周考卷20130102

第Ⅰ卷(共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

A．椭圆 B．双曲线 C．双曲线一支 D．抛物线

y21上的一点，9. 设P为双曲线xF1、F2是该双曲线的两个焦点，若PF1:PF23:2，122则△PF1F2的面积为（ ）

A．63

B．12

C．123

D．24

C1

B1 G C

F B A1 E D A x2y21的渐近线方程为( ) 1．双曲线24A．y2x

B．x2y

C．y1x 210. 如图长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是 D1 D．x1y 2DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的大小是( ) A.600 B.300 C.450 D.900

2．先后抛掷两枚均匀正方体骰子，骰子朝上的面的点数分别为x、y，则log2xy1的概率为 A.

1111 B. C. D. 123x2y2211．直线yx与椭圆221(ab0)的两个

2ab交点在x轴上的射影恰为椭圆的两焦点，则椭圆的离心

率为（ ） A.

3. 已知a(2,5,3),b(4,2,x)且ab0，则x=( ) A．-4 B. -6 C. -8 D. 6

4．过抛物线y2=4x的焦点作直线l，交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则∣AB∣等于( )

A．10 B. 8 C. 6 D. 4

233 B. C.

322D.

1 2x2y2x2y21共焦点，而与曲线1共渐近线的双曲线方程为（ ） 5．与曲线

244936y2x2x2y2y2x2x2y21 B．1 C．1 D．1 A．

1691699169166. 将0,1内的均匀随机数a1，转化为[2,6]内的均匀随机数，则需实施的变换为( )

A.aa1(2) B. a(a1)8 C.aa16 D.

7．过点M(1,2)的直线l将圆(x2)y9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方

程是（ ）

A．x1 B．y1 C．xy10

D．x2y30

2212112、为调查某地中学生平均每人每天参加体育锻炼时间X（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上．有10000名中学生参加了此项活动，下图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是（ ）

A．0.62 B．0.38 C.6200 D．3800

二、填空题：（每题5分，共20分）

13．为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，

考虑用系统抽样，则分段的间隔k为_______________ 14．关于某设备的使且年限x与所支出的维修费用y（万元）有 如下统计资料： 使用年限x 维修费用y

2 3 4 5 6 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 8．动点到点(3,0)距离比它到直线x=-2的距离大1，则动点轨迹是( )

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若y对x呈线性相关关系，则线性回归方程ybxa表示的直线一定过定点 15．如图,600的二面角的棱上有两点A，B，直线AC，

BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB， 已知AB=4，AC=6,BD=8，则CD＝_____________.

β C A B 18．（本题满分12分）

设关于x的一元二次方程x22axb20．

（Ⅰ）若a是从0，1，2三个数中任取的一个数，b是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，求上述

方程没有实根的概率;

（Ⅱ）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

16．下列说法中正确的有________

①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的 D α 每一个数据影响；

②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大；

③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确；

④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型。 三、解答题：

17．（本小题满分10分）

已知直线yax1与双曲线3x2y21； （1）当a为何值时，直线与双曲线有一个交点；

（2）直线与双曲线交于P、Q两点且以PQ为直径的圆过坐标原点，求a 值。

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19．（本题满分12分）

P如图，PA平面ABCD，四边形ABCD是正方形， PAAD2，点E、F、G分别为线段PA、PD和

EFCD的中点. 在线段CD上是否存在一点Q，使得点A到

A平面EFQ的距离恰为

45？若存在，求出线段CQ的长； B

CQG若不存在，请说明理由.

20．（本题满分12分）

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1)，平行于

OM的直线l在y轴上的截距为m(m0)，l交椭圆于A、B两个不同点. （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

D （Ⅱ）求证:直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.

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21．（本题满分12分）

如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，AB2，BC1，AA16，

22．（本题满分12分）

D是棱CC1的中点．

（1）证明：A1D平面AB1C1； （2）求二面角BAB1C1的余弦值．

B A A1 x2y21的中心O，焦点与椭圆Q的右焦点重合，点已知抛物线D的顶点是椭圆Q：43A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x20)是抛物线D上的两个动点，且|OAOB||OAOB|

（1）求抛物线D的方程及y1y2的值；

C D B1 C1 （2）求线段AB中点轨迹E的方程；

（3）在曲线E上寻找一点，使得该点与直线y

1x的距离最近. 2第 4 页 共 4 页