吉林春市108中2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列说法正确的是（ ） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等腰三角形都全等

2．如图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（ ）

A．三边垂直平分线的交点 C．三条角平分线的交点

B．三边中线的交点 D．三边上高的交点

3．AB≠AC，在△ABC中，已知∠BAC=90°，若用无刻度的直尺和圆规在BC上找一点D，使△ACD是等腰三角形，则下列作法中，正确的有（ ）

A．②③ B．①② C．①③ D．①②③

4．下列说法，正确的是（ ） A．每个定理都有逆定理 B．真命题的逆命题都是真命题 C．每个命题都有逆命题 D．假命题的逆命题都是假命题

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5．如图，在RtABC中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC∠B90o，1于点D,E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF2交边BC于点BG1,AC4，则ACG的面积是（ ） A．1 3B． 2C．2 5D． 26．利用尺规作图，不能作出唯一的三角形的是（ ） A．已知两边及夹角 C．已知两边及一边的对角 B．已知两角及夹边 D．已知三边 7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角的度数为（ ） A．60 B．120 C．60或150 D．60或120 8．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A、B的对应点分别为D、E，连结AD．当A、D、E三点在同一条直线上时，下列结论不正确的是（ ） A．AD＝AC B．∠ABC＝∠ADC C．AB+CD＝AE D．AB∥CD

二、填空题

9．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_____命题．（填入“真”或“假”）

10．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小明设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA＝OB＝16cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是__cm．

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11．∠C＝90°如图，在△ABC中，，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E．若∠A＝34°，则∠EBC的大小为_____°．

12．如图，点E、点F分别是等边△ABC的边AB、AC上的点，且BE=AF，CE、BF 相交于点P，则∠BPC的大小为_____．

13．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DAE的度数是 _____．

14．△ABC纸片的面积为12cm2，如图，其中一边BC的长为6cm，将其经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙无重叠的长方形BCDE，则长方形的周长为_____cm．

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三、解答题

15．F、C、D在同一直线上，如图，点A、点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．

16．如图，在△ABC中，AB=AC，BD= CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，求证：DE=DF．

17．如图，点E、F在BD上，且ABCD，BFDE，AECF，试说明：点O是AC的中点．请你在横线上补充其推理过程或理由．

解：因为BFDE

所以BFEFDEEF，即 因为ABCD，AECF 所以（理由：SSS） 所以BD（理由：） 因为AOBCOD（理由：） 所以ABOCDO（理由：） 所以（理由：全等三角形对应边相等） 所以点O是AC的中点．

18．如图，公园有一条“Z”字形道路AB—BC—CD，其中AB∥CD，在E、M、F处各有一个小石凳，且BE＝CF，M为BC的中点，连接EM、MF，请问石凳M到石凳E、

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F的距离ME、MF是否相等？说出你推断的理由．

19．如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞

ABAC，的制作工艺十分巧妙，如图2，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨BDCD，

从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的BAC．请你说明其中的理由．

20．如图，是由边长为1的小正方形拼成的3×3网格．

（1）在图1中，找格点C、D，使得CD⊥AB（找出一条即可）；

（2）在图2中，找格点P使得△PAB为等腰三角形（标记出所有符合条件的P点）

21．如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC=9，AB=5，PB=3，则PC的长取值范围．

22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，延长AB至点D，使DB＝AB，连接

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CD，以CD为边作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE＝90°，连接BE．

(1)求证：△ACD≌△BCE； (2)若AB＝5cm，则BE＝ cm． (3)BE与AD有何位置关系？请说明理由．

23．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．

请根据所给教材内容，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．定理应用：

（1）如图②，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，垂足分别为M，N，已知△ADE的周长为22，则BC的长为_______．

（2）如图③，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，E、P分别是AB、AD上任意一点，若BC＝6，AB＝5，AD＝4，则BP+EP的最小值是______．

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24．（1）观察理解：如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，点A，B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D，E，由此可得：∠AEC＝∠CDB＝90°，所以∠CAE＋∠ACE＝90°，又因为∠ACB＝90°，所以∠BCD＋∠ACE＝90°，所以∠CAE＝∠BCD，又因为AC＝BC，所以△AEC≌△CDB（ ）；（请填写全等判定的方法） （2）理解应用：如图2，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，利用（1）中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S＝ ； （3）类比探究：如图3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB，连接BC，求VABC的面积．

（4）拓展提升：如图4，等边△EBC中，EC＝BC＝3cm，点O在BC上，且OC＝2cm，动点P从点E沿射线EC以1cm/s速度运动，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF．设点P运动的时间为t秒． ①当t＝ 秒时，OF∥ED； ②当t＝ 秒时，OF⊥BC；

③当t＝ 秒时，点F恰好落在射线EB上．

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