(人教版)厦门市八年级数学上册第一单元《三角形》检测卷(含答案解析)

一、选择题

1．若一个三角形的三边长分别为3，7，x，则x的值可能是（ ） A．6 A．7

B．3 B．8

C．2 C．9

D．11 D．10

2．一个多边形的内角和外角和之比为4：1，则这个多边形的边数是（ ） 3．如图，D是ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且

ABC的面积为20cm2，则BEF的面积是（ ）cm2

A．5 A．2m A．3，3，4

B．6 B．3m B．7，4，2

C．7 C．5m C．3，4，8

D．8 D．7m D．2，3，5

4．在下列长度的四根木棒中，能与2m、5m长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） 5．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）

6．长度分别为2，3，4，5的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ） A．8

B．5

C．6

D．7

7．在ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则（ ） A．必有一个内角等于30° C．必有一个内角等于60°

B．必有一个内角等于45° D．必有一个内角等于90°

8．已知直线a//b，含30角的直角三角板按如图所示放置，顶点A在直线a上，斜边

BC与直线b交于点D，若135，则2的度数为（ ）

A．35 B．45 C．65 D．75

9．如图，直线AB//CD,A65,E30，则C等于（ ）

A．30°

B．35°

C．40°

D．45°

10．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A．3，5，6

B．3，2，1

C．2，2，4

D．3，6，10

11．如图，在ABC中，BAC80,点D在BC边上，将△ABD沿AD折叠，点B恰好落在AC边上的点B'处，若B'DC20．则C的度数为（ ）

A．20 B．25 C．35 D．40

12．如图，小明从点A出发沿直线前进9米到达点B,向左转45后又沿直线前进9米到达点C，再向左转45后沿直线前进9米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点

A时所走的路程为（ ）

A．72米 B．80米 C．100米 D．米

二、填空题

13．如图，将纸片ABC沿DE折叠，点A落在点P处，已知12124，

A___________．

14．如果三角形两条边分别为3和5，则周长L的取值范围是________

15．如图，在ABC中，B80，BAC和BCD的平分线交于点E，则E的度数是______．

16．多边形每一个内角都等于90，则从此多边形一个顶点出发的对角线有____条． 17．AD为ABC的中线，AE为ABC的高，△ABD的面积为14，

AE7,CE2则DE的长为_________．

18．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180°，则它是___________边形，从该多边形的一个顶点，可以引__________条对角线．

19．如图，已知ABC的角平分线BD，CE相交于点O，∠A=60°，则∠BOC=__________．

20．如图，线段AD，BE，CF两两相交于点H，I，G，分别连接AB，CD，

EF．则ABCDEF____．

三、解答题

21．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=310°，CF平分∠DCB，FC的延长线与五边形ABCDE外角平分线相交于点P，求∠P的度数

22．如图，在ABC中，A48,CE是ACB的平分线， B、C、D在同一直线上，

BECBFD,D40.

（1）求BCE的度数； （2）求B的度数．

23．已知：如图MON90，与点O不重合的两点A、B分别在OM、ON上，BE平分ABN，BE所在的直线与OAB的平分线所在的直线相交于点C． （1）当点A、B分别在射线OM、ON上，且BAO45时，求ACB的度数； （2）当点A、B分别在射线OM、ON上运动时，ACB的大小是否发生变化？若不变，请给出证明；若发生变化，请求出ACB的范围．

24．已知一个n边形的每一个内角都等于120°． （1）求n的值；

（2）求这个n边形的内角和；

（3）这个n边形内一共可以画出几条对角线？ 25．已知：BDGEFG180,BDEF．

（1）如图1，求证：DE//BC．

（2）如图2，当AEFG90时，请直接写出与C互余的角． 26．阅读材料

在平面中，我们把大于180且小于360的角称为优角．如果两个角相加等于360，那么称这两个角互为组角，简称互组．

（1）若1，2互为组角，且1135，则2______． 习惯上，我们把有一个内角大于180的四边形俗称为镖形．

（2）如图，在镖形ABCD中，优角BCD与钝角BCD互为组角，试探索内角A，B，D与钝角BCD之间的数量关系，并至少用两种以上的方法说明理由．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【分析】

根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x的取值范围，得到答案． 【详解】

解：∵三角形的三边长分别为3，7，x， ∴7-3＜x＜7+3， 即4＜x＜10，

四个选项中，A中，4＜6＜10，符合题意． 故选：A． 【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

2．D

解析：D 【分析】

设多边形有n条边，则内角和为180°（n﹣2），再根据内角和等于外角和4倍可得方程180（n﹣2）＝360×4，再解方程即可． 【详解】

解：设多边形有n条边，由题意得： 180（n﹣2）＝360×4， 解得：n＝10， 故选：D． 【点睛】

此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n﹣2）．

3．A

解析：A 【分析】

根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可． 【详解】

解：∵点E是AD的中点， ∴S△ABE=

11S△ABD，S△ACE=S△ADC， 2211S△ABC=×20＝10cm2， 22∴S△ABE+S△ACE=∴S△BCE=

11S△ABC=×20＝10cm2， 2211S△BCE=×10＝5cm2． 22∵点F是CE的中点， ∴S△BEF=

故选：A． 【点睛】

本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．

4．C

解析：C 【分析】

判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 【详解】

解：设三角形的第三边为x m，则 5-2＜x＜5+2 即3＜x＜7，

∴当x=5时，能与2m、5m长的两根木棒钉成一个三角形， 故选：C． 【点睛】

本题考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．

5．A

解析：A 【分析】

看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可． 【详解】

解：A、3+3＞4，能构成三角形，故此选项正确； B、4+2＜7，不能构成三角形，故此选项错误； C、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项错误； D、2+3=5，不能构成三角形，故此选项错误． 故选：A． 【点睛】

此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

6．C

解析：C 【分析】

利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论． 【详解】

解：①长度分别为5、4、5，能构成三角形，且最长边为5； ②长度分别为2、7、5，不能构成三角形； ③长度分别为2、3、9，不能构成三角形； ④长度分别为7、3、4，不能构成三角形；

⑤长度分别为3、5、6，能构成三角形，且最长边为6； ⑥长度分别为2、4、8，不能构成三角形； 综上所述，得到三角形的最长边长为6． 故选：C． 【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，利用了三角形中三边的关系求解．注意分类讨论，不重不漏．

7．D

解析：D 【分析】

根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，把∠C=∠A+∠B代入求出∠C即可判断． 【详解】

解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠C-∠B， ∴2∠C=180°， ∴∠C=90°，

∴必有一个内角等于90°， 故选：D． 【点睛】

本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．

8．C

解析：C 【分析】

如图，根据三角形外角的性质可得出∠3，再根据平行线的性质可得出∠2． 【详解】 解：如图，

∵135，∠B=30° ∴∠3=∠1+∠B=35°+30°=65° ∵a//b ∴∠2=∠3=65° 故选：C 【点睛】

此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质．解题时注意掌握平行线的性质以及三角形外角的性质的应用．

9．B

解析：B 【分析】

根据平行线和三角形外角的性质即可求出C的大小．

【详解】

如图，设AE和CD交于点F， ∵AB//CD，

∴ADFE65（两直线平行同位角相等）， ∵DFE是△CEF的外角，

∴CDFEE653035．

故选：B． 【点睛】

本题考查平行线和三角形外角的性质．熟练利用两个性质证明和求解是解答本题的关键．

10．A

解析：A 【分析】

根据三角形三边长关系，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】

A. ∵3+5＞6，∴长度为3，5，6的三条线段能组成三角形，故该选项符合题意， B. ∵1+2=3，∴长度为3，2，1的三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意， C. ∵2+2=4，∴长度为2，2，4的三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意， D. ∵3+6＜10，∴长度为3，6，10的三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意， 故选A 【点睛】

本题主要考查三角形三边长的关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，是解题的关键．

11．D

解析：D 【分析】

由折叠的性质可求得BAB'D，利用三角形内角和及外角的性质列方程求解． 【详解】

解：由题意可得BAB'D ∵BAC80, ∴∠B+∠C=100°

又∵BAB'D=∠CB'DC=∠C20， ∴∠C+20°+∠C=100° 解得：∠C=40° 故选：D．

【点睛】

本题考查三角形内角和及外角的性质，找准角之间的等量关系列出方程正确计算是解题关键．

12．A

解析：A 【分析】

根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以45°求出边数，然后再乘以9米即可． 【详解】

解：∵小明每次都是沿直线前进9米后向左转45度， ∴他走过的图形是正多边形， ∴边数n=360°÷45°=8，

∴他第一次回到出发点A时，一共走了8×9=72（m）． 故选：A． 【点睛】

本题考查了正多边形的边数的求法，多边形的外角和为360°；根据题意判断出小明走过的图形是正多边形是解题的关键．

二、填空题

13．【分析】根据折叠得到由此得到利用计算得出再根据三角形的内角和定理求出结果【详解】解：∵∴∴∵∴∴故答案为：【点睛】此题考查折叠的性质三角形内角和定理正确理解折叠的性质得到对应角相等是解题的关键

解析：62． 【分析】

根据折叠得到ADEEDP，AEDDEP，由此得到

122(ADEAED)360，利用12124，计算得出

ADEAED118，再根据三角形的内角和定理求出结果． 【详解】

解：∵ADEEDP，AEDDEP， ∴12ADE22AED180180， ∴122(ADEAED)360，

∵12124， ∴ADEAED118，

∴A180(ADEAED)62． 故答案为：62． 【点睛】

此题考查折叠的性质，三角形内角和定理，正确理解折叠的性质得到对应角相等是解题的关键．

14．10解析：10根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据不等式的性质求出答案． 【详解】 设第三边长为x， ∵有两条边分别为3和5， ∴5-3∴2+3+5此题考查三角形三边关系，不等式的性质，熟记三角形的三边关系确定出第三条边长是解题的关键．

15．40°【分析】根据角平分线的性质可得∠EAC=∠BAC∠ECD=∠BCD最后根据三角形外角的性质解答即可【详解】解：∵∠BAC的平分线与∠BCD的平分线交于点E∴∠EAC=∠BAC∠ECD=∠BCD

解析：40° 【分析】

根据角平分线的性质可得∠EAC=答即可． 【详解】

解：∵∠BAC的平分线与∠BCD的平分线交于点E， ∴∠EAC=

11∠BAC,∠ECD=∠BCD，最后根据三角形外角的性质解2211∠BAC，∠ECD=∠BCD， 221（∠BCD-∠BAC）=40°， 2∵∠BCD-∠BAC=∠B=80°， ∴∠ECD-∠EAC=

∵E是△ACE的外角 ∴∠E=∠ECD-∠EAC=40°． 故答案为40°． 【点睛】

本题主要考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形的外角的性质等知识点，灵活利用三角形外角的性质是解答本题的关键．

16．1【分析】先根据多边形内角和公式求出它是几边形就可以得到结果【详解】解：设这个多边形是n边形解得∴是四边形∴从一个顶点出发的对角线有1条故答案是：1【点睛】本题考查多边形内角和公式解题的关键是掌握多

解析：1 【分析】

先根据多边形内角和公式求出它是几边形，就可以得到结果． 【详解】

解：设这个多边形是n边形，

180n290n，

解得n4， ∴是四边形，

∴从一个顶点出发的对角线有1条． 故答案是：1． 【点睛】

本题考查多边形内角和公式，解题的关键是掌握多边形的内角和公式．

17．2或6【分析】利用面积法求出BD即可求得CD再分AE在内部和外部求出DE即可【详解】解：为的高△ABD的面积为14AE=7∴∵为的中线∴CD=BD=4当AE在内部时∵CE=2∴DE=CD-CE=2当

解析：2或6 【分析】

利用面积法求出BD，即可求得CD，再分AE在ABC内部和外部，求出DE即可． 【详解】

解：AE为ABC的高，△ABD的面积为14，AE=7，

1BDAE14， 22828=4, AE7∵AD为ABC的中线， ∴CD=BD=4，

∴BD当AE在ABC内部时

∵CE=2， ∴DE=CD-CE=2， 当AE在ABC外部时

∵CE=2， ∴DE=CD+CE=6， 故答案为：2或6 【点睛】

本题考查三角形的高、中线和面积，注意高可在三角形的内部和外部是解题的关键．

18．九六【分析】设边数为n建立方程即可n边形一个顶点引的对角线为(n-3)条【详解】解：设多边形的边数为n则：解得：n=9对角线条数为n-3=6故答案为：9；6【点睛】本题考查多边形内角和与外角和关系以

解析：九 六 【分析】

设边数为n，建立方程即可，n边形一个顶点引的对角线为(n-3)条． 【详解】

解：设多边形的边数为n,则：

(n2)•1803603180

解得：n=9 对角线条数为n-3=6 故答案为：9；6 【点睛】

本题考查多边形内角和与外角和关系，以及对角线的条数，属于基础题．

19．【分析】根据三角形的内角和定理角平分线的定义即可得【详解】BDCE是的角平分线故答案为：【点睛】本题考查了三角形的内角和定理角平分线的定义熟练掌握角平分线的定义是解题关键 解析：120

【分析】

根据三角形的内角和定理、角平分线的定义即可得． 【详解】 A60，

ABCACB180A120， BD、CE是ABC的角平分线，

11OBCABC,OCBACB，

22OBCOCB1ABCACB60， 2BOC180OBCOCB18060120，

故答案为：120． 【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．

20．360°【分析】根据三角形的外角性质和三角形的内角和求出即可【详解】解：

∵∠BHI=∠A+∠B∠DIF=∠C+∠D∠FGH=∠E+∠F∴∠BHI+∠DIF+∠FGH=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠

解析：360° 【分析】

根据三角形的外角性质和三角形的内角和求出即可． 【详解】

解：∵∠BHI=∠A+∠B，∠DIF=∠C+∠D，∠FGH=∠E+∠F， ∴∠BHI+∠DIF+∠FGH=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F， ∵∠BHI+∠DIF+∠FGH=360°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°， 故答案为：360°． 【点睛】

本题考查了三角形的外角和定理，三角形的外角性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的外角和等于360°．

三、解答题

21．∠P=25°． 【分析】

延长ED，BC相交于点G．由四边形内角和可求∠G=50°，由三角形外角性质可求∠P度数． 【详解】

解：延长ED，BC相交于点G．

在四边形ABGE中，

∵∠G=360°-（∠A+∠B+∠E）=50°， ∴∠P=∠FCD-∠CDP==

1（∠DCB-∠CDG） 211∠G=×50°=25°． 22【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，三角形角平分线性质，外角的性质，熟练运用外角的性质是本题的关键．

22．（1）ECB40；（2）B52 【分析】

（1）根据同位角相等，两直线平行判定DF//CE，然后再根据平行线的性质求解； （2）根据角平分线的定义求得ACB80，然后利用三角形内角和求解． 【详解】

BECBFD， DF//CE， ECBD．

解：（1）

D40，

ECB40．

（2）CE是ACB的平分线．

ECBACE40， ACB80．

ABACB180，

B180AACB180488052．

【点睛】

本题考查平行线的判定和性质以及三角形内角和，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．

23．（1）45°；（2）不变，45° 【分析】

（1）由题意，先求出ABN135，由角平分线的定义，求出ABE67.5，

BAC22.5，由三角形外角的性质，即可求出答案；

（2）由三角形的外角性质，得ACBABEBAC，再根据角平分线的定义即可求出答案． 【详解】

解：（1）∵MON90，即AOB90，BAO45， ∴ABNAOBBAO135，

∵BE平分ABN，AC平分BAO，

11ABN67.5，BACBAO22.5，

22∴ACBABEBAC67.522.545． （2）ACB的大小不会发生变化，理由如下：

∴ABE∵BE平分ABN，AC平分BAO， ∴ABE11ABN，BACBAO，

2211ABNBAO 22∴ACBABEBAC111ABNBAOAOB9045． 222【点睛】 本题考查了角平分线的定义，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的得到角的关系．

24．（1）6；（2）720°；（3）9条 【分析】

（1）分别用两个式子表示多边形的内角和，列出方程，求解即可； （2）根据多边形内角和公式即可求解；

（3）根据对角线的定义求出每个顶点的对角线条数，再求解即可． 【详解】

解：（1）由题意得n2180120n， 解得 n6．

（2）62180720， 所以这个多边形的内角和为720°．

（3）六边形每个顶点可以引6-3=3条对角线， 所以一共可画【点睛】

本题考查了多边形的内角和公式，多边形对角线的定义，熟记多边形的内角和公式，理解对角线的定义是解题关键．

25．（1）证明见解析；（2）B,ADE,DEF．

639条对角线． 2【分析】

（1）先根据角的和差、等量代换可得EFGADG，再根据平行线的判定可得

EF//AB，然后根据平行线的性质可得ADEDEF，从而可得BADE，最后根据平行线的判定即可得证；

（2）根据直角三角形的两锐角互余、等量代换即可得． 【详解】

（1）

BDGEFG180,BDGADG180，

EFGADG， EF//AB，

ADEDEF， BDEF， BADE， DE//BC；

（2）A90， BC90， BDEF，

DEFC90，

由（1）可知，BADE， ADEC90，

综上，与C互余的角有B,ADE,DEF． 【点睛】

本题考查了直角三角形的两锐角互余、平行线的判定与性质等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．

26．（1）225°；（2）钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D，理由见解析． 【分析】

（1）根据互为组角的定义可知∠2=360°-∠1，代入数据计算即可；

（2）理由①：根据四边形内角和定理可得∠A+∠B+优角∠BCD+∠D=360°，根据周角的定义可得优角∠BCD+钝角∠BCD=360°´，再利用等式的性质得出钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D； 理由②：连接AC并延长，根据三角形外角的性质即可得出结论． 【详解】

解：（1）∵∠1、∠2互为组角，且∠1=135°， ∴∠2=360°-∠1=225°， 故答案为：225°；

（2）钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D． 理由如下：

理由①：∵在四边形ABCD中，∠A+∠B+优角∠BCD+∠D=360°， 又∵优角∠BCD+钝角∠BCD=360°´， ∴钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D； 理由②：如下图，连接AC并延长，

∵∠BAC+∠B=∠BCE，∠DAC+∠D=∠DCE（三角形外角的性质）， ∴钝角∠BCD=∠BCE+∠DCE=∠BAC+∠B+∠DAC+∠D=∠A+∠B+∠D．

【点睛】

本题考查三角形的外角，四边形内角和．能正确作出辅助线，将四边形分成两个三角形是理由②的关键．