基于遗传_广义回归神经元算法的坞石隧道三维弹塑性位移反分析研究_刘开云

文章编号：1000－7598 (2009) 06－1805－05

基于遗传－广义回归神经元算法的坞石隧道

三维弹塑性位移反分析研究

刘开云，乔春生，刘保国

（北京交通大学 土建学院，北京 100044）

摘 要：广义回归神经元网络在逼近能力、学习速度和网络稳定性方面均优于BP神经元网络，且具有网络人为调节参数少的优点。本文将广义回归神经元网络引入坞石隧道工程的三维弹塑性位移反分析。为了在网络训练过程中快速搜索到最优的网络阈值，采用十进制遗传算法对网络阈值进行优化。在确定最优的网络结构后，采用遗传算法在每个待反演参数的搜索范围内搜索出与实测位移最接近的围岩力学与初始应力场参数组合。用反分析得来的参数进行下步开挖位移预测，预测值与实测值吻合较好，表明所提出的这种反分析方法在工程上是可行的，可以推广使用。 关 键 词：隧道；数值计算；广义回归神经元；遗传算法；位移反分析 中图分类号：O 241 文献标识码：A

Research on elastoplastic displacement back analysis method based on

GA-GRNN algorithm in three-dimension of Wushi tunnel

LIU Kai-yun，QIAO Chun-sheng，LIU Bao-guo

(School of Civil Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

Abstract: The generalized regression neural network (GRNN) is introduced into the elastoplastic displacement back analysis in three dimension of Wushi tunnel in virtue of its merits, such as good approximation capability, fast learning speed and excellent network stability. In order to find the optimal threshold value of GRNN model during training course, the genetic algorithm (GA) is combined with it to form the GA-GRNN algorithm. After determining the optimal nonlinear mapping between the numerical model parameters and the displacements, GA is used to search the elastoplastic model parameters which can minimize the error between the calculation and measured displacements of Wushi tunnel. The parameters from back analysis are inputted into the GRNN model to forecast displacement of the next construction step; and the results are very close to the measured displacement. Therefore, it is concluded that this back analysis method is feasible in tunnel engineering and can be used in similar engineering.

Key words: tunnel; numerical calculation; generalized regression neural network; genetic algorithm; displacement back analysis

1 前 言

岩体工程由于材料的非均质、非线性、不连续以及各种工程、施工等因素的影响，一般采用数值方法来模拟岩体工程的施工。然而，数值计算不但要求有较合理的计算模型，同时要求模型所涉及的工程区域内岩体初始地应力及相应的力学参数能够合理取值。然而，无论室内试验还是现场原位试验都难以精确测量这些参数值，用这样的参数作为计算参数进行数值模拟，不可避免地会导致较大的计

算误差。位移反分析是以现场量测获得的位移量作为基础信息来反算实际岩体的力学参数、初始地应力和支护结构的边界荷载，再将获得的反演结果输入选定的本构模型以计算出后继开挖的位移量，为工程稳定服务的一种实用技术。

无论采用线性模型或非线性模型，传统的反分析方法只能确定围岩力学参数和初始地应力之中的一个，难以满足数值计算的需要，而智能位移反分析可以同时反演出多个参数，具有更大的普适性。

现阶段智能位移反分析一般采用BP多层神经

收稿日期：2008-02-25

基金项目：国家自然科学基金资助项目（No. 50078002）；北京交通大学科技基金项目（No. 2006XM025）。

作者简介：刘开云，男，1971年生，博士，讲师，主要从事岩土工程中的计算智能与数值分析研究。E-mail:kyliu316@tom.com

1806 岩 土 力 学 2009年

网络来拟合待反演参数与位移之间的非线性关 (用dist表示)，其作用是计算网络输入与第1层的

权值IW1,1之间的距离，b1为隐含层阈值。符号“•*”系[1-5]，但BP神经网络在用于函数逼近时，权值的调节采用的是负梯度下降法，这种调节权值的方法有它的局限性，即存在收敛速度慢和局部极小等缺点，在解决样本量少而且噪声较多问题时效果并不理想。广义回归神经元（简称GRNN）网络在逼近能力、分类能力和学习速度等方面均优于BP网络，并且在样本缺乏时，效果也较好，网络最后收敛于样本量积聚最多的优化回归面，网络可以处理不稳定的数据。文献[6]采用广义回归神经元网络来预测加筋土支挡结构高度，在样本量较少的情况下取得了比较好的预测效果。文献[7]采用GRNN建立了能够准确反映实测土性曲线的智能模型。文献[8]采用GRNN建立了场地液化势模型，该模型具有良好的非线性映射能力。由此可见，将GRNN运用于岩土工程可以充分发挥其小样本、逼近能力强、网络参数少和计算效率高的优点，但迄今对光滑因子的选取仍采用交叉验证和人工调整的手段，存在效率低下、精确程度不高的缺点。本文结合铜黄高速公路坞石隧道施工，采用遗传算法搜索最优的光滑因子，形成GA-GRNN算法替代GA-BP算法进行位移反分析，以评判GA-GRNN算法在隧道工程位移反分析的可行性。

为dist的输出与阈值b1的元素与元素之间的乘积关系，并将结果形成净输入n1，传送到传递函数。隐含层的传递函数为径向基函数，常用高斯函数作为网络的传递函数

⎛x−ci

Ri(x)=exp⎜−

⎜2σi2⎝

2

⎞

⎟ （1） ⎟⎠

式中：σi决定第i个隐含层位置处基函数的形状，σi越大则基函数越平缓，故又被称为光滑因子。

网络的第2层为线性输出层，其权函数为规范化点积权函数（用nprod表示），计算出网络的向量n2，它的每个元素就是向量a1与权值矩阵LW2, 1每行元素的点积再除以向量a1各元素之和的值，并将结果n2送入线性传递函数a2=purelin(n2)，计算网络输出。

GRNN网络连接权值的学习修正仍然使用BP算法，由于网络隐含层节点中的作用函数（基函数）采用高斯函数，高斯函数为一种局部分布中心径向对称衰减的非负、非线性函数，对输入信号将在局部产生响应，即当输入信号靠近基函数的范围时，隐含层节点将产生较大的输出，由此看出这种网络具有局部逼近能力，这也是该网络之所以学习速度更快的原因。此外，GRNN网络人为调节的参数少，只有一个阈值。网络的学习全部依赖数据样本。这个特点决定了网络得以最大限度地避免人为主观假定对预测结果的影响。

2 广义回归神经元网络[6-10]

GRNN由一个径向基网络层和一个线性网络层组成，网络结构如图1所示，a为第1层输出a的第i个元素；iIW1,1为第1层权值矩阵IW1,1的第i行元素。P为输入向量；R为网络输入的维数；Q为每层网络中的神经元个数，同时还表示训练样本的个数。

1

i

1

3 遗传－广义回归神经元算法[11]

GRNN网络性能与阈值的取值直接相关，在此采用10进制遗传算法对阈值进行最优化搜索，形成遗传－广义回归神经元算法，其算法实现步骤如下：

(1) 遗传算法初始化，随机生成种群规模为Np 的GRNN网络阈值的初始群体P(g)，进化代数g=0；

(2) GRNN网络读入网络训练的学习样本和测试样本，并读入初始阈值进行网络学习并对测试样本进行预测，按给定的适应函数对预测结果进行适

dist ai1=radbas(iIW1,1−Pbi1 ) 应度评价；

(3) 遗传算法按各个体适应度大小，进行个体的选择、交叉和变异操作，得到新的子代群体P(g+1),进化代数g=g+1；

(4) 判断是否达到预先指定的进化代数，如达到计算结束，返回当前适应度最高的个体；否则转

图1 GRNN网络结构图

Fig.1 Structure of GRNN

网络的第1层为径向基隐含层，单元个数等于训练样本数，该层的权值函数为欧氏距离度量函数

1807第6期 刘开云等：基于遗传-广义回归神经元算法的坞石隧道三维弹塑性位移反分析研究

入步(3)直到终止条件满足；

(5) 最优X(x1, x2,\", xn)→Y=f(X)的映射关系已经建立。

《铁路隧道设计规范》（TB10003－2001），并假定

λ=0.5~1.6，剪胀角取为3°～16.5°，在Ⅳ类围岩

岩体力学参数范围内进行28水平的均匀设计，采用

4 坞石隧道三维弹塑性位移反分析

4.1 坞石隧道概况[11]

铜（陵）-黄（山）高速公路汤（口）-屯（溪）段坞石隧道为双线4车道公路隧道，其中左线出口Ⅳ类围岩段穿越风化砂质板岩，岩体成块石状镶砌结构，地下水贫乏，稳定性较差。隧道采用全断面一次开挖，钻爆法掘进，日进度约6 m。 4.2 坞石隧道计算模型

根据坞石隧道施工横断面及纵剖面图建立如图

FLAC3D软件以图2所示的计算模型进行坞石隧道施工三维数值模拟，并以掌子面与监测断面距离分别为5、8、11、14、17、20 m时Zk223+140监测面记录下的位移计算结果建立如表1和表2所示的学习样本集和测试样本集。

2所示坞石隧道左线出口Ⅳ类围岩段计算模型。模型共含35 900个单元，39 168个节点。边界条件为约束模型前后左右及下边界的法向变形，上边界为自由边界。由于没有工程的实测地应力资料，数值模拟时垂直地应力按上覆岩层自重考虑，2个水平方向地应力相等，都等于垂直地应力乘以水平侧压力系数λ。

4.3 遗传算法的适应度函数[11]

本文的适应函数取为如下形式：

Y

Z

X

g(x)=exp(−0.005*maxwc) （2） maxwc=Max(pjxiangduiwc1,\", pjxiangduiwcm)

图2 坞石隧道左线Ⅳ类围岩段计算模型

Fig.2 Calculation model of left Ⅳ surrounding rock of

Wushi tunnel

为了与GA-GRNN算法形成对比，在此采用

（3）

GA-BP算法进行同样的反分析。遗传算法采用同样的实数编码，适应度函数也相同，为了提高BP网络的泛化能力，对输入数据进行标准化处理，公式如下：

式(3)中：m为GRNN共有m个输出变量，本章

m=2，即拱顶下沉和周边位移；pjxiangduiwci为第i个输出变量的平均相对误差。

对位移反分析来说，由于每一个输出变量是

1×1的一维向量，这个平均相对误差实际上就是每个输出变量自身的相对误差；而对GRNN网络训练来说，输出变量是k×1的向量（此处k=6），此时按下式计算平均相对误差：

pjxdwci=1k∑

j=1k

u'ji−ujiuji

⎛p−p⎞

p'=2⎜imin⎟−1 （5）

−pp⎝maxmin⎠

式中：pi为第i个输入样本的值；pmin,pmax分别表示输入样本的最小值和最大值。

采用Levenberg-Marqudart算法来进行权值调整，其权值调整率为：

×100 % （4）

ΔW=(JTJ+μI)−1JTe （6）

由以式（3）可以看出，由于maxwc≥0，适应度函数04.4 坞石隧道三维位移反分析[11-13]

依据《公路隧道设计规范》（JTG D70－2004）、

式中：J为误差对权值微分的Jacobian矩阵；e为误差向量；I为单位矩阵；µ为一个标量，引入μI是为了保证逆矩阵的正定性。由于利用了近似的二阶导数信息，因而该算法比标准的BP算法有更快的收敛速率。采用3层BP神经元网络，输入层节点数为8个，输出层节点数为2个，隐含层中的神经元采用Sigmoid变换函数，输出层神经元采用线性

1808 岩 土 力 学 2009年

变换函数。网络训练收敛精度为0.01。隐含层神经元个数n、学习率lr及迭代次数epochs由遗传算法搜索得出最优神经网络参数见表（3）。BP网络计算程序借用MATLAB软件自带的神经网络工具箱[12]。

以掌子面与Zk223+140监测面距离为5 m时的实测拱顶下沉与周边位移为基础信息进行反分析，参数搜索范围如表4所示。遗传算法进化500代，种群规模为20，搜索得到的岩体力学参数及初始地应力如表5所示。

以表5反演得来的参数对后继开挖变形进行预测，预测情况如表6所示。

从表6可以看出，对隧道后继开挖GRNN变形预测最大相对误差为13.6 %，最小为6.9，%，平均为10.25 %；而BP预测最大相对误差为22.76 %，最小为20.5 %，平均为21.63 %，明显差于GRNN算法，可见将GRNN算法运用于隧道工程的位移反分析，可以取得完全优于BP算法的反演效果，满足工程施工需要。

表1 学习样本集

Table 1 Learning sample set

重度

黏聚力

内摩擦角

变形模量

水平侧压力系数

/(kN/m3)

/MPa /(°) /GPa

泊松比

剪胀角掌子面与监测面 拱顶下沉

距离 /m

周边位移

/(°) /mm /mm

24.86 1.55 56.1 23.14 1.90 46.8 23.50 1.15 56.9 23.00 1.70 51.5 23.43 2.00 48.3 24.14 0.90 59.3 23.28 1.25 49.9 23.71 0.95 39.8 24.71 1.35 53.7 23. 1.65 55.3 24.57 1.75 44.5 24.00 1.30 45.3 23.14 1.90 46.8 23.50 1.15 56.9 23.00 1.70 51.5 24.28 1.60 42.1 24.50 1.00 47.5 24.57 1.75 44.5 24.94 1.20 41.3 23.43 2.00 48.3 24.21 0.70 52.2 23.93 1.45 53.0 23.00 1.70 51.5 23.71 0.95 39.8

24.2 1.30 0.211 9.50 23.5 1.06 0.222 15.0 21.9 1.18 0.250 3.50 6.40 0.94 0.162 9.00 14.4 1.58 0.200 6.50 10.0 1.54 0.228 11.0 9.30 1.26 0.2 13.5 21.1 1.34 0.180 12.5 5.70 1.38 0.267 6.00 11.5 0.66 0.261 16.0 19.7 1.50 0.283 11.5 25.0 0.70 0.168 7.00

5 5 5 5 8 8 8 8

-0.24 -0.35 -0.25 -0.25 -0.27 -0.33 -0.9 -0.72 -0.38 -0.76 -0.59 -1.10 -0.72 -0.91 -0.29 -0.42

11 -1.22 -1.79 11 -0.74 -0.28 11 -0.36 -0.59 11 -0.34 -0.12

23.5 1.06 0.222 15.0 14 -0.33 -0.28 21.9 1.18 0.250 3.50 14 -0.35 -0.37 6.40 0.94 0.162 9.00 14 -1.17 -0.77 10.7 1.22 0.185 3.00 14 -0.68 -0.77 12.2 0.58 0.294 8.50 17 -0.81 -0.24 19.7 1.50 0.283 11.5

17 -0.39 -0.61

15.1 0.74 0.239 14.5 17 -0.63 -0.27 14.4 1.58 0.200 6.50 17 -0.43 -0.81 22.7 0.90 0.272 14.0 20 -0.41 -0.26 17.5 1.46 0.150 15.5 20 -0.37 -0.60 6.40 0.94 0.162 9.00 20 -1.22 -0.77 21.1 1.34 0.180 12.5 20 -0.34 -0.45

表2 测试样本集

Table 2 Testing sample set

重度

黏聚力

内摩擦角

变形模量

水平侧 压力系数

/(kN/m)

3

/MPa /(°) /GPa

泊松比

剪胀角 掌子面与监测面

距离 /m

拱顶下沉 周边位移

/(°) /mm /mm

24.28 1.60 42.1 23.43 2.00 48.3 24.86 1.55 56.1 23.14 1.90 46.8 23.86 1.80 60.0 24.21 0.70 52.2

10.7 1.22 0.185 3.00 14.4 1.58 0.200 6.5 24.2 1.30 0.211 9.5 23.5 1.06 0.222 15.0 15.9 1.10 0.300 7.50 22.7 0.90 0.272 14.0

5 8 11 14 17 20

-0.53 -0.69 -0.38 -0.76 -0.30 -0.39 -0.33 -0.28 -0.53 -0.50 -0.41 -0.26

表3 最优神经网络参数

Table 3 The optimal parameters of neural network

表4 待反演参数搜索范围

Table 4 The searching range of parameters

剪胀角/(°)

变形

GRNN BP 待反演重度 黏聚力内摩擦角 水平侧

模量 泊松比3

参数/(kN/m)/MPa压力系数 /(°) 光滑因子 隐层神经元个数学习率 迭代步数 /GPa

0.968 7 15 0.343 5 71 范围17～270.05～2.120～601～33 0.5～1.6 0.15～0.353～16.5

1809第6期 刘开云等：基于遗传-广义回归神经元算法的坞石隧道三维弹塑性位移反分析研究

表5 反分析结果

Table 5 Back analysis results

参数

重度 黏聚力

3

－945.

ZHOU Jian-chun, WEI Qin, LIU Guang-dong. Back

剪胀角

内摩 擦角

变形水平侧 模量

压力 泊松比 系数

算法 /(kN/m) /MPa

/(°) /GPa

/(°)

适应度

analysis on rock mechanics parameters for highway tunnel by BP neural network method[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2004, 23(6): 941

GRNN 23.597 0 0.401 1 37.847 1 10.294 21.118 9 0.250 2 9.269 20.976 2BP 20.027 5 0.560 4 29.303 8 23.791 81.432 0 0.245 9 14.928 10.924 3

－945.

[5] 郝哲, 万明富, 刘斌, 等. 韩家岭隧道围岩物理力学参

表6 反演参数位移预测结果

Table 6 Prediction results of displacement by using back

analysis parameters

掌子面

算法

与监测面距离

实测拱 预测拱 预测相 实测水 预测水预测相顶下沉 顶下沉 对误差 平收敛 平收敛对误差

数反分析[J]. 东北大学学报（自科版）, 2005, 26(3): 300－303.

HAO Zhe, WAN Ming-fu, LIU Bin, et al. Backward analysis of physical and mechanical parameters of surrounding rock of Hanjialing tunnel[J] Journal of Northeastern University (Natural Science Edition), 2005, 26(3): 300－303.

[6] 周建萍, 闫澍旺. 广义回归神经网络预测加筋土支挡

/m

GRNN 8

/mm /mm /% /mm /mm/% 6.9 22.76

0.81 0.70 13.6 0.86 0.80

BP 8 0.81 0. 20.5 0.86 0.66

5 结 论

(1) 与BP比较而言，广义回归神经元网络具有网络参数少、网络稳定性好、学习速度快和逼近能力强的优点，因而更适于岩土工程。

结构高度[J]. 岩土力学, 2002, 23(4): 486－490. ZHOU Jian-ping, YAN Shu-wang. Generalized regression neural networks for predicting design height of GRW[J]. Rock and Soil Mechanics, 2002, 23(4): 486－490. [7] 佘跃心, 刘汉龙, 高玉峰. 计算相关距离的神经网络方

(2) 本文将GRNN神经网络和BP神经网络运用于坞石隧道的位移反分析中，从计算结果的对比来看，GRNN神经网络可以取得明显优于BP神经网络的反演效果，为类似工程的反分析提供了一种新的途径。

参 考 文 献

[1] 冯夏庭. 智能岩石力学导论[M]. 北京: 科学出版社,

2000.

[2] FENG X T, ZHANG Z Q, SHENG Q. Estimating

mechanical rock mass parameters relating to the Three Gorges Project permanent shiplock using an intelligent displacement back analysis method[J]. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 2000, 37(7): 1039－1054.

[3] 冯夏庭, 张治强, 盛谦, 等. 三峡工程永久船闸三闸

法[J]. 岩土力学, 2003, 24(5): 719－722.

SHE Yue-xin, LIU Han-long, GAO Yu-feng. Neural networks method for computation of autocovariance distance[J]. Rock and Soil Mechanics, 2003, 24(5): 719

－722.

[8] 佘跃心. 用神经网络残余Kriging预测场地液化势[J].

成都理工大学学报（自科版）, 2005, 32(4): 368－372. SHE Yue-xin. Prediction of site liquefaction potential by the neural network residual Kriging[J]. Journal of Chengdu University of Technology (Science & Technology Edition), 2005, 32(4): 368－372.

[9] SPECHT D F. A general regression neural network[J].

IEEE Transactions on Neural Networks, 1991, (2): 568

－576.

[10] SPECHT D F. The general regression neural network

-Rediscovered[J]. Neural Networks, 1993, 6(7): 1033－1034.

[11] 刘开云. 隧道工程信息化设计与智能分析方法研究[博

首区开挖变形特征的智能分析[J]. 岩石力学与工程学报, 2001, 20(5): 633－637.

FENG Xia-ting, ZHANG Zhi-qiang, SHENG Qian, et al. Intelligent analysis of deformation behaviors of permanent shiplock of the Three Gorges Project[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2001, 20(5): 633－637.

[4] 周建春, 魏琴, 刘光栋. 采用BP神经网络反演隧道围

士论文D]. 北京: 北京交通大学, 2005.

[12] 闻新, 周露, 力, 等. MATLAB 神经网络应用设

计[M]. 北京: 科学出版社, 2001.

[13] 邢文训, 谢金星. 现代优化计算方法[M]. 北京: 清华

岩力学参数[J]. 岩石力学与工程学报, 2004, 23(6): 941

大学出版社, 1999.