电磁场理论习题及答案

5.1 设x0的半空间充满磁导率为的均匀介质，x0的半空间为真空，今有线电流沿z轴方向流动，求磁感应强度和磁化电流分布。

5.2 半径为a的无限长圆柱导体上有恒定电流J均匀分布于截面上，试解矢势A的微分方程，设导体的磁导率为0，导体外的磁导率为。

5.3 设无限长圆柱体内电流分布，JazrJ0(ra)求矢量磁位A和磁感应

B。

5.4载有电流的细导线，右侧为半径的半圆弧，上下导线相互平行，并近似为向左侧延伸至无穷远。试求圆弧中心点处的磁感应强度。

I RI I

5.5 两根无限长直导线，布置于x1,y0处，并与z轴平行，分别通过电流I及I，求空间任意一点处的磁感应强度B。

y P(r,,0) rz r r1 -1 0 1 x

5.6 半径的磁介质球，具有磁化强度为Maz(Az2B) 求磁化电流和磁荷。

5.7已知两个相互平行，相隔距离为d，共轴圆线圈，其中一个线圈的半径为a(ad)，另一个线圈的半径为b，试求两线圈之间的互感系数。

z d C1 b 0 I1

5.8 两平行无限长直线电流I1和I2，相距为d，求每根导线单位长度受到的安培力Fm。

5.9 一个薄铁圆盘，半径为a，厚度为bba，如题5.9图所示。在平行

于z轴方向均匀磁化，磁化强度为M。试求沿圆铁盘轴线上、铁盘内、外的磁感应强度和磁场强度。

5.10 均匀磁化的无限大导磁媒质的磁导率为，磁感应强度为B，若在该媒质内有两个空腔，，空腔1形状为一薄盘，空腔2像一长针，腔内都充有空气。试求两空腔中心处磁场强度的比值。

5.11 两个无限大且平行的等磁位面D、N，相距h，mD10A，mN0。其间充以两种不同的导磁媒质，其磁导率分别为10，220，分界面与等磁位面垂直，求媒质分界面单位面积受力的大小和方向。

题5.11图

5.12 长直导线附近有一矩形回路，回路与导线不共面，如题5.12图a所

示。证明：直导线与矩形回路间的互感为

M0aln2R21222bRCb2R212

题5.12图a

5.13 一环形螺线管的平均半径r015cm，其圆形截面的半径a2cm，铁芯的相对磁导率r1400，环上绕N1000匝线圈，通过电流I0.7A。

（1） 计算螺线管的电感；

（2） 在铁芯上开一个l00.1cm的空气隙，再计算电感（假设开口后铁芯

的r不变）；

（3） 求空气隙和铁芯内的磁场能量的比值。

5.14 同轴线的内导体是半径为a的圆柱，外导体是半径为b的薄圆柱面，其厚度可忽略不计。内、外导体间充有磁导率分别为1和2两种不同的磁介质，

如题5.14图所示。设同轴线中通过的电流为I，试求： （1）同轴线中单位长度所储存的磁场能量； （2）单位长度的自感。

5.15 已知一个平面电流回路在真空中产生的磁场强度为H0，若此平面电

题5.12图b

流回路位于磁导率分别为1和2的两种均匀磁介质的分界平面上，试求两种磁介质中的磁场强度H1和H2。

5.16 在阴极射线管中的均匀偏转磁场是由在管颈上放置一对按余弦定律绕线的线圈产生的。分析管颈中的磁场时，可以将管颈视为无限长，其表面电流密度为JsezJs0cos，这样的线圈称为鞍线圈。证明：管颈中的磁场是均匀的。

5.17 一半径为a，厚度为h的圆盘磁铁均匀磁化，磁化强度为MezM，求z轴上任意点的磁坐标和磁场强度。

5.18 一铁制材料的螺线环，其平均周长为30cm，截面积为1cm2，在环上均匀绕以300匝导线，当绕组内的电流为0.032A时，环内磁通量为2106Wb。试计算：

1 . 环内的磁通量密度； 2 . 磁场强度；

3 . 磁化面电流密度；

4 . 环内材料的磁导率和相对磁导率； 5 . 磁心内的磁化强度。

5.19 真空中长直线电流I的磁场中有一等边三角形回路，如图所示，求直导线与三角回路之间的互感M。

5.20 如图所示为一U形电磁铁，其中通过N匝线圈的电流I在磁路中产生磁通1，铁芯的截面积为S，求衔铁受到的磁场力。