第二章 习题解
2-1 解:
,
2-2 证明: 根据线性移不变系统的频率响应特性:当一个LSI系统的输入信号个复正弦信号时,该系统的输出
也是一个复正弦信号,与输入信号相比多了系数
是一.
信号=
=
2-3 解: (1)
令
(2) 图见电子版
(3) 当系统是线性移不变系统时,若输入信号为实正弦信号,输出信号也是一个具有相同频率的正弦信号,但该信号的幅度和相位都发生了变化.表达式如下:
系统函数为,输入信号,输出信号
当时,
2-4 解: (1) 零点
极点
(2)
(4) 图见电子版
2-5 解: 系统是LSI系统,
,
其中
2-6 证明:
(1) ,
(1的离散时间傅立叶变换为)即,
则
(2) 令
(3) ,当且仅当时有值
(4)
2-7 解:
2-8 解:
,
,
,
区间的幅度谱:
区间内三种采样频率下的幅度谱
2-9 解：
2-10 解：首先观察四种情况都满足Nyquist 采样定理，将是原连续信号频谱以
为周期的延拓。
（1）
因此，采样后的信号的频谱
（2）
（3）
（4）
22-11 证明：
2-12 解：（1）对差分方程求Z变换得：
（即为矩形窗的幅度谱）
（2）图见电子版
（3）
2-15 （1）载波信号为
1处信号
（2）
2-13 证明： （1）
设 （2）
（3）
由式（1）（2）（3），
令上式中
原题得证。
2-14 证明：
2-18解： 对差分方程求Z变换
全通系统其导数应为0。
为常数，即也为常数。可对求导，
即：
或
题中要求
取
2-19 解：（1）
（2）
（3）当输入信号是实正弦信号，为
系统输出
（5）当时，。
不是因果系统
（6）
2-20 解：
设取样器的输出为
设压缩器的输出为
由b 图中两系统等效可列出如下等式：
等式两边约简可得：
