中考数学复习专题一：数与式

中考数学复习专题1：数与式

考点1 有理数、实数的概念 【知识要点】 1、 2、

实数的分类：有理数,无理数。

实数和数轴上的点是___________对应的,每一个实数都可以

用数轴上的________来表示,反过来,数轴上的点都表示一个________。 3、

______________________叫做无理数。一般说来,凡开方开不

尽的数是无理数,但要注意,用根号形式表示的数并不都是无理数（如4）,也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如）。 【典型考题】 1、

7.5,把下列各数填入相应的集合内：

15,4,8,132,338,,0.25,5 0.1有理数集{ },无理数集{ } 正实数集{ } 2、

在实数4,3,20,21,,327,1中,共有27_______个无理数 3、 4、

在3,3.14,,sin45,4中,无理数的个数是_______ 写出一个无理数________,使它与2的积是有理数

23【复习指导】

解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数与有理数

2

的根本区别在于能否用既约分数来表示。 考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值 【知识要点】 1、

若a0,则它的相反数是______,它的倒数是______。0的相反

数是________。 2、

一个正实数的绝对值是____________；一个负实数的绝对值是

____(x0)____________；0的绝对值是__________。|x|

____(x0)3、

一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离。

【典型考题】

1、___________的倒数是1；0.28的相反数是_________。 2、

如图1,数轴上的点M所表示的数的相反数为_________

-1 0 1 2 图1

3 12M 3、 4、 5、

(1m)2|n2|0,则mn的值为________

已知|x|4,|y|,且xy0,则的值等于________

实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图2所示,下列式子中正确ca -2 12xy的有（ ） •-1 0 b •

1 •2 3 图2

①bc0 ②abac ③bcac ④abac

3

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6、

①数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______数轴上表示

1和-3的两点之间的距离是________。

②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是_______,如果|AB|=2,那么x____________ 【复习指导】 1、

若a,b互为相反数,则ab0；反之也成立。若a,b互为倒数,

则ab1；反之也成立。 2、

关于绝对值的化简

（1） 绝对值的化简,应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或

0,然后再根据定义把绝对值符号去掉。 （2） 已知|x|a(a0),求x时,要注意xa 考点3 平方根与算术平方根 【知识要点】 1、

若x2a(a0),则x叫a做的_________,记作______；正数a的

__________叫做算术平方根,0的算术平方根是____。当a0时,a的算术平方根记作__________。 2、

非负数是指__________,常见的非负数有（1）绝对值|a|___0；

（2）实数的平方a2___0；（3）算术平方根a___0(a0)。 3、

如果a,b,c是实数,且满足|a|b2c0,则有

a_____,b_____,c_____

【典型考题】

4

1、下列说法中,正确的是（ ）

A.3的平方根是3 B.7的算术平方根是7 C.15的平方根是15 D.2的算术平方根是2 2、 3、 4、

9的算术平方根是______

38等于_____

|x2|y30,则xy______

考点4 近似数和科学计数法 【知识要点】 1、 2、 3、

精确位：四舍五入到哪一位。

有效数字：从左起_______________到最后的所有数字。 科学计数法：正数：_________________负数：

_________________ 【典型考题】 1、

据生物学统计,一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞

的数量约为420万个,用科学计算法可以表示为___________ 2、

由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是______,

精确度是_______ 3、

用小数表示：7105＝_____________

考点5 实数大小的比较 【知识要点】 1、 2、

正数>0>负数；

两个负数绝对值大的反而小；

5

3、 4、

在数轴上,右边的数总大于左边的数； 作差法：

若ab0，则ab；若ab0,则ab；若ab0,则ab.

【典型考题】 1、 2、 3、 4、

比较大小：|3|_____；12_____0。 应用计算器比较311与5的大小是____________ 比较,,的大小关系：__________________ 已知0x1，那么在x,,x,x2中,最大的数是___________

1x121314考点6 实数的运算 【知识要点】

1、当a0时，a0_____；an______(n是正整数）。 2、

今年我市二月份某一天的最低温度为5C,最高气温为13C,

那么这一天的最高气温比最低气温高___________ 3、

如图1,是一个简单的数值运算程序,当输入x的值为-1时,则

输出的数值为____________ 4、

计算

1212输入x (3) 2 输出 （1）(2)2(20043)0|| （2）(12)0()12cos30 考点7 乘法公式与整式的运算 【知识要点】

126

1、 判别同类项的标准,一是__________；二是________________。 2、

幂的运算法则：（以下的m,n是正整数）

(1)aman_____；

(2)(am)n____；(3)(ab)n_____(4)aman______(a0)；(5)(ba)n______

3、 乘法公式：

(1)(ab)(ab)________；

(2)(ab)2____________(3)(ab)2_____________

4、 去括号、添括号的法则是_________________

【典型考题】

1、下列计算正确的是（ ）

A.x2x3x5 B.x2x3x6 C.(x3)2x6 D.x6x3x2 2、

下列不是同类项的是（ ）

A.2与1 B.2m与2n C.1a2b与a2b Dx2y2与1242x2y2 3、 计算：(2a1)2(2a1)(2a1)

4、 计算：(2x2y2)2(x2y4)

考点8 因式分解 【知识要点】 因式分解的方法：

；

；

7

1、 2、

提公因式：

公式法：a2b2__________;a22abb2________

a22abb2_______ 【典型考题】 1、 2、

分解因式mnmn2______,a24ab4b2______ 分解因式x21________

考点9：分式 【知识要点】 1、 2、 3、 4、 5、 6、

分式的判别：（1）分子分母都是整式,（2）分母含有字母； 分式的基本性质：babmbm(m0) amam分式的值为0的条件：___________________ 分式有意义的条件：_____________________ 最简分式的判定：_____________________ 分式的运算：通分,约分

【典型考题】 1、 2、 3、

当x_______时,分式

x2有意义 x5x24当x_______时,分式的值为零

x2下列分式是最简分式的是（ ）

x21x212a2a6xyA. B. C. D

x1x1ab3a4、

1a下列各式是分式的是（ ）

a3126A. B. C. D

8

5、 6、

计算：

11 1x1xa2a1 计算：a1考点10 二次根式 【知识要点】 1、 2、

二次根式：如a(a0) 二次根式的主要性质：

__(a0)（1）(a)2_____(a0) （2）a2|a|__(a0)

__(a0)（3）ab_______(a0,b0) （4）3、

二次根式的乘除法

abb____(a0,b0) aab________(a0,b0) _______(a0,b0)

4、 5、 6、

分母有理化： 最简二次根式：

同类二次根式：化简到最简二次根式后,根号内的数或式子相

同的二次根式 7、

二次根式有意义,根号内的式子必须大于或等于零

【典型考题】

9

1、下列各式是最简二次根式的是（ ） A.12 B.3x C.2x3 D.2、

5 3下列根式与8是同类二次根式的是（ ）

A.2 B.3 C.5 D.6 3、 4、 5、 6、 7、 8、

数a、b在数轴上的位置如图所示,化简： 计算：

2015二次根式3x4有意义,则x的取值范围_________ 若3x6,则x＝__________ 计算：3232233

计算：5a24a2(a0)

(a1)2(b1)2(ab)2.

10

参

考点1 有理数、实数的概念 1、

5}无理数集{15,有理数集{7.5,4,,38,0.25,0.18,132,3(第8题) 238, } 13 正实数集{15,2、

4,38,,0.25,5} 0.12 3、2 4、答案不唯一。如（2）

考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值 2、

2|x1|, ,0.28 2、2.5 3、1 4、8 5、C 6、3 ,4 ；

33或1

考点3 平方根与算术平方根 B 3 2 6 考点4 近似数和科学计数法

4.2106个 4,万分位 0.00007

考点5 实数大小的比较

< , < 5311  考点6 实数的运算

1118C 1 （1）解：原式＝4＋ （2）解：原式

221213141x＝1＋2＋23 211

＝

4

＝3＋3

考点7 乘法公式与整式的运算 1、 C 2、 B

3、 (2a1)2(2a1)(2a1)

解

：原式(2a1)(2a1(2a1))=(2a1)(2a12a1)=2(2a1)=4a2

4、

(2x2y2)2(x2y4)解：原式＝4x4y4(x2y4)＝4x2

考点8 因式分解 1、mn(1n),(a2b)2 2、

(x1)(x1)

考点9：分式 1、x5 2、 x2

3、 D 4、 A

5、 11x11x 6、

解：原式＝

1x(1x)(1x)1x1x1x(1x)(1x) ＝(1x)(1x)2(1x)(1x)

7、

a2a1a1 ＝

＝

12

a2(a1)(a1)a2(a21)a21(a1)＝解：原式＝ ＝＝

a1a1a1a1a1考点10 二次根式 1、 2、 3、 4、 5、

B A

x4 32

3232233

解：原式＝3222333＝223 6、

5a24a2(a0)

解：原式＝5a2a ＝3a 7、 8、

2015＝41525 5(a1)2(b1)2(ab)2

解：a1,b1,ba

(第8题) a10,b10,ab0

原式＝(a1)(b1)(ab) ＝a1b1ab ＝2