中考总复习：数与式(一)复习题
A组
一、选择题
1. 在这六个数中，无理数的个数是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2. 下列运算中，正确的是( )
A. B. x6÷x3=x2 C. 2-1=-2 D. a3·(-a2)=-a5
3. 下列运算正确的是( )
A. 2x5-3x3=-x2 B. C. (-x)5·(-x)2=-x10 D.
4. 下列计算正确的是( )
A. 2x+3y=5xy B. x·x4=x4 C. x8÷x2=x4
D. (x2y)3=x6y3
5. 代数式中整式的个数为( )
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A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6. 如果(x+2)(ax-4)乘积中不含x的一次项，那么a等于( )
A. -2 B. 2 C. 1 D. -1
7. 下列运算中正确的个数为( )
① ② ③
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
8. 如图是一块矩形耕地，阴影部分表示耕地中间的两条小道，其余为耕地，根据图中已知的数据，我们可知这块矩形地块的实际耕地面积为( )
A. bc+ac=-c2 B. ab-bc-ac+c2 C. a2+ab+bc-ac D. b2-bc+a2-ab
9. 如图，是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，可以表示图中空白部分的面积的代数式有( )
①(a-b)2；②a2-2ab+b2；③(a+b)2-4ab；④4ab；⑤a2-b2；
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A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( )
A. -a2+b2 B. -a2-b2 C. a2+b2 D. a3-b3
11. 下列各式中，是完全平方式的是( )
A. 4a2-4ab+b2 B. C. x2-2xy-y2
D.
12. 代数式(a-1)(a+1)(a2+1)-(a4+1)的值是( )
A. 0 B. 2 C. -2 D. -a2-a
13. 从边长a的正方形内去掉一个边长b的正方形，然后将剩余部分剪拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是( )
A. a2-b2=(a+b)(a-b) B. (a-b)2=a2-2ab+b2 C. (a+b)2=a2+2ab+b2 D. a2+ab=a(a+b)
14. 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短的直角边为b，则a3+b4的值为( )
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A. 35 B. 43 C. D. 97
二、填空题
15. 分解因式：4-a2+2ab-b2=________16. 分解因式：x3-x=______
17. 分解因式：x4-1=_______18. 分解因式：x2-2xy+y2-9=______
19. 分解因式：a3-ab2=______20. 计算：
21. 计算：20062-2005×2007=_____
22. 三峡工程是世界防洪效益最为显著的水利工程，它能有效控制长江上游洪水，增强长江中下游抗洪能力，据相关报道三峡水库的防洪库容22150000000m3，用科学记数法可记作_____m3.
23. 通过第五次全国人品普查得知，内蒙古自治区人口总数为2376万人，这个数用科学数法(四舍五入保留两个有效数字)表示约为_______万人。
24.废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水(相当于一个人一生的饮水量)。某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有
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被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池所污染的水用科学计数法表示为____立方米。
25. 2005年末我国外汇储备达到8180亿美元，81亿用科学记数法表示(保留3个有效数字)是_____亿美元。
26. 2006年4月21日，总在美国耶鲁大学演讲时谈到，我国国内生产总值从1978年的1473亿美元增长到2005年的22257亿美元。若将2005年的国内生产总值用四舍五入法保留三个有效数字，其近似值用科学记数法表示______亿美元。
27. 若单项式2am+nbn-2m+2与a5b7是同类项，则nm的值为____
28. 若2xm-1yn与x2y2是同类项，则(-m)n=_______
29. 长、宽分别为a、b的矩形硬纸片拼成一个“带孔”正方形，如图所示，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式____。
30. 如图，请你观察图形(大正方形的边长x，小正方形的边长为y)，依据图形面积间的关系，不需要添加辅助线，便可以得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是____。
26. 2.23×104 27. 1 28. 9 29. (a+b)2-(a-b)2=4ab
30. (x+y)2=x2+2xy+y2
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B组
一、基础题
1. (1)(2002·无锡)因式分解x(x-y)2-2x(y-x)=______
(2)(2005·荆州)分解因式：x3y3-2x2y2+xy=_____
(3)在实数范围内分解因式：
(4)(2003·重庆)分解因式x2-4y2+2x-4y=____(5)分解因式9x2(m-n)+y2(n-m)=______
2. (2005·安徽)一个矩形的面积为a3-2ab+a，宽为a，则矩形的长为_____
3. 已知x2-2x=2，代数式(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)的值等于_______
4. (2005·宁波)已知，则ab+bc+ca的值等于_____
5. (2005·浙江)在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。原理是：如对于多项式x4-y4，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x-y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码。对于多项式4x3-xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是_____(写出一个即可)。
6. 观察下列各式：(x-1)(x+1)=x2-1，(x-1)(x2+x+1)=x3-1，(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1，
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根据前面各式的规律可得(x-1)(xn+xn-1+…+x+1)=_______.
7. (2005·衢州)如图，沿大正三角形的对称轴对折，则互相重合的两个小正三角形内的单项式的乘积为_____.
8. (2005·衢州)衢州市是中国历史文化名城，衢州烂柯山是中国围棋文化的重要发祥地，如图是用棋子摆成的“巨”字，那么第4个“巨”字需要的棋子数是_____；按以上规律继续摆下去，第n个“巨”字所需的棋子数是_____.
9. (2005·河南)观察下列单项式：0，3x2，8x3，15x4，24x5，…，按此规律写出第13个单项式是_____.
10. (2004·宜昌)如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为____块，当白色瓷砖为n2(n为正整数)块时，黑色瓷砖为_____块。
二、选择题
11. (2005·衡阳)甲、乙、丙三家超市促销一种价格相同的商品，甲超市连续两次降价15%；乙超市一次性降价30%；丙超市第一次降价20%，第二次降价10%，选择哪家超市购买更合算？( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 都一样
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12. 下列计算正确的是( )
A. x2+x3=x5 B. x2·x3=x6 C. (-x3)2=-x6 D. x6÷x3=x3
13. 单项式是同类项，则a-b的值为( )
A. 2 B. 0 C. -2 D. 1
14. 下列多项式能分解因式的是( )
A. x2-y B. x2+1 C. x2+y+y2 D. x2-4x+4
15. (2005·武汉)下列运算中计算结果正确的是( )
A. a3·a2=a6 B. 2a+3b=5ab C. a5÷a2=a3 D. (a2b)2=a4b
16. 现规定一种运算a*b=ab+a-b，其中a，b为实数，则a*b+(b-a)*b等于( )
A. a2-b B. b2-b C. b2 D. b2-a
17. 已知一个凸四边形ABCD的四条边的长顺序是a，b，c，d，且a2+ab-ac-bc=0，b2+bc-bd-cd=0，那么四边形ABCD是( )
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 梯形
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18. 如图(1)，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一个矩形(如图(2))。通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式。则这个等式是( )
A. a2-b2=(a+b)(a-b) B. (a+b)2=a2+2ab+b2
C. (a-b)2=a2-2ab+b2 D. (a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
19. (2005·日照)已知-1A. a+b B. a-b C. a+b2 D. a2+b20. (2004·泰州)若代数式的值是常数2，则a的取值范围是( )
A. a≥4 B. a≤2 C. 2≤a≤4 D. a=2或a=4
21. (2005·日照)某校数学课外活动探究小组在老师的指导下进一步研究了完全平方公式。结合实数的性质发现以下规律：对于任意正数，都有
成立。
某同学在做一个面积为3600cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述规律，求得用来做对角线的竹条至少需要准备xcm，则x的值是( )
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A. B. C. 120 D. 60
22. (2004·宁波)已知a，b为实数，且ab=1，设，则M，
的大小关系是( )
A. M>N C. M专心N B. M=N
