2007年湖南省株洲市数学中考真题(word版含答案)

数 学

考生注意：1．本卷总分为100分，考试时量为120分钟；

2．全卷共有25道题，共8页． 一、填空题（本题共有8个小题，每小题3分，共计24分） 1．2的相反数是 ．

2．如图，已知AB∥CD，直线MN分别交AB，CD于E，F，∠MFD＝50o，EG平分 ∠MEB，那么∠MEG的大小是______________度． A

E

M

G

40

C B

B C 40

Ｂ

D

50

C F N

第2题图

D A

A

40

D

第8题图

第5题图

3．若2x3ym与3xny2 是同类项，则mn____________．

4．针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了调整．已知某药品 原价为a元，经过调整后，药价降低了60%，则该药品调整后的价格为_____________元． 5．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40o，再沿直线前进10米后，又向左转40o，„„，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米． 6．已知△ABC的三条边长分别为6cm，8cm，10cm，则这个三角形的外接圆的面积为__________cm2．（结果用含的代数式表示）

7．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b，且a，b分别取数字0，1，2，3，若a，b满足ab≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为 ． 8．如图，将边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30o后得到正方形ABCD，则图中阴影部分的面积为 ____________平方单位．

二、选择题（每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填入下面表格中，每小题3分，共计30分） 9．下列各式中错误的是（ ） ．．A．1 B．20111 C．sin30 D．832 2210．二元一次方程组xy3的解是（ ）

2xy0B．A．x1

y2

x1

y2

C．x1

y2

D．x2

y111．一个几何体的三视图如下图所示，

主视图

左视图

俯视图

那么这个几何体是（ ）

A．

B．

C．

D．

12．现有2cm，4cm，5cm，8cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

x5x213．已知两圆的半径分别是5和6，圆心距x满足不等式组，则两圆的 28x413x14位置关系是（ ）

A．内切 B．外切 C．相交 D．外离

14．某种细胞开始有2个，1小时后成4个并死去1个，2小时后成6个并死去1个，3小时后成10个并死去1个，„„，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（ ） A．31 B．33 C．35 D．37 15．如图，一次函数yxb与反比例函数y

k

的图象相交于A，B两点，若已知一个交x

点为A（2，1），则另一个交点B的坐标为（ ）

1) B．(2，1) C．(1，2) D．(1，2) A．(2，

3 2 1 人数y 20A 121 2 3 3 2 1 O

B 1 2 x 8623 第15题图

跳绳羽毛球篮球乒乓球踢毽子其它项目第16题图16．“阳光体育”运动在我市轰轰烈烈开展，为了解同学们最喜爱的阳光体育运动项目，小王对本班50名同学进行了跳绳，羽毛球，篮球，乒乓球，踢毽子等运动项目最喜爱人数的调查，并根据调查结果绘制了如上的人数分布直方图，若将其转化为扇形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为（ ）

A．120o B．144o C．180o D．72o

17．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，动点P沿A→B→C→D的路线由A点运动到D点，则△APD的面积S是动点P运动的路程x的函数，这个函数的大致图象可能是（ ）

A B P

0 C． 10 x 0 D． 10 x C D 0 A．

S 6 S 6 10 x 0 B． 10 x S 6 S 6 18．某同学5次上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则xy的值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

三、解答题（本大题共7个小题，要求写出详细的演算过程或推理过程，否则不予给分，共计46分）

19．（本题满分6分，每小题3分） （1）计算：(12112x)24 （2）解分式方程：2 234x1x120．（本题满分6分）

a2b2已知x1是一元二次方程axbx400的一个解，且ab，求的值．

2a2b221．（本题满分6分）

某渔船上的渔民在A处观测到灯塔M在北偏东60o方向处，这艘渔船以每小时28海里的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处观测到灯塔M在北偏东30o方向处．问B处与灯塔M的距离是多少海里？

22．（本题满分6分）

如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点． 求证：MN与PQ互相垂直平分．

23．（本题满分6分）

一枚质量均匀的正方体骰子，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次． （1）用列表法或树状图表示出朝上的面上的数字所有可能出现的结果；

（2）记两次朝上的面上的数字分别为p，q，若把p，q分别作为点A的横坐标和纵坐标， 求点A（p，q）在函数y

B

N

C

P Q

A

M

D

A 北

M

60 30

B

东

12的图象上的概率． x

24．（本题满分7分）

有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB为18米，拱顶O离水面AB的距离OM为8米，货船在水面上的部分的横断面是矩形CDEF，如图建立平面直角坐标系． （1）求此抛物线的解析式；

（2）如果限定矩形的长CD为9米，那么矩形的高DE不能超过多少米，才能使船通过拱桥？

（3）若设EF＝a，请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式表示，并指出a的取值范围． y O

x E F

25．（本题满分9分）

已知Rt△ABC，∠ACB＝90o，AC＝4，BC＝3，CD⊥AB于点D，以D为坐标原点，CD所在直线为y轴建立如图所示平面直角坐标系． （1）求A，B，C三点的坐标；

（2）若⊙O1，⊙O2分别为△ACD，△BCD的内切圆，求直线O1O2的解析式；

（3）若直线O1O2分别交AC，BC于点M，N，判断CM与CN的大小关系，并证明你的结论．

A M y C B C M D A O1 O2 D Ｎ B x

株洲市2007年初中毕业学业考试试卷

数学参及评分标准

一、填空题： 1．2 2．25 二、选择题： 题 次 答 案 9 D 10 A 11 C 12 B 13 C 14 B 15 C 16 B 17 A 18 D 3．5

4．0.4a

5．90 6．25 7．

5 8．33 8三、解答题： 19．（1）原式121····················································································· 1分 24 ·

234 12166 ································································································· 2分 2 ················································································································· 3分 （2）去分母，得：x12x(x1)2(x21) ·································································· 1分 解之得：x3 ·············································································································· 2分 经检验，x3是原方程的根． ···················································································· 3分 20．由x1是一元二次方程axbx400的一个解，得：ab40 ······················ 3分

2a2b2(ab)(ab)ab 又ab，得：··············································· 6分 20 ·

2a2b2(ab)221．解法一：过点M作直线AB的垂线MC，垂足为C，设MCx，在Rt△AMC中，

AC3x；在Rt△BMC中，BC3······························································ 3分 x ·3 由于ACBCAB得：3x33x14，解得：x73，BCx7 33 在Rt△BMC中，BM2BC14 ············································································· 5分

答：灯塔B与渔船M的距离是14海里． ···································································· 6分

M30 · 解法二：如图，在△ABM中，MAB30，ABM120，······· 4分 B ABM，又AB14MB14 ············································································· 5分 答：略 ······························································································································ 6分

22．连结MP，PN，NQ，QM，

∥ PM AMMD，BPPD

111∥AB，MQDC，PM ∥NQ AB；同理NQ 222 四边形MPNQ是平行四边形 ····················································································· 3分

又

ABDC，PMMQ

平行四边形MPNQ是菱形 ························································································· 5分 MN与PQ互相垂直平分 ··························································································· 6分 23．（1）列表法：··················································································································· 3分 第一次 第二次 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 (11)， (2，1) (2，2) (31)， (3，2) (4，1) (4，2) (51)， (5，2) (6，1) (6，2) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6) (5，3) (5，4) (5，5) (5，6) (6，3) (6，4) (6，5) (6，6) 6)(34)(43)(62)在函数y（2）因为有四点(2，，，，，，， 所求概率为P24．（1）y12的图象上， ···································· 5分 x41 ······························································································ 6分 36982x(9≤x≤9) ······················································································· 2分 81 （2）CD9

989 点E的横坐标为，则点E的纵坐标为2

2812 点E的坐标为，2，因此要使货船能通过拱桥，则货船最大高度不能超过

292826（米） ·············································································································· 5分

（3）由EFa，则E点坐标为 S矩形CDEFEFED8a

2221a，a2，此时ED8a28a2

818181223a (0a18)· ···················································· 7分 81

25．（1）在Rt△ABC中，CD⊥AB

∽△AC BAC2ADAB，AD △ADC16 5912 同理DB，CD

55 Ay C 16912······ 3分 ，0，B，0，C0 ·，555M E （2）设则有S△ADCO1的半径为r1，O2的半径为r2，

A O1 D O2 N B x 11ADCD(ADCDAC)r1 22ADCD43 同理r2 r1ADCDAC55 O1，，O2， ···························································································· 4分 由此可求得直线O1O2的解析式为：y44553355124x ··················································· 5分 735312x， 45 （3）CM与CN的大小关系是相等． ·········································································· 6分 证明如下：法一：由（1）易得直线AC的解析式为：y 联立直线O1O2的解析式，求得点M的纵坐标为yM 过点M作ME⊥y轴于点E，

24， ····································· 7分 2536CECM，由Rt△CME∽Rt△CAD，得，

25CDCA1212 解得：CM 同理CN，CMCN······················································· 9分

55 CECDDE法二：由

O1D2r14ACRt△O1O2D∽Rt△ABC O2D2r23BC O2O1DBAC ····································································································· 8分 由此可推理：CMNO1DA45，··················· 9分 CNM45，CMCN ·

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