山东省菏泽市2021版九年级上学期期中数学试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） 抛物线y=2x2﹣1的顶点坐标是（ ） A . （2，﹣1） B . （﹣1，2） C . （﹣1，0） D . （0，﹣1）
2. （2分） (2018九上·绍兴期中) 下列说法正确的是（ ） A . 同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等 B . 0°的圆心角所对的弦是直径 C . 平分弦的直径垂直于这条弦 D . 三点确定一个圆
3. （2分） 下列说法中，正确的是（ ）
A . “明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间降雨
B . “抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 C . “彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖 D . 在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天
4. （2分） (2018九上·梁子湖期末) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是
上一点，且
，连
接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（ ）
A . 45° B . 50° C . 55° D . 60°
5. （2分） 如图，在空白网格内将某一个小正方形涂成阴影部分，且所涂的小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一边重合．小红按要求涂了一个正方形，所得到的阴影图形恰好是轴对称图形的概率为（ ）
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A . B .
C . D . 6. （2分） 把抛物线
， 则
（ ）．
的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为
A . 12 B . 9 C .
D . 10
7. （2分） 某公园有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，则地基的周长是（ ） A . B .
m m
C . 4m D . 24m
8. （2分） 已知抛物线y=x2-x-2与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2-m+2008的值为（ ） A . 2010 B . 2012 C . 2013 D . 2014
9. （2分） (2017九上·襄城期末) 二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有（ ）
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A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个
10. （2分） (2016·福州) 已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空题. (共6题；共12分)
11. （1分） (2019九上·景县期中) 将二次函数y=2x2-4x+3的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数的图象的表达式是________。
12. （5分） (2019·青浦模拟) 将分别写有“创建”、“智慧”、“校园”的三张大小、质地相同的卡片随机排列，那么恰好排列成“创建智慧校园”的概率是__．
13. （3分） 一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下：
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实验次数 摸到红m 摸到红球频率 球次数 200 151 0.75 300 221 0.74 400 2 0.72 500 358 0.72 600 429 0.72 700 497 0.71 800 568 a 1000 701 b （1）表格中a=________ ，b=________；
（2）估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为________ ；（精确到0.1）
14. （1分） (2017·河南模拟) △ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，6），在此直角坐标系中作△DEF，使得△DEF与△ABC位似，且以原点O为位似中心，位似比为1：2，则△DEF的面积为________．
15. （1分） (2016九上·上城期中) 函数y=x2+bx+c与y=x的图像如图所示，有以下结论： ①b2﹣4c＞0；②3b+c+6=0；③当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0； ④
，其中正确的有________
16. （1分） (2017·海淀模拟) 下面是“作三角形一边中线”的尺规作图过程． 已知：△ABC（如图1），求作：BC边上的中线AD． 作法：如图2，
（i）分别以点B，C为圆心，AC，AB长为半径作弧，两弧相交于P点； （ii）作直线AP，AP与BC交于D点． 所以线段AD就是所求作的中线． 请回答：该作图的依据是________．
三、 解答题 (共13题；共145分)
17. （15分） (2014·宁波) 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．
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（1） 求二次函数的解析式；
（2） 设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；
（3） 在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值． 18. （5分） 如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA＝3，AC＝2，CD平行于AB ， 并与弧AB相交于点M、N ．
（1）求线段OD的长； （2）若
， 求弦MN的长．
19. （15分） (2020八上·海拉尔期末) 如图，抛物线y= x2+bx+c与直线y= x+3交于A，B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（﹣3，0）．
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MD|的值最大，并求出这个最大值；
（3） 点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
20. （5分） 在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为
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点M的纵坐标．
（1）写出点M坐标的所有可能的结果；
（2）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．
21. （5分） 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，过 A、B、D三点的圆交CB的延长线于点E． （1）求证：AE=CE．
（2）若EF与过A、B、D三点的圆相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm，求过 A、B、D三点的圆的直径．
22. （15分） (2017·微山模拟) 雾霾天气已经成为人们普遍关注的话题，雾霾不仅仅影响人们的出行，还影响着人们的健康．在2017年2月周末休息期间，某校九年级一班综合实践小组的同学以“雾霾天气的主要成因”为主题，随机调查了太原市部分市民的观点，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计表及统计图，观察并回答下列问题： 类别 A B C D 雾霾天气的主要成因 工业污染 汽车尾气排放 城中村燃煤问题 其他（绿化不足等） 百分比 45% m 15% n
（1） 请你求出本次被调查市民的人数及m，n的值，并补全条形统计图； （2） 若该市有800万人口，请你估计持有B，C两类看法的市民共有多少人？
（3） 小明同学在四个质地、大小、形状都完全相同的小球上标记A，B，C，D代表四个雾霾天气的主要成因中，放在一个不透明的盒子中，他先随机抽取一个小球，放回去，再随机抽取一个小球，请用画树状图或列表的方法，求出小颖同学刚好抽到B和D的概率．（用A，B，C，D表示各项目）
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23. （10分） (2017·南开模拟) 从⊙O外一点A引⊙O的切线AB，切点为B，连接AO并延长交⊙O于点C，点D．连接BC．
（1） 如图1，若∠A=26°，求∠C的度数；
（2） 如图2，若AE平分∠BAC，交BC于点E．求∠AEB的度数．
24. （15分） 原来公园有一个半径为1m 的苗圃，现在准备扩大面积，设当扩大后的半径为x m时,则增加的环形的面积为y m 2 .
（1） 写出y与x的函数关系式； （2） 当半径增大到多少时面积增大1倍；
（3） 试猜测半径是多少时，面积是原来的3、4、5、…倍.
25. （15分） (2019九上·绍兴月考) 设二次函数y=(x-x1)(x-x2)(x1 ， x2是实数) （1） 甲求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0。乙求得当x= 时，y= 认为乙求得的结果正确吗?说明理由。
（2） 写出二次函数图象的对称轴，并求出该函数的最小值(用含x1，x2的代数式表示)。 （3） 已知二次函数的图象经过(0，m)和(1，n)两点(m，n是实数)。当0。。若甲求得的结果都正确，你
（1）
求证：AB是圆的切线； （2）
若点E是BC上一点，已知BE=4，tan∠AEB= ，AB：BC=2：3，求圆的直径．
27. （15分） (2016·随州) 九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），
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每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．
时间x（天） 每天销售量p（件） 1 198 30 140 60 80 90 20
（1） 求出w与x的函数关系式；
（2） 问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；
（3） 该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．
28. （10分） (2019·蒙自模拟) 如图，已知在矩形ABCD中，E是BC边上的一个动点，点F，G，H分别是AD，AE，DE的中点.
（1） 求证：四边形AGHF是平行四边形；
（2） 若BC＝10cm，当四边形EHFG是正方形时，求矩形ABCD的面积.
29. （10分） (2019·杭州) 如图，已知锐角三角形ABC内接于⊙O，OD⊥BC于点D，连接OA.
（1） 若∠BAC=60°， ①求证：OD= OA.
②当OA=1时，求△ABC面积的最大值。
（2） 点E在线段OA上，（OE=OD.连接DE，设∠ABC=m∠OED.∠ACB=n∠OED（m，n是正数）.若∠ABC<∠ACB，求证：m-n+2=0.
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参
一、 选择题 (共10题；共20分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、
二、 填空题. (共6题；共12分)
11-1、12-1、
13-1、14-1、15-1、16-1、
三、 解答题 (共13题；共145分)
第 9 页 共 22 页
17-1、
17-2、
17-3、
第 10 页 共 22 页
18-1、
19-1、
第 11 页 共 22 页
19-2、
第 12 页 共 22 页
19-3、20-1
第 13 页 共 22 页
、
第 14 页 共 22 页
21-1、
第 15 页 共 22 页
22-1、
22-2、
22-3、
第 16 页 共 22 页
23-1、
23-2、24-1、
24-2、
第 17 页 共 22 页
24-3、
25-1、
25-2、
25-3、
第 18 页 共 22 页
26-1、
26-2、
27-1、
第 19 页 共 22 页
27-2、
27-3、
28-1、
第 20 页 共 22 页
28-2、
29-1、
第 21 页 共 22 页
29-2、
第 22 页 共 22 页
