2020年广西南宁市中考数学试卷

2020年广西南宁市中考数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1．下列实数是无理数的是（ ） A． B．1 C．0 D．﹣5 2．下列图形是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

3．2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约8000次，则数据8000用科学记数法表示为（ ）

3456

A．88.9×10 B．88.9×10 C．8.×10 D．8.×10 4．下列运算正确的是（ ）

224333527752

A．2x+x＝2x B．x•x＝2x C．（x）＝x D．2x÷x＝2x 5．以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ）

A．检测长征运载火箭的零部件质量情况 B．了解全国中小学生课外阅读情况 C．调查某批次汽车的抗撞击能力 D．检测某城市的空气质量

2

6．一元二次方程x﹣2x+1＝0的根的情况是（ ） A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定

7．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（ ）

A．60° B．65° C．70° D．75°

8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

9．如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（ ）

A．15 B．20 C．25 D．30

10．甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（ ） A．C．

﹣＝﹣20＝

B．D．

＝＝

﹣ ﹣20

11．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），

第1页（共19页）

则AB的长是（ ）

A．50.5寸 B．52寸 C．101寸

2

2

D．104寸

12．如图，点A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y＝（x＞0）于点C，D．若AC＝BD，则3OD﹣OC的值为（ ）

A．5 B．3 C．4 D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 13．如图，在数轴上表示的x的取值范围是 ．

14．计算：﹣＝ ．

15．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 20 40 100 射击次数 “射中9环以上”的次数 15 33 78

200 158 400 231 1000 801 0.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80 “射中9环以上”的频率 （结果保留小数点后两位） 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是 （结果保留小数点后一位）．

16．如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是 ．

17．以原点为中心，把点M （3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为 ． 18．（2020南宁）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠C＝60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE＝DF，DE与BF交于点P．当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为 ．

第2页（共19页）

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

2

19．（6分）计算：﹣（﹣1）+3÷（1﹣4）×2．

20．（6分）先化简，再求值：

÷（x﹣），其中x＝3．

21．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF． （1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．

22．（8分）小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：

90 82 99 86 98 96 90 100 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100 整理数据： 80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x＜100 3 4 a 8 分析数据： 平均分 中位数 众数 92 b c 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表格中a，b，c的值；

（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？

（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义． 23．（8分）如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．

（1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？

（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20nmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？

第3页（共19页）

24．（10分）倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．

（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？ （2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；

（3）机器人公司的报价如下表： 型号 原价 购买数量少于30台 购买数量不少于30台 A型 20万元/台 原价购买 打九折 B型 12万元/台 原价购买 打八折 在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由． 25．（10分）如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE＝∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与⊙O相切于点B． （1）求证：AP是⊙O的切线；

（2）连接AB交OP于点F，求证：△FAD∽△DAE； （3）若tan∠OAF＝，求

的值．

第4页（共19页）

26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：x＝﹣2相交于点D，点A是直线l2上的动点，过点A作AB⊥l1于点B，点C的坐标为（0，3），连接AC，BC．设点A的纵坐标为t，△ABC的面积为s． （1）当t＝2时，请直接写出点B的坐标； （2）s关于t的函数解析式为s＝

，其图象如图2所示，

结合图1、2的信息，求出a与b的值；

（3）在l2上是否存在点A，使得△ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和△ABC的面积；若不存在，请说明理由．

第5页（共19页）

2020年广西南宁市中考数学试卷

参与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1．下列实数是无理数的是（ ） A． B．1 C．0 D．﹣5 【解答】解：无理数是无限不循环小数，而1，0，﹣5是有理数， 因此是无理数， 故选：A．

2．下列图形是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D． 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D．

3．2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约8000次，则数据8000用科学记数法表示为（ ）

3456

A．88.9×10 B．88.9×10 C．8.×10 D．8.×10

5

【解答】解：8000＝8.×10． 故选：C．

4．下列运算正确的是（ ）

224333527752

A．2x+x＝2x B．x•x＝2x C．（x）＝x D．2x÷x＝2x

222

【解答】解：A、2x+x＝3x，故此选项错误；

336

B、x•x＝x，故此选项错误；

5210

C、（x）＝x，故此选项错误；

752

D、2x÷x＝2x，正确． 故选：D．

5．以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A．检测长征运载火箭的零部件质量情况 B．了解全国中小学生课外阅读情况 C．调查某批次汽车的抗撞击能力 D．检测某城市的空气质量

【解答】解：检测长征运载火箭的零部件质量情况适合用全面调查， 而“了解全国中小学生课外阅读情况”“调查某批次汽车的抗撞击能力”“检测某城市的空气质量”则不适合用全面调查，宜采取抽样调查， 故选：A．

2

6．一元二次方程x﹣2x+1＝0的根的情况是（ ） A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝1，

2

∴△＝（﹣2）﹣4×1×1＝4﹣4＝0， ∴有两个相等的实数根， 故选：B．

7．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数

第6页（共19页）

为（ ）

A．60° B．65°

【解答】解：∵BA＝BC，∠B＝80°，

C．70° D．75°

∴∠A＝∠ACB＝（180°﹣80°）＝50°， ∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝130°， 观察作图过程可知： CE平分∠ACD， ∴∠DCE＝

ACD＝65°，

∴∠DCE的度数为65° 故选：B．

8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

【解答】解：∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径， ∴它有6种路径，

∵获得食物的有2种路径， ∴获得食物的概率是＝，

故选：C．

9．如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（ ）

A．15 B．20 C．25 【解答】解：设正方形EFGH的边长EF＝EH＝x， ∵四边EFGH是正方形，

∴∠HEF＝∠EHG＝90°，EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC， ∵AD是△ABC的高， ∴∠HDN＝90°，

∴四边形EHDN是矩形， ∴DN＝EH＝x，

第7页（共19页）

D．30

∵△AEF∽△ABC， ∴

＝

（相似三角形对应边上的高的比等于相似比），

∵BC＝120，AD＝60，

∴AN＝60﹣x， ∴

＝

，

解得：x＝40，

∴AN＝60﹣x＝60﹣40＝20． 故选：B．

10．甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（ ） A．C．

﹣＝﹣20＝

B．D．

＝＝

﹣ ﹣20

【解答】解：因为提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，所以提速后动车的速度为1.2vkm/h， 根据题意可得：

﹣＝

．

故选：A． 11．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（ ）

A．50.5寸 B．52寸 C．101寸 【解答】解：过D作DE⊥AB于E，如图2所示： 由题意得：OA＝OB＝AD＝BC， 设OA＝OB＝AD＝BC＝r，

则AB＝2r，DE＝10，OE＝CD＝1，AE＝r﹣1， 在Rt△ADE中， 222222AE+DE＝AD，即（r﹣1）+10＝r， 解得：r＝50.5， ∴2r＝101（寸）， ∴AB＝101寸， 故选：C．

D．104寸

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12．如图，点A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y＝（x＞0）于点C，D．若AC＝

BD，则3OD﹣OC的值为（ ）

2

2

A．5 B．3 C．4 D．2 【解答】解：延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F． 设A、B的横坐标分别是a，b， ∵点A、B为直线y＝x上的两点， ∴A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE＝OE＝a，BF＝OF＝b． ∵C、D两点在交双曲线y＝（x＞0）上，则CE＝，DF＝． ∴BD＝BF﹣DF＝b﹣，AC＝﹣a． 又∵AC＝∴﹣a＝

BD， （b﹣），

2

两边平方得：a+﹣2＝3（b+

2

2

2

2

﹣2），即a+

2

2

＝3（b+

2

2

2

）﹣4， ，

在直角△ODF中，OD＝OF+DF＝b+∴3OD﹣OC＝3（b+故选：C．

2

2

2

，同理OC＝a+）＝4．

）﹣（a+

2

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 13．如图，在数轴上表示的x的取值范围是 x＜1 ．

第9页（共19页）

【解答】解：在数轴上表示的x的取值范围是x＜1， 故答案为：x＜1． 14．计算：﹣＝ ． 【解答】解：＝2﹣＝． 故答案为：．

15．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 20 40 100 射击次数 “射中9环以上”的次数 15 33 78 200 158 400 231 1000 801 0.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80 “射中9环以上”的频率 （结果保留小数点后两位） 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是 0.8 （结果保留小数点后一位）．

【解答】解：根据表格数据可知：

根据频率稳定在0.8，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8． 故答案为：0.8．

16．如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是 556个 ．

【解答】解：因为前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域）， 往后每排增加两个座位，

所以前区最后一排座位数为：20+2（8﹣1）＝34， 所以前区座位数为：（20+34）×8÷2＝216，

以为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排， 所以后区的座位数为：10×34＝340，

所以该礼堂的座位总数是216+340＝556个． 故答案为：556个．

17．以原点为中心，把点M （3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为 （﹣4，3） ．

【解答】解：如图，∵点M （3，4）逆时针旋转90°得到点N， 则点N的坐标为（﹣4，3）．

故答案为：（﹣4，3）．

18．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠C＝60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，

第10页（共19页）

且AE＝DF，DE与BF交于点P．当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为 π ．

【解答】解：如图，作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD．

∵四边形ABCD是菱形，

∵∠A＝∠C＝60°，AB＝BC＝CD＝AD， ∴△ABD，△BCD都是等边三角形， ∴BD＝AD，∠BDF＝∠DAE， ∵DF＝AE，

∴△BDF≌△DAE（SAS）， ∴∠DBF＝∠ADE，

∵∠ADE+∠BDE＝60°， ∴∠DBF+∠BDP＝60°， ∴∠BDP＝120°， ∵∠C＝60°，

∴∠C+∠DPB＝180°， ∴B，C，D，P四点共圆，

由BC＝CD＝BD＝2，可得OB＝OD＝2， ∵∠BOD＝2∠C＝120°， ∴点P的运动的路径的长＝故答案为π．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

2

19．（6分）计算：﹣（﹣1）+3÷（1﹣4）×2． 【解答】解：原式＝1+9÷（﹣3）×2 ＝1﹣3×2 ＝1﹣6 ＝﹣5． 20．（6分）先化简，再求值：【解答】解：原式＝＝＝＝

÷•，

÷（

÷（x﹣），其中x＝3． ﹣）

＝π．

第11页（共19页）

当x＝3时，原式＝＝．

21．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF． （1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．

【解答】（1）证明：∵BE＝CF， ∴BE+EC＝CF+EC， ∴BC＝EF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SSS）；

（2）证明：由（1）得：△ABC≌△DEF， ∴∠B＝∠DEF， ∴AB∥DE， 又∵AB＝DE，

∴四边形ABED是平行四边形． 22．（8分）小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：

90 82 99 86 98 96 90 100 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100 整理数据： 80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x＜100 3 4 a 8 分析数据： 平均分 中位数 众数 92 b c 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表格中a，b，c的值；

（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？

（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义． 【解答】解：（1）将这组数据重新排列为：81，82，83，86，87，88，，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100， ∴a＝5，b＝

＝91，c＝100；

＝1040（人）；

（2）估计成绩不低于90分的人数是1600×

（3）中位数，

在被调查的20名学生中，中位数为91分，有一半的人分数都是再91分以上． 23．（8分）如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．

（1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？

（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20nmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到

第12页（共19页）

达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？

【解答】解：（1）过B作BM⊥AC于M， 由题意可知∠BAM＝45°，则∠ABM＝45°， 在Rt△ABM中，∵∠BAM＝45°，AB＝40nmile， ∴BM＝AM＝

AB＝20

nmile，

∴渔船航行20nmile距离小岛B最近； （2）∵BM＝20nmile，MC＝20nmile， ∴tan∠MBC＝

＝

＝

，

∴∠MBC＝60°，

∴∠CBG＝180°﹣60°﹣45°﹣30°＝45°，

在Rt△BCM中，∵∠CBM＝60°，BM＝20nmile， ∴BC＝

＝2BM＝40

nmile，

故救援队从B处出发沿点B的南偏东45°的方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是40nmile．

24．（10分）倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．

（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？ （2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；

（3）机器人公司的报价如下表： 型号 原价 购买数量少于30台 购买数量不少于30台 A型

20万元/台 原价购买 第13页（共19页）

打九折

B型 12万元/台 原价购买 打八折 在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．

【解答】解：（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨， 由题意可知：解得：

，

，

答：1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾0.4吨和0.2吨． （2）由题意可知：0.4a+0.2b＝20， ∴b＝100﹣2a（10≤a≤45）． （3）当10≤a＜30时， 此时40≤b≤80，

∴w＝20×a+0.8×12（100﹣2a）＝0.8a+960， 当a＝10时，此时w有最小值，w＝968万元， 当30≤a≤35时， 此时30≤b≤40，

∴w＝0.9×20a+0.8×12（100﹣2a）＝﹣1.2a+960， 当a＝35时，此时w有最小值，w＝918万元， 当35＜a≤45时， 此时10≤b＜30，

∴w＝0.9×20a+12（100﹣2a）＝﹣6a+1200 当a＝45时，

w有最小值，此时w＝930，

答：选购A型号机器人35台时，总费用w最少，此时需要918万元． 25．（10分）如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE＝∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与⊙O相切于点B． （1）求证：AP是⊙O的切线；

（2）连接AB交OP于点F，求证：△FAD∽△DAE； （3）若tan∠OAF＝，求

的值．

【解答】解：（1）∵AC为直径， ∴∠ADC＝90°，

∴∠ACD+∠DAC＝90°， ∵∠DAE＝∠ACE，

∴∠DAC+∠DAE＝90°， 即∠CAE＝90°， ∴AP是⊙O的切线； （2）连接DB，如图1， ∵PA和PB都是切线，

∴PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，PO⊥AB， ∵PD＝PD，

∴△DPA≌△DPB（SAS），

第14页（共19页）

∴AD＝BD，

∴∠ABD＝∠BAD， ∵∠ACD＝∠ABD， 又∠DAE＝∠ACE， ∴∠DAF＝∠DAF， ∵AC是直径，

∴∠ADE＝∠ADC＝90°， ∴∠ADE＝∠AFD＝90°， ∴△FAD∽△DAE；

（3）∵∠AFO＝∠OAP＝90°，∠AOF＝∠POA， ∴△AOF∽△POA， ∴∴

，

，

∴PA＝2AO＝AC，

∵∠AFD＝∠CAE＝90°，∠DAF＝∠ABD＝∠ACE， ∴△AFD∽△CAE， ∴∴∵

，

，

，

不妨设OF＝x，则AF＝2x， ∴， ∴， ∴∴

．

，

26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：x＝﹣2相交于点D，点A是直线l2上的动点，过点A作AB⊥l1于点B，点C的坐标为（0，3），连接AC，BC．设点A的纵坐标为t，△ABC的面积为s． （1）当t＝2时，请直接写出点B的坐标； （2）s关于t的函数解析式为s＝

，其图象如图2所示，

结合图1、2的信息，求出a与b的值；

（3）在l2上是否存在点A，使得△ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和△ABC的面积；若不存在，请说明理由．

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【解答】解：（1）如图1，连接AG，

当t＝2时，A（﹣2，2）， 设B（x，x+1），

在y＝x+1中，当x＝0时，y＝1， ∴G（0，1）， ∵AB⊥l1，

∴∠ABG＝90°，

222∴AB+BG＝AG，

22222

即（x+2）2+（x+1﹣2）+x+（x+1﹣1）＝（﹣2）+（2﹣1）， 解得：x1＝0（舍），x2＝﹣， ∴B（﹣，）；

（2）如图2可知：当t＝7时，s＝4，

把（7，4）代入s＝

中得：

+7b﹣＝4，

解得：b＝﹣1，

如图3，过B作BH∥y轴，交AC于H，

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由（1）知：当t＝2时，A（﹣2，2），B（﹣，）， ∵C（0，3），

设AC的解析式为：y＝kx+b， 则

，解得

，

∴AC的解析式为：y＝x+3， ∴H（﹣，∴BH＝∴s＝

），

﹣＝，

＝

＝，

把（2，）代入s＝a（t+1）（t﹣5）得：a（2+1）（2﹣5）＝， 解得：a＝﹣；

（3）存在，设B（x，x+1），

分两种情况：

①当∠CAB＝90°时，如图4，

∵AB⊥l1， ∴AC∥l1，

∵l1：y＝x+1，C（0，3）， ∴AC：y＝x+3，

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∴A（﹣2，1）， ∵D（﹣2，﹣1），

222

在Rt△ABD中，AB+BD＝AD，

22222

即（x+2）+（x+1﹣1）+（x+2）+（x+1+1）＝2， 解得：x1＝﹣1，x2＝﹣2（舍）， ∴B（﹣1，0），即B在x轴上， ∴AB＝＝，AC＝＝2， ∴S△ABC＝

＝

＝2；

②当∠ACB＝90°时，如图5，

∵∠ABD＝90°，∠ADB＝45°， ∴△ABD是等腰直角三角形， ∴AB＝BD， ∵A（﹣2，t），D（﹣2，﹣1），

2222

∴（x+2）+（x+1﹣t）＝（x+2）+（x+1+1），

22

（x+1﹣t）＝（x+2），

x+1﹣t＝x+2或x+1﹣t＝﹣x﹣2， 解得：t＝﹣1（舍）或t＝2x+3，

222

Rt△ACB中，AC+BC＝AB，

222222

即（﹣2）+（t﹣3）+x+（x+1﹣3）＝（x+2）+（x+1﹣t），

2

把t＝2x+3代入得：x﹣3x＝0， 解得：x＝0或3，

当x＝3时，如图5，则t＝2×3+3＝9， ∴A（﹣2，9），B（3，4）， ∴AC＝＝2，BC＝＝， ∴S△ABC＝

＝

＝10；

当t＝0时，如图6，

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此时，A（﹣2，3），AC＝2，BC＝2， ∴S△ABC＝

＝

＝2．

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