空间向量及其运算练习题含详细答案

 高二理科数学 空间向量及其运算 一、选择题 1、与向量a=(12,5)平行的单位向量是( C ) 12512512,5或12,512,5, B., A. C. D. 13131313131313131313 A.（111333，，） B.（，，） 444444C.（111，，） 333D.（222，，） 33311、在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成的角为的余弦值( D ) D1A1M B1C12、A(1，1，-2)、B(1，1，1)，则线段AB的长度是( C ) A.1 B.2 C.3 D.4 A. ADNCB3、向量a＝(1，2，-2)，b＝(-2，-4，4)，则a与b( C ) A.相交 B.垂直 C.平行 D.以上都不对 4、m＝｛8，3，a｝，n＝｛2b,6,5｝，若m∥n，则a+b的值为( C ) A.0 B.5 C.21 D.8 223 2 B. 10 10 C. 3 5 D. 2 512、已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ等于( D ) 62A. 7二、填空题 1、空间四边形ABCD，则AB·AD+CA·BD=_______. CD+BC· 2、点A(1,2,1),B(-1,3,4)、D(1,1,1),若AP2PB,则|PD|的值是_____________. 3、已知空间三点A、B、C坐标分别为(0，0，2)，(2，2，0)，(-2，-4，-2)，点P在xOy平面上且PA⊥AB，PA⊥AC，则P点坐标为 . 84、a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，且a与b的夹角的余弦为，则λ＝_____________. 9 6360 B. C. 7765D. 75、若a=（2x，1，3），b=（1，－2y，9），如果a与b为共线向量，则（ C ） 1113 A.x=1，y=1 B.x=，y=－ C.x=，y=－ 226213 D.x=－，y= 626、a＝｛1,5,-2｝，b＝｛m,2,m+2｝，若a⊥b，则m的值为( B ) A.0 B.6 C.-6 D.±6 x1yz11是a与b同向或反向的x2y2z27、若非零向量a＝｛x1，y1，z1｝，b＝｛x2，y２，z2｝,则( A ) A.充分不必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.不充分不必要条件 8、已知A（－1，－2，6），B（1，2，－6）O为坐标原点，则向量OA,与OB的夹角（ C ） A．0 B．3 C． D． 229、已知A2,5,1,B2,2,4,C1,4,1，则向量AB与AC的夹角为（ C ） A. 30 B.45 C.60 D.90 10、设OABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上一点，且OG=3GG1，若OG = xOA+yOB+zOC，则（x，y，z）为( A ) 0000选修2-1 第三章 空间向量与立体几何

高二理科数学 小组： 组号： 姓名：__________ 一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分） 题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选做题 如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是号 A1B1、A1A的中点. （1）求BN的长； 答 （2）求cos的值 案 （3）求证：A1B⊥C1M. 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）请把正确答案填写在相应的位置上. 1、_______ ___ 2、___________ 3、_____________ 4、 三、解答题 1.已知a2,4,x,b2,y,2，若a6且ab，求xy的值. 2.设向量a3,5,4,b2,1,8，计算3a2b,ab,并确定,的关系，使ab与z轴 垂直. 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何

高二理科数学 答案详解 一、选择题 x12x121、C解析：设此向量为(x,y),∴x2y21∴12y5x，135或13 y13y5132、C解析： |AB|=(11)2(11)2(12)2=3. 3、C解析：a=(1,2,-2)=-12·b ∴a∥b. 4、C解析： ∵m∥n,故(8,3,a)=k(2b,6,5)，∴8=2bk,3=6k,a=5k， ∴k=12 故a=52,b=8,∴a+b=52+8=212 5、C 6、B解析：∵a⊥b ∴1·m+5·2-2(m+2)=0. ∴m=6. 7、A解析：若x1yzx11，则a与b同向或反向，反之不成立. 2y2z28、C 9、C 10、A 11、D 12、D解析：∵a、b、c三向量共面，所以存在实数m、n，使得c＝ma＋nb. 7即＝2m－n5＝－m＋4n∴λ＝657. λ＝3m－2n 二、填空题 1、0 2、解析:设点P(x,y,z),则由AP2PB,得 (x-1,y-2,z-1)=2(-1-x,3-y,4-z), x1x122x,3,即y262y, 解得y8z182z,3, z3.则|PD|=(131)2(831)2(31)2=773. 3、(-8,6,0) 由向量的数量的积求得. 4、解析： 因为a·b＝1×2＋λ×(－1)＋2×2＝6－λ， 又因为a·b＝|a||b|·cos〈a，b〉＝5＋λ2·9· ＝85＋λ2，所以835＋λ2＝6－λ，解得λ＝－2或2355. 三、解答题 1、解：由a62242x236………………………………① 又abab0即 44y2x0………………………………………………② 由①②有：x4,y3或x4,y1 xy1或3 2、解：3a2b3(3,5,4)2(2,1,8)（9,15,-12）-(4,2,16)=(5,13,-28) ab(3,5,-4)(2,1,8)=6+5-32=-21 由(ab)(0,0,1)(32,5,48)(0,0,1) 480 即当,满足48＝0即使ab与z轴垂直. 选做题： 解析:如图，建立空间直角坐标系O—xyz. （1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1） ∴|BN |=(10)2(01)2(10)23. （2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2） ∴BA1={－1，－1，2}，CB1={0，1，2，}，BA1·CB1=3，|BA1|=6，|CB1|=5 图 ∴cos=|BA|11030. 1||CB1（3）证明：依题意，得C）、M（12,11（0，0，22，2），A1B={－1，1，2}，C={12,12∴A111M，0}.1B·C1M=－22+0=0，∴A1B⊥C1M，∴A1B⊥C1M. 评述：本题主要考查空间向量的概念及运算的基本知识.考查空间两向量垂直的充要条件. 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何