完整word版位错习题解答

练习题m （金属所）

简单立方晶体，一个 Volltera过程如下：插入一个（110）半原子面，然后再位移［110］/2， 其边缘形成的位错的位错线方向和柏氏矢量是什么？ 在简单立方晶体中有两个位错，它们的柏氏矢量

(1)

(1)

(2)

(2)

b和位错的切向t分别是：位错（1）的

b=a[010] , t=[010];位错 ⑵的b=a[010] , t=[ 001 ]。指出两个位错的类型以及位 错的滑移面。如果滑移面不是惟一的，说明滑移面所受的。

以一个圆筒薄壁“半原子面”插入晶体，在圆筒薄壁下侧的圆线是不是位错？ 写出距位错中心为 R1范围内的位错弹性应变能。如果弹性应变能为 所涉及的距位错中心距离 R2为多大？这个结果说明什么？ 面心立方晶体两个平行的反号刃型位错的滑移面相距 及攀移方向最大的作用力值以及相对位置。 Pa, =0.3。

501 R1范围的一倍，则

6 . 7 .

.

50 nm，求它们之间在滑移方向以

10

已知点阵常数a=0.3 nm，切变模量G=7 10

J nm A上 当存在过饱和空位浓度时，请说明任意取向的位错环都受一个力偶作用，这力偶使位错 转动变成纯刃型位错。

面心立方单晶体（点阵常数a=0.36 nm）受拉伸形变，拉伸轴是［001］，拉伸应力为1MPa。 求b=a［ 101 ］/2及t平行于［121 ］的位错在滑移和攀移方向所受的力。

若空位形成能为 73kJ/mol，晶体从1000K淬火至室温（约 300K）, b约为0.3nm,问刃 位错受

. 的攀移力有多大 ？ 估计位错能否攀移？ 33分量都不会9当位错的柏氏矢量平行 X1轴，证明不论位错线是什么方向，外应力场的 对位错产生作用力。

. 证明在均匀应力场作用下，一个封闭的位错环所受的总力为 0。 10. b, A位错距表面的距离为 l1, B位错距表 。求

11. 两个平行自由表面的螺位错，柏氏矢量都是 面的距离为I2, 12> 11,晶体的弹性模量为 这两个位错所受的映像力。

12. 一个合金系，在某一温度下的fee和hep结构的成分自由能-成分曲线在同一成分有最小 值。问 这个成分合金在该温度下的扩散位错会不会出现铃木气团？为什么？ Q

5

13. 设使位错滑移需要克服的阻力（切应力）对铜为 9.8 10 Pa,对3%Si-Fe合金为1.5 10 1011

Pa,铜、3%Si-Fe合金的切变模量 分别是4 10 Pa以及3.8 10 Pa。问它们在表面的 低位错密度层有多厚？已知点阵常数 acu=0.36 nm , aFe-si=0.28 nm。

14. 简单立方晶体（100）面有一个b=［001］的螺型位错。（1）在（001）面有1个b=［010］的刃

8

型位 错和它相割，相割后在两个位错上产生弯结还是割阶？ （2）在（001）面有一个b=［100］

的螺

型位错和它相割，相割后在两个位错上产生弯结还是割阶？ 15. 立方单晶体如图所示，三个平行的滑移面上各有两个位错，位错的正向及柏氏矢量如图 , 中箭头所示：bI、bm、b\"和b\"平行［010］方向，b\"平行［100］方向，b\"平行于［110］方向

所有柏氏矢量的模相等；在

作用下，假设位错都可以滑动。位错滑动后，问

A相对

3-1

A、B相对B'、C相对C '和D相对D '位移了多少?

B1001]

/ 1 / — — ■- 吵 a； VI ”* ----- — A* [100] 62

D* 16. 在面心立方晶体中，把 2个平行的同号螺位错从 100nm推近到8nm作功多少？已知

10 a=0.3nm， =7 10 Pa。

17. 晶体中，在滑移面上有一对平行刃位错，它们的间距该多大才不致在它们的交互作用下

510

发生移动？设位错的滑移阻力（切应力）为 9.8 10Pa， =0.3， =5 10Pa。（答案以b 表示）

3

518. 设沿位错每隔10b长度有一个割阶，外力场在滑移面滑移方向的分切应力为 5 10 Pa,

求位错在室温（约 300K）下的滑移速度。b=0.3nm，自

扩散系数 2-1

Ds=0.009exp（ 1.9eV/ kT）cm s。

练习题m解答（金属所）

1.简单立方晶体，一个 Volltera过程如下：插入一个（110）半原子面，然后再位移 [ 10]/2， 其边缘形成的位错的位错线方向和柏氏矢量是什么？

解：当简单立方晶体插入一个 （110）半原子面，因为（110）面的面间距是[110]/2，相当Volltera

过程的割面是（110），并相对位移了 [110]/2，再填入半个（110）原子面；现在割面还要相对位 移[110]/2，即整个 Volltera过程的位移为[110]/2+[1l0]/2 =[010]。所以在边缘的位错的的 柏氏矢量b=[010]，（110）半原子面的边缘是位错， 并考虑到刃型分量位错的版原子面的位置, 位错线方向[110]。

2.在简单立方晶体中有两个位错，它们的柏氏矢量

b和位错的切向t分别是：位错（1）的

（2）

b=a[010]，t=[010];位错 ⑵的b=a[010]，t=[ 001 ]。指出两个位错的类型以及位错的 滑移面。如果滑移面不是惟一的，说明滑移面所受的。

解：位错（1）的b⑴t=[010] [010] 1，柏氏矢量与位错线平行但反向,

如果不考虑晶体学的， 则以位错线为晶带轴的晶带的面都是滑移面。 所以是左螺位错。 排面是容易滑动的，简单立方的密排面是 {100}，所以真正的滑移面是

但是由于位错在密 位错⑵的b⑵t= [010] [001] 位错。刃型位错的

（2）

（1）

（1）（1）（2）

0，柏氏矢量与位错线垂直，所以是刃型

（100）和（010）。

3-2

滑移面是惟一的，是位错线与柏氏矢量共面的面， 是(100)面。

其法线方向n是t( b⑵=［100］，即滑移面

2)

3.以一个圆筒薄壁“半原子面”插入晶体，在圆筒薄壁下侧的圆线是不是位错？ 解：不是，这个圆筒薄壁“半原子面”构成面缺陷。

如果在立方晶体插入(100)半原子面，如下图 1所示。这时版原子面的边界 错，若位错线方向如图所示，则柏氏矢量

ABCD是刃型位

b ' = ［100］。如果再插入(010)半原子面，半原子面

的边缘EFGH是刃位错，若位错线方向如图所示，则柏氏矢量 b\" = ［010］。现在(010)半原子 面和原来插入的(100)半原子面相连，如图 2所示，DC位错和EF位错连接在一起，这时 C 和F结合为一个位错结点，DC和EF结合为一个位错，其柏氏矢量 这样分析，如果插入一个四方薄壁半原子面，

b\"=J + b\"=［0］。按

但四个边

半原子面下方的四方形边缘是位错，

位错的柏氏矢量各不相同，而四边形四个角各有一根位错伸向表面， 四根伸向表面的位错的柏氏矢量是结点两侧的位错的柏氏矢量之和。 8面棱柱状的半原子面，在半原子面底部的

但8边形的8个顶角都是位错结点， 由结点引向表面的线也是位错线， 部多边形线是刃位错，由结点引向表面的线也是位错线。

这四个角都是位错结点， 同理，如果插入形状是 其柏氏矢量是8边形

在半原子面底

“半

边线是刃位错，他们的柏氏矢量各不相同，

结点两边的位错的柏氏矢量之和。 如此类推，插入多边形棱柱状的半原子面，

但是，如果插入的是圆筒薄壁

原子面”，这是上述多边形半原子面的极限情况， 即多边形的边数趋向无限大，如果说有“位 错”存在，则整个圆筒面都布满“位错”，实质上，圆筒面是“面缺陷”，其底部的圆线不是 位错。

4.写出距位错中心为 Ri范围内的位错弹性应变能。如果弹性应变能为 Ri范围的一倍，则所 涉及的距位错中心距离 R2为多大？这个结果说明什么？

E

解：距位错中心为Ri范围内的位错弹性应变能为

^^b。如果弹性应变能为范围

lnR1

的一倍，则所涉及的距位错中心距离

R1 b R2 -ln」 - In丄 b 24

2

2

R2为

K b 4 K b

R2

b

R2比R1大得多，即是说，应变能密度随距位错中心的距离是快速衰减的。

从上式看出,

5. 面心立方晶体两个平行的反号刃型位错的滑移面相距 攀移方向最大的作用力值以及相对位置。已知点阵常数

50 nm,求它们之间在滑移方向以及 a=0.3 nm，切变模量 =7 10 Pa,

10

3-3

TTB

50nm

z z

=0.3。

解：A位错对B位错的作用力为 Fi= ijk( ji)A(bi)( k)。位错A是正刃型位错，它处在X3轴， 它的应力场有 11、能是3,柏氏矢量

11、 22、 22、

33和12项；位错

B

B

B是负刃型位错，平行 X3轴，所以上式中的 k只

平行X1轴，所以式中的I只能是1。对于A位错对B位错的作用力的第一 i

分量F/-B，上式的 等于1,而k=3，那么j只能是2,但1=1，故：

2 2 2

/ x^B B 1 X2)

123

(

) b

b X(X21

2 n1 ) (x1 x2)2

面心立方晶体的柏氏矢量 b=a72/2

(0.372/2) nm

0.212nm。在滑移面上单位长度

受的最大作用力的值为

(F1A B)

max

0.25

2^ 0.25 7 1010

(O.

212 10 9)2

N/m 3.58 10

2 n! 0.3) 50 10 9

受最大X1正向作用力的位置是 =3 /8,即x=50tan(3 /8) nm=120.7 nm , y=50 nm ,以及

X1负向作用力的位置是 即 X1=50tan(7 /8) nm=-20.7 nm, X2=50 nm ;受最大 /8 ,即 X1=50tan(5 /8) nm=-120.7 nm ,nm。 X1=50tan( /8)nm=20.7 nm , X2=50 nm、以及 =5

2

2 2

FA B B

b

2A

2 nl X2(3X1 X2)

213

( 11 ) b

) 2 2~2~

为了讨论方便，设 n=x(XX)

i/x2,上式变为故

F A B

b2

(3n2

1)

A (3n2

1) F

2

2 n1 v)x2

2 (n 1)2

A / 2

八

2

其中A是式中的常数项。为了求极值，上式对 n取导, 并令其等于零，得

对于A位错对B位错在攀移方向的的作用力 1。

6n3

2n 0

n 0;

n

1/43 0.577

时F2A B取得极值。F2A B随n的变化如下图所示。

3-4

B位错

3

N/m =7 /8,

=/8，即2=50

x巧百 £ m *7 在n=0即B位错处在(X1=0 , X2=50 nm)时，这里虽然是极值，但

b 2 n1 v)X2

在 n= 0.577 即 B位错处在(xi = 小为：

F2

A

2

£ :4 c e o p -t * I ”6 -a

-4

-j 0 1 s a 4 s 4

F2 B不是最大，这里

A

10

7 10

212 10

9 2

(O.)N/m 1.43 10 2 N/m

9

2 n1 0.3) 50 10

0.577 50 nm=28.85 nm，X2=50 nm)时，F2

A

B最大，其大

b

2

3n

2

2

2 n1( v)X2 (n 1)

! 1.43 10 2 (怛 J/m 1.609

22

[(1/73) 1)

3)2

10 N/m

2

F2 B的大小为：

A

6. 当存在过饱和空位浓度时，请说明任意取向的位错环都受一个力偶作用，这力偶使位错 转动变成纯刃型位错。

解: 一个位错只有一个柏氏矢量，所以，在位错环切线方向平行柏氏矢量的两点是纯螺位错， 在位错环切线方向垂直柏氏矢量的两点是纯刃位错，

其他部分是混型位错。混型位错可以分

而在靠近位错环纯

解为刃位错和螺位错两个分量， 在靠近位错环纯螺位错处的刃型分量小， 力最大，而在纯螺位错处的攀移力为

刃位错处的刃型分量大。在存在过饱和空位浓度时，刃型位错受到攀移力，在纯刃位错处受 到的攀移

0,因为位错环的某处一定与其对面的位错反

号,在同样的过饱和空位浓度下收到的攀移力的方向相反， 所以整个位错环收到以纯螺位错

即整个位错

两点连线为轴线的一个力偶作用， 位错环旋转，直至整个位错环变成棱柱位错， 环与柏氏矢量垂直。如果仍然有过饱和空位浓度存在，整个位错作攀移移动。 用数学语言描述：因为在过饱和空位浓度下，dl长度位错受渗透力 -l n^dl dFos

左

X0

M Ar

kT

dFos 为

b),设A等于冥In^，整个位错环渗透力对位错环中心的力矩 b X0

C

(dl b) A>(r dl) b，其中r是中心到dl的矢量，C是位错环。因为

r dl=ds

(见下图) ，故

A, ds b

A S(n b)ds

(没有这个假设也是可以的)

式中n是ds的法线矢量。如果简单假设位错环处在一个平面上 处处垂直位错时，

(n b)=0，位错环停止转动。

则上式的积分为 A(n b)S。这个力矩使位错环转动，直到整个位错环成为棱柱位错环时，即 布氏矢量

3-5

7. 面心立方单晶体（点阵常数a=0.36 nm）受拉伸形变，拉伸轴是［001］,拉伸应力为1MPa。 求b=a［i01 ］/2及t平行于［121 ］的位错在滑移和攀移方向所受的力。

解：（1）单位长度位错线在滑移面上所受的力 Fgl是外加应力场在滑移面滑移方向的分切应力

g与柏氏矢量

b的乘积：Fg gb。在［001］方向单向拉伸（应力为 ）的情况，首先，计算 go

由晶带定律很容易看出现在讨论的位错的滑移面是 ［101］

（111）, ［111］是滑移面法线方向，

X'2和X'1轴，则坐标变

是柏氏矢量方向，所以，以这两个方向作新坐标系的坐标轴，设为 换为：

21 2111 11

T

T

1 1

1106Pa

石石

10

408 105Pa

.

Fg为（只考虑其值）：

而 b=a72/2 0.36 10

9

冋2

5

255 10 m，故位错在滑移面受力 2.55 10 N/m 1.04

FcA〜B的值是

10

Fg gb 4.08 10 10 N/m

'ib,故作用在单位长度位错线上的

-4

（2）单位长度位错线在攀移方向上所受的力 攀移力为

Fc

'11b T1

-42

11b (占

2

10

6

2.55 10

10

11

10 2.55 10 N/m

610

= 1.275 10 o-N/m

8.若空位形成能为73kJ/mol，晶体从1000K淬火至室温 错受（约 300K), b约为0.3nm,问刃位 的攀移力有多大？估计位错能否攀移？

解：当存在不平衡的空位浓度时， 单位长度刃位错受的化学力为 即刃位错受到的攀移正应力S X exp( Gf/kBT)，所以, exp( Gf/300kB)。

kB300 Gf S

— k

在 1000K

FS 增 In—，因为 Fc= cb, b X

耳-In—。在不同温度下空位的平衡浓度为

b X0 和在300K下的空位浓度分别是 exp（

Gf/1000kB )和

这样, 晶体从 1000K淬火至 300K刃位错受到的正应力 1

1

300 93

73000

23

1

1000 = .

Pa543 109Pa

300 1000 (0.25 10 ) 6.02 10 300

这个正应力接近一般金属的理论切变强度。位错是可以攀移

的。

X1 X2 B

X ' X '

1/逅 1/力 0 1/\" 9. 当位错的柏氏矢量平行 X1轴，请证明不论位错线是什么方向， 对位错产生作用力。

外应力场的33分量都不会

解：外应力场使位错在滑移面上受力是应力场在滑移面滑移方向的分切应力乘以柏氏矢量。

3-6

设滑移面的法线单位矢量为 n,当存在应力场 时，在滑移面上的应力矢量

(n

f()=n

n

nje,

所以，外加应力场下单位长度位错线在滑移面受力的大小为 行X1，即j只能为1,所以能使位错在滑移面受力的切应力为

f)b= njbj，现在柏氏矢量b平

n1，显然33不会使位错在滑

移面上受力。外应力场使位错在攀移方向受力是应力场在柏氏矢量为法线的面的正应力乘以 柏氏矢量。在b为法线的面上的应力矢量 f(b) b /b (bi ij/q)ej，在b为法线的面上的

正应力为fb)b=b ijbj，现在柏氏矢量b平行X1,即i和j都只能为1,所以能使位错在滑移 面受力的切应力只为 10.

用下，dl长度的位错受力

dF=( b) dl

一个封闭的位错环所受的总力 F应是上式对整个位错环的回路

F ；dF

oC( b) dl

kim dlm 0

(

11,所以，33不会使位错受攀移的力。

证明在均匀应力场作用下，一

0。 dF为: C线积分:

kimkdl m

e

个封闭的位错环所受的总力为 解：根据位错受力的公式，在应力 作

oC ijbj(ei dl) oC ijbj

ijbjek^c

11.

解：A和B位错与自由表面的相对位置如下图所示。

两个平行自由表面的右螺位错，柏氏矢量都是b，A位错距表面的距离为|1，B位错距

表面的距离为12，|2> |1,晶体的弹性模量为。求这两个位错所受的映像力。

B A

• ------ *

—I-i2——--—

一心

在图中的坐标系，螺位错间的交互作用只有 至关心

x2=0应力分量才起作用，所以

x2=0

在图中坐标表示的

项。A的真实应力场等于它与其映像位错在无限大介质的应力场的加和， 坐标下

A 23 X2 0

—)

Xi 2 n X1 l1 X1 l1

在图中坐标表示

同理，B的真实应力场等于它与其映像位错在无限大介质的应力场的加和, 的坐标下为：

23IX2 0

」(一——)

2 n X1 I2 X1 I2

A位错所

对于A位错，除了 B位错对它有作用力外，还受自身的映像位错的作用力，所以 受的力为；

FA FB A

A'

b( 1 ()2 l1 l2 l1 l2 2?)

2

1

)

b 1 2 l1 l1

2

212 2 l1

2

3-7

为：

3-8

因为I2>|1,上式的值是正的，即

A位错受一指向表面的力。 同理，对于 B位错，除了 A位

B位错所受的力为； b 厂

2

错对它有作用力外， 还受自身的映像位错的作用力，所以

FB

FA B F

2

B' B

—代) 1

b ( 2l1

这个力背向表面的。

12. 一个合金系，在某一温度下的 值。问这个成分合金在该温度下的扩散位错会不会出现铃木气团？为什么？ 解：根据题意，合金在 T1温度下的fcc和hcp结

fcc结构，所以 G曲线在G曲线之上。G曲线和G曲线之 根据产

h

f

h

f

fee和hep结构的成分自由能-成分曲线在同一成分有最小

构的成分自由能 G-成分生铃木气团时作用可满足的关系： x曲线如下图所示, 因为此合金在此温度平衡时是 最低点的成分同是 X0,

G x x X0

x X1

f

式中的 X0和X1分别是基体的浓度和在层错富集的浓度。 G

x0

f

现在X0成分处是两条曲线的最低点,

c

h

的线不可能是水平线（见下图），所以，X0成分合 的线是水平线，X1>X0， -----------

X

X X1

金在这个温度不可能出现铃木气团。

13.设使位错滑移需要克服的阻力（切应力）对铜为 9.8 10 Pa，对3%Si-Fe合金为1.5 10Pa,铜、3%Si-Fe合金的切变模量 错密度层有多厚？已知点阵常数 位错滑动阻力时，

分别是4 10 Pa以及3.8 10 Pa。问它们在表面的低位 acu=0.36 nm， aFe-si=0.28 nm。

F

10

11

5

8

解：由于表面映像力的作用，在表面附近的位错受到的映像力 于的单位长度位错受的映像力 Fim为

F.

im作用，当映像力大于或等

位错就滑出表面，使表面的位错密度降低。 以螺位错为例，平行与表面

' im

. b imU

4 n

其中im是映像位错在真实位错滑移面上滑移方向的分切应力，

m阻时的

d是位错距表面的距离。当

3-9

d就是表面的低位错密度层厚度。故 d亠

4 n

铜是面心立方结构、铁-硅合金属于体心立方结构，所以，铜和铁 别是 0.36/nm

0.255nm 和 0.2873/2 nm

4 1010

-硅合金的柏氏矢量长度分

0.242 nm。它们在表面的低位错密度层分别是

铜 d

—- 4

n阻

b

O.

255 10 9

m

5

4n 9.8 10

11

8.28 10 m

7

铁硅合金d

一- 4n阻

b

3.8 10 0.242 10 8

-m 4.88 10 m 8

4 n 1.5 10

9

14.简单立方晶体（100）面有一个b=[001]的螺型位错。（1）在（001）面有1个b=[010]的刃型位 错和它相割，相割后在两个位错上产生弯结还是割阶？ 位

错和它相割，相割后在两个位错上产生弯结还是割阶？

解：两位错相割后，在位错留下一个大小和方向与对方位错的柏氏矢量相同的一小段位错， 如果这小段位错在原位错的滑移面上，则它是弯结；否则是割阶。为了讨论方便，设 面上b=[001]的刃位错为 A位错，（001）面上b=[010]的刃位错为 B位错，（001）面上 的螺位错为C位错。

（1）A位错与B位错相割后，A位错产生方向为[010]的小段位错，A位错的滑移面是 [001] [100] 0,即小段位错是在 A位错的滑移面上，所以它是弯结；而在 为所以它是割阶。

⑵A位错与C位错相割后，A位错产生方向为[100]的小段位错，A位错的一个滑移面是（100）, [100] [100] 0 ,即小段位错不在 A位错的这个滑移面上； 但是，（010）也是A位错的滑移面， [100] [010] 0,所以它是弯结。而在 C位错产生方向为[001]的小段位错，C位错的滑移面 是（001）和（010）, [001] [001] 以它是弯结。

0而[001] [010] 0即小段位错在 B位错的一个滑移面上，所

（100）,

B位错产生方向

[001]的小段位错，B位错的滑移面是（001）, [001] [001] 1，即小段位错在 B位错的滑移 面上，

(100) b=[100]

（2）在（001）面有一个b=[100]的螺型

15.立方单晶体如图所示，三个平行的滑移面上各有两个位错，位错的正向及柏氏矢量如图 中箭头所示：b^、b\"、b\"和b\"平行[010]方向，b\"平行[100]方向，b\"平行于[110]方向，所 有柏氏矢量的模相等；在

作用下，假设位错都可以滑动。位错滑动后，问

A相对A、B

相对B'、C相对C'和D相对D'位移了多少？

B [ 001]

C

A

屛

I

■少 VI

A*

[】

00]

033

rr

3-10

解：当位错扫过上图某个棱时，比使这个棱两端产生一个与此位错的柏氏矢量大小的位移, 但位移的方向应由右手定则来判定。 的结果。

为了表示简单，设各柏氏矢量的模为

V

把扫过某个棱的所有位错产生的位置叠加, 就是所要求

Erf .I n

in — IV —

J—

1,贝y b =[010]、 b =[100]、b =[01 0]、b =[110]/72、

辺一

b =[010]、b =[010]。各个棱产生的相对位移如下表所示。

沿b位移 各位错扫过下侧相对上侧产生的位移 A -A' 没扫过 没扫过 位错 运动方向 I n n V V 向左 不能滑动 向左 向左 向右 向左 的晶块 下侧 — 下侧 下侧 上侧 下侧 B-B' -b 1C-C' 没扫过 没扫过 没扫过 D-D' 没扫过 没扫过 没扫过 V b 没扫过 没扫过 V b b nb V没扫过 没扫过 [1,1 匹o]/V2 -b V没扫过 -b\" 没扫过 [010] -b\" 没扫过 [1,1 72,0]V2 屮 b \" [1,1 近o]//2 总位移量 16.在面心立方晶体中，把 a=0.3 nm, =7 10 Pa。

10

2个平行的同号螺位错从 100nm推近到8nm作功多少？已知

解：两个单位长度同号螺位错间的作用力

F G1

2 d

面心立方位错的柏氏矢量 b a血/2 100nm推近到 8nm作的功为：

d2 b

d

11

F与它们之间的距离 d的关系为:

0.3 42/2nm =0.212nm = 2.12 10m，两螺位错从

-10

2

4 b

d102

2

d2 dd

2 nd

10

1

2 n 1 dd

2 n d1

0.125 10 J m

10

1

100

10 (0.211 10 ) ------------------- In

2 n 8

17.晶体中，在滑移面上有一对平行刃位错，它们的间距该多大才不致在它们的交互作用下 发生移动？设位错的滑移阻力（切应力）为 9.8 10Pa, =0.3,

5

=5 10Pa。（答案以b表示） FxA

B

10

解：两个位错（设为A和B）在滑移方向单位长度上的作用力为

bA* x(x y) 2滋1 ) (x y)

2

22

22

现两个位错处于同一个滑移面， 所以作用力为Fx B 一-

2 n1 ） x 当这个力等于和大于位错滑移需要克服的阻力

b 1

x -------------

2 n1

）阻

时两个位错就会滑动。即

阻b

A

其中x是两位错的距离。

时，两个位错就能滑动，所以当

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2 (1

X )阻 2 (1 丄 b 5 1.16 103b

5

0.3) 9.8 10

X时，两位错相斥移动到距离

X时，两位错相

5 10101

若两个位错是同号的，则两个位错相距的距离小于上面计算的 吸移动直至相对消。两个位错间的距离大于

X才会保持不动。

为X时保持不动；若两位错是反号的，则两个位错间的距离小于上面计算的

在攀移方向的作用力为 0,所以不论两个位错的间距为何，都不会发生攀移。 18.设沿位错每隔10b长度有一个割阶，外力场在滑移面滑移方向的分切应力为 位错的滑移速度 V取决与割阶的攀移速度 Vj，即

3

5 10Pa，

2

-1

5

求位错在室温（约300K ）下的滑移速度。b=0.3nm，自扩散系数Ds=0.009exp（ 1.9eV/kT）cm s。 解：

DS

V Vj

ex

（ b2L

p（匚=） b kT

2

-1

-5

34

2

-1

在300K下的自扩散系数为：

Ds=0.009exp( 1.9eV/kT)cm s 0.009exp[ 1.9/(8.61 10 300)]=1.02 10'cm s把各数据

代入速度的式子。得位错滑移速度：

102 10 v -------- exp

7

03 10

34

5 10

5

(0.3 10 ) 10

23

933

8. 10 cm s

251

138 10 300

速度如此慢，在这样的应力场下，位错难以滑动。

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