空间向量及运算一练习题

补充内容：空间向量及运算（一）

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（1）了解空间向量的概念，掌握空间向量的加减与数乘运算。 （2）掌握共线与共面向量定理，并能进行简单的应用。 二、 要点回顾：

1、在空间，我们把具有 的量叫向量。

2、空间向量用有向线段表示时， 的有向线段表示同一向量或相等的向量。 3、如果表示空间向量的有向线段所在的直线 ，则这些向量叫共线向量或平行向量。 4、共线向量定理： 。 推论： 。 空间直线的向量参数表示式是 或 。 5、共面向量定理：如果两个向量不共线，则向量P与向量a,b共面的充要条件是 。

推论：空间一点P位于平面MAB内的充分必要条件是存在实数对x,y使 ，或对空间任一点O，有 。 三、 目标训练：

1、下列四个等式：①0aa；②0a0；③300；④aa0，其中正确的是 。 2、在下列命题中：①若a与b共线，则存在唯一的实数，使ba；②若存在唯一实数使ba，则

a与b共线；③与任一向量都共线的向量是不存在的。其中正确的命题有 。

3、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，下列各式运算结果为BD1的是 。 ①(A1D1A1A)AB；②(BCBB1)D1C1；③(ADAB)DD1；④(B1D1A1A)DD1 4、在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，（1）所有与AB相等的向量是 ；（2）向量D1A,D1C,A1C1是否共面？ ；（3）设ABa,ADb,AA1c，

ABA1D1C1B1DCE、F分别是AD1，BD的中点，则EF 。

5、在以下命题中：①若a与b是共线向量，则a与b所在直线平行；②若a与b所在直线是异面直线，则a与

b一定不共面；③若a,b,c三向量两两共面，则a,b,c三向量一定也共面；④若a,b,c三向量共面，则由a,b所在直线所确定的平面与由b,c所在直线所确定的平面一定平行。其中是假命题的为 。 6、对于不共面的向量a,b,c，如果(2xy1)a(y3z2)b(x2z3)c0(x,y,zR)，则x ；y ；z 。

7、已知A、B、C三点不共线，对于平面ABC外一点O，确定在下列条件下，点M是否与A、B、C共面。 （1）OM1(OAOBOC) ； （2）OM2OAOBOC 。 38、空间四边形OABC中，G、H分别是ABC、OBC的重心，设OAa，OBb，OCc，试用向量a,b,c表示向量OG和GH。

O HC AG D

B

9、在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P、Q、R、S分别是AB、BC、CC1、C1D1、D1A1、A1A的中点，试证：MNPQRS0。

QD1 C1R

A1B1

P SD C NABM

10*、如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是正三角形，D为AC中点，求证：AB1//平面C1BD。

A1C1

B1

ADCB