2021年河北省邢台市南和县第一中学高一数学文期末
试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设实数x，y满足的约束条件A. [－1,1]
B. [－1,2]
C. [－1,3]
，则D. [0,4]
的取值范围是（ ）
参：
C 【分析】
先画出可行域的几何图形,再根据范围.
中z的几何意义(直线在y轴上的截距)求出z的
【详解】如图:做出满足不等式组的的可行域,
由图可知在A(1,2)处取得最大值3,在点B(-1,0)处取得最小值-1; 故选C
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【点睛】本题主要考查线性规划问题中的截距型问题,属于基础题型,解题中关键是准确画出可行域,再结合z的几何意义求出z的范围.
2. 把
A.
化为八进制数，结果是 （ ）
B.
C.
D.
参：
A 3. 不等式
表示的平面区域是一个
（C）梯形
（D）矩形
（A）三角形 （B）直角三角形
参：
C
4. A
．C．
等于 （ ） D．
B
．
参：
C 略
5. 已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在x=处取得最小值，则函
数y=f（﹣x）是（ ）
A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称
B．偶函数且它的图象关于点(，0)对称
C．奇函数且它的图象关于点(，0)对称
D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称
参：
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D
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】先对函数f（x）运用三角函数的辅角公式进行化简求出最小正周期，根据正弦函数的最值和取得最值时的x的值可求出函数
的解析式，进而得到答案．
【解答】解：已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）， ∴
，
则函数所以故选：D． 6. 在
中，
是
边中点，角，则
，
，
的对边分别是，，，若
=
，
的周期为2π，若函数在
处取得最小值，不妨设
是奇函数且它的图象关于点（π，0）对称，
的形状为（ ）
A. 等边三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.等腰三角形但不是等边三角形.
参：
A 7. 已知A.
B．
，则
的大小关系是（ ）
D．
C.
参：
A
8. 下列函数中，是奇函数是（ ）
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A. B. C.
D.
参： C 略
9. 设 A.C.
是上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ）
是奇函数 B. 是偶函数 D.
是奇函数 是偶函数
参：
D 略 10.
……………………………………（ ）
（A）周期为π的奇函数 （B）周期为π的偶函数
（C）周期为数
的奇函数 （D）周期为的偶函
参：
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的点D，若
，则m+n的取值范围是 ．
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参：
（﹣1，0）
【考点】向量在几何中的应用． 【专题】计算题；压轴题；转化思想． 【分析】先利用向量数量积运算性质，将
两边平方，消去半径得m、n的数
量关系，利用向量加法的平行四边形法则，可判断m+n一定为负值，从而可得正确结果． 【解答】解：∵|OC|=|OB|=|OA|，∴
2
，
+2mn
?
=（）2=m2
2
+n2
2
∴1=m2+n2+2mncos∠AOB
当∠AOB=60°时，m2+n2+mn=1，即（m+n）2﹣mn=1，即（m+n）2=1+mn＜1， 所以（m+n）2＜1， ∴﹣1＜m+n＜1，当
，
趋近射线OD，由平行四边形法则
═
，此
时显然m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，
∴m+n＜0，所以m+n的取值范围（﹣1，0）． 故答案为：（﹣1，0）．
【点评】本题主要考查了平面向量的几何意义，平面向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，平面向量数量积运算的综合运用，排除法解选择题，难度较大． 12. 已知幂函数
的图象过点(2，4)，则k+a=_________．
参：
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3 略
13. 已知函数那么
是定义在
上的奇函数，当x >0时
的图象如右所示，
的值域是 ．
参：
14. 设α：x＞m，β：1≤x＜3，若α是β的必要条件，则实数m的取值范围是 ．
参：
（﹣∞，1）
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系求出m的范围即可． 【解答】解：α：x＞m，β：1≤x＜3， 若α是β的必要条件， 则m＜1，
故答案为：（﹣∞，1）．
15. 如图所示的程序框图，若输入n，x的值分别为3，5，则输出v的值为__________．
参：
180 16. 关于函数
有下列命题：①
的最大值为2;② x
=是的一条对称轴；③（,0）是的一个对称中心；④ 将
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的图象向右平移个单位，可得到的图象，其中正确的命题序号
是 Δ .（把你认为正确命题的序号都写上）．
参：
①,②,④ 略
17. 已知菱形ABCD的边长为1，
，
，
，则
__________．
参：
由题意得
=
，填.
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：EF∥平面BB1D1D．
参：
【考点】LS：直线与平面平行的判定．
【分析】先证明四边形OFEB为平行四边形，可得EF∥BO，利用线面平行的判定定理，即可证明EF∥平面BB1D1D．
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【解答】证明：取D1B1的中点O，连OF，OB， ∵OF∥B1C1，OF=B1C1， ∵BE∥B1C1，BE=B1C1， ∴OF∥BE，OF=BE，
∴四边形OFEB为平行四边形， ∴EF∥BO，
∵EF?平面BB1D1D，BO?平面BB1D1D， ∴EF∥平面BB1D1D．
19. （本小题满分12分）已知向量，，
（1）求出f(x)的解析式，并写出f(x)的最小正周期，对称轴，对称中心；
（2）令（3）若
，求h(x)的单调递减区间；
，求f(x)的值．
参：
解：（1）
...........(2分)
所以的最小正周期，对称轴为
对称中心为...........(4分)
（2）...........(6分)
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令 得
所以的单调减区间为...........(8分)
（3）若//，则...........(10分)
即
...........(12分)
20. 已知数列{an}的通项公式为an=3n． （Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列；
（Ⅱ）若数列{bn}是等比数列，且b1=a2，b2=a4，试求数列{bn}的通项公式bn及前n项和Sn．
参：
考点： 专题： 分析： （II）利用（I）即可得出数列{bn}的公比q，即可得出 其通项公式及其前n项和． 解答： ∴数列{an}是以3为首项，3为公差的等差数列； 解：（I）∵an+1﹣an=3（n+1）﹣3n=3，a1=3， （I））利用已知和等差数列的定义：只有证明an+1﹣an是常数即可； 等差数列与等比数列． 等比数列的前n项和；等比数列的通项公式；等比关系的确定． 9 / 11
（II）由（I）可知：b1=a2=3×2=6，b2=a4=3×4=12． ∴数列{bn}的公比==2， ∴， ∴Sn=3（21+22+…+2n）=3×点评： 21. 已知
(1) (2)
与与,
,当为何值时， 垂直？
=6（2n﹣1）． 熟练掌握等差数列的定义、等比数列的通项公式及其前n项和是解题的关键． 平行？平行时它们是同向还是反向？
参：
解：
…………………………………1分 ……………………………………………2分
（1）
得
，
………6分
（2），得…………………10分
此时略
，所以方向相反。………………………12分
22. 已知函数f(x)＝，
(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论． (2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．
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参：
(1)增函数,证明见解析 (2)【分析】 (1)设
，再利用作差法判断
，
的大小关系即可得证；
(2)利用函数在区间上为增函数即可求得函数的最值.
【详解】解：(1)函数f(x)＝证明如下：设
，
在区间[1，＋∞)上为增函数，
则即
，
，
故函数f(x)＝在区间[1，＋∞)上为增函数；
(2)由(1)可得：函数f(x)＝在区间[1,4]上为增函数，
则，，
故函数f(x)在区间[1,4]上的最小值为，最大值为.
【点睛】本题考查了利用定义法证明函数的单调性及利用函数单调性求函数的最值，属基础题.
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