山西省五年中考数学真题与答案（20GG-20GG）
目 录
山西省20GG年中考数学真题 ................................................................................................... 1 山西省20GG年中考数学真题答案 ........................................................................................... 8 山西省20GG年中考数学真题 ................................................................................................ 13 山西省20GG年中考数学真题答案 ........................................................................................ 17 山西省20GG年中考数学真题 ................................................................................................ 22 山西省20GG年中考数学真题答案 ........................................................................................ 25 山西省20GG年中考数学真题(非课改区) ............................................................................. 29 山西省20GG年中考数学真题(非课改区)答案 ..................................................................... 34 山西省20GG年中考数学真题(详解) ..................................................................................... 39
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山西省20GG年中考数学真题
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．比较大小：2 3（填“＞”、“=”或“＜“）．
1．> 【解析】本题是基础题，考查了实数大小的比较.两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大.
2．山西有着丰富的旅游资源，如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点，吸引了众多的海内外游客，20GG年全省旅游总收入739.3亿元，这个数据用科学记数法可表示为 ．
2.7.393×1010 【解析】739.3亿元=73930000000元=7.393×1010元.本题主要考查科学记数法的表示，解决本题的关键是先把原数写成原始数据，然后再看数据的整数位数，指数比整数位数少一位.
3．请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ．
3. 答案不唯一，如G2=1等.【解析】本题属于开放性试题，主要考查一元二次方程的概念的理解与掌握.可以用因式分解法写出原始方程，然后化为一般形式即可，如（y-1）（y+2）0，后化为一般形式为y2+y-2=0. 4．计算：123= ．
4.3 【解析】12-3=23-3=3.本题属于基础题，主要考查算数平方根的开方及平方根的运算.
5．如图所示，A、B、C、D是圆上的点，170° ，A40°，则C 度．
D （第5题） B 1 C A 5.30 【解析】∠1=∠A+∠B, ∠B=30°,又∵∠C=∠B=30°.（同弧所对的圆周角相等）本题主要考查同弧所对的圆周角相等及三角形的外角的性质.有的同学会错
1误地应用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半从而得到∠C=∠1=35°.
26．李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如
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下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为 吨．
6. 210【解析】4月份本单位用水量为：（7+8+8+7+6+6）÷6×30=210（吨）.本题主要考查用样本估计总体的方法.还可以根据已知数据有6天的用水量，求出总和然后乘以5即可.
7．如图，△ABC与△ABC是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．
y 11 A10 9 A D 8 7 6 E 5 O A B4 CB 3 C 7. （2 9，0）【解析】本题考查格点中的位似图形的性质.连接AB （第8题） ′A、B′B、C′C并C 1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 112 x 延长可以得到它们的交点，即为位似中心.
（第78．如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是 cm．
8. 8【解析】本题主要考查平行四边形的性质及三角形中位线的性质的应用.根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，BC=AD,DC=AB,DO=BO，E点是CD的中点，可得OE是△DCB的中位线，可得OE=9．若反比例函数的表达式为y1BC.从而得到结果. 23，则当x1时，y的取值范围是 ． x9. -3 …… （1） （2） 7A版优质实用文档 （3） （第10题） …… 2 7A版优质实用文档 10. 3n+2【解析】本题体现了地域特色，对同学们有教育意义并且具有探究性质.第一个图案为3个窗花+2个窗花，第二个图案为6个窗花+2个窗花，第三个图案为9个窗花+2个窗花，…从而可以探究第n个图案所贴窗花数为（3n+2）个. 二、选择题（在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案，请将正确答案的字母号填入下表相应的空格内，每小题3分，共24分） 11．下列计算正确的是（ ） A．a6a2a3 B．22 C．3x2·2x36x6 D．π31 0111. D【解析】本题主要考查幂的运算性质.A式为同底数幂相除，底数不变底数相减，因此错误；B为一个数的负指数幂等于这个数的正指数幂的倒数，因此错误；C同底数幂相乘，底数不变，指数相加，从而出错.因此选D. 12．反比例函数y k 的图象经过点2，3，那么k的值是（ ） x 32A． B． C．6 D．6 2312. C【解析】本题考查反比例函数图象的性质，反比例函数经过的点一定满足此函数，因此代入即可得到.k=Gy=（-2）×3=-6，因此选C. x2≥113．不等式组的解集在数轴上可表示为（ ） 3x18 A． B． 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 C． D． 13. D【解析】本题考查一元一次不等式组的解集及在数轴上的表示方法.解决本题的关键是先解不等式组，然后再在数轴上表示.容易出错的地方是在数轴上表示时，≥或≤用实心圆点而>或<用空心圆圈表示解集，发生混淆. 7A版优质实用文档 3 7A版优质实用文档 14．解分式方程 1x1，可知方程（ ） 2x22xA．解为x2 B．解为x4 C．解为x3 D．无解 14. D【解析】本题考查分式方程的解法.一定要注意去分母会出现增根要检验的环节，否则容易出错. 1x11x1，可变形为，两边都乘以22x22xx2x2x2，得(1-G)+2（x2）=-1，解之，得G=2.代入最简公分母x2=0，因此原分式方程无解.因此选D. 15．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A．5 左视图 俯视图 （第B．6 C．7 15题） D ．8 主视图 15. B【解析】本题考查三视图的知识.由主视图与左视图可以在俯视图上标注数字为：，因此总个数为6个，因此选B. 16．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD， AB2，OD3,则BC的长为（ ） A． 16. A【解似三角形的 D 2 3B． 3 2C． m 32 D． 22CBO 析】本题属于一个小综合题，主要考查的知识点有相n n 性质及判定、圆周角定理的推论、切线的性质、平行 n （1） （2） 根据BC∥OD，可得∠∠（第17B=题） AOD，根据直径所对的圆 线的性质.（第16题） A周角为90度，切线垂直于经过切点的直径，可以得到∠C=∠OAD,从而得到△ABC∽△OAD,可得BC:OA=AB:OD,从而得到BC= 2. 317．如图（1），把一个长为m、宽为n的长方形（mn）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方 7A版优质实用文档 4 7A版优质实用文档 形的边长为（ ） A． mn 2 B．mn C． m 2 D． n 217. A【解析】本题考查同学们拼接剪切的动手能力，解决此类问题一定要联系方程来解决. 设去掉的小正方形的边长为此选A. 18．如图，在Rt△ABC中，ACB90°，BC3，AC4，AB的垂 直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（ ） A． B G，则有（n+G）2=mn+G2，解之得 mnG=.因 2A D E C （第18题） 3725 B． C． 266 D．2 18. B【解析】本题主要考查直角三角形性质、线段垂直平分线的性质及相似三角形性质的应用及方程的数学思想，由题意可得△ABC∽△EDB,可得 7BC:BD=AB:(BC+CE),从而得到CE=. 6三、解答题（本题共76分） 19．（每小题4分，共12分） （1）计算：x3x1x2 2x22x2（2）化简：2 x4x2（3）解方程：x22x30 19.（1）解决本题的关键是掌握整式乘法法则（2）本题主要考查分式运算的掌握.（3）主要考查一元二次方程的解法方法多样. 20．（本题6分）已知每个网格中小正方形的边长都是1，图1 中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成． （1）填空：图1中阴影部分的面积是 （结果保留π）； （2）请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计 （第20题 图1） 7A版优质实用文档 5 7A版优质实用文档 一个完整的花边图案（要求至少含有两种图形变换）． 20. 解决本题的关键是弄清图中的扇形的半径与圆心. （第20题 图2） 21．（本题8分）根据山西省统计信息网公布的数据，绘制了山西省20GG~20GG固定电话和移动电话年末用户条形统计图如下： 万户 固定电话年末用户 1800 16.5 移动电话年末用户 1600 1420.4 1400 1200 9.6 906.2 1000 7.8 885.4 859.0 803.0 753.8 800 721.3 600 400 （1）填空：20GG~20GG移动电话年末用户的极差是 万户，固定电话200 0 2004 2005 2006 2007 2008 年份 年末用户的中位数是 万户； （第21题） 2）你还能从图中获取哪些信息？请写出两条． 21. 解决本题的关键是弄清楚极差=最大值-最小值；中位数为先排序后取中的原则；从图中获得的信息可以从发展趋势，每年各类达到的数目，比例等去解答. 22．（本题8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元． （1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券； （2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率． 22. 本题主要考查概率知识.解决本题的关键是弄清题意，满200元可以摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化. 7A版优质实用文档 6 7A版优质实用文档 23．（本题8分）有一水库大坝的横截面是梯形ABCD，AD∥BC，EF为水库的水面，点E在DC上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB的长为12米，迎水坡上DE的长为2E 米，F 水深求水深．（精确到0.1米，21.41，31.73） BAD135°，ADC120°，B （第23题） A D C 23. 本题主要考查三角函数及解直角三角形的有关知识.解决本题的关键是作出辅助线. 24．（本题8分）某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y甲（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y甲0.3x；乙种水果的销售利润y乙（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y乙ax2bx（其中a0，a，b为常数），且进货量x为1吨时，销售利润y乙为1.4万元；进货量x为2吨时，销售利润y乙为2.6万元． （1）求y乙（万元）与x（吨）之间的函数关系式． （2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W（万元）与t（吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？ 24. 解决本题的关键是从现实问题中抽象出函数模型，然后解答.特别要注意数量间的关系. 25．（本题12分）在△ABC中，ABBC2，ABC120°将△ABC绕点B顺，时针旋转角(0°90°)得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交 AC、BC于D、F两点． （1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论； D C F C C1 A1 E D F C1 7 A1 A E A B B 7A版优质实用文档 （第25题 图1） （第25题 图2） 7A版优质实用文档 （2）如图2，当30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由； （3）在（2）的情况下，求ED的长． 25. 本题主要考查旋转、全等三角形、特殊平行四边形、解直角三角形等知识.解决本题的关键是结合图形，大胆猜想. 26．（本题14分）如图，已知直线l1:y28x与直线l2:y2x16相交于点33C，l1、l2分别交x轴于A、B两点．矩形DEFG的顶点D、E分别在直线 l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合． （1）求△ABC的面积； （2）求矩形DEFG的边DE与EF的长； （3）若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t(0≤t≤12)秒，矩形DEFG与△ABC重叠部分的面yl2 积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围． A O E C D l1B F （G） x （第26题） 26. 本题属于大综合题目，主要考查的知识点有一次函数、二次函数、方程组与平移、三角形的面积、三角形的相似等知识点.解决本题的关键是理顺各知识点间的关系，还要善于分解，化整为零，各个击破. 7A版优质实用文档 8 7A版优质实用文档 山西省20GG年中考数学真题答案 一、选择题（每小题2分，共20分） 1．＞ 2．7.3931010 3．答案不唯一，如x21 4．3 5．30 6．210 7．（9，0） 8．8 9．3y0 10．3n2 二、选择题（在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案，请将正确答案的字母号填入下表相应的空格内，每小题3分，共24分） 题 号 答 案 三、解答题（本题共76分） 19．（1）解：原式=x26x9x23x2 ······························································· （2分） =x26x9x23x2 ····································································· （3分） =9x7． ······························································································ （4分） 11 D 12 C 13 D 14 D 15 B 16 A 17 A 18 B xx22（2）解：原式= ·········································································· （2分） x2x2x2x2 = ························································································· （3分） x2x2 =1． ········································································································ （4分） （3）解：移项，得x22x3，配方，得x14， ················································ （2分） ∴x12，∴x11，x23． ···································································· （4分） （注：此题还可用公式法，分解因式法求解，请参照给分） 20．解：（1）π2； ·········································································································· （2分） （2）答案不唯一，以下提供三种图案． 7A版优质实用文档 9 27A版优质实用文档 （注：如果花边图案中四个图案均与基本图案相同，则本小题只给2分；未画满四个“田”字格的，每缺1个扣1分．） 21．（1）935.7，859.0； ·································································································· （4分） （2）解：①20GG~20GG移动电话年末用户逐年递增． ②20GG年末固定电话用户达803.0万户． ·········································· （8分） （注：答案不唯一，只要符合数据特征即可得分） 22．解：（1）10，50； ····································································································· （2分） （2）解：解法一（树状图）： 第一次 第二次 10 和 10 0 20 30 0 10 20 30 0 40 20 20 10 30 0 30 50 30 30 10 20 40 50 （第20题 图2） ··································· （6分） ········································································································································· （6分） 从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）=解法二（列表法）： 第一 次 第二次 0 10 20 10 20 10 30 20 30 0 10 20 82 ················································ （8分） ．12320 30 10 30 30 30 40 50 30 30 40 50 ··································································································································· （6分） （以下过程同“解法一”） ··················································································· （8分） 7A版优质实用文档 10 7A版优质实用文档 23．解：分别过A、D作AMBC于M，DGBC于G．过 则四边形AMGD为矩形． E作EHDG于H， AD∥BC,BAD135°，ADC120°．∴B45° ，DCG60°，GDC30°．·sinB12在Rt△ABM中，AMAB262． 2B A D E H F 水深 G M （第23题） C ∴DG62．···················································································································· （3分） ·cosEDH2在Rt△DHE中，DHDE33． ············································ （6分） 2∴HGDGDH62-3≈61.411.73≈6.7． ················································ （7分） 答：水深约为6.7米． ································································································· （8分） （其它解法可参照给分） ab1.4，a0.1，24．解：（1）由题意，得：解得 ·········································· （2分） 4a2b2.6．b1.5．2 ∴y乙0.1x1.5x． ······················································································· （3分） （2）Wy甲y乙0.310t0.1t21.5t． ∴W0.1t21.2t3． ······················································································ （5分） W0.1t66.6．∴t6时，W有最大值为6.6. ·························· （7分） 2∴1064（吨）. 答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润 之和最大，最大利润是6.6万元. ································································· （8分） 25．解：（1）EA1FC． ····································································································· （1分） 证明：（证法一） 由 ABBC，AC．旋 转 可 知 ， ABBC1，AC1，ABEC1BF， ∴△ABE≌△C1BF． ·························································· （3分） ∴BEBF，又BA1BC， 7A版优质实用文档 11 7A版优质实用文档 ∴BA1BEBCBF．即EA1FC． ······························· （4分） （证法二） ABBC，AC．A1C，A1B=CB，而 由旋转可知， EBCFBA1， ∴△A1BF≌△CBE． ·························································· （3分） ∴BEBF，∴BA1BEBCBF， 即EA1FC． ······································································· （4分） （2）四边形BC1DA是菱形. ··············································································· （5分） AC证明：A1ABA130°，同理AC∥BC1． 11∥AB，∴四边形BC1DA是平行四边形. ························································· （7分） 又 ABBC1，∴四边形BC1DA是菱形. ··········································· （8分） C D E G B F （3）（解法一）过点E作EGAB于点G，则AGBG1 ．A1 在Rt△AEG中， AEA AG12……（103．cosAcos30°3C1 分） 由（2）知四边形BC1DA是菱形， ∴ADAB2， ∴EDADAE22 ····················································· （12分） 3．323． 3（解法二）ABC120°∴EBC90° ，ABE30°，．·tanC2tan30°在Rt△EBC中，BEBCEA1BA1BE223． ··················································· （10分） 3ACA1DEA．A1DEA1． 11∥AB，∴EDEA1223． ······························································ （12分） 3（其它解法可参照给分） 7A版优质实用文档 12 7A版优质实用文档 2826．（1）解：由x0，得x4． A点坐标为4，0．33由2x160，得x8． B点坐标为8，0．∴AB8412． ······················································································ （2分） 28yx，x5，由解得∴C点的坐标为5， ································ （3分） 6．33y6．y2x16．11∴S△ABCAB ···························································· （4分） ·yC12636．2228 （2）解：∵点D在l1上且xDxB8， yD88．33 ∴D点坐标为8，．······················································································ （5分） 8 2xE168．xE4．又∵点E在l2上且yEyD8， ∴E点坐标为4，．························································································· （6分） 8 ∴OE844，EF8． ··············································································· （7分） （3）解法一：①当0≤t3时，如图1，矩形DEFG与△ABC重叠部 分为五边形CHFGR（t0时，为四边形CHFG）．过C作 CMAB于M，则Rt△RGB∽Rt△CMB． yE l2 C D R yl1E yl1C E D l2 C D R l1R F A G O M B x （图3） M G RGB x A O F BGO G M B x tA F RG∴即∴RG2t． ，，（图2） （图1） CMBM36 Rt△AFH∽Rt△AMC，112∴SS△ABCS△BRGS△AFH36t2t8t8t． 223414即St2t． ······································································ （10分） 3337A版优质实用文档 13 7A版优质实用文档 山西省20GG年中考数学真题 一、填空题（每小题2分，共20分） 1．-5的相反数是 。 2．在“20GG北京”奥运会国家体育场“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首先使用了我国科研人员自主研制的强度为460 000 000帕的钢材，这个数据用科学 计 数 法 表 示 为 帕。 3．计算：2x33x 。 24．如图，直线a∥b，直线AC分别交a、b于点B、C，直线AD交a于点D。若∠1=20 o, ∠2=65 o,则∠3= 。 5．某校开展为地震灾区捐款活动，九年级（2）班第1 组8名学生捐款如下（单位：元） 100 50 20 20 30 10 20 15 则这组数据的众数是 。 3x06．不等组的解集是 。 4x1x71017．计算：8232 。 28．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ ABO绕点O按顺时针方向旋转90 o,得△A’B’O，则点A的对应点A’的坐标为 。 9．二次函数yx22x3的图象的对称轴是直线 。 10．如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，则第n层有 白色正 7A版优质实用文档 14 7A版优质实用文档 六边形。 二、选择题（在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个是正确答案，请将正确答案的字母代号填入下表相应的空格内。每小题3分，共24分） 题号 11 答案 11．一元二次方程x23x0的解是 A．x3 B．x10,x23 C．x10,x23 D．x3 12．下列运算正确的是 b1b12 B．aba22abb2 aa6a12C．2a1 D．22 312 13 14 15 16 17 18 A．13．如图所示的图形是由7个完全相同的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的主视力是 14．在平面直角坐标系中，点7,2m1在第三象限，则m的取值范围是 A．m1111 B．m C．m D．m 222215．抛物线y2x24x5经过平移得到y2x2，平移方法是 A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位 16．王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60 o, 又知水平距离BD=10m，楼高AB=24 m，则树高CD为 7A版优质实用文档 15 7A版优质实用文档 103m C．2453m D．9m A．24103m B．24317．如图，第四象限的角平分线OM与反比例函数 ykk0的图象交于点A，已知OA=32，则该函数的x33 B．y xx99 C．y D．y xx解析式为 A．y18．如图，有一圆心角为120 o、半径长为6cm的扇形，将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是 A．42cm B．35cm C．26cm D．23cm 三、解答题（本题共76分） 19．（本题8分）求代数式的值： 若 3x6x21，其中x6。 2x4x4x2x220．（本题6分）如图，在4× 3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）。 7A版优质实用文档 16 7A版优质实用文档 21．（本题10分）“安全教育，警钟长鸣”，为此某校从14000名学生中随机抽取了200名学生就安全知识的了解情况进行问卷调查，然后按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析，并绘制了扇形统计图（如图）。 （1）补全 扇形统计图，并计算这200名学生中对安全知识了解“较好”、“很好”的总人数。（2）在图（2）中，绘制样本频数的条形统计图。 （3）根据以上信息，请提出一条合理化建议。 22．（本题10分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分成3等份、4等份，并在每一份内标有数字（如图）。 游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲胜；指针所在区域的数字之积为偶数时，乙胜。如果指针恰好在分割线上，则需重新转动转盘。 （1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率。 （2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由。 23．（本题8分）如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点。求证：GE是⊙O的切线。 24．（本题8分）某文化用品商店用200元 购 7A版优质实用文档 17 7A版优质实用文档 进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。 （1）求第一批购进书包的单价是多少元？ （2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？ 25．（本题12分）如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF。 （1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明。 （2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由。 （3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积。 26．（本题14分）如图，已知直线l1的解析式为 y3x6，直线l1与G轴、y轴分别相交于A、B 两点，直线l2经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在G轴上从点A向点C移动，点Q在直线l2从点C向点B移动。点P、Q同时出发， 且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（1t10）。 （1）求直线l2的解析式。 （2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式。 （3）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？ 7A版优质实用文档 18 7A版优质实用文档 山西省20GG年中考数学真题答案 一、填空题 1．5 2．4.6108 3．18x5 4．45 o 5．20元 6．x2 7．22 8．（2，3） 9．x1 10．6n 二、选择题 题号 11 答案 C 12 B 13 C 14 D 15 D 16 A 17 D 18 A 7A版优质实用文档 19 7A版优质实用文档 7A版优质实用文档 20 7A版优质实用文档 山西省20GG年中考数学真题 一．填空题(每小题2分，共24分) 01．－8的绝对值是_______． 02．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是__________．(写出名称) 03．毕达哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法如图所示，则“？”处应填 _________． 04．如图，要测量池塘两端A、B间的距离，在平面上取一点O，连结OA、 OB的中点C、D，测得CD＝35.5米，则AB＝_________． 主视图 俯视图 左视图 (第02题图) 1 2 5 3 ？ 15 (第题图7 0314 35) A C B D B C (第10题图) A E D C D E B (第11题图) A M l1 p q l2 05．计算：2cos30°－tan60°＝_________． x2y606．若，则G＋y＝________． 2xy9O (第04题图) O (第12题图) 07．已知点A(－1，2)，将它先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得 到点B，则点B的坐标是______． 08．如图，当输入G＝2时，输出的y＝________． 09．若关于G的方程 _____________． 输入x x≥3 x＜3 y=3x－5 G2＋2G＋k＝0的一个根是0，则另一个根是 y5 x210．已知□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AE＝2，DE＝1，则□ABCD的周长等于______． 输出y (第08题图) 11．如图，小华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁 塔的距离EB＝20米，镜子与小华的距离ED＝2米时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A．已知小华的眼睛距地面的高度CD＝1.5米，则铁塔AB的高度是__________米． 7A版优质实用文档 21 7A版优质实用文档 12．如图，在平面内，两条直线l1、l2相交于点O，对于平面内任意一点M， 若p、q分别是点M到直线l1、l2的距离，则称(p，q)为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2，1)的点共有____个． 二．选择题(在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案， 请将正确答案的字母代号填入下表相应的空格内，每小题3分，共24分) 13．下列美丽的图案中，是轴对称图形的是（ ）． 14．下列运算正确的是（ ）． A、2－1＝－2 B、(mn3)2＝mn6 C、m4 15．下列说法正确的是（ ）． A、一个游戏的中奖率是1％，则做100次这样的游戏一定会中奖 B、为了解某品牌灯管的使用寿命，可以采用普查的方式 C、一组数据6、8、7、8、9、10的众数和平均数都是8 22D、若甲组数据的方差S甲＝0.05，乙组数据的方差S乙＝0.1，则乙组数据比 A B C 9＝±3 D、m6÷m2＝D 甲组数据稳定 16．已知圆柱的侧面积是20πcm2，若圆柱底面半径为rcm，高为hcm，则hh h h h 关于r的函数图象大致是（ ）． O r O r O r O r A B C D 17．如图，小红要制作一个高4cm，底面直径是6cm的圆锥形小漏斗，若不计(第17题图) 接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是（ ）． A、15πcm2 B、613πcm2 B、1213πcm2 B、30πcm2 18．如图是关于G的函数y＝kG＋b(k≠0)的图象，则不等式kG＋b≤0的解集y 1 y=kx+b 7A版优质实用文档 O 2 x -1 22 (第18题图) 7A版优质实用文档 在数轴上可表示为（ ）． -1 0 2 A 0 B 2 0 2 C -2 -1 0 D 19．关于G的方程a1的解是负数，则a的取值范围是（ ）． x1A、a＜1 B、a＜1且a≠0 C、a≤1 D、a≤1且a≠0 20．如图，直线l是一条河，P、Q两地相距8千米，P、Q两地到l的距离分 别为2千米、5千米，欲在l上的某点QMP、Q 处修建一个水泵站，向Q QQ 两P P P P P 地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道l l l l l M M M M Q 最短的是（． (第20题图) ） A B C D 三．解答题(本题72分) (ab)2(ab)(ab)21．(1)(本题8分)当a＝3，b＝2时，求的值． 2b(2)(本题8分)如图，在⊙O中，AB是直径，∠BOC＝120°，PC是⊙O的 C 切线，切点是C，点D在劣弧BC上运动．当∠CPD满足什么条件时，直 P D O B 线PD与直线AB垂直？证明你的结论． A (第21题图) 22．(本题10分)母亲节过后，某校在本校学生中做了一次抽样调查，并把调查 结果分为三种类型：A．不知道哪一天是母亲节的；B．知道但没有任何行动的；C．知道并问候母亲的．下图是根据调查结果绘制的统计图(部分)． (1)已知A类学生占被调查学生人数的30％，则被调查学生有多少人？ (2)计算B类学生的人数并根据计算结果补全统计图； (3)如果该校共有学生20GG人，试估计这个学校学生中有多少人知道母亲节并问候了母亲． 120 90 60 30 A B C (第22题图) 23 人数(人) 类型 7A版优质实用文档 7A版优质实用文档 23．(本题10分)如图①，有四张编号为1、2、3、4的卡片，卡片的背面完全 相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上． (1)从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？ (2)从四张卡片中随机抽取一张贴在如图②所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率． ① ② ③ (第23题图①) ④ (第23题图②) 24．(本题10分)某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产700瓶， 每种酒每瓶的成本和利润如下表所示．设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒G瓶． 成本(元) 利润(元) A 50 20 B 35 15 (1)请写出y关于G的函数关系式； (2)如果该厂每天至少抽入成本3000元，那么每天至少获利多少元？ (3)要使每天的利润率最大，应生产A、B两种酒各多少瓶？ 25．(本题12分)如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交D 于点F，连接DF． E F A (第25题图) B C (1)在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形； (2)连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论； (3)延长DF交BC于点M，试判断BM与MC的数量关系．(直接写出结论) 26．(本题14分)关于G的二次函数y＝－G2＋(k2－4)G＋2k－2以y轴为对称 轴，且与y轴的交点在G轴上方． 7A版优质实用文档 24 7A版优质实用文档 (1)求此抛物线的解析式，并在直角坐标系中画出函数的草图； (2)设A是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点A作AB垂直G轴于点B，再过点A作G轴的平行线交抛物线于点C，得到矩形ABCD．设矩形ABCD的周长为l，点A的横坐标为G，试求l关于G的函数关系式； (3)当点A在y轴右侧的抛物线上运动时，矩形ABCD能否成为正方形．若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由． 7A版优质实用文档 25 7A版优质实用文档 山西省20GG年中考数学真题答案 一．填空题(每小题2分，共24分) 01．8 02．圆柱 03．6 04．71) 05．0 06．5 07．(－3，5) 08．1 09．－2 10．10 11．15 12．4 二．选择题(每小题3分，共24分) 题号 答案 13 C 14 D 15 C 16 A 17 A 18 B 19 B 20 A 三．解答题(本题72分) 21．(1)解：原式＝(ab)[(ab)(ab)] 2b(ab)(abab)＝ 2b(ab)2b＝ 2b＝a＋b 当a＝3，b＝2时 7A版优质实用文档 26 7A版优质实用文档 原式＝3＋2 (2)解：当∠CPD＝60°(或∠AOC)时，直线DP与直线AB垂直 ∵PC是⊙O的切线 ∴∠OCP＝90° ∵四边形PCOE内角和为360° 又∵∠CPE＝∠CPD＝60°，∠EOC＝∠BOC＝120° ∴∠PEO＝360°－120°－90°－60°＝90° ∴当∠CPD＝60°时，直线DP与直线AB垂直 120 90 60 30 A B C (第22题图) 人数(人) 类型 22．解：(1)60÷30％＝200人； (2)200－60－30＝110人，统计图如图所示； (3)20GG× 30＝300200人． 23．解：(1)所求概率为21； 42(2)方法①(树状图法) 第一次抽取 1 2 3 4 第二次抽取 2 3 4 1 3 4 1 2 3 4 5 6 共有12种可能的结果：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2， 3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3) ∵其中有两种结果(1，2)，(2，1)是符合条件的 ∴贴法正确的概率为21126 方法②(列表法) 第一次抽取 第二次抽取 1 2 (2，1) (2，3) 3 (3，1) (3，2) 4 (4，1) (4，2) (4，3) 27 1 2 3 (1，2) (1，3) 7A版优质实用文档 7A版优质实用文档 4 (1，4) (2，4) (3，4) 共有12种可能的结果：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2， 3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3) ∵其中有两种结果(1，2)，(2，1)是符合条件的 ∴贴法正确的概率为21126 24．解：(1)依题意得：y＝20G＋15(700－G) 即y＝5G＋10500 (2)根据题意得：50G＋35(700－G)≥30000 解得G≥1100＝6662 33∵G为整数 ∴取G＝367代入y＝5G＋10500得 y＝12335，即每天至少获利12335元； (3)∵202，153 505357∴2＜3(或百分数近似表示) 57∴要使每天的利润率最大，应生产A种酒0瓶、B种酒700瓶 25．解：(1)△ADE≌△ABC，△ADF≌△ABF，△CDF≌△CBF (2)AE⊥DF 证法①：设AE与DF相交于点H ∵四边形ABCD是正方形 ∴AD＝AB，∠DAF＝∠BAF 又∵AF＝AF ∴△ADF≌△ABF ∴∠1＝∠2 D 1 5 E 7 H 6 C F 3 A (第25题图) 4 2 B 又∵AD＝BC，∠ADE＝∠BCE＝90°，DE＝CE 7A版优质实用文档 28 7A版优质实用文档 ∴△ADE≌△BCE ∴∠3＝∠4 ∵∠2＋∠4＝90° ∴∠1＋∠3＝90° ∴∠AHD＝90° ∴AE⊥DF 证法②：设AE与DF相交于点H ∵四边形ABCD是正方形 ∴DC＝BC，∠DCF＝∠BCF 又∵CF＝CF ∴△DCF≌△BCF ∴∠4＝∠5 又∵AD＝BC，∠ADE＝∠BCE＝90°，DE＝CE ∴△ADE≌△BCE ∴∠6＝∠7 ∵∠4＋∠6＝90° ∴∠5＋∠7＝90° ∴∠EHD＝90° ∴AE⊥DF 证法③：同“证法①”得△ADE≌△CBF ∴EA＝EB ∴∠EAB＝∠2 ∴∠EAB＝∠1 ∵∠EAB＋∠3＝90° 7A版优质实用文档 29 7A版优质实用文档 ∴∠1＋∠3＝90° ∴∠AHD＝90° ∴AE⊥DF (3)BM＝MC 26．解：(1)根据题意得：k2－4＝0 ∴k＝±2 当k＝2时，2k－2＝2＞0 当k＝－2时，2k－2＝－6＜0 又抛物线与y轴的交点在G轴上方 ∴k＝2 ∴抛物线的解析式为：y＝－G2＋2 函数的草图如图所示： (第26题图) D2 D1 C2 C1 B1 A1 B2 x y A2 (2)令－G2＋2＝0，得G＝±当0＜G＜2 2时，A1D1＝2G，A1B1＝－G2＋2 ∴l＝2(A1B1＋A1D1)＝－2G2＋4G＋4 当G＞2时，A2D2＝2G A2B2＝－(－G2＋2)＝G2－2 ∴l＝2(A2B2＋A2D2)＝2G2＋4G－4 2x2＋4x＋4(0＜x＜2)∴l关于G的函数关系式是：l 22x＋4x－4(x＞2)2时，令 (3)解法①：当0＜G＜A1B1＝A1D1 得G2＋2G－2＝0 解得G＝－1－将G＝－1＋得l＝83－8 3(舍)，或 G＝－1＋3 3代入l＝－2G2＋4G＋4 7A版优质实用文档 30 7A版优质实用文档 当G＞2时，A2B2＝A2D2 得G2－2G－2＝0 解得G＝1－将G＝1＋3(舍)，或 G＝1＋3 3代入l＝2G2＋4G－4 得l＝83＋8 综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且 当G＝－1＋3时，正方形的周长为 83－8； 当G＝1＋ 3时，正方形的周长为83＋8． 解法②：当0＜G＜2时，同“解法①”可得G＝－1＋ 3∴正方形的周长l＝4A1D1＝8G＝83－8 当G＞2时，同“解法①”可得 G＝1＋ 3 ∴正方形的周长l＝4A2D2＝8G＝83＋8 综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且 当G＝－1＋3时，正方形的周长为 83－8； 当G＝1＋ 3时，正方形的周长为83＋8． 解法③：∵点A在y轴右侧的抛物线上 ∴当G＞0时，且点A的坐标为(G，－G2＋2) 令AB＝AD，则x22＝2G ∴ －G2＋2＝① 或 －G2＋2＝－② 由①解得G＝－1－3(舍)，或 G＝－1＋ 3 由②解得G＝1－3(舍)，或G＝1＋ 3 7A版优质实用文档 2G 2G 31 7A版优质实用文档 又l＝8G ∴当G＝－1＋当G＝1＋ 3时，l＝83－8； 3时，l＝83＋8 综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且 当G＝－1＋3时，正方形的周长为 83－8； 当G＝1＋ 3时，正方形的周长为83＋8． 7A版优质实用文档 32 7A版优质实用文档 山西省20GG年中考数学真题(非课改区) 一、填空题（每小题2分，共24分） 11．的倒数是_________． 32．计算sin3031_________． 03．我国20GG年国内生产总值达到182 300亿元，此数据用科学记数法可表示为_________亿元． 1有意义时，字母x的取值范围是_________． x125．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简abab_________． 4．代数式 a 0 b （第5题） 6．已知梯形ABCD内接于O，梯形的上、下底边的长分别是12cm和16cm，O的半径是10cm，则梯形ABCD的高是_________cm． 7．如图所示，要把1000个形状是圆锥体的实心积木的表面刷成红色，每平方厘10cm 米需油漆约0.0002升，全部刷完共需油漆约_________升（π取3）． 10cm 8．一家体育器材商店，将某种品牌的篮球按成本价提高40%后标价，又以8折（第7题） （即按标价的80%）优惠卖出．已知每颗篮球的成本价为a元，则该商店卖出一颗篮球可获利润_________元． 9．小明自制了一个翘翘板，它的左、右臂OA，OB的长分别为1米，2米．如 O A 图所示，当点B经过的路径长为1米时，点A经过的路径长为_________米． B xa2，200610．若不等式组的解集是1x1，则ab_________． （第9题） b2x011．树木生长过程中，新枝生长及树枝数目变化规律如图所示，据此生长规律， 第5年8枝 第4年5枝 第3年3枝 第2年2枝 7A版优质实用文档 第1年1枝 33 （第11题） 可推知第八年有树枝_________枝． 7A版优质实用文档 12．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE:EC2:1，AE与BDD A 交于点F，则△AFD与四边形DFEC的面积之比是_________． F C B E二、选择题（在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案， （第12题） 请将正确答案的字母代号填入下表相应的空格内．每小题3分，共24分） 题号 答案 13 14 15 16 17 18 19 20 13．观察下列实物模型，其形状是圆柱体的是（ ） 14．幼儿园的小朋友们打算选择一种形状、大小都相同的正多边形塑胶板铺活Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 动室的地面，为了保证铺地时既无缝隙又不重叠，请你告诉他们下面形状的塑胶板不能选择的是（ ） ．．．．Ａ．正八边形 Ｂ．正六边形 Ｃ．正四边形 Ｄ．正三角形 15．下列运算正确的是（ ） Ａ．a2a5 3Ｂ．a2a3a5 Ｃ．a2a3a5 Ｄ．a6a2a3 16．图中圆与圆的位置关系有（ ） Ａ．相交 17．小雨和弟弟进行百米赛跑，小雨比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，小雨 （第16题） Ｂ．相离 Ｃ．相交、相离 Ｄ．相切、相交 肯定赢．现在小雨让弟弟先跑若干米，图中l1，l2分别表示两人的路程与小雨追s／米 赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是（l2 ） Ａ．小雨先到达终点 Ｃ．弟弟先跑了10米 Ｂ．弟弟的速度是8米／秒 Ｄ．弟弟的速度是10米／秒 l1 （第17题） t／秒 7A版优质实用文档 34 7A版优质实用文档 18．一次函数ykxbk≠0与反比例函数y下列结论中正确的是（ ） Ａ．k0，b0 Ｃ．k0，b0 Ｂ．k0，b0 Ｄ．k0，b0 kk≠0的图象如图所示，则xy O （第18题） x 19．已知a，b是方程x22x10的两个根，则a2a3b的值是（ ） Ａ．7 Ｂ．5 Ｃ．72 Ｄ．2 20．二次函数yax2bxca≠0的图象如图所示． 有下列结论：①b24ac0；②ab0；③abc0；④4ab0；⑤当y2时，x只能等于0．其中正确的是（ ） Ａ．①④ Ｂ．③④ Ｃ．②⑤ Ｄ．③⑤ y 2 0 2 5 x 三、解答题（每小题8分，共16分） （第20题）7 32221．（8分）课堂上，给大家出了这样一道题：当x3，5，x22x12x2时，求代数式的值．小明一看，“太复杂了，怎么算呢？”你2x1x1能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体过程． 22．（8分）如图1，2所示，将一张长方形的纸片对折两次后，沿图3中的虚线AB剪下，将△AOB完全展开． （1）画出展开图形，判断其形状，并证明你的结论； （2）若按上述步骤操作，展开图形是正方形时，请写出△AOB应满足的条件． （第22题） A O B 1 分，24题，25题各图2 图四、应用题（23题图129分，共30分） 3 23．（12分）五一黄金周期间，某高校几名学生准备外出旅游，有两项支出需 7A版优质实用文档 35 7A版优质实用文档 提前预算： （1）备用食品费：购买备用食品共花费300元，在出发时，又有两名同学要加入（不再增加备用食品费），因此，先参加的同学平均每人比原来少分摊5元．现在每人需分摊多少元食品费？ （2）租车费：现有两种车型可供租用，座数和租车费如下表所示： 车型 座数 租车费（元／辆） A B 7 5 500 400 请选择最合算的租车方案（仅从租车费角度考虑），并说明理由． 24．（9分）为选拔两名运动员参加即将举行的十米跳台比赛，教练对甲、乙、丙、丁四名运动员十米跳台技能进行了跟踪测试，连续记录了最近5次的测试成绩，如下表所示（按10分制记分）： 成 次 绩 数 运 动 员 第一次 7 5 6 8 第二次 7 7 6 7 第三次 8 7 5 6 第四次 8 6 6 7 第五次 8 7 7 7 甲 乙 丙 丁 （1）填写下表： 运动员 甲 乙 丙 丁 平均数 众数 中位数 方差 8 8 7 0.24 0. 6.4 6 7 6 7 0.4 7 7A版优质实用文档 36 7A版优质实用文档 （2）如果你是教练，你将挑选哪两名运动员参赛？叙述理由（至少两条）． 25．（9分）某中学初三（2）班数学活动小组利用周日开展课外实践活动，他们要在湖面上测量建在地面上某塔AB的高度．如图，在湖面上点C测得塔顶A的仰角为45，沿直线CD向塔AB方向前进18米到达点D，测得塔顶A的仰角A 为60．已知湖面低于地平面1米，请你帮他们计算出塔AB的高度（结果保留根．．．．．．．号）． 五、证明题（本题12分） C D （第25题） B E 26．（12分）已知△ABC内接于以AB为直径的O，过点C作O的切线交BA的延长线于点D，且DA:AB1:2． （1）求∠CDB的度数； （2）在切线DC上截取CECD，连结EB，判断直线EB与O的位置关系，并证明； （3）利用图中已标明的字母，连结线段，找出至少5对相似三角形（不包含全 E 等，不需要证明）．多写者给附加分，附加分不超过3分，计入总分，但总分不C 超过120分． 六、综合题（本题14分） 27．（14分）如图所示，在平面直角坐标系中有点A10，，点B4，0，以AB为直径的半圆交y轴正半轴于点C． （1）求点C的坐标； （2）求过A，B，C三点的抛物线的解析式； D A O B （第26题） 7A版优质实用文档 37 7A版优质实用文档 （3）在（2）的条件下，若在抛物线上有一点D，使四边形BOCD为直角梯形，求直线BD的解析式； （4）设点M是抛物线上任意一点，过点M作MN⊥y轴，交y轴于点N．若在 y 线段AB上有且只有一点，使为直角，求点的坐标． ∠MPNPM．．．．C 7A版优质实用文档 A B 1 O 4 x （第27题） 38 7A版优质实用文档 山西省20GG年中考数学真题(非课改区)答案 一、填空题（每小题2分，共24分） 1．3 5．2a 19． 2 2． 3 2 3．1.823105 7．45 4．x≥0且x≠1 8． 6．14或2 3a 2510．1 11．34 12．9:11 二、选择题（在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入下表相应的空格内．每小题3分，共24分） 题号 答案 13 Ｄ 14 Ａ 15 Ｂ 16 Ｃ 17 Ｂ 18 Ｄ 19 Ａ 20 Ｂ 三、解答题（每小题8分，共16分） x1x121．解：原式 ······························································· （ x1x12x1分） 24 1． ······················································································································· （21． ·················································· （26 分） 当x3，522，73时，原式8 分） 22．（1）展开图如图所示，它是菱形．（展开图只要求画出示意图即可．） ·································································································································· （分） 证明：由操作过程可知OAOC，OBOD， 四边形ABCD是平行四边形．又OA⊥OB， 2 即AC⊥BD，四边形ABCD是菱形． ·························································· （分） 7A版优质实用文档 6 39 7A版优质实用文档 （2）△AOB中，∠ABO45（或∠BAO45或OAOB）． ················· （ B 分） 四、应用题（23题12分，24题，25题各9分，共30分） 8 C O A 23．解：（1）设现在每人需分摊x元食品费，则原来每人需分摊x5元食品费． 依题意可得分） 去分母，整理得x25x7500． ···································································· （分） 解得x125，x230． ····················································································· （分） 经检验x125，x230都是原方程的根． 但x130不合题意，舍去．所以x25． ····················································· （分） 答：现在每人需分摊25元食品费． ·································································· （分） （2）由（1）可计算旅游人数是3002512（人）． 方案1：租两辆A型车，费用是：50021000（元）． ····························· （分） 方案2：租三辆B型车，费用是：40031200（元）． ···························· （分） 方案3：租一辆A型车，租一辆B型车，费用是：500400900（元）． ································································································································· （分） 111098765 （第22题） D 300300··············································································· （2． xx54 7A版优质实用文档 40 7A版优质实用文档 所以，选择方案3最合算． ··············································································· （分） 24．（1） 运动员 甲 乙 丙 丁 平均数 众数 中位数 方差 12 7.6 8 8 0.24 6.4 7 6 7 7 6 7 0. 0.4 0.4 6 7 评分说明：每填对一项得一分，共计4分． （2）解：选甲、丁两名运动员参赛． ····························································· （分） 理由：选甲：①平均成绩最高；②方差最小，成绩最稳定． ······················ （分） 选丁：①平均成绩较高；②方差较小，成绩比较稳定． ······························ （分） ∠ACE45，25．解法1：如图，延长CD，交AB的延长线于点E，则∠AEC90， ∠ADE60，CD18． ···················································································· （ 5 7 9 1 分） 设线段AE的长为x米． ······················································································A （分） 在Rt△ACE中，∠ACE45， 2 CEx． 在Rt△ADE中， C D （第25题） B E tan∠ADEtan60AE， DE7A版优质实用文档 41 7A版优质实用文档 DE3x． ······································································································· （33 分） CD18，且CEDECD，x分） 3x18． ··········································· （36 解得：x2793． ··························································································· （分） ． ········································ （BE1米，ABAEBE2693（米）分） 答：塔AB的高度是2693米． ·································································· （分） 解法2：提示：设塔AB的高为x米． 五、证明题（本题12分） 26．（1）解：如图，连结OC． ········································································ （分） 7 8 9 1 CD是O的切线， ∠OCD90． 设O的半径为R， 则AB2R． E C DA:AB1:2， D A O B DAR，DO2R． 在Rt△DOC中， sin∠CDOOC1······························ （3分） ， OD2（第26题） ∠CDO30，即∠CDB30． ·········· （4分） （2）直线EB与O相切． ················································································ （5 7A版优质实用文档 42 7A版优质实用文档 分） DC3R3证法一：由（1）可知DC3R，DB3R3． ····························· （分） CECD3R，DE23R．DODE33． ········································· （分） 在△CDO与△BDE中，∠CDO∠BDE， DCDODBDE， △CDO∽△BDE． ···························································································· （分） ∠OCD∠EBD90． EB与O相切． ································································································ （分） 证法二：如图，连结OC．由（1）可知∠CDO30，∠COD60． OCOB，∠OBC∠OCB30． ∠CBD∠CDB．CDCB． ····································································· （分） CD是O的切线，∠OCE90，∠ECB60． 又CDCE，CBCE． △CBE为等边三角形． ····················································································· （分） ∠EBA∠EBC∠CBD90． EB是O的切线．· ··························································································· （分） 证法三：如图，连结OE．OC⊥DE，CECD， OC是线段DE的垂直平分线． ······································································· （7A版优质实用文档 6 7 8 9 6 8 9 6 43 7A版优质实用文档 分） OEOD，∠OEC∠D30．∠EOC∠DOC60， OBOC， ∠EOB60．在△EBO与△ECO中，∠EOB∠EOC，OEOE，····························································································· （△EBO≌△ECO． 分） ·················································· （∠EBO∠ECO90．EB与O相切． 分） 证法四：提示，利用弦切角定理证明． （3）如图，连结OE．相似三角形有 8 9 △CDO与△BDE，△CEO与△BDE，△BEO与△BDE，△CBA与△BDE，△OAC与△BCE，△DAC与△DCB与△DOE，△BOC与△DCB与△DOE． 评分说明：写出其中5组给3分，合计12分．再写出3组或3组以上附加3分，其它情况酌情给分，附加分最多3分，计入总分，但总分不超过120分． 六、综合题（本题14分） 27．（1）解：如图，连结AC，CB．依相交弦定理的推论可得OC2OAOB，解得OC2． ························································································ （C点的坐标为0，2． y 分） D C 2 A B 1 O 4 x （2）解法一：设抛物线解析式是yax2bxca≠0． ························· （3 （第27题） 分） abc0，1，把解之得210，0，C0，2三点坐标代入上式得16a4bc0，aA，B4，c2．3 b，2132．c抛物线解析式是yx2x2． ···························································· （6 227A版优质实用文档 44 7A版优质实用文档 分） 解法二：设抛物线解析式为yax1x4． ··········································· （分） 1把点C0，2的坐标代入上式得a． 213抛物线解析式是yx2x2． ···························································· （ 223 6 分） （3）解法一：如图，过点C作CD∥OB，交抛物线于点D，则四边形BOCD为直角梯形．设点D的坐标是x，2，代入抛物线解析式整理得x23x0， 解之得x10，x23． 点D的坐标为3，2．························································································ （ 7 分） 设过点B，点D的解析式是ykxb． 4kb0，把点B4， 0，点D3，2的坐标代入上式得3kb2．k2，解之得 ······································································································ （ b8．分） 直线BD的解析式是y2x8． ································································· （ 9 10 分） 解法二：如图，过点C作CD∥OB，交抛物线于点D，则四边形BOCD为直角梯形． 由（2）知抛物线的对称轴是x3， 2点D的坐标为3，2．························································································ （ 7 分） （下同解法一） （4）解：依题意可知，以MN为直径的半圆与线段AB相切于点P． 7A版优质实用文档 45 7A版优质实用文档 设点M的坐标为m，n． ①当点M在第一或第三象限时，m2n． 把点M的坐标2n，n代入抛物线的解析式得 n2n10，解之得ny C N 15． （第27题） 21515点M的坐标是15，（15，2． ···································· 或2分） A 1 O P M B 4 x 12 ②当点M在第二或第四象限时，m2n． 把点M的坐标2n，n代入抛物线的解析式得n22n10，解之得 n12． 点M的坐标是222，12或222，12． 1515综上，满足条件的点M的坐标是15，2， 15，2，222，12，222，12． ························································· （ 14 分） 7A版优质实用文档 46 7A版优质实用文档 山西省20GG年中考数学真题(详解) 7A版优质实用文档 47 7A版优质实用文档 7A版优质实用文档 48
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