杭二中高一期中数学试题卷

杭二中2012学年第二学期高一年级期中考试

数学试卷

【考生须知】

1. 本科考试时间为120分钟，满分为100分；

2. 本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答； 3. 本场考试不得使用计算器。

一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只

有一项是符合题目要求的）

1.已知角的终边经过点P(3,4)，则sin的值等于（ ） A.35 B.

35 C.

45 D.45

2.在等差数列an中，已知a12,a2a313,则a4a5a6等于( ) A．40 Ｂ．42 C．43 D．45 3.a,b,cR且ab，则下列各式中恒成立的是（ ） A．acbc B．acbc C．

c2ab0 D．(ab)c20

4.若是锐角，且满足sin(261623146)13,则cos的值为( )

26162314A. B.

C. D.

2

2

5.已知集合A={x|x－2x－3>0},B={x|x+ax+b≤0}，若A∪B=R，A∩B=（3，4]则有（ ） A．a=3,b=4

B．a=3,b=－4

D．a=－3,b=－4

6.要得到函数y3sin(2x)的图象，只需将函数y3sin2x的图象（ ）

4C．a=－3,b=4

Ａ．向左平移

8个单位 Ｂ．向右平移

4个单位

高一数学期中考试 试题卷 第1页 （共4页）

Ｃ．向左平移

4个单位 Ｄ．向右平移

2x28个单位

7.函数ycosxtanx ( y 1 - o 2-1 A

8.函数f(x)33)的大致图象是（ ）

y y y 1 21 21 22x - o 2-1 B

x - o 2-1 C

x - o 2-1 D

x 3cos(3x)sin(3x)是奇函数，则tan等于( )

A. B.-

33 C.3 D. -3

9.不等式组(xy5)(xy)00x3表示的平面区域是一个（ ）

C．等腰梯形

D．矩形

A．三角形 A．－1

B．直角梯形

10.等比数列{an}中，前n项和Sn=3n+r，则r等于 （ ）

B．1

2 C．2 D．3

11. 函数ylog1(sin2xcos2x)的递减区间是（ ） A．(kC．(k8,k,k3858)(kZ) B．(k38,k,k18)(kZ) )(kZ)

8)(kZ) D．(k8812. 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，5]时，f(x)=2－|x－4|，则（ ）

A． f(cosC． f (sin

623)> f(sin)> f (cos

623) B．f(sin1) < f(cos1) ) D．f (cos2) < f (sin2)

二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）

13.若sin()423,且(7102,0),则cos(2)的值是____________.

3n1014．设f(n)22222(nN)，则f(n)等于_____________.

15.△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，如果a、b、c成等差数列∠B＝30°，△ABC的

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面积为

32，那么b等于_________________.

图f

16. 已知等差数列an的前n项和Sn(n1)22则=_____________.

17.如图f所示的曲线是y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）的图象的一部分，则这个函数的解析式为___________________. 18.给出下列5个命题，其中正确的为_________________(填序号) ① 若sin2Asin2B，则ABC是等腰三角形； ② 若cosAcosBcosC0，则ABC是钝角三角形； ③ 若sinAcosB，则ABC是直角三角形；

④ 若cos(AB)cos(BC)cos(CA)1，则ABC是等边三角形；

⑤ 在ABC中，已知3b23asinB，且cosAcosC，则ABC的形状为锐角三角形.

三、解答题（本大题有6小题，共46分）

19. （本小题满分6分） 定义运算

6,6acbdadbc.若函数f(x)2sinx2cosxcosx3cosxm(xR,m为实常数).当

x[]时，f(x)的最大值和最小值之和为3.

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）求函数yf(x)的单调区间。

20. （本小题满分6分）

海面上A处一缉私艇发现在北偏东45方向,距离12 km的C处有一走私船正以10 km/h的速度沿东偏南15方向逃窜.缉私艇的速度为14 km/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东

45的方向去追,.求追击所需的时间和角的正弦值.



北 C 东 B

A

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21. （本小题满分8分）

x0设二元一次不等式组x3y4所表示的平面区域为M

3xy4(1) 求平面区域M的面积； (2) 若平面区域M域被直线ykx43分为面积相等的两部分，求k的值；

(3)若函数yax1(a0,a1)的图象经过区域M，求a的取值范围。

22．（本小题满分8分）

在数列{an}中，a12，an14an3n1，nN*

（Ⅰ）设数列bn的通项bnann，证明：数列bn是等比数列； （Ⅱ）求数列{nbn}的前n项和Sn.

23. （本小题满分8分）

解关于x的不等式x(xa1)a

24．（本小题满分10分）

已知等比数列{an}的公比为q，首项为a1，其前n项的和为Sn．数列{an2}的前n项的 和为An， 数列{(1)n1an}的前n项的和为Bn． （1）若A25，B21，求{an}的通项公式； （2）①当n为奇数时，比较BnSn与An的大小；

②当n为偶数时，若q1，问是否存在常数（与n无关），使得等式(Bn)SnAn0 恒成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

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