杨村一中2020-2021学年高一上学期第一次
月考 数学试卷
2020.10
一、选择题(本大题共9小题，每小题5分，共45分)
1．设全集U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{﹣3，0，2，3}，则A∩（∁UB）＝（ ） A．{﹣3，3} C．{﹣1，1}
B．{0，2}
D．{﹣3，﹣2，﹣1，1，3 }
2．命题“∀x∈[﹣1，3]，x2﹣3x+2≤0”的否定为（ ） A．∃x0∈[﹣1，3]，x02﹣3x0+2＞0 C．∀x∈[﹣1，3]，x2﹣3x+2＞0 3．“a＞b”是“ac2＞bc2”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充要条件
4．下列各式中，正确的个数是（ ）
①{0}∈{0，1，2}；②{0，1，2}⊆{2，1，0}；③∅⊆{0，1，2}； ④∅＝{0}；⑤{0，1}＝{（0，1）}；⑥0＝{0}． A．1
B．2
C．3
D．4
之间的关系是（ ）
C．A⊆B
D．B⊆A
B．必要而不充分条件
B．∀x∉[﹣1，3]，x2﹣3x+2＞0 D．∃x0∉[﹣1，3]，x02﹣3x0+2＞0
D．既不充分也不必要条件
5．集合A＝{（x，y）|y＝x}，集合B＝A．A∈B
B．B∈A
6．设集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B＝A，则a的取值范围是（ ） A．{a|a≤2}
B．{a|a≤1}
C．{a|a≥1}
D．{a|a≥2}
7．已知a＞b＞c，ac＞0，则下列关系式一定成立的是（ ） A．c2＞bc
B．a2＞b2
C．a+b＞c
D．bc（a﹣c）＞0
1
8．已知x，y＞0，A．9
B．12
，则x+2y的最小值为（ ）
C．15
D．
9．已知a，b∈（0，+∞），且不等式a+b≤m2﹣2m+6对任意m∈[2，3]恒成立，则的最大值为（ ） A．2
B．
C．4
D．
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
10．含有3个实数的集合可表示为{a，，1}，又可表示为{a2，a+b，0}，则a2019+b2019＝ ．
11．已知全集，集合，，则＝ ． 12．下列结论正确的是 ． ①当时， ②当时，的最小值是5
③当时，的最小值是2 ④设，，且，则的最小值是
13．如果关于x不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是 ．
14．已知，则的取值范围是 ．
15．若关于x的不等式ax＞b的解集为（﹣∞，），则关于x的不等式ax2+bx﹣a＞0的解集为 ．
三、解答题(本大题共4个题，共45分)
16．(本小题满分10分)
已知集合A＝{x|﹣1≤x≤3}，集合B＝{x|
，a∈R．
（1）若“1∈B”是真命题，求实数a取值范围；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
2
3
17．(本小题满分11分)
已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣2x﹣15＜0}，集合B＝{x|（x﹣2a+1）（x﹣a2）＜0}． （1）若a＝1，求∁UA和B；
（2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
18．(本小题满分12分) 已知函数．
（1）解关于的不等式；
（2）若对恒成立，求实数的取值范围．
19．(本小题满分12分) 已知．
（1）若时，的解集为，解不等式； （2）若，，解关于的不等式．
4
参
一、选择题(本大题共9小题，每小题5分，共45分) CABBDDDDC
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 10. 11. 12.①④ 13. 14. 15. 三、解答题(本大题共4个题，共45分).
16．(本小题满分10分)
解：（1）若“1∈B”是真命题，则＝
＜0，得0＜a＜1．
（2）B＝{x|
＜0}＝{x|a＜x＜a+1}，
若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则B是A的真子集， 即
，即
，得﹣1≤a≤2，
即实数a的取值范围是[﹣1，2]． 17．(本小题满分11分)
解：（1）若a＝1，则集合A＝{x|x2﹣2x﹣15＜0}＝{x|﹣3＜x＜5}， ∴∁UA＝{x|x≤﹣3或x≥5}，
若a＝1，则集合B＝{x|（x﹣2a+1）（x﹣a2）＜0}＝{x|（x﹣1）2＜0}＝∅，（2）因为A∪B＝A，所以B⊆A， ①当B＝∅时，a2＝2a﹣1，解a＝1，
②当B≠∅时，即a≠1时，B＝{x|2a﹣1＜x＜a2}， 又由（1）可知集合A＝{x|﹣3＜x＜5}， ∴
，解得﹣1
，且a≠1，
综上所求，实数a的取值范围为：﹣1．
18．(本小题满分12分) 解：（1）当时， ∴的两根为1，
①当，即时，原不等式解得; ②当，即时，原不等式解得;
5
③当，即时，原不等式解得; 综上，当时，解原不等式解集为； 当时，原不等式解集为； 当时，解原不等式解集为. （2）若对恒成立， 即对任意，恒成立， 即对任意，恒成立
①当时，不等式变为恒成立，此时; ②当时，恒成立, ∵，∴,
当且仅当，即时取“=”，此时的最小值为3， ∴;
故实数的取值范围为. 19．(本小题满分12分)
解：（1）∵x2+bx+c＜0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，∴x1＝﹣1，x2＝2为f（x）＝0的两个根， ∴由根与系数的关系，得
∴cx2+bx+1≥0即为2x2+x﹣1≤0解得∴不等式cx2+bx+1≥0的解集为
．
，解得
，
，
（2）∵b＝﹣2a，c＝﹣2时等式f（x）＞0即ax2+（2﹣a）x﹣2＞0 ①当a＝0时，解原不等式得x＞1． ②当a＞0时，解原不等式得③当a＜﹣2时，解原不等式得④当a＝﹣2时，原不等式解集为∅ ⑤当﹣2＜a＜0时，解原不等式得综上，当a＜﹣2时，解原不等式解集为当a＝﹣2时，原不等式解集为∅；
．
；
或x＞1．
．
6
当﹣2＜a＜0时，解原不等式解集为当a＝0时，解原不等式解集为{x|x＞1}； 当a＞0时，解原不等式解集为
；
．
7
