一、选择题
1．一项最新的研究发现，在我们所在星系隆起处，多数恒星形成于100亿多年前的一次恒星诞生爆发期。若最新发现的某恒星自转周期为T，星体为质量均匀分布的球体，万有引力常量为G，则以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（ ） A．
3 GT2B．
4 GT2C．
6 2GTD．
82 GT2．2020年11月24日4时30分，长征五号遥五运载火箭在中国海南文昌航天发射场成功发射，飞行约2200s后，顺利将探月工程“嫦娥五号”探测器送入预定轨道，开启中国首次地外天体采样返回之旅。如图所示为“嫦娥五号”运行的示意图，“嫦娥五号”首先进入近地圆轨道I，在P点进入椭圆轨道Ⅱ，到达远地点Q后进入地月转移轨道，到达月球附近后，经过一系列变轨进入环月轨道。近地圆轨道I的半径为r1，“嫦娥五号”在该轨道上的运行周期为T1；椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a，“嫦娥五号”在该轨道上的运行周期为T2；环月轨道Ⅲ的半径为r3，“嫦娥五号”在该轨道上的运行周期为T3。地球半径为R，地球表面重力加速度为g。“嫦娥五号”在轨道I、Ⅱ上运行时月球引力的影响不计，忽略地球自转，忽略太阳引力的影响。下列说法正确的是（ ）
r13a3r33A．222
T1T2T3B．“嫦娥五号”在轨道I的运行速度等于gr1 C．“嫦娥五号”在轨道Ⅱ上运行时，在Q点的速度小于在P点的速度 D．“嫦娥五号”在轨道I上P点的加速度小于在轨道Ⅱ上P点的加速度
3．2013年6月20日，我国首次实现太空授课，航天员王亚平在飞船舱内与地面学生实时交流了51分钟。设飞船舱内王亚平的质量为m，用R表示地球的半径，r表示飞船的轨道半径，g表示地球表面处的重力加速度，则下列说法正确的是（ ）
A．飞船所在轨道重力加速度为零 B．飞船绕地球做圆周运动的周期为 51 分钟 D．王亚平绕地球运动的线速度大于 7.9km/h
mgR2
C．王亚平受到地球的引力大小为 2
r
4．设两个行星A和B各有一个卫星a和b，且两卫星的圆轨道均很贴近行星表面。若两行星的质量比MA:MB=p，两行星的半径比RA：RB=q，那么这两个卫星的运行周期之比Ta：Tb应为（ ） A．qp
1212p5．下面说法正确的是（ ） A．曲线运动一定是变速率运动
12B．qq
C．pp
qD．(pq)2
1B．匀变速曲线运动在任意时间内速度的变化量都相同 C．匀速圆周运动在相等时间的位移相同
D．若地球自转角速度增大，则静止在赤道上的物体所受的支持力将减小
6．如图所示，甲、乙为两颗轨道在同一平面内的地球人造卫星，其中甲卫星的轨道为圆形，乙卫星的轨道为椭圆形，M、N分别为椭圆轨道的近地点和远地点，P点为两轨道的一个交点，圆形轨道的直径与椭圆轨道的长轴相等。以下说法正确的是（ ）
A．卫星乙在M点的线速度小于在N点的线速度 B．卫星甲在P点的线速度小于卫星乙在N点的线速度 C．卫星甲的周期等于卫星乙的周期
D．卫星甲在P点的加速度大于卫星乙在P点的加速度
7．2019年12月16日，我国的西昌卫星发射中心又一次完美发射两颗北斗卫星，标志着“北斗三号”全球系统核心星座部署完成。若北斗卫星A与B运行时都绕地心做匀速圆周运动，轨道半径之比为2：3，且两者动能相等，则下列说法正确的是（ ） A．A、B两颗卫星的运行速度都大于7.9km/s B．A、B卫星所受到的万有引力大小之比是3：2 C．A、B两颗卫星环绕地球的周期之比是2：3 D．A、B两颗卫星的运行速度大小之比是2：3
8．随着我国航天技术的发展，国人的登月梦想终将实现。若宇航员着陆月球后在其表面以大小为v0的初速度竖直上抛一小球（可视为质点），经时间t小球落回抛出点；然后宇航员又在距月面高度为h处，以相同大小的速度沿水平方向抛出一小球，一段时间后小球落到月球表面，已知月球的半径为R，下列判断正确的是（ ）
vA．月球表面的重力加速度大小为0
t2htB．平抛小球在空中运动的时间为
v0D．月球的第一宇宙速度为C．平抛小球抛出点和落地点的水平距离为2hv0t 2v0R t9．假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A和B，自身球体半径分别为RA和RB。两颗行星各自周围的卫星的轨道半径的三次方（r3）与运行公转周期的平方（T2）的关系如图所示，T0为卫星环绕各自行星表面运行的周期。则（ ）
A．行星A的质量小于行星B的质量 B．行星A的密度小于行星B的密度
C．行星A的第一宇宙速度大于行星B的第一宇宙速度
D．当两行星周围的卫星的运动轨道半径相同时，行星A的卫星的向心加速度小于行星B的卫星的向心加速度
10．2020年7月23日，我国火星探测器“天问一号”首次在海南文昌航天发射场由长征五号运载火箭发射升空，随后准确地进入预定地火转移轨道。如图所示为探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹示意图，其中轨道I、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆。探测器经轨道I、Ⅱ、Ⅲ运动后在Q点登陆火星，O点是轨道I、Ⅱ、Ⅲ的交点，轨道上的O、P、Q三点与火星中心在同一直线上，O、Q分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点。已知火星的半径为R，OQ4R，轨道Ⅱ上经过O点的速度为v，关于探测器，下列说法正确的是（ ）
A．沿轨道Ⅰ运动时，探测器与P点连线在相等时间内扫过的面积相等 B．沿轨道Ⅱ的运动周期小于沿轨道Ⅲ的运动周期
C．沿轨道Ⅲ运动时，经过O点的速度大于v
v2D．沿轨道Ⅲ运动时，经过O点的加速度等于
3R11．2020年7月23日12时41分，我国在海南文昌航天发射场，用长征五号遥四运载火箭将“天问一号”火星探测器发射升空，并成功送入预定轨道，迈出了我国自主开展行星探测的第一步。假设火星和地球绕太阳公转的运动均可视为匀速圆周运动。某一时刻，火星会运动到日地连线的延长线上，如图所示。下列选项正确的是（ ）
A．“天问一号”在发射过程中处于完全失重状态
B．图示时刻发射“天问一号”，可以垂直地面发射直接飞向火星 C．火星的公转周期大于地球的公转周期
D．从图示时刻再经过半年的时间，太阳、地球、火星再次共线
12．如图所示，O点是近地点，Ⅰ是地球同步卫星轨道，Ⅱ是从地球上发射火星探测器的转移轨道，Ⅲ是火星探测器在近火星点P制动后的圆形轨道，M点是Ⅰ、Ⅱ轨道的交点，则（ ）
A．火星探测器和地球同步卫星在M点的速度相等
B．火星探测器在P点制动后进入轨道Ⅲ运行时的速度约等于火星的第一宇宙速度 C．火星探测器在O点的速度等于地球的第一宇宙速度
D．火星探测器刚运动到P点时的速度一定等于火星的第一宇宙速度
13．如图所示为某卫星绕地球运动的椭圆轨道，F1和F2为椭圆的焦点。卫星由A经B到C点的过程中，卫星的动能逐渐增大，且路程AB与路程BC相等。已知卫星由A运动到B、由B运动到C的过程中，卫星与地心的连线扫过的面积分别为S1和S2.下列说法正确的是（ ）
A．地球位于焦点F1处
C．卫星由A运动到C，引力势能增加
B．S1一定大于S2
D．卫星由A运动到C，加速度减小
14．地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫做天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离．已知木星公转的轨道半径约5.0天文单位，请估算木星公转的周期约为多少地球年（ ） A．3年
B．5年
C．11年
D．25年
m1m2，下面说法中不正确的是（ ） 2rA．公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 B．当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大
C．m1与m2受到的引力总是大小相等的，方向相反，是一对作用力与反作用力 D．m1与m2受到的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关
15．对于万有引力定律的表述式FG二、填空题
16．火星半径是地球半径的
11，火星质量是地球质量的，忽略火星的自传，如果地球210上的质量为60Kg的人到火星上去，那么此人在火星表面所受的重力是___________N，在火星表面由于火星的引力产生的加速度是___________m/s2；在地球表面上可举起60Kg杠铃的人，到火星上用同样的力，可举起质量为___________kg的物体。
17．2020年12月3日，携带月球m=2kg样品的“嫦娥五号”上升器先完成月面竖直向上起飞，然后进入近圆形的环月轨道。设此环月轨道半径为r，月球的质量为M，万有引力常量为G，则在向上起飞阶段样品的惯性___________（选填“增大”、 “不变”和“减小”），上升器在此环月轨道上运行周期为___________。
18．历史上第一个在实验室里比较准确地测出万有引力常量的科学家是_________（填：“牛顿”、“伽利略”、“卡文迪许”或“胡克”），万有引力常量G6.671011_________（填写国际单位）。
19．两行星A和B是两个均匀球体，行星A的卫星a沿圆轨道运行的周期为Ta；行星B的卫星b沿圆轨道运行的周期为Tb。设两卫星均为各自中心星体的近地卫星，而且
Ta:Tb1:4，行星A和行星B的半径之比为RA:RB1:2，两行星的质量之比MA：MB
=_____，则行星
A和行星B的密度之比A:B＝_____，行星表面的重力加速度之比
gA:gB＝_____。
20．2020年，我国将首次发射火星探测器并在火星着陆，这将是我国航天事业的又一大突破。已知地球与火星的质量之比约为10:1，半径之比约为2:1，设甲乙两卫星分别在地球和火星表面做匀速圆周运动，则地球与火星的第一宇宙之比为_______；地球与火星表面的自由落体加速度之比为______；甲乙两卫星的向心加速度之比为___________。 21．两颗卫星1、2同绕某一行星做匀速圆周运动，周期分别为T1、T2，如图所示是某时刻的位置示意，则经过时间_________两者第一次相距最远，经过时间________两者第一次相距最近。
22．在天体运动中，将两颗彼此距离较近的行星称为双星，由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变，已知两个行星的质量分别为M1和M2，相距为L，求M1和M2的半径之比为__________，它们的角速度为___________。
23．若月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a，则在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度为_________。若月球表面的重力加速度值和引力常量已知，还需已知_________，就能得求月球的质量。
24．如图所示，在距一质量为M、半径为R、密度均匀的球体R处有一质量为m的质点，此时球体对质点的万有引力F1=______；若以球心O为中心挖去一个质量为剩下部分对质点的万有引力F2=________。
M的球体，则2
25．有A、B两颗人造地球卫星，已知它们的质量关系为mA=3mB，绕地球做匀速圆周运动的轨道半径关系为rA_________。
rB，则它们运行的速度大小之比为_______，运行周期之比为2
26．卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为F．则该行星表面的重力加速度为_____，行星的半径约为_____。
三、解答题
27．人造地球卫星绕地球旋转（设为匀速圆周运动）时，既具有动能又具有引力势能（引力势能实际上是卫星与地球共有的，简略地说此势能是人造卫星所具有的）。设地球的质量为M，以卫星离地球无限远处时的引力势能为零，则质量为m的人造卫星在距离地心为r处时的引力势能为EpGMm（G为万有引力常量）。 r(1)试证明：在大气层外任一轨道上绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所具有的机械能的绝对值恰好等于其动能；
(2)当物体在地球表面的速度等于或大于某一速度时，物体就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星，这个速度叫做第二宇宙速度，用v2表示。用R表示地球的半径，M表示地球的质量，G表示万有引力常量，试写出第二宇宙速度的表达式；
(3)设第一宇宙速度为v1，证明：v22v1。 28．若登月宇航员进行以下测量：
①当飞船沿贴近月球表面的圆形轨道环绕时，测得环绕周期为T；
②登月舱在月球表面着陆后，宇航员在距月球地面高h处让一小球自由下落，测得小球经过时间t后落地，已知万有引力常量G，h远小于月球半径，试根据以上测得的量，求： （1）月球表面的重力加速度g月的大小； （2）月球的半径R。
29．如图所示，宇航员站在某一质量分布均匀的星球表面上从P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，小球经时间t垂直落在一斜坡点Q上，斜面的倾角为，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求： (1)该星球表面的重力加速度g； (2)该星球的第一宇宙速度v；
(3)人造卫星在该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T。
30．2020年5月17日，“嫦娥四号”探测器迎来了第18月昼工作期，“嫦娥四号”探测器是目前人类在月球上工作时间最长的探测器。“嫦娥四号探测器在月球背面软着陆过程中，在离月球表面高度为h处做了一次悬停，以确认着陆点。悬停时，从探测器上以大小为v0的速度水平弹射出一小球，测得小球的水平射程为x。已知引力常量为G，月球半径为R，不考虑月球的自转。求： (1)月球表面的重力加速度大小； (2)月球的质量。
