天津市和平区 2020~2021 学年度第一学期高一年级数学学科期末考试

一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.51.sin）（61133A.B.C.D.2222x122.已知集合A{x|31}，B{x|2xx0}，则A(ðRB)（）A.{x|0x1}B.{x|1x2}C.{x|x1}D.{x|x2}3.已知x、y都是实数，那么“xy”的充分必要条件是（）11C.A.lgxlgyD.x2y2B.2x2yxy34.函数f(x)lnx的零点所在区间为（）e1B.(1，e)A.(，1)C.(e，e2)D.(e2，e3)e5.6.7.已知函数f(x)(m2m1)xmA.－1或2B.22

m1是幂函数，且在(0，)是减函数，则实数m的值是（C.－1D.1）已知alog25，blog52，c30.5，则（）A.abcB.acbC.cabD.bca如图是函数f(x)2sin(x)(0，)的部分图象，则和的值分别为（）2A.2，8.212

若不等式()x2ax23xa恒成立，则实数a的取值范围是（）2333A.(0，1)B.(，)C.(0，)D.(，)444xx029.已知函数f(x)，函数g(x)f(x)xm，若g(x)有两个零点，则m的取值范围是logxx02（）A.[1，)B.(，1]C.[0，)D.[1，0)二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.10.命题“xR，x2x10”的否定为_______________.6B.2，3C.1，6D.1，311.化简：lg100083log34________.12.已知角是第四象限角，且满足3cos()sin(13.已知a2，则a16的最小值为________.a213)1，则tan________.2第1页（共2页）14.已知函数f(x)axloga(x1)(a0且a1)在[0，则a________.1]上的最大值和最小值之和为a，axx1f(x1)f(x2)15.已知f(x)，若对任意，且，都有xxRxx0成立，则实数a1212xx(4)x2x1122a的取值范围是__________.三、解答题：本大题共5小题，共6×2＋8＋10×2＝40分.要求写出文字说明，解答过程或演算步骤.16.已知tan()23.4⑴求tan的值；sin22cos2⑵求的值.2sin2cos217.已知，为锐角，cos111，cos().714⑴求sin()的值；⑵求cos的值.18.已知定义在[3，3]上的函数yf(x)是增函数.⑴若f(m1)f(2m1)，求m的取值范围；⑵若函数f(x)是奇函数，且f(2)1，求不等式f(x1)10的解集.19.已知函数f(x)sinxcosx3cos2x3，xR.2⑴求f(x)的最小正周期；⑵求f(x)的单调递增区间；⑶求f(x)图象的对称轴方程和对称中心的坐标.20.已知函数f(x)4cosxsin(x)1(xR)，将函数yf(x)的图象向左平移个单位，得到函数66yg(x)的图象.⑴求f()的值；3⑵求函数yg(x)的解析式；x⑶若f(0)3，求g(x0).2第2页（共2页）天津市和平区2020～2021学年度第一学期高一年级数学学科期末质量调查参与解析

一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.51.sin）（61133A.B.C.D.2222【答案】A51【解析】由诱导公式sin()可得sinsin()sin，故选A.66622.已知集合A{x|3x11}，B{x|2xx20}，则A(ðRB)（）A.{x|0x1}B.{x|1x2}C.{x|x1}D.{x|x2}【答案】D【解析】由y3x在R上单调递增及301可得A{x|3x11}{x|3x130}{x|x10}{x|x1}.∵B{x|2xx20}{x|x22x0}，∴ðRB{x|x22x0}{x|x(x2)0}{x|0x2}，∴A(ðRB){x|x1}{x|0x2}{x|x2}，故选D.3.已知x、y都是实数，那么“xy”的充分必要条件是（）11C.A.lgxlgyD.x2y2B.2x2yxy【答案】B【解析】由函数ylgx在定义域(0，)上单调递增知lgxlgyxy0xy，从而“lgxlgy”是“xy”的充分不必要条件；由函数y2x在R上单调递增知2x2yxy，即“2x2y”是“xy”1111的充分必要条件；x2，y1满足，但不满足xy，x2，y1满足xy，但不满足，xyxy11从而“”是“xy”的既不充分也不必要条件；x2，y1满足x2y2，但不满足xy，x1，xyy2满足xy，但不满足x2y2，从而“x2y2”是“xy”的既不充分也不必要条件，故选B.34.函数f(x)lnx的零点所在区间为（）e1B.(1，e)A.(，1)C.(e，e2)D.(e2，e3)e【答案】C3【解析】由函数ylnx在定义域(0，)上单调递增知函数f(x)lnx在定义域(0，)上单调递增，e从而最多有一个零点.3333∵f(e)lne10，f(e2)lne220，∴f(e)f(e2)0，eeee3结合零点存在定理可知，函数f(x)lnx存在唯一零点，且零点(e，e2)，故选C.e已知函数f(x)(m2m1)xmm1是幂函数，且在(0，)是减函数，则实数m的值是（A.－1或2B.2C.－1D.1【答案】C【解析】由幂函数的定义（函数yx为幂函数）知m2m11，解得m1或2.5.2

）由幂函数的性质（当0时，函数yx在(0，)上单调递增，当0时，函数yx在(0，)上单调递减）知m2m10.当m1时，m2m110，满足；当m2时，m2m150，不满足.故选C.6.已知alog25，blog52，c30.5，则（A.abcB.acb）C.cabD.bca第1页（共6页）【答案】D【解析】由函数ylog2x在(0，)上单调递增及log221可知alog25log221，11由函数ylog5x在(0，)上单调递增及log55可知blog52log55，221111000.5x，从而bca，故选D.由函数y3在R上单调递增及31可知133()23327.如图是函数f(x)2sin(x)(0，)的部分图象，则和的值分别为（）2A.2，【答案】A6B.2，3C.1，6D.1，32和x是函数f(x)的两条相邻对称轴，而相邻两条对称轴之间的距离是半63212周期，∴，解得2.3622由当x时函数f(x)取得最大值可得22k，kZ，解得2k，kZ，6626结合可得，故选A.2618.若不等式()x2ax23xa恒成立，则实数a的取值范围是（）2333A.(0，1)B.(，)C.(0，)D.(，)444【答案】B【解析】由函数y2x在R上单调递增得1()x2ax23xa2x2ax23xax22ax3xa2x2(32a)xa20，23由二次函数yx2(32a)xa2的图象开口向上可得(32a)24a20，解得a，故选B.4xx029.已知函数f(x)，函数g(x)f(x)xm，若g(x)有两个零点，则m的取值范围是logxx02【解析】由图可知，x2

2

2

2

2

2

（）A.[1，)B.(，1]C.[0，)D.[1，0)【答案】A【解析】方法一：函数g(x)有两个零点方程f(x)xm0有两个根方程f(x)xm有两个根函数h(x)f(x)x的图象与直线ym有两个交点.xx02x∵h(x)f(x)x，函数y2x在(，0)上单调递增，函数ylog2x在(0，)上log2xxx0单调递增，函数yx在R上单调递增，第2页（共6页）∴函数h(x)在(，0)和(0，)上单调递增.111111∵h(1)2110，h(0)1，h()log21，h(1)log2111，222222∴可以画出函数h(x)的大致图象如下：由图可知，m1，解得m1，故选A.方法二：函数g(x)有两个零点方程f(x)xm0有两个根方程f(x)xm有两个根函数f(x)的图象与直线yxm有两个交点.画出函数f(x)的大致图象如下：直线yxm表示斜率为1的直线，由图可知，当直线yxm与y轴的交点不高于(0，1)时，两个图象有两个交点，从而m1，解得m1，故选A.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.10.命题“xR，x2x10”的否定为_______________.【答案】xR，x2x10【解析】命题“xR，x2x10”为存在量词命题，它的否定为全称量词命题“xR，x2x10”.11.化简：lg100083log34________.【答案】1【解析】由对数的定义（若axN，则x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN）可得lg1000lg1033（lgx表示以10为底x的对数）；由对数的定义的推论（把xlogaN代入axN可得alogaNN）可得3log344；∵882，∴lg100083log343241.313131312.已知角是第四象限角，且满足3cos()sin(【答案】3【解析】由诱导公式cos()cos及sin()1，则tan________.2)cos可得213cos()sin()13coscos1cos，223，2由同角三角函数的基本关系（平方关系：sin2cos21）可得sin1cos2∵角是第四象限角，∴sin0，∴sin3，2第3页（共6页）由同角三角函数的基本关系（商的关系：tan13.已知a2，则a【答案】616的最小值为________.a2sinsin）可得tan3.coscos【解析】基本不等式（如果a0，b0，那么ab2ab）：161616(a2)22(a2)2826，∵a2，∴a20，∴aa2a2a216当且仅当a2，即a2时，等号成立，a216∴a的最小值为6.a214.已知函数f(x)axloga(x1)(a0且a1)在[0，则a________.1]上的最大值和最小值之和为a，1【答案】2【解析】由指数函数和对数函数的单调性可知函数f(x)axloga(x1)(a0且a1)在[0，1]上是单调函数，从而最大值和最小值之和为f(0)f(1)，即a0loga1a1loga2a，也即loga21，1∴a12，即a.2axx1f(x1)f(x2)15.已知f(x)，若对任意x1，x2R且x1x2，都有0成立，则实数axx12(4)x2x12a的取值范围是__________.【答案】[4，8)f(x1)f(x2)【解析】对任意x1，x2R且x1x2，都有0成立，则对任意x1，x2R且x1x2，都有x1x2f(x1)f(x2)，依据函数单调性的定义可知，函数f(x)在R上单调递增，从而实数a满足a1a402a1a(4)122解得4a8.三、解答题：本大题共5小题，共6×2＋8＋10×2＝40分.要求写出文字说明，解答过程或演算步骤.16.已知tan()23.4⑴求tan的值；sin22cos2⑵求的值.2sin2cos23【答案】⑴，⑵13【解析】⑴方法一：∵tan()23，4tantan423.∴依据两角和的正切公式可得1tantan4第4页（共6页）tan1313113.1，∴23，可得tan41tan3333(31)3tan()tan311344(23)131方法二：tantan[()].441tan()tan1(23)3333(31)344sin22cos21222222sin2coscoscostan23⑵1.2sin2cos22sin2cos22tan212113cos2cos211117.已知，为锐角，cos，cos().714⑴求sin()的值；⑵求cos的值.∵tan153，⑵214【解析】⑴由同角三角函数的基本关系（平方关系：sin2cos21）可得7553sin2()1cos2()，即sin()，19614【答案】⑴53，0，∴0，∴sin()0，即sin().22141143⑵∵为锐角，cos，∴sin1cos21()2，77711153431∴coscos[()]cos()cossin()sin.147147218.已知定义在[3，3]上的函数yf(x)是增函数.⑴若f(m1)f(2m1)，求m的取值范围；⑵若函数f(x)是奇函数，且f(2)1，求不等式f(x1)10的解集.【答案】⑴[1，2)，⑵(3，2]【解析】⑴∵定义在[3，3]上的函数yf(x)是增函数，且f(m1)f(2m1)，∴依据定义域的要求可得3m13，32m13，依据单调性的定义可得m12m1，联立解得1m2，即实数m的取值范围为[1，2).⑵∵函数f(x)是奇函数，且f(2)1，∴f(2)f(2)1（奇函数的定义），∴f(x1)10f(x1)1f(x1)f(2)，∵定义在[3，3]上的函数yf(x)是增函数，∴3x12，解得3x2，∴不等式f(x1)10的解集为(3，2].∵，为锐角，∴019.已知函数f(x)sinxcosx3cos2x3，xR.2⑴求f(x)的最小正周期；⑵求f(x)的单调递增区间；⑶求f(x)图象的对称轴方程和对称中心的坐标.5k5k【答案】⑴，⑵[k，k]，kZ，⑶x，kZ，(，0)，kZ.121221226【解析】⑴由二倍角的正弦和余弦公式sin2x2sinxcosx和cos2x2cos2x1可得1cos2x1，sinxcosxsin2x，cos2x223133∴f(x)sinxcosx3cos2xsin2x(cos2x1)2222第5页（共6页）13sin2xcos2xsin2xcoscos2xsinsin(2x)，223332∴函数f(x)的最小正周期为T.

2，则f(x)sin(2x)sint.33∵函数ysint的单调递增区间为[2k，2k]，kZ，

225由2k2x2k，kZ解得kxk，kZ，

23212125∴函数f(x)的单调递增区间为[k，k]，kZ.

1212⑶∵函数ysint的对称轴方程为xk，kZ，对称中心为(k，0)，kZ，

2k5k由2xk，kZ得x，kZ，由2xk，kZ得x，kZ，

32212326k5k∴函数f(x)图象的对称轴方程为x，kZ，对称中心的坐标为(，0)，kZ.

2122620.已知函数f(x)4cosxsin(x)1(xR)，将函数yf(x)的图象向左平移个单位，得到函数

66yg(x)的图象.

⑴求f()的值；

3⑵求函数yg(x)的解析式；

x

⑶若f(0)3，求g(x0).

2【答案】⑴2，⑵g(x)2sin(2x)，⑶1

6【解析】⑴f(x)4cosxsin(x)14cosx(sinxcoscosxsin)1

66631

4cosx(sinxcosx)123sinxcosx2cos2x1

22313sin2xcos2x2(sin2xcos2x)2(sin2xcoscos2xsin)2sin(2x)，

226662)2sin2.∴f()2sin(

3362⑵g(x)f(x)2sin[2(x)]2sin(2x).

6666x3⑶∵f(0)3，∴2sin(x0)3，即sin(x0)，

6226∴g(x0)2sin(2x0)2cos[(2x0)]2cos(2x0)2cos(2x0)6263332cos2(x0)2[12sin2(x0)]2[12()2]1.

662⑵令t2x

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