20112重庆数学数学教师招聘

姓名： 报考单位 一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共5分，在每小题的四个选项中只有一项是符合要求的）

i2i3i41111 (A) i (B)i (C)1、复数

221i 22 1111i (D) i 22222、 \"x1\"是\"x210\"的

(A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D) 既不充

分也不必要条件 3、已知lim(D)6

4、(13x)（其中nN，且n6）的展开式中x5与x6的系数相等，则n

(A)6 (B)7 (C)8 (D) 9

5、下列区间中，函数

n2ax12则a (A)-6 (B)2 (C)3 xx13xf(x)ln(2x)在其上为增函数的是

(A) ,1 (B) 1,(D)

43 (C) 0,321,2

4,且C60,则

6、若ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c满足(ab)2c2ab值为

42 (B) 843 (C) 1 (D) 331477、已知a0,b0,ab2,则y的最小值是 (A)

ab29(B) 4 (C) (D)5

2(A)

8、在圆x则四边形

2y22x6y0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，

ABCD的面积为 (A) 52 (B)

102 (C) 152 (D) 202 9、高为

2的四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形，点S,A,B,C,D均在4半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为

(A)

22 (B) (C) 1 (D) 2 4210、设m,k为整数，方程mx2kx20在区间（0,1）内有两个不同的根，则mk的最小值为

(A)-8 (B)8 (C)12 (D)13

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11、在等差数列

an中，a3a737,则a2a4a6a8 。

12、已知单位向量e1,e2的夹角为60，则 2e1e2 。

13、将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为 。 14、已知sin1cos2cos,且(0,),则的值为 。

22sin()415、设圆C位于抛物线y22x与直线x3所围成的封闭区域（包含边界）内，则

圆C的半径能取到的最大值为 。 选择和填空题答题卡：将正确答案填在下面的方框内 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

12 13 14 15 16、（本小题共13分）

11设aR,f(x)cosx(asinxcosx)cos2(x)满足f()f(0)，求函数f(x)在，上的最大23424 最小值。

17、（本小题共13分，（I）小问5分，(II)小问8分）

某市公租房的房源位于A,B,C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一片区的房源是等可能的。求该市的任4位申请人中： （I）恰有2人申请A片区房源的概率；

（II）申请的房源所在片区的个数的分布列与期望。 18、（本小题共13分，（I）小问6分，(II)小问7分）

设f(x)x3ax2bx1的导数f'(x)满足f'(1)2a,f'(2)b,其中常数a,bR.

（I）求曲线y（II）设g(x)

f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

f'(x)ex，求函数g(x)的极值。

19、（本小题共12分，（I）小问5分，(II)小问7分） 如题（19）图，在四面体

ABCD中，平面

ABC平面

AC，DAB，BC,ADC3D 0CAD（I）若AD2,AB2BC,求四面体ABCD的体积；

(II)若二面角CABD为60，求异面直线AD与BC所成角的余弦值。

D

20、（本小题共12分，（I）小问4分，(II)小问8分） 如题（20）图，椭圆的中心为原点O，离心率e

（I）求该椭圆的标准方程；

C

A

B

题（19）图

2，一条准线的方程为x22 2OPOM2ON，（II）设动点P满足：其中M,N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为1，问：是否存在两个定点F1,F2，使得PF1PF22为定值？若存

在，求F1,F2的坐标；若不存在，说明理由。

21、（本小题共12分，（I）小问5分，(II)小问7分） 设实数数列

P y M O N 题（20）图

an的前n项和Sn满足Sn1an1SnnN*.

（I）若a1,S1,2a2成等比数列，求S1和a3； （II）求证：对k3有0ak1ak4。 3