钢结构的抗震设计

§1.1 问题的引出

在大震作用下如果结构要保持弹性工作状态则地震设计荷载太大，经济上无法承受。因此目前国内外的结构抗震设计中都允许结构出现塑性变形，相应的结构抗震设计规范则采用对结构的弹性反应谱进行折减的方法来确定结构的底部剪力，但折减的思路却很不同。

例如欧洲规范（Eurocode 8）允许结构在地震作用下进入非线性状态[1]，即设计地震作用力通常小于相应的弹性反应值。为了避免在设计过程中进行复杂的非线性分析，欧洲规范采用在弹性反应谱的基础上除以反映不同延性等级的性能系数q得到弹塑性反应谱。性能系数q其值与结构的体系能量耗散能力有关。其中q为：

q=q0kDkRkW/1.5 (1.1)

式中：q0为性能系数基本值，对于钢筋混凝土框架结构体系及连肢剪力墙结构体系，q0=5.0，对于非连肢剪力墙结构体系，q0=4.0；kD为反映结构延性等级的系数，对高、中、低三种延性等级，kD分别取1.0、0.75、0.5。kR为反映结构规则性的系数，对于规则结构和不规则结构，kR分别为1.0和0.8；kW为含墙结构体系的主导破坏模式系数，对于框架和等效框架双重体系，取1.0。可见在欧洲规范中，延性差的结构其基底剪力比延性好的结构的基底剪力大2倍。

第一水准为中等强度地震（EQ1）日本建筑标准法规（BSL）明确规定了两个水准的设计地震[1,2]，和第二水准的强烈地震（EQ2）。在中等强度地震作用下，要求结构几乎没有损坏；在第二水准地震作用下，结构的极限抗剪能力必须大于极限地震剪力：

Vun=DsFesCiWi （1.2）

式中：Ci为楼层剪力系数；Wi为结构的总重量；Ds为结构影响系数（考虑结构延性对地震弹性反应谱进行折减的作用），对于延性良好的结构，0.3≤Ds≤0.4；对于延性较差的结构，Ds取较大值，但最大值不超过0.55；Fes为结构布置系数以考虑结构刚度在平面和竖向分布的不规则影响。可见，在日本规范中延性好的结构比延性差的结构，对极限抗剪能力的要求可以降低1.83倍。

美国UBC97规范中地震基底剪力公式为[3]：

FEK=

CvIW

（1.3） RT

式中：T为结构在研究方向上的基本周期；I为地震重要性系数；Cv场地系数；W为结构等效总重力荷载；

R是与结构的类型和结构构件设计指标（主要是截面的宽厚比）有关的折减系数，不同的结构

-1-

体系按照其抗震性能（指延性）的不同，取不同的数值。同样的结构体系也可以根据设计思想的不同取不同的值。例如，同样是钢框架，如果是特殊抗弯框架（指宽厚比特别严的框架），则R取8.5，而如果对普通抗弯框架（宽厚比限值比较宽），R取4.5。由此可见UBC97中不同延性的结构弹性地震力差别非常大。同时还引入了结构的赘余度系数ρ来引导设计人员在地震区采用超静定的结构。对于静定结构，ρ＝1.5，即地震力要放大1.5倍，这样采用静定结构体系就要采用更大的设计地震荷载。

美国IBC2000规范中[4]，地震基底剪力V的计算公式为：

V=CsW （1.4）

式中：Cs为地震反应系数；W为结构等效总重力荷载；其中Cs=

SDS

；SDS为设计反应谱RIE

加速度；R为反应调整系数；IE重要性系数。结构反应系数R根据不同的结构类型取不同的值；取值范围从普通砖墙结构的1.5到偏心支撑框架的8。可见对同等重要的结构，采用偏心支撑框架其地震基底剪力可以比普通砖墙结构小很多。

我国抗震规范GB50011-2001[5]中折减系数的解释是采用罕遇地震，中震和常遇地震的概念。结构的弹性反映谱是按照中震的地震烈度参数确定的，而常遇地震的烈度比中震烈度低1.5度，常遇烈度地震下结构应保持弹性，因此按常遇地震烈度提出对结构的强度要求，地震力为中震弹性反应谱的1/2倍，即地震力折减1/2。因此我国[5]是根据地震发生的概率进行的折减，故在地震基底剪力的规定中不再包含折减项。我国抗震规范对地震基底剪力的规定为：

1.5

1.5

FEk=α1Geq （1.5）

FEk为结构总水平地震作用标准值；α1为相应于结构基本自振周期的水平地震影响系数；Geq为

结构等效总重力荷载。可见我国现行抗震规范对地震基底剪力的规定中，没有体现不同结构不同延性对地震荷载的削减作用。

常遇地震下基于弹性抗震的考虑阻尼对削减地震力有显著的影响，不同结构在弹性阶段有不同的阻尼比，在前述各国规范中都有不同的取值。我国规范GB50011对阻尼影响明确地引入了阻尼影响系数η2。其中钢结构中阻尼比为0.02，η2为1.32，对混凝土结构则η2为1.0。从前面的举例可以看出，日本的BSL、美国的UBC97、IBC2000以及欧洲规范（Eurocode 8），这些规范都采用了非线性设计反应谱进行结构的分析及设计，即都考虑了结构的弹塑性变形能对弹性反应谱进行了折减。只有我国规范[5]是根据弹性反应谱得到的设计地震作用，进行结构的强度设计并通过适当的抗震构造措施，来保证结构在罕遇地震下不发生危及生命安全的破坏或倒塌。我国抗震规范没有考虑非线性下不同的结构变形能力对地震作用的削弱影响。

按照我国目前的抗震规范GB50011-2001，导致对于国际公认的抗震性能较好的钢结构，基底剪力比同样结构体系的钢筋混凝土结构要大，这就部分忽视了钢结构的塑性变形耗能在削减地震反应上的作用。

-2-

我国《建筑结构抗震性能设计通则》CECS160:2004[6]，考虑了结构变形能力对抗震性能的影响，对结构中总水平地震作用标准值的取值为：

FEk=Cηhα1Gef1 （1.6）

式中：FEk为结构总水平地震作用标准值；C为结构影响系数，不同结构取不同值，见表2；α1

相应于结构基本自振周期的水平地震影响系数；ηh为水平地震影响系数的增大系数。从C不同的取值可以看出，《建筑结构抗震性能设计通则》引入了不同结构不同材料的非线性反应对地震基底剪力的影响，《通则》认为当结构开始屈服和非弹性变形时，结构的有效周期趋于增长，对许多结构这导致地震作用减小，而且非弹性作用，亦即滞变阻尼导致大量耗能。但耗能能力对结构抗震性能的影响程度到底有多大，结构耗能能力发挥抗震作用受哪些因素影响，究竟是如何影响的，还有待研究。目前虽然已经认识到结构超承载力和非弹性性状均对结构影响系数有重要影响，且这些影响有显著差异，但还没有足够的有效研究以支持在规范中分开来考虑它们。此外，《通则》中结构影响系数C的确定，很大程度上要基于对各种结构体系在过去地震中的抗震性态的工程判断，只有通过大量的地震数据分析才能减少C确定的主观性。这就需要从最基本的结构滞回模型出发，全面考察延性、阻尼、塑性耗能能力和后期刚度等因素对结构抗震能力的影响。

美国的R，EC8的q，日本的Ds以及我国通则CECS160的C，是否能从理论上加以确定？笔者曾投稿一篇文章在某英文期刊，评阅意见中有截然相反的不同意见，有的学者认为这些系数是经验的，不是理论性的，而相反的意见认为这些系数从一开始就是从理论上得到的，确定的方法是Housner的等位移和能量准则。我们认为，通过试验或弹塑性的拟动力分析，在结构的延性、滞回曲线已知的情况下，结构影响系数是可以从理论上加以确定的。

我们还认为钢结构的抗震设计理论应该以考虑钢结构设计特点的钢结构弹塑性动力学为基础，因此下面先回顾一下弹塑性动力学方面已经取得的成就。

表2、 抗震体系的结构影响系数和位移放大系数

结构材料 钢

抗震结构体系 框架结构 中心支撑框架结构 偏心支撑框架结构 框架-中心支撑结构 框架-偏心支撑结构 各种筒体和巨型结构 倒摆式或柱系统结构

钢筋混凝土

框架结构 框-排架结构 框架-抗震墙结构 板柱-抗震墙结构

结构影响系数

位移放大系数

0.25 2.8 0.30 2.7 0.27 2.1 0.27 3.0 0.25 2.3 0.30 2.7 0.55 1.8 0.35 2.3 0.35 2.3 0.38 2.2 0.38 2.2 -3-

板柱-框架结构 框架-核心筒体结构 筒中筒结构 落地抗震墙结构 局部框支抗震墙结构 倒摆式或柱系统结构

钢-混凝土组合

框架结构 框架-筒体结构 框架-抗震墙结构 筒中筒结构

砖、砌块砌体

粘土砖、多孔砖砌体墙结构 小砌块砌体墙结构 地步框架-抗震墙结构 多排柱内框架结构

0.38 2.3 0.38 2.2 0.38 2.2 0.40 2.5 0.40 2.5 0.55 1.2 0.35 2.3 0.38 2.2 0.38 2.2 0.4 2.2 0.45 1.5 0.45 1.5 0.45 2.3 0.45 2.2

§1.2 SDOF在简单荷载作用下的弹塑性分析研究现状

钢结构的抗震设计理论，应该以考虑钢结构特点的弹塑性动力学作为基础。目前考虑钢结构特点的弹塑性动力学还没有很好地得到介绍和阐述。但是对于单自由度理想弹塑性体系的动力响应，理论上已经没有问题，有初步的结果可以参考。因此首先对SDOF系统在典型动力荷载下的弹塑性响应，进行必要的回顾。

SDOF系统的弹塑性响应，涉及到的影响因素有阻尼、荷载频率、荷载持时、结构滞回模型、屈服点大小、弹性刚度、屈服后刚度等。响应包括位移响应、结构动力安定性、动力响应过程的能量变化，各种能量之间的转换以及内力反应的变化过程等等。

SDOF系统在简单荷载作用下的弹性和弹塑性振动反应是一个非常古老的问题，广大的科技人员对结构的振动进行过大量的研究。对单自由度结构在简单荷载作用下的振动反应也有大量文献[7

17]

～

。这里不再重复。不过目前大多数文献研究的重点是考察线弹性模型、双折线弹塑性模型在简单

荷载（冲击荷载和简谐荷载）作用下的稳态振动反应，对瞬态振动研究不多；而且研究中没有单独考察变形耗能、阻尼耗能、屈服后强度等因素对振动系统的影响。这里进行简单的综述。

现有研究表明：在各种不同形状的冲击荷载中，矩形冲击荷载作用下的位移反应最大，且动力放大系数基本上随作用时间的增加而增大，当作用时间超过自振周期后动力放大系数达到最大值，且不再随作用时间的增加而变化。而对双折线弹塑性滞回模型在冲击荷载作用下的反应，目前只得到了半正弦波冲击荷载作用下的响应计算方法。研究表明总体上双折线弹塑性滞回系统对荷载的缓冲作用明显优于相应的线性系统[7]。

对简谐荷载主要考察了线弹性模型和理想弹塑性模型在强迫振动下的反应，现有研究表明：阻尼越大振幅越小；当荷载频率远远小于系统的固有频率时，强迫振动的振幅总是趋近于静位移；当

-4-

频率相等时产生共振时，在共振区阻尼的影响非常大；当荷载频率远大于系统固有频率后，强迫振在系统具有理想弹塑性本构关系的情况下，滞回环的耗能作用最明显，动的振幅则变得非常小[7,11,13]；

此时塑性变形比黏性阻尼能更有效地抑制位移响应的幅值。弹塑性模型在简谐荷载作用下最大位移的解析求解非常困难，只能进行数值分析[7]。

现有研究表明，当结构处于弹性阶段时，阻尼是削减地震反映的唯一因素，增加阻尼能够削弱结构的地震反应，此时阻尼耗能起主要作用；当结构进入弹塑性阶段后，滞回耗能随非线性变形的发展而逐渐起到主导作用[18]。因此从能量角度出发能很好反映结构在地震作用下的振动情况。由于滞回耗能是结构恢复力在累积塑性变形中所作的功之和，所以很多学者认为滞回耗能既能很好地反映强震时对结构反应的影响，又能衡量结构塑性累积损伤[19-33]；故从能量角度出发能很好地考察结构抗震能力。目前通常采用假设不同的恢复力模型和阻尼的方法，采用不同的地震波，通过时程分析研究结构的总耗能及其影响因素。

从能量角度出发进行结构抗震研究最早Housner（1956年）提出 [20]。他指出地震输入结构的能量，一部分将被阻尼消耗，其余的将以动能、应变能（结构的变形）的形式存储在结构中。提出安全、经济的抗震设计应采用塑性分析或极限设计，在结构安全的条件下允许发生一定的永久变形，即允许利用塑性耗能来达到抗震的概念。

研究表明振动进Jennings(19) [21]考察了线性模型与理想弹塑性模型之间结构的能量耗散对比。

入塑性状态后，理想弹塑性结构的耗能能力远远大于靠阻尼(阻尼比0.05)耗能的线弹性结构；在共振条件下，理想模型的承载力远远大于线弹性阻尼结构等定性概念，缺少更细致的定量研究。

Chang-Kuei Sun(1973)[22]研究了滑移滞回模型无阻尼SDOF系统在重力作用下的自由振动反应。以考察结构在P−Δ效应的影响下，结构自由振动位移能保持在一定范围内的初始条件。研究表明：在重力的影响下，单自由度系统自由振动存在4种稳态运动轨迹。Ⅰ、当初始能量较小，振动处于完全弹性状态；Ⅱ、初始能量较大使振动进入弹塑性状态，但运动轨迹包含初始原点，此时振子的最大位移为：ymax=

Δyα−1⎛1⎞22mE0mg

1−Δ−，其中α=，k为初始刚度，h为系统高度，⎟ykα⎜ααkh⎝⎠E0系统的初始能量；Ⅲ、初始能量更大，使振动轨迹不包含初始原点但位移没有发散，1αΔy

1

αΔy振动位移发散。研究只考虑了振动的初始条件，而没有

考察振动过程中荷载的作用。

Uang和Bertero[23]（1988）进一步细分了结构振动过程中的能量概念，将势能分为可恢复的弹性势能和不可恢复的应变能，提出了绝对能量平衡公式与相对能量平衡公式，并验证了两个公式的可靠性。绝对能量公式与相对能量公式的区别在于：绝对能量公式中的动能Ek采用绝对速度

󰀅t=u󰀅g+u󰀅计算。相对能量公式中的动能采用相对与地面的速度。其余项都相同。结构所吸收的能u

量，包括可恢复弹性应变能Es和不可恢复应变能Eh。Eh是非线性弹塑性反应滞回曲线所包围的面

-5-

积之和。

（1996）等研究了理想弹塑性SDOF在简谐荷载作用下，荷载频率对能量反应的影响；Bruneau[24]

以及直角冲击荷载作用下，阻尼对能量反应的影响。研究表明：在冲击荷载作用下，阻尼的存在可以减小位移、塑性耗能，并消耗和减小动能和弹性势能。有阻尼存在的时候，动能和弹性势能最终将转化为阻尼能；相对输入能在振动后期保持一个常数。在弹性共振荷载作用下，相对动能和应变能相互转化并无限增大；在理想弹塑性系统中相对动能和弹性势能的最大值为定值，塑性能不断增，各能量项均为有限值；在弹塑性条件下，大。在弹性系统非共振简谐荷载作用下（ω/ω＝0.75）

能量反应与共振荷载塑性状态的变化趋势相同。而对其他滞回形状未进行考察。

此外在能量反应的基础上，不少研究人员如叶列平、钱稼茹、王亚勇等[25-31]考察了瞬时输入能与结构最大位移反应的关系。认为具有相同初始周期的结构体系在最大地震位移反应的一个振动周期内的能量相等，且假定最大正负方向的位移相等，对于具有相同初始周期而阻尼不同的两个SDOF弹性结构体系，它们在一个振动周期内有以下能量关系：E动1+E阻尼1+E应变1＝E动2+E阻尼2+E应变2。在此式的基础上求出结构的最大位移。然而结构的最大位移与最大瞬时输入能并不存在必然的对应关系，结构的最大位移受结构的自振周期、耗能特性、地震波能量频谱组成等多因素影响。故以瞬时输入能来推导结构最大位移的方法值得商榷。

总的来看，对不同滞回模型的简单结构在一些经典的不同幅值动力荷载作用下的弹塑性响应能量反应的研究目前还不是很充分，特别是，已有的研究仅仅考察过理想弹塑性滞回模型的能量反应，而其他常见滞回形态、屈服后强度、耗能能力以及刚度突变、不同荷载水平、延性大小等因素对结构振动的影响研究较少 [34~37]。

§1.3地震力调整系数研究现状

结构在大震作用下无法保证在弹性状态下工作[38~45]，早在50年代，人们从EL Centro（1940）地震中一些钢筋混凝土房屋产生了相当大的塑性变形而抵抗了地震灾害的现象中得到启示，认识到非线性地震反应的重要性[46]，即抗震设计应允许结构发生塑性变形。但是直接进行非线性分析较为繁琐，故目前国内外的结构抗震设计规范，大多采用对结构的弹性反应谱进行折减的方法来确定结构的底部剪力[1~6,47~51]。

地震力调整系数R（response modification）在其他文献中又被称为：强度折减系数（strength reduction factors）、性能系数（response behavior factors）。

Newmark & Hall（1982）[52]提出折减系数仅是延性的函数，认为在长周期时，具有相同初始刚度的弹性系统和延性系统几乎达到相同的位移，折减系数等于延性系数。对于短周期结构，弹性系统与延性系数达到最大位移时的能量几乎相等。进而Newmark & Hall提出地震力调整系数的计算公式为：

-6-

⎧1,当T<0.03s⎪Rμ=⎨2μ−1,当0.12s⎪μ,当T>1s⎩

其间采用线性变化。但Newmark & Hall没有考虑场地条件、滞回模型、屈服后强度等因素的影响，而且考察的地震记录较少。

采用包括岩石场地和软土场地在内的15条美Krawinkler & Nassar(1992)[53] 假定阻尼比为0.05，

国西部地震记录。考察了理想弹塑性和刚度退化滞回模型、屈服水平和强化系数的作用；研究还发现：地震震级和震中距对地震力调整系数没有显著影响。地震力调整系数公式为：

Rμ=⎡⎣c(μ−1)+1⎤⎦

1/c

(1.8)

c(T,α)=Tα/(1+aTα)+b/T

其中α是采用滞回模型的强化系数，a和b是回归系数。Krawinkler & Nassar也未考虑场地的影响。且回归系数的计算地震记录样本较少；未将各影响因素进行分离，这样采用代表多种影响因素的回归系数难以反应各因素对地震力调整系数的影响。

Miranda(1992)[54,55]考察了124条地震记录，考查了阻尼比为0.05时结构周期在3s内，理想弹塑性模型分别在岩石、冲击层以及软土场地条件对地震力调整系数的影响。研究表明，不同场地下地震力调整系数有较大差别，也发现地震震级和震中距对地震力调整系数没有显著影响。地震力折减系数的计算公式为：

Rμ=(μ−1)/Φ+1， (1.9)

211⎧

1exp1.5lnT0.6+−−−⎡⎤()⎣⎦，岩石场地⎪10T−μT2T⎪

212⎪

对不同的场地：Φ=⎨1+exp−2⎡lnT0.2−−⎤()⎣⎦，冲击层场地，

12TT5T−μ⎪

⎪T13T121exp3lnT/T0.25+−−−⎡⎤()⎪1⎣⎦，软土场地3T4T⎩

{{}}{}式中T1为场地的卓越周期。Miranda注意到了不同场地对地震力调整系数的巨大影响，但仅在软土场地下考虑了场地的卓越周期的影响。由于地震波本身复杂的频谱组成，结构在不同地震波作用下的反应有巨大的差别，仅进行简单的算术平均将遗漏不同地震波的特性；将使统计结果失真。

Vidic &Fajfar等(1994)[56,57]采用双线性模型和刚度退化滞回模型，阻尼比0.05，研究了短周期结构（0-2.5s范围内）的地震力调整系数。并认为长周期结构的折减系数就等于结构的延性系数μ。研究以California和Montenegro(1979)地震记录作为标准地震波（中等震中距离、持续时间10-30s、主要周期为0.3-0.8s）。总共计算了20条记录。研究发现，阻尼比大小的不同对地震力调整系数有影响，阻尼比越大地震力调整系数越小，但提出的地震力调整系数公式中却未反应阻尼的影响。所提出的地震力调整系数公式为：

-7-

cRT⎧μ−1+1，当TTRμ=⎨ (1.10) 0

⎪cμ−1cR+1，当T>T

)0⎩1(T0=c2μcTT1；其中T1为地震波主周期。c1、c2、cR、cT是与滞回模型和阻尼有关的系数。Vidic

&Fajfar同样没有区分场地条件，而且研究的地震记录较少。

13012512011511010510095

2a=0.0强度折减系数平均增量3a=0.024延性

56a=0.077a=0.108a=0.15a=0.05

图1-1 平均地震力调整系数增量随后期刚度的变化

LI HYUNG LEE等（1999）[58]以双折线弹塑性强化模型、强度退化、刚度退化以及捏拢模型为考察对象，研究了短周期结构在阻尼比为0.05时，后期刚度系数α或者刚度退化系数对地震力调整系数的影响。双折线弹塑性强化模型的后期刚度取值为0.0、0.02、0.05、0.07、0.1、0.15；强度退化率为0.03、0.06、0.09、0.12；刚度退化系数为0.0、0.5、1.0、2.0、4.0；捏拢模型的屈服荷载捏拢系数为0.05、0.1、0.2、0.3、0.4。研究表明，滞回模型不同对地震力调整系数有较大影响。对双折线弹塑性强化模型后期刚度越大地震力调整系数越大。当后期刚度≥0.05后，地震力调整系数总得来看相差不大，如图1-1所示。另外地震力调整系数随强度退化系数和延性、刚度退化系数的增大而降低以及捏拢越严重，地震力调整系数也越小。通过统计拟合得到以上模型地震力调整系数的统一表达式，然而研究没有区分场地条件且研究的结构周期范围太短仅为0.1～3s。

Rμ=R(T,μ)Cα1Cα2Cα3Cα4， (1.11)

R(T,μ)=A0{1−exp(−B0T)}，A0=0.99μ+0.15，

B0=23.69μ−0.83，Cα1=1.0+A1α1+B1α12，A1=2.07ln(μ)−0.28，

B1=−10.55ln(μ)+5.21

Cα2=

1

，A2=0.2μ+0.42，B2=0.005μ+0.98，

A2α2+B2

-8-

Cα3=

0.85+B3α3

，B3=0.03μ+1.02，C3=0.03μ+0.99，

1+C2α2+0.001α32

Cα4=

1

，C4=−1.4ln(μ)+6.6。

1+0.11exp(−C4α4)其中R(μ,T)是理想弹塑性模型的地震力调整系数的函数，Cα1，Cα2，Cα3，Cα4分别是双折线弹塑性强化模型、强度退化模型、刚度退化模型、收缩模型的调整系数；α1、α2、α3、α4分别为对应模型相对于原始刚度或强度的变化率。

Borzi & Elnashai(2000)[59]采用

EPP(elastic perfectly-plastic model)和

HHS(hysteretic

hardening-softening model)作为研究对象，阻尼比为0.05，考察了两种模型对弹塑性加速度反应谱的影响。计算的地震记录有3条，其中岩石场地为25％，硬土51.1％，软土23.9％，震级从5.5至7.9，结构周期范围0.05-3.0s。研究表明：滞回模型对弹性和弹塑性加速度反应谱有较大影响，而地震输入参数：震级、震中距、场地条件虽然对弹性和弹塑性加速度反应谱影响很大，但从比重上讲，延性对地震力调整系数的影响最为显著。因此提出的强度折减公式为：

⎧(Rμ1−1)T/T1+1，当TT−T1⎪

+1，当T1⎪R，当T>T

2⎩μ2

⎧T1=0.25

⎪T＝0.163μ+0.6⎪2

，aR1、aR2、bR1、bR2根据不同的滞回模型取不同的值。Borzi虽然注其中⎨

Rμ1=aR1μ+bR1⎪

⎪Rμ2=aRμ+bR

22⎩

意到了场地条件的影响，但未对地震力折减系数进行相应的区分。

[60]

采用Clough刚度退化模型，阻尼比为0.05，考察周期范围0.1～5.0s。卓卫东&范立础（2001）

按照我国规定的4类场地分别进行回归分析。地震记录为327条，Ⅰ类场地119条、Ⅱ类场地12、Ⅲ类场地74条、Ⅳ为6条。由于Ⅳ场地地震记录较少，故只得到了前三类场地的折减系数拟合公式：

⎧μ−1−4.48T

eTe−0.40T,1μ11+−−+Ⅰ类场地()()⎪+0.80.μ⎪

⎪μ−1Rμ=⎨1+(μ−1)(1−e−3.95T)+Te−0.65T,Ⅱ类场地 (1.13) 2

0.76+0.09μ−0.03μ⎪

⎪μ−1−1.38T

+−−+eTe−0.87T,Ⅲ类场地1μ11()()⎪2

0.41+0.06μ−0.003μ⎩

并得到结论：在阻尼比相同的条件下，地震力调整系数主要取决于延性结构的初始弹性自振周期、位移延性系数和场地条件。

-9-

翟长海、谢礼立（2004）[61]采用了544条地震记录，按场地条件将地震记录分为4类，将硬基岩和一般基岩合成一类，作为基岩类。其中基岩类：70条，硬土类18，一般土274条，软土类12条。主要考察了双折线弹塑性强化模型在阻尼比为0.05条件下，单自由度系统自振周期从0.05到5秒内，延性为2，3，4，5，6，7，8时统计平均地震力调整系数的变化规律为：

Cy(T,μ)=1+(1−

⎤1⎡1

)⎢(1−exp(−x1T))+(x3−exp())⋅T⋅exp(−x2T)⎥ (1.14) μ⎣μ⎦

其中，x1和x2为拟合参数，x3为延性系数

μ的3次多项式非线性拟合函数。

x3(μ)=b1μ3+b2μ2+b3μ+b4。各拟合系数在不同场地条件下取不同的值。

现有研究表明[54,55,56,57,58,59]：震中距、震级对地震力调整系数影响较小；地震力调整系数的大小与结构的滞回模型、初始弹性自振周期、位移延性系数、结构的场地土类型、阻尼等因素有关。总得来看，大部分研究主要考察的是短周期结构（<3s），阻尼比为0.05，滞回模型主要采用理想弹塑性模型、双折线弹塑性强化模型以及Clough模型；未将结构的自身特性如滞回模型、耗能能力、屈服后强度、阻尼比等因素的影响提取出来单独进行参数分析；而且早期的研究大部分没有考虑场地条件的影响，或根据国外规范大部分将场地划分为3类。而我国场地划分为4类，而且对于钢结构阻尼比一般为0.02，滞回模型也多为是具有后期刚度的双折线模型。且现有的研究都仅仅对每条地震波计算结果进行算术平均，没有考虑地震波复杂的频谱组成以及特征周期对统计平均结果的影响。因此有必要根据我国抗震规范通过地震记录的特征周期对地震力调整系数谱进行标准化处理，对地震力调整系数进行进一步研究。

前面提及，进入弹塑性阶段后结构刚度急剧下降，从而能够降低地震力。另一方面，增加结构的耗能能力也可以提高结构的抗震性能，降低对结构的强度要求。耗能能力和刚度下降两个因素的影响很难区分。目前还没有学者进行过区分的研究。

§1.4隅撑支撑框架体系（KBF）的研究现状

在大震条件下要阻止结构的倒塌，结构自身既要有足够的强度和刚度，还必须具有足够的延性。现有的几种支撑框架体系中，中心支撑刚度和强度好，但塑性耗能能力差。纯框架延性好，耗能能力强，但强度和刚度较小[5,62~65]。偏心支撑组合两者的优点，不但强度大而且延性好。偏心支撑体系通过在梁上设置耗能梁段，通过耗能梁段的剪切塑性或弯曲塑性变形进行耗能[

～84]

。然而耗能梁段

作为梁的一部分，在地震作用下产生较大的往复塑性变形，造成震后梁的修复、更换费时费力。为了克服偏心支撑的缺点，Ochoa提出了KBF抗震结构体系（Disposable knee brace frames）[84]，布置形式如图1-1所示。

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(a) (b) (c) (d) 图1-1 KBF布置示意图 KBF的设计思想与EBF类似：在梁柱连接附近设置一段隅撑，主撑杆连接在隅撑上。通过改变隅撑的长度和截面大小，使之能提供满足小震下结构的强度和刚度要求；在中震下隅撑最先形成塑性机构进行耗能，而框架的梁、柱以及主撑杆始终保持弹性状态，这样就将EBF的耗能段从梁上转移到了便于更换的隅撑上[84]；在大震下KBF结构的框架梁、柱最终也将形成塑性铰。这与EBF框架有重要区别：EBF在耗能梁段形成塑性机构后，另一个梁柱连接节点处不再能够继续形成塑性铰。因此KBF结构具有三重抗震性能，这是它优于EBF的第二个优点。

Ochoa（1986）[84]最早提出KBF概念，并对单跨单层（图1-1布置形式）和单跨三层KBF（图1-1c的形式）与EBF体系的类似布置形式进行了对比分析。他的分析模型（图1-1d）中梁柱和支撑均采用WF21×50型钢[85]，截面积139412.6，截面高529.082，腹板厚9.652，翼缘宽165.862，翼缘厚13.5，回转半径ix=207.772、iy=33.02；隅撑为W14×26，隅撑长2155.26，截面积38152.2，截面高353.314，腹板厚6.477，翼缘宽127.635，翼缘厚10.668，ix=143.51、iy=27.432，隅撑长细比λy=78.567；框架高6.096m，跨度为12.192m。当EBF的耗能梁段设在梁中部时，耗能梁段长度2.134m，弯曲型。KBF的h/H=b/B=0.25。结果表明，KBF结构的强度一般比EBF要高，而刚度则可以与EBF相当，这主要归功于KBF结构中隅撑可以调节长度和截面来改变结构的刚度而且对梁柱截面的影响却很小。Ochoa还对图1-1b,c,d所示的三种支撑布置方式进行了对比分析，对图1-1b所示的主撑杆的方向变化对支撑体系性能的影响进行了分析，结果表明，当主支撑指向梁柱节点中心时，结构的刚度最好。而图1-1b,1-1c的刚度和强度没有明显的区别。Ochoa认为主撑杆按照拉杆进行设计，因此在整个结构中KBF必须成对出现。同时要求隅撑形成弯曲型塑性机构。

Balendra(1990)[86]对影响KBF抗侧刚度的因素进行了分析，发现无量纲抗侧刚度K/(EIc/H)的主要影响参数为：Ik/Ic，(A/l)/(Ic/H)，b/h，H/B和h/H，这里A——是主斜撑杆截面积；Ic,Ib,Ik——分别是柱、梁和隅撑的惯性矩。主撑杆截面积对抗侧刚度的影响在截面积从零增加的初始阶段比较显著，当撑杆截面积超过特定值后，继续增加撑杆截面积对抗侧刚度的影响很小。Ik/Ic是影响KBF抗侧刚度的一个重要因素。图1-1b所示的双隅撑的形式的抗侧刚度较单隅撑的结构低很多。文中分析了h/H比值对刚度的影响，结果表明当h/H<0.1时刚度与中心支撑相比减小不多（小于15%），而在h/H＝0.1～0.2范围内刚度急剧降低，在h/H=0.3时KBF的抗侧

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3

刚度只有中心支撑框架的20%左右。但是他用于比较各参数对刚度影响的例题不太切合实际，隅撑过弱导致抗侧刚度降低过快。

根据同样的隅撑布置，Balendra(1990)对一个H×B=3200×2800, b=612.5,h =700的KBF进行了拟动力试验，隅撑为冷弯方管60×60×4.5，柱子WF125×125×23.8kg/m，梁截面WF100×100×17.2kg/m。支撑杆采用2[100×50×5背靠背形成。设计隅撑形成弯曲型塑性耗能机构。

试验结果表明，破坏在隅撑与支撑连接的边上形成（图1-2）。试验中KBF框架的延性达到了4，而且此时刚度降低不像EBF那样大，强度未出现任何的退化。延性为4时的层间侧移为1/171，远这主要归功于KBF的刚度小于各国抗震规范要求的大震时小于1/70~1/100的层间侧移要求[50,87~90]，

退化没有EBF明显。Balendra(1991)[91,92]基本上进行了相同的试验研究，但是隅撑布置的参数进行了变化。但试件主支撑长细比太大，使结构由于几何缺陷的影响过早出现了几何非线性[93~95]，影响了结构的整体刚度，滞回曲线[65,96]虽然没有出现捏拢的现象，但仍然出现少量的刚度退化，且滞回曲线不对称。隅撑在试验中未出现平面外失稳现象。 图1-2 试件上形成裂缝的部位[86,91,92] 为了避免裂纹在支撑和隅撑的交界处展开，Balendra采取了两个改进措施，第一个措施是将T型连接件翼缘向支撑的上下两侧各延长1/3，有限元分析表明，交界面上面的应力大幅度下降。第二个措施是用焊接方管代替冷弯方管。经过上述改进后的试件的试验表明，KBF的延性很容易达到5。能够满足抗大震的要求[91,92]。

由于KBF的主要塑性变形发生在隅撑上，Balendra（1991）专门对方管隅撑的滞回性能进行了试验研究。结果表明，滞回曲线非常丰满。隅撑的延性达到了8。隅撑破坏还是主要发生在图1-3所示的部位。

Balendra（1994）[97]将隅撑改为形成剪切型塑性机构，隅撑变为工字钢，进行试验研究。为了使隅撑出现剪切型塑性机构，隅撑的长度也更小了，h=500，b=438。试验结果表明，剪切型的KBF的延性可以至少达到6，比弯曲型KBF的延性要好。滞回曲线也比弯曲型隅撑更为丰满，但试验同样存在主支撑杆件长细比太大的缺点，滞回曲线有向一个方向漂移的现象。

Sam（1995）[98]对KBF也进行试验研究，其中包括一榀二层的KBF的试验研究。并对一榀7层的框架分别采用KBF，弯曲型EBF和剪切型EBF三种方案，进行弹塑性地震响应时程分析，地震波选用EL Centro地震波，峰值加速度为0.48g。三个结构弹性分析的第一和第二自振频率为

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（0.6,0.2；0.8,0.3；0.6,0.2），隅撑KBF与剪切型EBF的线性抗侧刚度完全相同，弹性地震响应基本上一样。但是分析结果表明，最大层间侧移角：KBF为0.006，弯曲型EBF为0.013，剪切型EBF为0.011。KBF的层间位移沿高度的分布也比较均匀，而EBF的层间位移在4~5层最大。计算表明，梁的弹塑性扭曲挠度（它反映楼面结构在强烈地震作用下的破坏情况），EBF远比KBF要大，KBF基本没有扭曲变形。Sam的研究比较充分地说明了KBF的优越性。

Balendra(2001)[99]还进一步对主支撑杆的另一端按照有摩擦耗能机构的KBF进行了试验研究。 Massood Mofid（2000）[100]对KBF进行了详细而广泛的参数分析，包括KBF的最佳结构布置（主撑杆的方向，隅撑的方向，隅撑的长度，隅撑与主支撑交点的位置等等），也分析了KBF的静力非线性性能。提出了设计KBF必须考虑的准则，设计步骤，以及KBF合适的形状和主撑杆的方向：隅撑平行于框架的对角线，主撑杆通过梁柱的交点。隅撑可以看成一段两端固接，中心受集中力的梁。这样隅撑中部和两端的弯矩相等，意味着在隅撑的两端和中点几乎可以同时屈服，有利于结构耗能。

Mofid认为KBF在横向力作用下的非线性反应为：随着横向荷载的逐步增加，隅撑中几乎在同最后在主框架中形成塑时形成3个塑性铰，则KBF的横向刚度从一开始的完全弹性刚度k变为k0，性铰。因此KBF的横向刚度曲线可以用双折线来代替，将隅撑形成塑性铰时作为整个结构的屈服点。将主框架形成第一个塑性铰作为结构的破坏点。这种代替低估了KBF的延性耗能能力。

Massood Mofid提出KBF的设计步骤： （1）估计KBF的基本设计参数和形状； （2）估计隅撑和主支撑的截面及属性； （2）实现隅撑控制；

；利用（3）计算无量纲参数K/(EIC/H)，M/(EICΔ/H)（其中Δ为结构的横向变形）Massood Mofid给出的图表计算KBF的等效双折线变形图；

（4）确保主支撑和框架在地震中保持弹性状态。

总体上看，文献[100]提出的设计思路比较清晰，设计方法也比较简便。但对于不同的

3

2

h/H,Ik/IC,Ib,Ic,H/B，将会有大量的组合情况，需要对每种情况计算出相应的图表而且图表的

使用相对不便。而且目前对KBF支撑体系的研究主要从试验出发，采用的构件尺寸不太符合实际情况；对KBF的受力和传力机理从理论上没有作详细的探讨。对影响KBF的横向抗侧刚度的主要因素仅进行了定性研究，还有待深入。而且KBF的具体设计环节还没有得到。

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