2020-2021学年天津市武清区杨村第一中学高一上学期第一次月考数学试题(解析版)

天津市武清区杨村第一中学2020-2021学年

高一上学期第一次月考试题

一､选择题 1. 集合A.

U{xZ|x3}A1,0,1,2

B.

，

B3,0,2,3，则

AUB（ ）

3,3 0,2

C.

1,1

D.

3,2,1,1,3

B3,0,2,3.

『答案』C

『解析』由题意，集合所以

UU{xZ|x3}{3,2,1,0,1,2,3}A1,0,1,2，所以

，，

B{2,1,1}，又由

AUB1,1故选：C. 2. 命题“A. C.

x1,3，

2，x3x20”的否定为（ ）

x01,3x1,32x03x020 B.

x1,32，x3x20

22x01,3x03x020x3x20， D. ，

『答案』A

『解析』因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题“故选A．

223. 对于实数a,b,c，“ab”是“acbc”的

x1,3，x3x20”的否定为“

2x01,3，

2x03x020”．

A. 充分不必要条件 C. 充要条件 『答案』B

B. 必要不充分条件

D. 既不充分也不必要条件

『解析』主要考查不等式的性质．当c=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边．故选B

4. 下列各式中，正确的个数是（ ） ① ④

00,1,2；② 0,1,22,1,0；③ 0,1,2；

0；⑤

0,10,1；⑥ 00.

1

高中数学月考试题 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 『答案』B

『解析』① 中两个集合元素不一样，故错误； ②中集合是本身的子集，故正确； ③ 空集是任何集合的子集，故正确； ④ ⑤

0表示集合中只有一个元素0，不是空集，故错误；

0,1表示集合中有两个元素，0,1表示集合中有一个元素为点0,1，不相等，故

00错误； ⑥

，故⑥ 错误.

故选：B

2xy1B(x,y)A{(x,y)yx}x4y5之间的关系是（ ） 5. 集合，集合

A. AB 『答案』D 『解析』集合

B. BA

C. AB

D. BA

A{(x,y)yx}，集合中的元素为直线yx上的点，

2xy1B(x,y)1,1x4y5集合，所以BA.

故选：D 6. 设集合A.

Ax|1x2，

Bx|xa，若ABA，则a的取值范围是（ ）

a|a2 B. a|a1 C. a|a1 D. a|a2

Ax|1x2Bx|xa『答案』D

『解析』因为ABA，所以AB，因为集合所以a2.故选D.

7. 已知abc，ac0，则下列关系式一定成立的是（ ）

222bcac0A. cbc B. C. abc D. ab

， ，

『答案』B

2

高中数学月考试题

『解析』ac0，∴a,c同号，又abc，从而a,b,c同号，所以bc0， 而ac0，所以bc(ac)0，B正确．c0时，A错，a0时，C,D都错． 故选：B．

331x,y0x2y28. 已知，，则x2y的最小值为（ ）

A. 9

B. 12 C. 15

D. 623

『答案』D 『解析』

x2yx22y26，

33x2yx22y26x2y233x26y23x26y233663y2x2y2x2， x2y2x,y0，x20，y20，

3x26y23x26y23x26y2262y2x2y2x2x2，（当且仅当y2

即

x22y2，即x132，y3222时取等号）， y3222时取等号），

x2y623（当且仅当x132，即x2y的最小值为623. 故选：D. 9. 已知

a,b0,2m2,3，且不等式abm2m6对任意恒成立，则

a1b1的最大值为（ ）

A. 2

B. 22 C. 4

D. 42 『答案』C

2m2,3『解析』由题意不等式abm2m6对任意恒成立

3

高中数学月考试题

又

m22m6=m156,922，∴a+b≤6

abab92则，当且仅当ab3 成立

故a1b1=ab22a1b1ab22abab16+2+8=162

a1b14

故选：C 二､填空题

ba,,12019a2,ab,0ab2019 10. 含有3个实数的集合可表示为，又可表示为，则a______. 『答案』1

ba,,1a2,ab,0a『解析』由题意得：= ，

bb0aa02aabaaa21ab1b0b0a1a1（舍去）

则或，解得或20192019ab-1 所以

故答案为：-1

11. 已知全集UR，集合______. 『答案』

Ax3x2，

Bxx22x30，则ABx3x1

Ax3x2，

『解析』因为集合所以ABxx22x30x3x1，

B x3x1，

故答案为：

x3x1

4

12. 下列结论正确的是______.

高中数学月考试题

①当x0时，

x12x

x②当

514x24时，4x5的最小值是5

x1x的最小值是2

③当x2时，

149④设x0，y0，且xy2，则xy的最小值是2

『答案』

①④

『解析』对于①，当x0时，x0，取等号，结论成立，故①正确；

x12xx12x，当且仅当x1时

x对于②，因为

54，所以54x0，

y4x2则

1154x324x554x54x13154x，

54x当且仅当

154x，即x1时取等号，故②错误；

对于③，当x2时，

x112x2xx，当且仅当x1时取等号，但x2，等号取不

x到，因此

1x的最小值不是2，故③错误；

对于④，因为x0，y0，

91y4x141141y4xxy52xy52xy2xy2xy2则，

y4x24x,yy，即33时，等号成立，故④正确. 当且仅当x故答案为：①④

2(a2)x2(a2)x40对一切xR成立，则a的取值范围是 _ _ . 13. 若不等式

5

高中数学月考试题

『答案』

2,2

a20 {2＝4a216a20『解析』当a20，a2时不等式即为40 ，对一切xR恒成立 ①

当a2时，则须 ，∴2a2②

由①②得实数a的取值范围是故答案为

2,2，

2,2.

14. 已知1ab4，1ab2，则4a2b的取值范围是_________． 『答案』

2,10

『解析』因为1ab4，1ab2，4a2b＝3(ab)(ab)， 所以24a2b10． 故答案为：[2,10]

14,5，则关于x的不等式ax2＋bx－5a＞0的解15. 若关于x的不等式ax＞b的解集为集为____.

41,5 『答案』

1b1,5，可知a＜0，且a＝5， 『解析』由已知ax＞b解集为4b414将不等式ax2＋bx－5a＞0两边同除以a，得x2＋ax－5＜0，即x2＋5x－5＜0， 441,5. 25即5x＋x－4＜0，解得－1＜x＜，故所求解集为41,5 故答案为：

三､解答题

的6

高中数学月考试题

xa1Bx0Ax1x3xa，aR. 16. 已知集合，集合

（1）若“1B”是真命题，求实数a取值范围；

（2）若“xA”是“xB”必要不充分条件，求实数a的取值范围.

aa0『解』（1）若“1B”是真命题，则1aa1，得0a1．

B{x|（2）

xa10}{x|axa1}xa，

若“xA”是“xB”的必要不充分条件，则B是A的真子集，

a1a1a13a2，得1a2， 即，即即实数a的取值范围是1a2． 17. 已知全集UR，集合（1）若a1，求

UAx|x22x150A和B；

（2）若ABA，求实数a的取值范围.

2『解』（1）若a1，则集合A{x|x2x150}{x|3x5}，

的，集合

Bx|x2a1xa20

UA{x|x3或x5}，

22B{x|(x2a1)(xa)0}{x|(x1)0}， a1若，则集合

（2）因为ABA，所以BA，

2①当B时，a2a1，解a1，

2B{x|2a1xa}， Ba1②当时，即时，

又由（1）可知集合A{x|3x5}，

2a132a5，解得1a5，且a1，

综上所求，实数a的取值范围为：1a

5．

7

高中数学月考试题

2f(x)x(a3)x2a（其中，aR）. 18. 已知函数

（1）解关于x的不等式f(x)0；

（2）若f(x)1对x[3,1]恒成立，求实数a的取值范围.

2xa2x10， x『解』（1）不等式(a3)x2a0等价于

当a1时，不等式的解集为

1,2a；

当a1时，不等式的解集为； 当a1时，不等式的解集为

2a,1．

2xf(x)1（2）即(a3)x3a0，

∵

x2(a3)x3aax1x23x30，

当x1时，不等式显然成立，

x23x3ax3,1x1当时，不等式等价于恒成立， x23x311x13x11x而，（当且仅当x0时成立）

即实数a的取值范围是a3. 19. 已知

fxax2bxc.

2x1x2fx0cxbxa0； a1（Ⅰ）若时，的解集为，解不等式

（Ⅱ）若b2a，c2，解关于x的不等式

fx0

2x1x2『解』（Ⅰ）∵xbxc0的解集为，

∴

x11，

x22为

fx0的两个根，

∴由根与系数的关系，得

bx1x21cx1x22b1c2，

，解得∴cxbx10即

21x1x2， 2x2x10解得8

高中数学月考试题

1x1x22cxbx10. ∴不等式的解集为

fx0ax22ax20b2ac2（Ⅱ）∵，时等式即

（1）当a0时，解原不等式得x1.

（2）当a0时，解原不等式得

x2a或x1.

2x1a2a（3）当时，解原不等式得.

（4）当a2时，原不等式解集为

（5）当2a0时，解原不等式得

1x2a.

2xx1a； 综上，当a2时，解原不等式解集为当a2时，原不等式解集为；

2x1xa；

当2a0时，解原不等式解集为当a0时，解原不等式解集为

xx1；

2xx或x1a. a0当时，解原不等式解集为

9