天津市红桥区高一（上）期末数学试卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）设全集U=R，A={|＞0}，B={|≤1}，则A∩B=（ ） A．{|0≤＜1} B．{|0＜≤1} C．{|＜0} D．{|＞1} 2．（3分）函数f（）=lg（﹣1）的定义域是（ ）
A．（2，+∞） B．（1，+∞） C．[1，+∞） D．[2，+∞） 3．（3分）函数y=cosω（∈R）最小正周期为A．4 B．2
C．1
D．
，则ω=（ ）
4．（3分）下列函数是奇函数的为（ ） A．y=2 B．y=sin
C．y=log2 D．y=cos
5．（3分）sin15°cos15°=（ ） A． B．
C． D．
6．（3分）将函数y=sin的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横
坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ） A．y=sin（2﹣
）
B．y=sin（2﹣
） C．y=sin（﹣
）
D．y=sin（﹣
）
7．（3分）设a=0.43，b=log0.43，c=30.4，则（ ） A．a＜c＜b
B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜b＜c
8．（3分）函数f（）=|﹣2|﹣ln在定义域内零点的个数为（ ） A．0 B．1
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 9．（5分）cos120°= ． 10．（5分）在△ABC中，若BC=3，11．（5分）已知函数
，，则
，则∠B= ．
= ．
C．2
D．3
12．（5分）已知tan=3，则sincos= ． 13．（5分）设ω＞0，函数则ω的最小值是 ．
的图象向右平移
个单位后与原图象重合，
三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 14．已知（1）求
，的值；
．
（2）求tan2α的值．
15．已知函数f（）=2sincos+2cos2﹣1． （1）求f（）的最小正周期； （2）求f（）的单调递增区间．
16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bsinA=3csinB，a=3，（1）求b的值； （2）求17．已知函数
（1）求f（）的对称轴； （2）求f（）在区间
上的最大值和最小值．
的值．
．
．
天津市红桥区高一（上）期末数学试卷
参与试题解析
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）设全集U=R，A={|＞0}，B={|≤1}，则A∩B=（ ） A．{|0≤＜1} B．{|0＜≤1} C．{|＜0} D．{|＞1} 【解答】解：∵全集U=R，A={|＞0}，B={|≤1}， ∴A∩B={|0＜≤1}． 故选：B．
2．（3分）函数f（）=lg（﹣1）的定义域是（ ）
A．（2，+∞） B．（1，+∞） C．[1，+∞） D．[2，+∞）【解答】解：要使函数的解析式有意义， 自变量须满足： ﹣1＞0 即＞1
故函数f（）=lg（﹣1）的定义域是（1，+∞） 故选B
3．（3分）函数y=cosω（∈R）最小正周期为，则ω=（ A．4 B．2
C．1
D．
【解答】解：函数y=cosω（∈R）最小正周期为，
可得，解得ω=4．
故选：A．
4．（3分）下列函数是奇函数的为（ ） A．y=2 B．y=sin
C．y=log2 D．y=cos 【解答】解：y=2为指数函数，没有奇偶性； y=sin为正弦函数，且为奇函数；
）y=log2为对数函数，没有奇偶性； y=cos为余弦函数，且为偶函数． 故选：B．
5．（3分）sin15°cos15°=（ ） A． B．
C． D．
【解答】解：因为sin2α=2sinαcosα， 所以sin15°cos15°=sin30°=． 故选A．
6．（3分）将函数y=sin的图象上所有的点向右平行移动
个单位长度，再把所得各点的横
坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ） A．y=sin（2﹣
）
B．y=sin（2﹣
） C．y=sin（﹣
）
D．y=sin（﹣
）
【解答】解：将函数y=sin的图象上所有的点向右平行移动解析式为y=sin（﹣
）
个单位长度，所得函数图象的
再把所得各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（﹣）． 故选C．
7．（3分）设a=0.43，b=log0.43，c=30.4，则（ ） A．a＜c＜b
B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜b＜c
【解答】解：∵a∈（0，1），b＜0，c＞1． ∴b＜a＜c． 故选：B．
8．（3分）函数f（）=|﹣2|﹣ln在定义域内零点的个数为（ ） A．0 B．1
C．2
D．3
【解答】解：由题意，函数f（）的定义域为（0，+∞）；
由函数零点的定义，f（）在（0，+∞）内的零点即是方程|﹣2|﹣ln=0的根． 令y1=|﹣2|，y2=ln（＞0），在一个坐标系中画出两个函数的图象： 由图得，两个函数图象有两个交点， 故方程有两个根，即对应函数有两个零点． 故选C．
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 9．（5分）cos120°= ．
【解答】解：cos120°=﹣cos60°=﹣． 故答案为：﹣．
10．（5分）在△ABC中，若BC=3，
，
，则∠B= ．
【解答】解：由正弦定理可知：由BC＞AC，则∠A＞∠B， 由0＜∠B＜π，则∠B=故答案为：
11．（5分）已知函数
．
，
=，则sinB===，
，则= ．
【解答】解：∵函数∴f（）=
=﹣1，
，
=f（﹣1）=
故答案为：．
=．
12．（5分）已知tan=3，则sincos= 【解答】解：∵tan=3， ∴sincos=故答案为：
13．（5分）设ω＞0，函数则ω的最小值是 【解答】解：∵函数∴
=n×
，n∈
．
．
．
．
的图象向右平移个单位后与原图象重合，
的图象向右平移个单位后与原图象重合，
∴ω=n×，n∈
又ω＞0，故其最小值是 故答案为
三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 14．已知（1）求
，的值；
．
（2）求tan2α的值． 【解答】解：（1）∵∴sin∴
=， =cosαcos
+sinαsin
=
；
，
，
（2）∵tanα=，
∴tan2α=
=．
15．已知函数f（）=2sincos+2cos2﹣1． （1）求f（）的最小正周期； （2）求f（）的单调递增区间．
【解答】解：函数f（）=2sincos+2cos2﹣1=sin2+cos2=（1）∴f（）的最小正周期T=（2）f（）=由得：
≤≤
，
，
]，∈．
sin（2+
），
，
，
sin（2+
），
∴f（）的单调递增区间为：[
16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bsinA=3csinB，a=3，（1）求b的值； （2）求
的值．
=
，可得asinB=bsinA，
．
【解答】解：（1）在三角形△ABC中，由又bsinA=3csinB，可得a=3c， 又a=3，故c=1， 由b2=a2+c2﹣2accosB，可得b=（2）由
；
，得sinB=
，
，
，由cos2B=2cos2B﹣1=﹣，
sin2B=2sinBcosB=
∴∴
17．已知函数
=sin2Bcos的值
﹣cos2Bsin．
=，
．
（1）求f（）的对称轴； （2）求f（）在区间【解答】解：（1）函数=4cos（==
sin+cos）
上的最大值和最小值．
sin2+2cos2﹣1+1 sin2+cos2+1
）+1， +π，∈，
+
，∈； ∈[﹣
，
]，
=2sin（2+令2+
=
求得f（）的对称轴为=（2）∈[﹣令2+∴∈[﹣∈[∴当=当2+
，]时，2+
，
=，解得=，
]为f（）的增区间；
，]为f（）的减区间；
时，f（）取得最大值为3， =﹣
，即=﹣
时，f（）取得最小值为0．
