2020-2021成都市实验外国语学校(西区)九年级数学上期末模拟试卷(及答案)

一、选择题

1．下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A． B．

C． D．

2．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米．则可列方程为（ ）

20﹣32x﹣20x＝540 A．32×

C．32x+20x＝540

B．（32﹣x）（20﹣x）＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540

3．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．

B．

C．

2 D．

2

4．已知m、n是方程x22x10的两根，且(7m14ma)(3n6n7)8，则

a的值等于

A．5

B．5

C．9

2D．9

5．设A2,y1，B1,y2，C2,y3是抛物线y(x1)k上的三点，则y1，

y2，y3的大小关系为（ ）

A．y1y2y3

B．y1y3y2

C．y2y3y1

D．y3y1y2

6．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝34°，则∠OAC等于( )

A．68° B．58° C．72° D．56°

7．如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（ ）

A．

ACBC ABACB．BC2AB·BC C．

AC51 AB2D．

BC0.618 AC8．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( ) A．x(x－1)＝2070 C．2x(x＋1)＝2070

B．x(x＋1)＝2070 D．

x(x1)＝2070 29．如图，二次函数yax2bxc的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（ ）

A．x＜﹣2 A．36°

状不可以是（ ） A．正三角形

B．﹣2＜x＜4 B．54°

C．x＞0 C．72°

D．x＞4 D．108°

10．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（ ） 11．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形

B．矩形

C．正八边形

D．正六边形

12．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A．

1 5B．

2 5C．

3 5D．

4 5二、填空题

13．关于x的x2ax3a0的一个根是x2，则它的另一个根是___．

14．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是

_________．（写出所有正确结论的序号）

①b＞0；②a﹣b+c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则b2=4a．

15．若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为_____．

16．如图，AB是⊙O的直径，∠AOE＝78°，点C、D是弧BE的三等分点，则∠COE＝_____．

2217．对于实数a,b，定义运算“◎”如下：a◎b(ab)(ab)．若

m2◎m324，则m_____．

18．一个等边三角形边长的数值是方程x2﹣3x﹣10＝0的根，那么这个三角形的周长为_____．

19．已知二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为_____． 20．如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是______．

三、解答题

21．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣(n﹣1)＝0有两个不相等的实数根． (1)求n的取值范围；

(2)若n为取值范围内的最小整数，求此方程的根．

22．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x（元/千克） 销售量y（千克） 50 100 60 80 70 60 （1）求y与x之间的函数表达式；

（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？

（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．

23．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本． （1）求出y与x的函数关系式；

（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？

（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

24．如图，某足球运动员站在点O处练习射门．将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y＝at2+5t+c，己知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m． （1）a＝ ，c＝ ；

（2）当足球飞行的时间为多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？

（3）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？

25．某企业为响应国家教育扶贫的号召，决定对某乡镇全体贫困初、高中学生进行资助，初中学生每月资助200元，高中学生每月资助300元．已知该乡受资助的初中学生人数是受资助的高中学生人数的2倍，且该企业在2018年下半年7﹣12月这6个月资助学生共支出10.5万元．

（1）问该乡镇分别有多少名初中学生和高中学生获得了资助？

（2）2018年7﹣12月期间，受资助的初、高中学生中，分别有30%和40%的学生被评为优秀学生，从而获得了该乡镇的公开表扬．同时，提供资助的企业为了激发更多受资助学生的进取心和学习热情，决定对2019年上半年1﹣6月被评为优秀学生的初中学生每人每月增加a%的资助，对被评为优秀学生的高中学生每人每月增加2a%的资助．在此奖励的鼓励下，2019年1﹣6月被评为优秀学生的初、高中学生分別比2018年7﹣12月的人数增加了3a%、a%．这样，2019年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助总金额一个月就达到了10800元，求a的值．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】

A、图形既不是轴对称图形是中心对称图形， B、图形是轴对称图形，

C、图形是轴对称图形，也是中心对称轴图形， D、图形是轴对称图形. 故选C． 【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

2．B

解析：B 【解析】 【分析】

先将图形利用平移进行转化,可得剩余图形的长等于原来的长减去小路的宽,剩余图形的宽等于原来的宽减去路宽,然后再根据矩形面积公式计算.

【详解】

利用图形平移可将原图转化为下图，设道路的宽为x, 根据题意得:（32-x）（20-x）=540．

故选B. 【点睛】

本题考查的是一元二次方程的实际运用,找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.

3．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确． 故选D． 【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

4．C

解析：C 【解析】

试题解析：∵m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根 ∴m2﹣2m=1，n2﹣2n=1

∴7m2﹣14m=7（m2﹣2m）=7，3n2﹣6n=3（n2﹣2n）=3 ∵（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8 ∴（7+a）×（﹣4）=8 ∴a=﹣9． 故选C．

5．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据二次函数的性质得到抛物线y=－（x+1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．

【详解】

解：∵抛物线y=－（x+1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，而A（2，y1）离直线x=﹣1的距离最远，C（﹣2，y3）点离直线x=1最近，∴y1y2y3． 故选A． 【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．

6．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据圆周角定理求出∠AOC，再根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题． 【详解】

∵∠ADC=34°，∴∠AOC=2∠ADC=68°． ∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA故选D． 【点睛】

本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

1（180°﹣68°）=56°． 27．B

解析：B 【解析】 【详解】 ∵AC＞BC， ∴AC是较长的线段， 根据黄金分割的定义可知：

ACBC51= ≈0.618， ABAC2故A、C、D正确，不符合题意； AC2=AB•BC，故B错误，符合题意； 故选B．

8．A

解析：A 【解析】 【分析】 【详解】

解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人， ∴全班共送：（x﹣1）x=2070，

故选A． 【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．

9．B

解析：B 【解析】 【分析】 【详解】

当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4． 故选B．

10．C

解析：C 【解析】

正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是故选C．

360=72度， 511．C

解析：C 【解析】

因为正八边形的每个内角为135，不能整除360度，故选C.

12．B

解析：B 【解析】

试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是故选B. 考点：概率.

2. 5二、填空题

13．6【解析】【分析】【详解】解：设方程另一根为x1把x＝－2代入方程得（－2）2＋2a－3a＝0解得a＝4∴原方程化为x2－4x－12＝0∵x1＋（－2）＝4∴x1＝6故答案为6点睛：本题考查了一元二

解析：6 【解析】 【分析】 【详解】

解：设方程另一根为x1，

把x＝－2代入方程得（－2）2＋2a－3a＝0， 解得a＝4，

∴原方程化为x2－4x－12＝0， ∵x1＋（－2）＝4， ∴x1＝6． 故答案为6．

点睛：本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1＋ x2＝bcx2＝．也考查了一元二次方程的解． ，x1·aa14．③④【解析】【分析】①首先根据抛物线开口向上可得a＞0；然后根据对称轴为x=﹣＞0可得b＜0据此判断即可②根据抛物线y=ax2+bx+c的图象可得x=﹣1时y＞0即a﹣b+c＞0据此判断即可③首先判

解析：③④ 【解析】 【分析】

①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴为x=﹣此判断即可．

②根据抛物线y=ax2+bx+c的图象，可得x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，据此判断即可． ③首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底×高，求出阴影部分的面积是多少即可．

b＞0，可得b＜0，据2a4acb2④根据函数的最小值是2，判断出c=﹣1时，a、b的关系即可．

4a【详解】

解：∵抛物线开口向上， ∴a＞0，又∵对称轴为x=﹣

b＞0，∴b＜0，∴结论①不正确； 2a∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴结论②不正确；

∵抛物线向右平移了2个单位，∴平行四边形的底是2，∵函数y=ax2+bx+c的最小值是y=﹣2，

2=4，∴结论③正确； ∴平行四边形的高是2，∴阴影部分的面积是：2×

4acb2∵2，c=﹣1，∴b2=4a，∴结论④正确．

4a故答案为：③④． 【点睛】

本题考查二次函数图象与几何变换；二次函数图象与系数的关系．

15．2或-1【解析】【分析】根据已知题意求第三边的长必须分类讨论即8是

斜边或直角边的两种情况然后利用勾股定理求出另一边的长再根据内切圆半径公式求解即可【详解】若8是直角边则该三角形的斜边的长为：∴内切圆

解析：2或7-1 【解析】 【分析】

根据已知题意，求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求出另一边的长，再根据内切圆半径公式求解即可. 【详解】

若8是直角边，则该三角形的斜边的长为：62+82=10， ∴内切圆的半径为：

6+810=2； 2若8是斜边，则该三角形的另一条直角边的长为：82－6227， ∴内切圆的半径为：故答案为2或7-1. 【点睛】

本题考查了勾股定理，三角形的内切圆，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键.

6+278=71. 216．68°【解析】【分析】根据∠AOE的度数求出劣弧的度数得到劣弧的度数∴劣弧的度数为根据圆心角弧弦的关系定理解答即可【详解】∵∠AOE=78°78°∵AB是⊙O的直径∴劣弧的度数为180°=1 ﹣78°

解析：68° 【解析】 【分析】

¶的度数，得到劣弧BE¶的度数，根据圆心角、弧、弦的关根据∠AOE的度数求出劣弧AE系定理解答即可． 【详解】

¶的度数为78°． ∵∠AOE=78°，∴劣弧AE¶的度数为180°﹣78°=102°． ∵AB是⊙O的直径，∴劣弧BE∵点C、D是弧BE的三等分点，∴∠COE故答案为：68°． 【点睛】

本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，掌握在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解题的关键．

2102°=68°． 317．-3或4【解析】【分析】利用新定义得到整理得到然后利用因式分解法解

方程【详解】根据题意得或所以故答案为：或【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法这

解析：-3或4 【解析】 【分析】

利用新定义得到[(m2)(m3)][(m2)(m3)]24，整理得到

22(2m1)2490，然后利用因式分解法解方程．

【详解】

根据题意得，[(m2)(m3)][(m2)(m3)]24，

22(2m1)2490， (2 m-1+7)(2 m-1-7)=0，

2 m-1+7=0或2 m-1-7=0，

所以m13,【点睛】

本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．

m24．

故答案为：3或4．

18．15【解析】【分析】先解方程求出方程的根再确定等边三角形的边长然后求等边三角形的周长【详解】解：x2﹣3x﹣10＝0（x﹣5）（x+2）＝0即x﹣5＝0或x+2＝0∴x1＝5x2＝﹣2因为方程x2﹣

解析：15 【解析】 【分析】

先解方程求出方程的根，再确定等边三角形的边长，然后求等边三角形的周长． 【详解】

解：x2﹣3x﹣10＝0， （x﹣5）（x+2）＝0， 即x﹣5＝0或x+2＝0， ∴x1＝5，x2＝﹣2．

因为方程x2﹣3x﹣10＝0的根是等边三角形的边长， 所以等边三角形的边长为5． 所以该三角形的周长为：5×3＝15． 故答案为：15． 【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法、等边三角形的周长等知识点．求出方程的解是解决本题的关键．

19．(﹣31)【解析】【分析】根据二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的顶点坐

标是（hk）即可求解【详解】解：∵二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1∴﹣b=1根据二次函数的顶点式方程y

解析：(﹣3，1) 【解析】 【分析】

根据二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的顶点坐标是（h，k），即可求解． 【详解】

解：∵二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1， ∴﹣b=1，

根据二次函数的顶点式方程y=a(x+3)2﹣b(a≠0)知，该函数的顶点坐标是：(﹣3，﹣b)， ∴该函数图象的顶点坐标为(﹣3，1)． 故答案为：(﹣3，1)． 【点睛】

本题考查了二次函数的性质，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式y=a（x-h）2+k中的h、k所表示的意义．

20．13【解析】【分析】【详解】试题分析：有6种等可能的结果符合条件的只有2种则完成的图案为轴对称图案的概率是考点：轴对称图形的定义求某个事件的概率

解析：． 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析： 有6种等可能的结果，符合条件的只有2种，则完成的图案为轴对称图案的概率是

.

.

考点：轴对称图形的定义，求某个事件的概率 .

三、解答题

21．(1)n＞0；(2)x1＝0，x2＝2． 【解析】 【分析】

(1)根据方程有两个不相等的实数根可知b24ac0 ，即可求出n 的取值范围； （2）根据题意得出n 的值，将其代入方程，即可求得答案. 【详解】

(1)根据题意知，b4ac(2)41(n1)0 解之得：n0；

(2)∵n0 且n为取值范围内的最小整数， ∴n1，

则方程为x22x0， 即x(x2)0， 解得x10,x22． 【点睛】

本题主要考查了一元二次方程根的判别式，明确和掌握一元二次方程

22ax2bxc0(a0) 的根与b24ac的关系（①当 时，方程有两个不相等

的实数根；②当0 时方程有两个相等的实数根；③当 时，方程无实数根）是解题关键.

22．（1）y＝﹣2x+200 （40≤x≤80）；（2）售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元；（3）55≤x≤80，理由见解析 【解析】 【分析】

（1）待定系数法求解可得；

（2）根据“总利润＝每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．

（3）求得W＝1350时x的值，再根据二次函数的性质求得W≥1350时x的取值范围，继而根据“每千克售价不低于成本且不高于80元”得出答案． 【详解】 （1）设y＝kx+b，

将（50，100）、（60，80）代入，得：

50kb100， 60kb80k2解得：，

b200∴y＝﹣2x+200 （40≤x≤80）； （2）W＝（x﹣40）（﹣2x+200） ＝﹣2x2+280x﹣8000 ＝﹣2（x﹣70）2+1800，

∴当x＝70时，W取得最大值为1800，

答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．

（3）当W＝1350时，得：﹣2x2+280x﹣8000＝1350， 解得：x＝55或x＝85， ∵该抛物线的开口向下， 所以当55≤x≤85时，W≥1350，

又∵每千克售价不低于成本，且不高于80元，即40≤x≤80， ∴该商品每千克售价的取值范围是55≤x≤80． 【点睛】

考查二次函数的应用，解题关键是明确题意，列出相应的函数解析式，再利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答．

23．（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元． 【解析】 【分析】

（1）待定系数法列方程组求一次函数解析式. (2)列一元二次方程求解.

(3)总利润=单件利润销售量：w＝(x－20)(－2x＋80)，得到二次函数，先配方，在定义域上求最值. 【详解】

(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b.

22kb36 把(22，36)与(24，32)代入，得24kb32.k2 解得b80.∴y＝－2x＋80（20≤x≤28）.

(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意，得

(x－20)y＝150，即(x－20)(－2x＋80)＝150. 解得x1＝25，x2＝35(舍去)． 答：每本纪念册的销售单价是25元．

(3)由题意，可得w＝(x－20)(－2x＋80)＝－2(x－30)2＋200. ∵售价不低于20元且不高于28元， 当x＜30时，y随x的增大而增大，

∴当x＝28时，w最大＝－2×(28－30)2＋200＝192(元)．

答：该纪念册销售单价定为28元时，能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元． 24．（1）8251，；（2）当足球飞行的时间s时，足球离地面最高，最大高度是16254.5m；（3）能． 【解析】

【分析】

（1）由题意得：函数y＝at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），代入函数的表达式即可求出a，c的值；

（2）利用配方法即可求出足球飞行的时间以及足球离地面的最大高度；

（3）把x＝28代入x＝10t得t＝2.8，把t＝2.8代入解析式求出y的值和2.44m比较大小即可得到结论． 【详解】

（1）由题意得：函数y＝at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），

0.5c∴， 23.50.8a50.8c25a16解得：，

c12∴抛物线的解析式为：y＝﹣故答案为：﹣（2）∵y＝﹣∴y＝﹣∴当t＝

2521t+5t+，

216251，； 1622521t+5t+，

2169258（t﹣）2+， 16528时，y最大＝4.5， 58s时，足球离地面最高，最大高度是4.5m； 5（3）把x＝28代入x＝10t得t＝2.8，

251×2.82+5×2.8+＝2.25＜2.44， ∴当t＝2.8时，y＝﹣

216∴他能将球直接射入球门． 【点睛】

∴当足球飞行的时间

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的应用，正确求得解析式是解题的关键．

25．（1）50，25；（2）20 【解析】 【分析】

（1）先将10.5万元化为105000元，设该乡镇有x名高中学生获得了资助，则该乡镇有2x名初中学生受到资助，由题意得一元一次方程，求解即可；

（2）以“2019年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助总金额一个月就达到了

10800元”为等量关系，列出方程，然后设a%＝t，化为关于t的一元二次方程，求解出t，再根据a%＝t，求得a即可． 【详解】

（1）10.5万元＝105000元

设该乡镇有x名高中学生获得了资助，则该乡镇有2x名初中学生受到资助，由题意得：

2002x300x6105000

解得：x25 ∴2x50

∴该乡镇分别有50名初中学生和25名高中学生获得了资助． （2）由题意得：

5030%13a%2001a%2540%1a%30012a%10800

∴1013a%1a%101a%12a%36 设a%＝t，则方程化为：1014t3t21013t2t236 ∴25t235﹣t80

解得t﹣1.6（舍）或t20% ∴a20． 【点睛】

本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程和一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．