2018-2019学年高一新生分班考试数学试卷(含答案)

2018-2019学年高一新生分班考试数学试卷

一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列结论正确的是（ ）

A．3abab2 B．单项式x的系数是-1 C．使式子x2有意义的x的取值范围是x2

222a21D．若分式的值等于0，则a1.

a12.在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

3.如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（ ）

4.今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”.某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,20，对于这组数据，下列说法错误的是（ ） A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是

1

44 3

5.如图，A,B,C三点在正方形网格线的交点处，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到

AC'B'，则tanB'的值为（ ）

A．

1112 B． C． D．

3244

6.如图是自行车骑车训练场地的一部分，半圆O的直径AB100，在半圆弧上有一运动员

C从B点沿半圆周匀速运动到M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，

修理好继续以相同的速度运动到A点停止，设运动时间为t，点B到直线OC的距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间的关系是（ ）

7.如图，在平面直角坐标系中，直线y3x3与x轴、y轴分别交于A,B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线yk(k0)上，将正方形沿x轴负方向x平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

2

8.如图，分别过点P,2,i(i,0)(i1,n)作x轴的垂线，交y12x的图象于点Ai，交直线2y111x于点Bi，则2A1B1A2B21的值为（ ） AnBnA．

2n22 B．2 C． D． n1n1n(n1)

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

9.如图，ABAC，BAC120，AB的垂直平分线交BC于点D，那么

ADC ．

10.对实数a,b定义新运算“*”如下：a*b2a,ab，如3*23，(5)*22，b,ab若xx10的两根为x1,x2，则x1*x2 ．

11.二次函数yaxbxc(a0)的图象如图所示，对称轴为x1，给出下列结论：①

2abc0；②b4ac；③4a2bc0；④3ac0，其中正确的结论是 ．（写

2出正确的序号）

3

12.已知两个正数a,b，可按规则cabab扩充为一个新数c在a,b,c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作，（1）若a1,b3，按上述规则操作三次，扩充所得的数是 ；（2）若经过6次操作后扩充所得的数为(q1)m(p1)n1（m,n为正整数），则mnpq0，的值为 .

三、解答题 （本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

13.（本小题共两小题，满分12分，每小题6分） （1）先化简，再求值：(

2a2a2)，其中a21. a1a1a12xy2m（2）已知关于x,y的二元一次方程的解满足xy，求m的取值范围.

x3ym1

14.（本小题满分10分）

2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价，评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图.

4

根据上述信息，解答下列问题：

（1）本次抽取的学生人数是 ；扇形统计图中的圆心角等于 ；补全统计直方图；

（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行，在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率.

15.（本小题满分12分）

已知，如图，AB是圆O的直径，点C为圆O上一点，OFBC于点F，交圆O于点E，

AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且ODBAEC.

（1）求证：BD是圆O的切线； （2）求证：CEEH•EA； （3）若圆O的半径为5，sinA23，求BH的长. 5

16. （本小题满分12分）

大学毕业生小王相应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店，该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件，市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月多卖20件，为获得更大的利润，现将饰品售价调整为60x（元/件）（x0即售价上涨，x0即售价下降），每月饰品销售为y（件），月利润为w（元）. （1）直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润； （3）为了使每月利润不少于6000元，应如何控制销售价格？

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17. （本小题满分14分）

如图，把两个全等的RtAOB和RtCOD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB,OD在x轴上，已知点A(1,2)，过A,C两点的直线分别交x轴、y轴于点E,F. 抛物线

yax2bxc经过O,A,C三点.

（1）求该抛物线的函数解析式；

（2）点P为线段OC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），AOB在平移的过程中与COD重叠部分的面积记为S，试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.

6

参

BDACBCBA

9． 60 10．

51 11． ①④ 12．255 21 2

1xm2xy2m7（2）解二元一次方程组，得，

2x3ym1y7∵xy，

12， 771∴n，

7∴n所以n的取值范围是n1. 7014．（1）620%30，(303762)30360123026144， 答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角等于144； 故答案为：30,144； 补全统计图如图所示：

07

（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道， 小红 小花 1 1 2 3 4 5 （1,2） （1,3） （1,4） （1,5） 2 （2,1） （2,3） （2,4） （2,5） 3 （3,1） （3,2） （3,4） （3,5） 4 （4,1） （4,2） （4,3） （4,5） 5 （5,1） （5,2） （5,3） （5,4） 记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A， ∴P(A)82. 20515．（1）证明：∵ODBAEC，AECABC， ∴ODBABC， ∵OFBC， ∴BFD90，

∴ODBDBF90， ∴ABCDBF90， 即OBD90， ∴BDOB， ∴BD是圆O的切线.

8

（2）证明：连接AC，如图1所示：

∵OFBC， ∴弧BE弧CE， ∴CAEECB， ∵CEAHEC， ∴CEH∽AEC， ∴

CEEA， EHCE2∴CEEH•EA.

（3）连接BE，如图2所示，

∵AB是圆O的直径， ∴AEB90，

∵圆O的半径为5，sinBAE3， 536， 5∴AB10,BEAB•sinBAE10∴EAAB2BE2102628，

∵弧BE弧CE， ∴BECE6， ∵CEEH•EA，

9

2

629， ∴EH82在RtBEH中，BH915BE2EH262()2.

2230010x,0x3016．（1）由题意可得，y，

30020x,20x0（2）由题意可得：w(20x)(30010x),0x30，

(20x)(30020x),20x010x2100x6000,0x30化简得：w， 220x100x6000,20x010(x5)26250,0x30即w， 5220(x)6125,20x02由题意可知x应取整数，故当x2或x3时，w61256250， 故当销售价格为66元时，利润最大，最大利润为6250元. （3）由题意w6000，如图，令w6000，

2即600010(x5)6250，600020(x)6125，

522解得：x15，x20，x310，

5x10，

10

故将销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元）才能使每月利润不少于6000元. 17．（1）将A(1,2),O(0,0),C(2,1)分别代入yax2bxc，

abc237327c0得，解得：a,b,c0，所以yxx.

22224a2bc1（2）如图2，过点P,M分别作梯形ABPM的高PP',MM'，如果梯形ABPM是等腰梯形，那么AMBP因此，yAyM'yP'yB，

''1137x，设点P的坐标为(x,x)，那么M(x,x2x). 222232712解方程2(xx)x，得x1,x22，

222321x2的几何意义是P与C重合，此时梯形不存在，所以P(,).

33直线OC的解析式为y

（3）如图3，AOB与COD重叠部分的形状是四边形EFGH，作EKOD于k， 设点A移动的水平距离为m，那么OG1m，GBm，

''111OG(1m)，所以SOFG(1m)2. 2241'11''在RtAHG中，AG2m，所以HGAG(2m)1m，

22213所以OHOGHG(1m)(1m)m，

22在RtOFG中，FG在RtOEK中，OK2EK； 在RtEHK中，EK2HK；

11

所以OK4HK.

4431OHm2m，所以EKOKm， 332211332所以SOEHOH•EKm•mm.

2224132121111232于是SSOFGSOEH(1m)mmm(m)，

4422422813因为0m1，所以当m时，S取得最大值，最大值为.

因此OK212

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