北京市东城区2017-2018学年第一学期高一期末数学试题(word版无答案)

高一数学 2018.1

第一部分（选择题 共39分）

一、选择题（每小题3分，共39分）

（1）设全集U=xx是小于9的正整数，A=1,2,3，则CUA

A. 4,5,6,7,8 B. 0,4,5,6,7,8 C. 4,5,6,7,8,9 D. 3,5,6,7,8,9

（2）函数ysin(2x)的最小正周期是

4A.  B. 2 C.

D. 242a1，则a的值为

（3）已知函数f(x)是奇函数，它的定义域为x1xA.1

B.0

C.

1D.1 2

（4）在同一直角坐标系中，y2x与ylog2(x)的图像可能是

A. B. C. D.

（5）函数f(x)x3x2的零点个数是 A.0

B.134（6）已知角的终边与单位圆交于点P，已知P的坐标为(,)，则tan2

5524242424A.B.C.D.

7 25 25 7

（7）函数ycos(x),x[,]是

2A.增函数 B.减函数 C.偶函数 D.奇函数

（8）把sin(x)sin(x+)可化简为

44

C.2

D.3

A.

2cosx

B.

2sinx

C.2sinx

D.2cosx

11（9）函数y3sin(x+),x[0,]的单调递减区间是

661154A.[,B.[0,]C.[,]D.[,] ]6 66 33 66 （10）若23sin(x)3sinx3cosx,(,)，则等于 A.

55B.C.D.

3 3 6 6bc

（11）已知alog20.3,blog23,clog0.20.3，则a,b,c的大小关系为 A.a

B. bca C. cab D.c

ba

（12）已知f(x)f(2x),xR，当x(1,)时，f(x)为增函数，设

af(1),bf(2),cf(1)，则a,b,c的大小关系是

A.abcB.bacC.cabD.cba

（ 13）渔民出海打鱼，为了保证获得的鱼新鲜，鱼被打上岸后，要在最短时间内

将其分拣、冷藏，若不及时处理，打上来的鱼很快地失去新鲜度（以鱼肉内的三甲胺量的多少来确定鱼的新鲜度.三件是一种挥发性碱性氨，是氨的类似物，它是由细菌分解产生的.三甲胺量积聚就表明鱼的新鲜度下降，鱼体开始变质进而腐烂）.已知某种鱼失去的新鲜度h与其出海后时间t（分）满足的函数关系式为

hmat.若出海后10分钟，这种鱼失去的新鲜度为10%，出海后20分钟，这种

鱼失去的新鲜度为20%，那么若不及时处理，打上来的这种鱼在多长时间后开始失去全部新鲜度（已知lg20.3，结果取整数） A.33分钟 B.43分钟 C.50分钟 D.56分钟

第二部分（非选择题 共61分）

二、填空题（每小题3分，共12分） （14）函数f(x)3sin2x的最小值是 . 41

（15）已知幂函数f(x)，它的图像过点(,4)，那么f(8)的值为 .

2

（16）函数ylog1(2x1)的定义域用集合形式可以表示为 . 2（17）红星学校高一年级开设人文社科、英语听说、数理竞赛三门选修课，要求学生至少选修一门.某班40名同学均已选课，班主任统计选课情况如下表，由统计结果分析该班三科都选报的学生有 人. 选择英语听说的人数 25 选择人文社科的人数 21 选择数理竞赛的人数 16 选择英语听说及数理竞赛的人数 8 选择英语听说及人文社科的人数 11 选择人文社科及数理竞赛的人数 5

三、解答题（5小题，共49分）（本小题13分）

（18）（本小题10分）

x1x0已知函数f(x)x20x1

x1x221（Ⅰ）求f()，f()的值；

32（Ⅱ）作出函数f(x)的简图； （Ⅲ）由简图指出函数f(x)的值域. （19）（本小题10分）

已知函数f(x)sin(x)

4（Ⅰ）若f()2，求sincos的值； 3（Ⅱ）设函数g(x)2[f(x)]2cos(2x)，求函数g(x)的值域.

6（20）（本小题10分）

2已知函数f(x)sin(2x),0x.

63（Ⅰ）列表，描点画出函数yf(x)的简图，并由图像写出函数f(x)的单调区间及最值；

（Ⅱ）若f(x1)f(x2)(x1x2)，求f(x1x2)的值.

（21）（本小题10分）

珠宝加工匠人贾某受命单独加工某种珠宝首饰若干件，要求每件首饰都按统一规格加工.单件首饰的原材料成本为25（百元），单件首饰设计的越精致，做工要求就越高，耗时也就越多，售价也就越高.单件首饰加工时间t（单位：时，）与其售价间的关系满足图1（由射线AB上离散的点构成）.首饰设计的越精致，就越受到顾客喜爱，理应获得的订单就越多，但同时，价格也是一个 不可忽视的制约顾客选择的因素，单件首饰加工时间t（时）与预计订单数的关系满足图2（由线段MN和射线NP上离散的点构成），原则上，单件首饰的加工时间不超过55小时.贾某的报酬为这批首饰销售毛利润的5%，其他成本概不计算. 单件珠宝售价（百元） 预计订单数

图1 图2

（Ⅰ）如果贾某每件首饰的加工12小时，预计会有多少订单；

（Ⅱ）设贾某生产这批珠宝首饰产生的利润为S，请写出加工时间t（时）与利润S之间的函数关系式，并求利润S最大时，预计的订单数.

注：利润S（单件售价-材料成本）×订单件数-贾某工资 毛利润=总销售额-材料成本

x2x1x（22）（本小题9分）已知函数f(x)，g(x)f(x)3 x1xx1 （Ⅰ）判断并证明函数g(x)的奇偶性；

（Ⅱ）判断并证明函数g(x)在(1,)上的单调性；

（Ⅲ）若f(m22m7)f(2m24m4)成立，求实数m的取值范围.