2018年1月东城高一数学期末试题

高一数学 2018.1

（考试时间120分钟 满分 100分）

第一部分（选择题 共39分）

一、选择题（每小题3分，共39分）

1.设全集Ux|x是小于9的正整数，A1,2,3，则CUA（ ）

A.4,5,6,7,8 B.0,4,5,6,7,8 C.4,5,6,7,8,9 D.3,5,6,7,8,9 2.函数ysin(2x)的最小正周期是（ ）

4A. B.2 C.

 D. 243.已知函数f(x)是奇函数，它的定义域为x|1x2a1，则a的值为（ ） A.1 B.0 C. D.1 4.在同一平面直角坐标系内，y2x与ylog2(x)的图象可能是（ ）

12

5.函数f(x)x3x2的零点个数是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

346.已知角的终边与单位圆交于点P，已知点P的坐标为(,)，则tan2（ ）

55A.

24242424 B. C. D. 2525777.函数ycos(x),x[,]是( )

2A.增函数 B.减函数 C.偶函数 D.奇函数

8.把sin(x)sin(x)可化简为（ ）

44A.2cosx B.2sinx C.2sinx D.2cosx

1

119.函数y3sin(x),x[0,]的单调递减区间是（ ）

661154A.[,] B.[0,] C.[,] D.[,] 666663310.若23sin(x)3sinx3cosx，(,)，则等于（ ）

55 C. D.

336611.已知alog20.3，blog23，clog0.20.3，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B.

A.abc B.bca C.cab D.cba

12.已知f(x)f(2x)，xR，当x(1,)时，f(x)为增函数，设af(1)，bf(2)，cf(1)，则a，b，c的大小关系是（ ）

A.abc B.bac C.cab D.cba



13.渔民出海打鱼,为了保证获得的与新鲜，鱼被打上岸后，要在最短的时间内将其分拣、冷藏，若不及时处理，打上来的鱼会很快的失去新鲜度（以鱼肉里含有三甲胺量的多少来确定鱼的新鲜度.三甲胺是一种挥发性碱性氨，是氨的类似物，它是由细菌分解作用产生的.三甲胺量积聚就表明鱼的新鲜度下降，鱼体开始变质进而腐烂）.已知某种鱼失去的新鲜度h与其出海后时间t（分）满足的函数关系式为hmat.若出海后10分钟，这种鱼失去的新鲜度为10%，出海后20分钟，这种鱼失去的新鲜度为20%，那么若不及时处理，打上来的这种鱼会在多长时间后开始失去全部新鲜度（已知lg20.3，结果取整数）（ ） A.33分钟 B.43分钟 C.50分钟 D.56分钟

第二部分（非选择题 共61分）

二、填空题（每小题3分，共12分） 14.函数f(x)

15.已知幂函数f(x)，它的图象过点(,4)，那么f(8)的值为_______.

16.函数ylog1(2x1)的定义域用集合形式可以表示为_______.

23sin2x的最小值是_______. 412

17.红星学校高一年级开设人文社科、英语听说、数理竞赛三门选修课，要求学生至少选修一门.某班40名学生均已选课，班主任统计选课情况如下表，由统计结果分析该班三科都选报的学生有_______人.

25 选择英语听说的人数 选择人文社科的人数 选择数理竞赛的人数 选择英语听说及数理竞赛的人数 选择英语听说及人文社科的人数 选择人文社科及数理竞赛的人数

2

21 16 8 11 5

三、解答题（共5小题，共49分）

x,1x0,18.（10分）已知函数f(x)x2,0x1,

x,1x2.12（I）求f()，f()的值；

23（II）作出函数yf(x)的简图. （II）由简图指出函数f(x)的值域.

19.（10分）已知函数f(x)sin(x).

4

（I）若f()2，求sincos的值； 3（II）设函数g(x)2[f(x)]2cos(2x)，求函数g(x)的值域.

6

220.（10分）已知函数f(x)sin(2x),0x.

63（I）列表，描点画出函数yf(x)的简图，并由图象写出函数f(x)的单调区间及最值； （II）若f(x1)f(x2)(x1x2)，求f(x1x2)的值.

3

x2x1x，g(x)f(x)3. x1xx1（I）判断并证明函数g(x)的奇偶性；

22.（9分）已知函数f(x)（II）判断并证明函数g(x)在(1,)上的单调性；

（III）若f(m22m7)f(2m24m4)成立，求实数m的取值范围.

4