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第17讲 直角三角形
1．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(B)
A.3，4，5 B．1，2，3 C．6，7，8 D．2，3，4
2．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为(D)
A．0.5 km B．0.6 km C．0.9 km D．1.2 km
3．(2017·云南考试说明)如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是(B)
A.
8
3 m B．4 m C．43 m D．8 m 3
4．(2017·南充)如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为(D)
A．(1，1) B．(3，1) C．(3，3) D．(1，3)
5．(2017·大连)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB的长为(B)
A．2a B．22a C．3a D.
43
a 3
6．(2017·绍兴)如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为(C)
A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米
教案试题
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7．(2017·益阳)如图，△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，CD是AB边上的中线，则CD＝6.5．
8．(2017·楚雄州双柏县二模)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，ED垂直平分AC交AB于点E，则ED的长为3．
9．(2017·淮安)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB＝8，则EF＝2．
10．(2016·西宁)如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝2．
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，CD＝BC＝2，求点D到AC的距离．
解：过D作DE⊥AC于E，
∵△ABC为直角三角形，且D为AB的中点， ∴CD＝DB＝DA. 而CD＝BC，
∴△DBC为等边三角形． ∴∠B＝60°. ∴∠A＝30°. 1
∴DE＝AD＝1，
2即点D到AC的距离为1.
教案试题
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12．(2017·云南考试说明)将宽为2 cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是(B)
A.B.
2
3 cm 34
3 cm 3
C.5 cm D．2 cm
13．(2017·淮安)如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处．若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是(B)
A．33 B．6 C．4 D．5
1
14．(2017·毕节)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB＝9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF＝ CD，
3过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长为(A)
A．6 B．4 C．7 D．12
15．(2017·常德)如图，已知Rt△ABE中，∠A＝90°，∠B＝60°，BE＝10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE＝30°，则CD长度的取值范围是0＜CD≤5．
16．(2016·益阳)在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．
作AD⊥BC于D，根据勾股定理，利用利用勾股定理求设BD＝x，用含x→AD作为“桥梁”，建→出AD的长，再计 的代数式表示CD立方程模型求出x算三角形面积
教案试题
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解：如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，设BD＝x，∴CD＝14－x.
22222
由勾股定理，得AD＝AB－BD＝15－x， 22222
AD＝AC－CD＝13－(14－x)，
2222
∴15－x＝13－(14－x). 解得x＝9.∴AD＝12.
11
∴S△ABC＝BC·AD＝×14×12＝84.
22
17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6 cm，AC＝8 cm，动点P从A出发，以2 cm/s的速度沿AB移动到B，则点P出发2或2.5或1.4s时，△BCP为等腰三角形． 教案试题
