咸丰县城区学校2016届九年级第三次联考数学试题
本试卷共4页，24个小题，满分120分，考试时间120分钟
命题人：高乐山镇中数学组 审题：县教研室
★ 祝 考 试 顺 利 ★
注意事项：
1． 考生答题全部在答题卷上，答在试题卷上无效．
2． 请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名．准考证号是否与本人相符合，再
将自己的姓名．准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上． 3． 选择题作答必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．非选择题作答必须用0.5
毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效． 4． 考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁． 一、选择题（12×3＝36分） 1. -3的倒数是（▲） A. 11 B. 3 C. 3 D. 332. 我县已初步完成“十三五”项目库建设工作，共选择了制造业、现代服务业、基础设施、
生态环保、农林水利、社会发展六个类别的项目，共计1029个，估算总投资3036亿元。将3036亿用科学计数法表示法为（▲） A. 3.036103 B.3.0361011 C. 3036108 D.0.30361012 3.如图1，直线∥m,将含有450角的三角板ABC的直角顶点C 放在直线m上，若125，则2的度数为（▲） A.20 B. 25 C. 30 D.35
00000A12234lBm1C图14.要使式子
x1x2有意义，则x的取值范围是（▲） x3 A. x ＞1 B. x1 C. x1 且x3 D. x3 5.下列运算正确的是（▲）
A. a6÷a2=a3 B. a5-a3=a2 C. （3a)=6a329 D.
2(a3b)2-（3a3b)2=-a6b2
6.如图2，已知某几何体的三视图(单位：cm)，则该几何体的侧面积等于（▲）
A. 12cm B. 15cm2 C. 24cm D. 30cm
222图2
1
c2
7. 若一元二次方程ax-c=0（ac＞0）的两个根分别是n+1与2n﹣4，则 =（▲）．
a
A. －2 B．1 C． 2 D．4
x－a＞0
8. 若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（▲）
1－2x＞x－2
A. a≥1 B．a＞1 C．a≤－1 D．a＜－1
9. 某品牌商品，按标价八折出售，仍可获得10%的利润.若该商品标价为275元，则商品的进价为（▲）
A. 192.5元 B. 200元 C. 244.5元 D. 253元
10. 如图3，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△
CDE的周长是（▲）A. 7 B．10 C．11 D．12 11. 如图4，PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠P=62°，则∠BOC的度数为（▲）
A．60° B．62° C．31° D．70yA° 5
EA DO3 P
-3-1OCB B图5C图3图4
12. 二次函数yaxbxca0的部分图像如图5所示，图像过（-3,0），对称轴直
2x线为x1，给出四个结论：
①16a4bc＞0； ②abc＞0； ③一元二次方程ax2bxc5没有实数根；④
x1,y1,x2,y2是抛物线上的两点，且x1＜1＜x2，1x1＜x21，则y1＞y2，
其中结论正确的个数为（▲）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分，不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
13．9的平方根是 ．
A14．因式分解：4a312a29a= ．
15. 如图6，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，
若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是 ．
16. 已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6 , 7，…将这列数排成下列形式： 第1行 1
第2行 －2 3
第3行 －4 5 －6
第4行 7 －8 9 －10
第5行 11 －12 13 －14 15
… …
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 .
CBO图6D 2
三、解答题（本大题共8小题，满分72分，请在大题卷指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8 分）先化简，再求值：
2x2x6x3，其中x21 22x1x1x2x118．（8 分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.
（1）求证：四边形OCED为菱形； DA（2）连接AE、BE，求证：AE=BE.
EO
BC
19．（8 分）将九年级部分男生投掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米），A组：5.25≤x<6.25；B组：6.25≤x<7.25；C组：7.25≤x<8.25；D组：8.25≤x<9.25；E组：9.25≤x<10.25,并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）。规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀.
（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？
（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应圆心角是多少度？ （3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知，甲乙两位同学的成B680绩均为优秀，求他俩至少有一人被选中的概率。
A300海平面
20．（8 分）如图，中国人民军改后南部战区在南海首次反潜演习中，
军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直 升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平
面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin6800.9，
Ccos6800.4，tan6802.5，31.7）
21．（8 分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4）， B（6，0）．若反比例函数yyDECk（x＞0）的图象经过x线段OC的中点A，交DC于点E，交 BC 于点F．设直线EF的解析式为ymxn．
（1）求反比例函数和直线EF的解析式； （2）求△OEF的面积；
AOFxB 3
（3）请结合图象直接写出不等式mxnk＞0的解集。 x22．（10 分）某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．
（1）求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；
（3）商场的营销部在价格方面，提出了A，B两种营销方案．
方案A：每件商品涨价不超过5元；方案B：每件商品的利润至少为16元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
23. (10分)如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC
的中点，连接DE、OE．
求证：(1) DE是⊙O的切线；
(2) BC22CDOE
ADO（3）若tanC＝
5，DE＝2，求AD的长． 2 B
24. (12分)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-1,0)、B(3,0)，交于点C(0,-3)，设该抛物线的顶点坐标为D，连接AC. （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使△PAC的周长最小，请求出点P的坐标； (3 ) 在抛物线上是否存在一点M，使S△MAC=2S△BCD,若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
yy
EC
ABxOAOBxCDCD备用图 4
咸丰县城区学校2016届九年级第三次联考数学试题答案
1.A. 2.B. 3.A. 4.C. 5.D. 6.C. 7.D. 8.A. 9.B. 10.B 11.B. 12.C. 13.3 14.a(2a-3)2 15.600 16.50.
17.2xx12(x3)(x1)222(x1)(x1)x3x122 18. (1)因为DE//AC,CE//BD 所以四边形OCED为平行四边形 又因为矩形ABCD 所以AC=BD 所以OD=OC 所以平行四边形OCED为菱形 (2)因为菱形OCED 所以DE=CE,∠EDC=∠DCE 因为矩形ABCD 所以AD=BC,∠ADC=∠BCD=900 所以△ADE≌△BCE(SAS) 所以AE=BE. 19.(1)50人；45人；（2）1080 ;(3)P710. 20.
21.
5
22.
（1）根据题意得：w=（25+x-20）（250-10x）
即：w=-10x2+200x+1250或w=-10（x-10）2+2250（0≤x≤25） （2）∵-10＜0，∴抛物线开口向下，二次函数有最大值， 当x＝b2a=10时，销售利润最大。 此时销售单价为：10+25=35（元）
答：销售单价为35元时，该商品每天的销售利润最大．
（3）由（2）可知，抛物线对称轴是直线x=10，开口向下，对称轴左侧w随x 的增大而增大，对称轴右侧w随x的增大而减小 方案A：根据题意得，x≤5，则0≤x≤5 当x=5时，利润最大
最大利润为w=-10×52+200×5+1250=2000（元）， 方案B：根据题意得，25+x-20≥16， 解得：x≥11 则11≤x≤25，
故当x=11时，利润最大，
6
最大利润为w=-10×112+200×11+1250=2240（元）， ∵2240＞2000，
∴综上所述，方案B最大利润更高． 23.
abc0a124.解：将A(-1,0)、B(3,0)，C(0,-3)代入得：9a3bc0b2yx22x3,D(1，-4)
c3c3（2）连接BC,与对称轴交于P点,则P点坐标为（1，-2）
7
