价值评估

第二专题 价值评估

一、价值、现值与贴现

（一）价值、现值与贴现的关系 1.公司金融研究中涉及的价值评估

在公司金融研究中，涉及价值评估的场合有：（1）公司价值或股东价值的评估；（2）投资决策中项目价值评估；（3）金融证券价值评估。

2.价值、现值与贴现的关系 在公司金融研究中，不论何种场合的价值评估，都是将预期未来一定量的现金流按照一定的贴现率贴现为现值。可见，在价值评估中，需要研究现值与贴现。

（二）现值与贴现 1.现值与贴现的概念

所谓现值是指未来一定量资金按照一定的贴现率计算的现在价值。

所谓贴现是指计算未来现金流现值的过程,即是将未来现金流中的资本报酬扣除。贴现率就是投资者要求的预期收益率。

2.现值的计算

（1）单期现金流的现值计算

假设：Cn为第n期的现金流，PV为现值，n为现金流发生的时期，r为贴现率。 则现值的计算公式为：

Cn （1） PV(1r)n式中，

1为1元复利现值系数。可通过查1元复利现值系数表得到。 (1r)n现值计算实际上是终值计算的逆运算。 （2）多期现金流的现值计算

在未来有多期现金流的情况下，现值计算公式为： 假设预期未来现金流在n期末的分布情况为：

C0 C1 C2 C3 Cn 现值 C0 (1r)0C1 (1r)1C2 (1r)2„„„ Cn (1r)n现值计算公式为：

PVC0CnC1C2.......

(1r)0(1r)1(1r)2(1r)n 1

C0Ct （2） tt1(1r)n注意：公式中的C0是期初的现金流量，在项目价值评估和有价证券价值评估中，期初的现金流量C0是负值，即现金流出量。因此，上述公式可改写成：

PVt1nCt(1r)tC0

（3）年金现值的计算

年金是指一系列稳定的、有规律的、持续一段时期的现金收付活动。如养老金、租赁费用、借款利息、稳定的股利支付等。

用符号C表示年金，则年金现值的计算公式为：

CCC PV.......(1r)1(1r)2(1r)n Ct tt1(1r)n CArn （3）

式中：Arn表示在利率为r的情况下，T期内每年获得1元的年金的现值，即年金现值系数。

注意：Anrt1n1，它与1元复利现值系数的关系是1到n期的1元复利现值系数(1r)t的和。

在前面的计算公式中，年金是在第1期期末发生的，这种情况通常称为后付年金，但年金也有在期初发生的情况，后者称为后先付年金。先付年金现值的计算公式为：

CCC PVC.......12n1(1r)(1r)(1r) Cn1C

t1(1r)n1 CCArn1 （4）

（4）永续年金现值的计算

永续年金是指没有止境的现金流。如金边债券、稳定的股利支付等。

PVCCC............. (1r)1(1r)2(1r)n C （5） r注意：在MM定理中，估算企业价值就是运用这一模型，分子是息税前利润即EBIT。 （5）永续增长年金现值的计算

永续增长年金是指按照某一固定比率增长的年金序列。如股利按某一固定比率增长的股票的估价。

C(1g)C(1g)2C(1g)n （6） PV.......(1r)1(1r)2(1r)n将上式两边同乘以

1r，得： 1g 2

1rC(1g)C(1g)n1 （7） PVC.......1g(1r)1(1r)n1将公式（7）减公式（6），得： 1r(1r)n PVPVCC1g(1g)n(1r)n当n时，Co

(1g)n所以，

1rPVPVC

1g PVC(1g)C1 （8）

rgrg二、公司（企业）价值的估算

（一）公司价值的含义及其估价模型

公司价值，也称为企业价值，是指企业资产的价值。关于这一价值，当前有两种基本的度量方法：一是会计度量上的账面价值，二是金融度量上的市场价值。会计度量上的企业价值是资产发生的历史成本减去折旧后的净价值，而金融度量上的企业价值则是资产未来所创造的收入现金流量用资本成本贴现后的现值。后一种方法实际上是市场对企业资产价值的评价，反映了资产的市场价值。

在理论上，企业市场价值的估算模型为：

nCFt （9） Vt1(1KA)t式中：KA表示加权平均资本成本；CFt表示资产未来所创造的收入现金流量。在MM定理中，CF是用息税前利润即EBIT来表示。 （二）企业价值的表示形式 企业资产是由投资形成的，假设企业用于投资的资金来源于股权资本和债权资本，那么，企业资产创造的收入现金流量就由股东和债权人根据投入资金的比例分享，也就是说，股东和债权人是企业资产所创造的收入现金流量的要求者，拥有对企业资产所创造的收入现金流量的索取权。假设债权人要求的收入现金流量为I,即债务利息，股东要求的收入现金流量则为：EBIT－I。将债权人和股东要求的收入现金流量分别用债权资本成本和股权资本成本进行贴现，就可以得到债务的市场价值和权益的市场价值，从而企业价值也可以用债务的市场价值和权益的市场价值来表示。在不考虑公司所得税的情况下，企业价值可用公式表示为：

VDS

其中： DSnIt tt1(1K)Dn(EBITtIt) （10） t1(1KS)t注意：计算债务的市场价值时没有考虑债务到期收回的本金，因为在企业永续存在的假

设下，当第一期债务到期时偿还本金，需要再借入一笔债务，以后各期情况也是如此，所以，可以认为企业不存在债务本金流入流出问题，债务发生的现金流只是利息。在企业价值的计算中，债务市场价值的计算与单笔债务市场价值的计算不同。后面讲到，单笔债务市场价值：

nItF P0tt1(1r)(1r)n 3

（三）企业价值最大化的本质——股东增加值最大化 由于债权人要求的收入现金流量是固定的，其数量的多少取决于企业的资本结构，同时，债权资本成本取决于公司风险，在经营风险既定的情况下，取决于资本结构，因此，在资本结构既定的情况下，债务的市场价值是既定的，从而企业价值最大化在本质上是股东增加值（Shareholder Value Added ,SVA）最大化。

股东价值的数学表达式为： SVD

nCFt D （11）

t1(1KA)t根据公式（11），决定股东价值的因素是：

1.收入现金流量CF。收入现金流量是由投资带来的，因此，投资（包括固定资产投资和营运资本投资）是股东价值的重要驱动因素，必须对投资进行科学决策。

2.加权平均资本成本和债务价值。这两个因素是由资本结构决定的，而资本结构又是由融资决策决定的，因此，必须对融资或者说是资本结构进行科学决策。

3.价值增长预期。

（四）股东增加值最大化对项目投资的要求

根据前面的分析，在企业实施新的投资之前，股东价值等于企业价值减去债务价值。 下面我们来考虑企业实现新的项目投资的情况。 1.净现值法

根据净现值评价规则，企业实施项目投资的前提条件是项目净现值大于等于零，即NPV0。净现值的数学公式为：

NPVPVC0

cftC0 （12）

t1(1ka)tnNPV0表明，项目未来实现的收入现金流量正好能够补偿项目投资和向投资者（包括

股东和债权人）支付按其要求的收益率计算的资本报酬。从股东的角度看，在净现值等于零

的情况下，项目投资也能为股东赚取按其要求的收益率计算的资本报酬，项目也是可行的。

NPV0表明，项目未来实现的收入现金流量在补偿项目投资、向投资者（包括股东和债权人）支付按其要求的收益率计算的资本报酬后，还能创造剩余价值，即项目净现值。这部分价值归股东所有，增加了股东价值。

因此，只要项目净现值为正值，企业实施新的项目投资后，增加了股东价值，增加后的企业价值为：

vVPVVC0NPV （13） 通过上述分析我们可以清楚，为什么要以净现值最大化作为评估企业项目可行性的依据。

2.内部收益率法

内部收益率是指项目净现值等于零时的贴现率，用数学公式表示即为： PVC00

cftC00 （14）

t1(1IRR)tn采用插入法求得IRR，然后比较IRR与ka，只要IRRka，项目在经济上就是可行的。 IRRka表明，项目实现的收益率正好等于投资者要求的收益率。

IRRka表明，项目实现的收益率除了能够满足投资者对预期收益率的要求外，还能为投资者带来超额收益率，这部分超额收益率由股东享有。

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3.净现值法与内部收益率法的关系

净现值法是用绝对数来衡量项目的经济效益，而内部收益率法是用相对数来衡量项目的经济效益。

三、金融证券价值评估

（一）有价证券价值评估的意义 有价证券主要是指企业债券和股票。债券和股票是企业融资的工具，也是投资者投资的对象。因此，从企业的角度，要想通过发行债券和股票顺利筹措到生产经营所需资金，需要对债券和股票进行合理定价，即价值评估；从投资者的角度看，其在进行债券和股票投资决策时也需要对债券和股票进行价值评估。

（二）债券价值评估——已知现金流的价值评估 1.债券的定义及基本估价模型

债券是借款人承担某一确定金额债务的凭证，根据债务契约的约定，借款者同意在标明的日期支付利息和本金。

债券的基本估价模型为：

P0(1tr)t(1r)n （15）

t1nIF从借款人的角度看，债券的价格是其在债券有效期内各期支付的利息的现值和到期支付本金的现值之和；从投资者的角度来看，债券的价格是债券有效期内各期取得利息的现值和本金的现值之和。因此，不论是从借款人的角度来看还是贷款人的角度来看，债券的价格实际上是指债券的现值。

从投资者的角度看，其投资债券，可以看作是一种项目投资，该投资项目的现金流出是购买债券付出的价格，现金流入是持有债券各期取得的利息和债券到期收回的本金，公式（15）的右边就是现金流入量的现值之和。因此，债券基本估价模型实际上就是净现值等于零，即：

NPVt1nItFP0 tn(1r)(1r)根据内部报酬率法则，分母的r就是内部报酬率，即项目投资的实际收益率，体现为同等风险条件下的市场均衡收益率。

2.各种类型债券的估价 （1）零息债券的估价

零息债券是指到期支付本金的债券。这种债券也称为纯贴现债券、子弹式债券等。其估价模型为：

F （16） P0(1r)n（2）平息债券的估价

平息债券是指在债券有效期内每期支付固定的利息，到期支付本金的债券。这种债券又称为付息债券。其估价模型为：

nItF （17） P0tt1(1r)(1r)n（3）金边债券

金边债券是指既没有到期日、也不停止支付票面利息的债券。这种债券也称为永久公债。现实中，公司发行的优先股类似于金边债券。其估价模型为：

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PI （18） r3.票面利率、到期收益率与债券价格之间的关系 以平息债券为例，据以计算债券票面利息的利率是债券的票面利率，用以贴现债券未来现金流量的利率是债券的到期收益率，简称债券收益率，这一利率实际上是债券市场的均衡收益率。

（1）当票面利率等于市场利率时，债券平价发行； （2）当票面利率低于市场利率时，债券折价发行； （3）当票面利率高于市场利率时，债券溢价发行； （三）股票价值评估

1.股票现金流量及其估价模型

股票提供了两种形式的现金流量：第一，大多数股票定期支付股利；第二，股票持有者出售股票时得到收入。

假设某个投资者购买股票并持有一年。在此情况下，投资者愿意支付的股票价格为：

P0D1P1 （19） 1r1rD2P2 （20） 1r1r1DP2[D12] 1r1r在第一年年底，投资者出售该种股票，另一投资者购买股票，她愿意给出的价格为： P1把公式（20）代入公式（19），得： P0 D1D2P2 （21） 21r(1r)(1r)2那么，P2从何而来？是另一个投资者为了获得第三年的股利和售价支付了P2购买该股

票。这个过程令人讨厌地一直延续下去，最后我们可得到：

DtDD2 （22） P01......tt1(1r)1r(1r)2根据公式（22），公司普通股价格等于未来所有股利的现值之和。这是一个非常有用的

结论。

2.不同类型股票的定价

（1）股利零增长股票的估价

这类股票支付的股利实际上是年金，且期限趋向于无穷大。其估价模型为：

P0D （23） r（2）股利按某一固定比例增长股票的估价模型

假设股利以固定比率g增长，第一期期末的股利为D1，则该种股票的估价模型为： P0D1 （24） rg（3）股利在不同的时段按不同的增长率增长的股票的估价

这种类型的股票需要按不同的时段分别计算现值，然后汇总计算现值。 3.股利折现模型中参数的估算 （1）股利增长率g的估算

股利增长源于盈利增长，而盈利增长又源于净投资（总投资减去折旧）增加。

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当公司本年度实现的盈余全部以股利的形式支付给股东，公司的净投资等于零，这时，公司的生产线保持原有的物理形态，盈利并不增长，股利也不增长。

只有一部分盈余没有支付给股东而被保留时，净投资才会增加，从而第二年的盈利才会增加，股利也才会增加。这时，我们可以导出如下公式：

明年的盈利＝今年的盈利＋今年的留存收益×留存收益的回报率 （25） 根据公式（25），盈利的增长是留存收益和留存收益回报率的函数。 将公式（25）两边分别除以“今年的盈利”，得到：

明年的盈利今年的盈利今年留存收益留存收益的回报率 （26）

今年的盈利今年的盈利今年的盈利1g1留存收益比率留存收益的回报率 （27）

对金融分析家而言，因为未来投资项目的详细信息是不公开的，所以预测现在留存收益的预期回报率是困难的。通常，假设当年选择的项目的回报率与其他年份的投资项目一样。这里，我们用历史权益资本回报率（ROE）来估算现有的留存收益的预期回报率，则可以得出股利增长的计算公式：

g留存收益比率历史权益资本回报率 （28）

（2）股票现金流贴现率r的估算

r实际上就是权益资本成本。其估算方法有两种：

D第一，根据P01估算，即：

rgrD1g P0贴现率r由两部分构成： D1，通常称为股票收益率，可以根据公开的信息计算出来。g根据公式（28）计算得P0出。

注意：rg，且rg。

第二，根据资本资产定价模型计算得出。即：

rrf(rmrf)

（3）理论性怀疑

采用前面的方法仅仅是估计g而不是精确地得出g。前面对g的估计是建立在一系列假设基础之上的。例如：假设未来留存收益的再投资回报率与历史的权益资本的回报率是相同的；还假设未来的留存收益比率等于过去的留存收益比率。如果这些假设是错误的，那么，对g的估计也是错误的。同时，对r的估计高度依赖于g。因此，对r的估计应持有一定的怀疑态度。

一些财务学家普遍认为，估计某一证券的r将导致非常大的误差，以至于不具有现实意义。因此，他们建议计算整个行业的平均r，将行业的r用于计算某一种股票的r。

4.增长机会

如果一家公司将所有的盈利都支付给投资者，并且每股盈利恒定，则有： EPSD

EPS为每股盈利；D为每股股利。 这种类型的公司经常被称为现金牛。

该公司的股票价格为：

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EPSD （29） rrr为股票的贴现率，即权益资本成本。

公司将所有的盈利作为股利支付给股东并不是最佳策略。因为公司都有成长机会，或者说是，有机会投资于盈利的项目，从而使股票价格上升。

公司经常会考虑一系列增长机会，比如说投资项目。假设公司将当年盈利的一部分保留下来，用于某一特定项目的投资，项目价值贴现到时点0的每股净现值为NPVGO，代表增长机会的净现值。

如果公司决定在第1期建设项目，那么，公司在时点0的股票价格为：

P0EPSNPVGO （30） r根据公式（30），股票价格由两部分构成。

例如：某公司预计如果不投资新项目，每年有100万元的恒定盈利，公司发行在外的股份为10万股，因此，公司每股盈利为10元。该公司在第1期有一个投资机会，投资100万元进行一场新的市场促销活动。促销活动将使公司以后每期的盈利增加21万元，即每股盈利增加2.1元。该项目每年有21%的回报，公司的贴现率为10%。

新的促销活动发生之前公司股票的每股价格为：

P0EPS10100元 r0.121110万元 0.1第1期采取市场促销活动后的价值为： 100因为投资是在第1期进行的，而首笔的现金流则发生在第2期，因此，上式估算的价格仅代表了促销活动在第1期的价格。我们把这一价格贴现到时点0时，其价格为：

110100万元 1.1这样，每股NPVGO的价格为10元。 股票的价格为： P0EPSNPVGO10010110元 r从上例可以看出，只要存在净现值为正值的投资项目，将盈利的大部或全部以留存收益的形式用于追加项目投资，可以提高股东价值。

5.股利、盈利增长与增长机会

某公司如果将所有的盈利作为股利支付给股东，那么，公司每年会有100万元的盈利。如果公司计划将盈利的20%投资于一个每年获利10%的项目上，假设贴现率为18%。

股利的增长率为： g20%10%2% 盈利也将以每年2%的比率增长。

由于项目的回报率10%低于贴现率18%，因此，项目投资减少了公司价值。可见，在追加投资时，必须做到项目有正的净现值。

6.无股利公司

根据股利贴现模型，无股利支付的公司的股价应为零。然而，现实中，这类公司的股价并非为零，有些公司的股价反而相当高，如麦当劳、微软等公司。那么，应如何解释股利与股价之间的关系呢？唯一的解释是：它们有很多NPV为正值的增长机会。见公式（30）。

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7.市盈率 市盈率每股价格

EPSEPSNPVGO r由于每股价格上式两边同除以EPS, 市盈率每股价格1NPVGO EPSrEPS决定市盈率的因素是：

（1）股票收益率r。

（2）每股收益EPS。这一因素取决于公司选择的会计方法。如在通货膨胀条件下，先进先出法低估了存货的实际成本，扩大了盈利，而后进先出法则相应降低了盈利。此外，公司采用不同的折旧方法，也会影响EPS。

（3）市场对未来的预期，NPVGO。通常，增长率高的公司，市场对NPVGO的预期也高，市盈率也高。

四、投资决策方法

（一）测算投资项目现金流量的原则

无论是采用净现值法还是采用内部收益率法评估投资项目的经济可行性，首先需要测算投资项目的现金流。

1.现金流量——而非会计利润

在评价一个项目时，我们是对现金流量进行贴现而非对利润进行贴现。同样，在评价一个企业时，我们是对股利而非对利润进行贴现，因为投资者收到的现金流量是股利而非利润。

在项目评估中，现金流量应当是因项目而产生的现金流量“增量”。 2.只计增量现金流量

增量现金流量是指采用项目和不采用项目所引起的现金流量的差额 （1）忽略沉没成本

沉没成本是指已经发生的成本，如项目评估费用等。在项目评估中应忽略这种成本。 （2）考虑机会成本

机会成本是指采用某个项目而放弃的在其他项目上的收入。体现在要对现金流以资本成本作为贴现率进行贴现。

（3）考虑负效应

负效应是指新增项目对原有项目的收入的侵蚀。 3.现金流量是税后的现金流量

4.现金流量仅指项目本身发生的现金流，而不考虑融资现金流

融资过程中的现金流入表现为项目融资取得的债权资本和股权资本，在数额上等于项目的初始投资，也就是说，融资环节的现金流入体现为项目的现金流出；融资过程中的现金流出表现为在项目有效期内企业向债权人支付利息和本金，向股东支付股利，而向债权人支付利息和本金以及向股东支付股利的资金只能来源于项目未来产生的收入现金流量，也就是说，融资环节的现金流出体现为项目的现金流入。

（二）现金流量的构成项目

1.初始项目净投资——项目现金流出 包括：

（1）新资产的购置成本（+）

（2）资本化的相关费用，如运输费、安装费、保险费等（+）

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（3）净营运资本投资（+） （4）出售旧资产的净收入（-）

（5）出售净资产的税收效应（出售价格高于账面价值+，出售价格低于账面价值-） 2.期间营运现金流量 （1）销售收入（+）

（2）营业成本（包括固定成本、变动成本，但不包括折旧）（-） （3）所得税（-）

（4）净营运资本（增加-，减少+） 3.期末现金流量

（1）期末收回的净营运资本投资（+）

（2）期末收回的固定资产残余价值（+，-） （3）期末处置残余资产的所得税（-） （三）投资决策的法则

在投资决策中，应优先使用净现值法，这是投资决策的基本法则。原因在于“接受净现值为正的项目符合股东利益”。

例如：某项目的现金流量如下图：（假设贴现率为10%）

现金流入 100元 100元 100元

时期 0 1 2 3

现金流出 -200元 净现值法：

100100100净现值200

110%(110%)2(110%)3)200 100(0.9090.8260.751 248.6200

48.60

内部报酬率法：

100100100NPV2000

1IRR(1IRR)2(1IRR)3当IRR120%时， NPV1100100100200 2120%(120%)(120%)3 1002.10620010.60

当IRR224%时， NPV2100100100200

124%(124%)2(124%)310.6

10.6(1.9) 1001.9812001.90 IRR20%(24%20%) 20%4%0.84823.39%

10

NPV

48.6元

10.6元 23.39% 0元 贴现率 -1.9元 10% 20% 30% IRR

图1 净现值与贴现率

1.内部收益率法的缺陷 （1）项目与互斥项目

所谓项目就是对其接受或者放弃的决策不受其他项目投资决策影响的投资项目。 所谓互斥项目就是对于两个备选项目只能选择其中一个项目的投资项目。例如：项目A是在你拥有的一块地皮上建一座公寓，而项目B是你在拥有的一块地皮上建一座电影院。项目A和项目B就是互斥相目。

（2）影响项目和互斥项目的两个一般问题

项目A 项目B 项目C

时期 0 1 2 0 1 2 0 1 2 现金流量 -100 130 100 -130 -100 230 -132 IRR 30% 30% 10% 与 20% NPV@10% 18.2 -18.2 0

允许的市场利率 <30% >30% >10% <20% 融资还是投资 投资型 融资型 混合型

NPVA100NPVA100NPVB100NPVB10013018.2

110%1300,IRRA30%

1IRR13018.2

110%1300,IRRA30%

1IRRNPVC100NPVC100230132100209.09109.030,

110%(110%)2IRRC10%

230132100191.5991.690，IRRC20%

120%(120%)2问题1：投资还是融资？

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项目A的内部收益率是30%，其净现值与贴现率呈负相关。

项目B的内部收益率是30%，其净现值与贴现率呈正相关。当贴现率低于30%时，NPV为负值；当贴现率高于30%时，NPV为正值。在此情况下，内部收益率法则就要改变，即内部收益率小于贴现率时，项目可行。此类现金流发生在诸如公司主办专家研讨会，须预缴会费，然后会议开支。

假设公司急需100元资金用于项目投资，可以选择：（1）执行项目B；（2）向银行借款。即项目B可以作为向银行借款的替代方案。实际上，当项目B的内部收益率等于30%时，执行项目B就相当于按30%的利率借款。如果公司能够在25%的利率水平上能够从银行借到资金，就必须放弃项目B。否则，应采纳项目B。

这与项目A完全相反。如果公司有100元可用于投资，可以选择：（1）执行项目A；（2）借款给银行。项目A实际上是方案（2）的替代方案。当项目的内部收益率为30%时，执行项目A等同于以30%的利率借款给银行。当利率低于30%时，应采纳项目A，即投资；相反，则放弃项目A。

由于项目A在首期付出现金，而项目B在首期收到现金，我们将项目A称为投资型项目，将项目B称为融资型项目。投资型项目是内部收益率应用的一般模型，而内部收益率的基本法则遇到融资型项目时出现悖反。

项目A 项目B 项目C NPV NPV NPV

0 贴现率（%） 贴现率（%） 贴现率（%） 30 30 10 20

问题2：多重收益率

就项目C而言，其现金流量为“非常规现金流量”。有两个内部收益率，内部收益率法就不能用了。出现这种现金流量的情况很多。例如：采掘企业，先有项目投资，后有收益，再进行环境治理。

出现多重收益率的原因在于“非常规现金流量”，即“非常规现金流量”多次改号造成了多重收益率。根据代数理论，若现金流量改号M次，就可能会有最多达M个正的内部收益率。

何种情况下可以防止出现多重内部收益率？

第一，进行初始投资，此后所有现金流量均为正值，那么，内部收益率是唯一的。 第二，初始现金流量为正值，而其余均为负值，那么，内部收益率是唯一的。 （3）互斥项目所特有的问题 第一，规模问题

某教授在课堂上向学生提出了这样的问题：“同学们，现在有两个互斥的投资机会供大

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家选择。投资机会1：现在你给我1美元，下课时我给你1.5美元；投资机会2：现在你给我10美元，下课是我给你11美元。只能选择其中的一个投资机会，并且每个投资机会都不能重复选择。谁第一个举手？”

课初现金流量 课末现金流量 NPV IRR 投资机会1 -1 +1.5 0.5 50% 投资机会2 -10 +11.0 1.0 10% 正确的答案是投资机会2。

内部收益率法倾向于投资机会1。 某学生答道：“我比教授更强壮，因此我确信能够在下课时得到应得的钱。而且我的口袋里正好有10美元，因此任何一个投资机会对我都是可行的。如果我选择投资机会2，下课时除了能够安全地收回初始投资，我还可以玩两轮我最喜爱的电子游戏。而投资机会1的利润只够我玩一轮游戏。”

内部收益率法出现的问题是忽视了项目的规模。 对内部收益率法的修正。

斯坦利·杰夫和谢利·兰辛购买了教学电影片《公司金融》的版权。他们不清楚制作这部影片用多大的预算比较合适。预计现金流量为：

各期现金流量如下：（百万元）

第0期 第1期 NPV@25% IRR 小预算 -10 40 22 300% 大预算 -25 65 27 160%

由于项目的风险比较高，设定贴现率为25%。谢利认为应斥巨资投资，因为其净现值比较高。斯坦利的观点是小预算比较合适，因为其内部收益率相对较高。谁对呢？

这就得用增量内部收益率。

谢利算出采纳大预算放弃小预算所增加的现金流量为： 时期 第0期 第1期 增量现金流量 -25-（-10）=-15 65-40=25 谢利计算的增量内部收益率为：

15250

1IRR经计算得出，内部收益率等于66.67%。这是选择大预算所增加的那部分投资的内部收益率。

谢利计算的增量现金流量的净现值为：

NPV15255（百万元）

125%我们知道，如果是的项目，小预算就可以接受，因为其净现值为正。而我们现在所要知道的是，另外再增加15百万元制作一部大影片是否合算，也就是说，追加15百万元投资换取25百万元的现金流入是否合算？首先，通过上面的计算可以看出，增量投资的净现值为正；其次，66.67%的增量内部收益率明显高于25%的贴现率。基于这两个原因，增量投资相当合算。

概括起来，遇到互斥持项目，可以有三种决策方法： （1）比较净现值。 （2）计算增量净现值。

（3）比较增量内部收益率与贴现率。 值得注意的是，计算增量现金流量应怎么减法？原则是使现金流量在第0期表现为“现

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金流出”，即用大现金流出量减去小现金流出量，使净现金流出量为负值。

第二，时间序列问题

某公司有一个闲置的仓库，可以存放有毒废物容器（项目A），也可以存放电子设备（项目B）。现金流量如下：(单位元)

NPV

年份 0 1 2 3 @10% @15% IRR 项目A -10000 10000 1000 1000 669 109 16.04% 项目B -10000 1000 1000 12000 751 -484 12.94%

我们看到，贴现率比较小时，项目B的净现值比较高，而贴现率比较大时，项目A的净现值比较高。其原因在于项目A的大额现金流入早于项目B。贴现率高时我们倾向于选择早期有大额现金流入量的项目A,因为早期取得的现金流量可以按同样的利率进行再投资。而再贴现率比较低时，倾向于选择后期有大额现金流入量的项目B。

在现金流量存在时间序列问题的情况，可用三种方法来选择最优项目： （1）比较两个项目的净现值。

（2）比较增量内部收益率与贴现率。 在本例中，增量现金流量为：

NPV

年份 0 1 2 3 @10% 15% IRR B-A 0 -900 0 11000 83 -593 10.55%

在本例中，增量内部收益率为10.55%。因此，如果贴现率小于10.55%时，项目B优于项目A；反之，则应选择项目A。

（3）计算增量现金流量的净现值。

从上表的计算可以看出，贴现率等于10%时，增量净现值为正值，应选择项目B；贴现率等于15%时，增量净现值为负值，应选择项目A。

结论：在进行互斥项目决策时，我们没有必要去区分是规模问题还是时间序列问题，因为这两个问题往往同时存在。一般说来，实物操作人员要么是使用增量内部收益率法，要么是使用净现值法。

2.盈利指数法

盈利指数是指初始投资所带来的后续现金流量的现值与初始投资的比值。其计算公式为：

PV PIC0举例：

时期 0 1 2 NPV@12% PI NPV@12% 项目A -20 70 10 70.5 3.35 50.5 项目B -10 15 40 45.3 4.53 35.3

（1）项目。如果两个都是项目，根据净现值法则，只要净现值为正值就可以采纳。净现值为正值，也就是盈利指数大于1。因此，盈利指数法的投资法则是：如盈利指数大于1，项目可以接受；如盈利指数小于1，必须放弃。

（2）互斥项目。根据净现值法则，对于互斥项目，应选择净现值比较大的项目，即项目A。根据盈利指数，则选择项目B，这可能对决策产生误导。

盈利指数在互斥项目决策中存在的问题与内部收益率法相同，即忽视了规模问题。对于这一问题，也可以用增量分析法进行调整。

时期 0 1 2 NPV@12% PI

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项目A-B -10 55 -30 25.2 2.52

由于增量现金流量的盈利指数大于1，我们应选择投资额比较大的项目A。这与净现值法的结论是一致的。

（3）资本配置。以上两种情况都假设公司有充裕的资金用于投资。下面来分析当资金不足以支付所有净现值为正值的项目的情况。在这种情况下，就需要进行资本配置。

假设公司有第三个投资项目，项目C的现金流量为：

时期 0 1 2 PV@12% PI 项目C -10 -5 60 43.4 4.34 同时假设：（1）该公司的项目之间互相；（2）公司只有20百万元可供投资。项目的初始投资为20百万元，公司一旦选择了项目A就不可能选择其他两个项目。而其他两个项目都只需10百万元的投资，总投资为20百万元，也就是说，这两个项目可同时采纳。那么，公司应如何进行投资决策呢?

从净现值来看，项目B和项目C的净现值都小于项目A,但是，两个项目的净现值之和要大于项目A。这样，就应选择项目B和项目C。这一结论说明，在资金有限的情况下，我们不能仅仅依靠单个项目的净现值进行排序，而应该根据现值与初始投资的比值进行排序，这就是盈利指数法。由于项目B和项目C的现值指数均大于项目A，我们在资本配置时就应优先考虑。

（四）不同生命周期的投资决策——约当年均成本法

假设公司必须在两种不同生命周期的机器设备中做出选择。两种设备的功能是一样的，但他们具有不同的经营成本和生命周期。简单地运用净现值法则就意味着我们应选择其成本具有较小现值的机器设备。然而，这种判断标准会造成错误的结果，因为成本较低的机器设备其重置的时间早于另一种机器设备。如果我们在两个具有不同生命周期的互斥的项目中进行选择，那么项目必须在相同的生命周期内进行评价。也就是说，我们必须想出能够考虑到未来所有重置决策的方法。

1.重置链 例如：某体育俱乐部要对两种网球投掷器进行选择。设备A比设备B便宜但使用寿命短。两种设备的现金流出量如下：

日期 0 1 2 3 4 设备A 500 120 120 120

设备B 600 100 100 1000 100

设备A的价值为500元，能使用三年，三年中每年末需支付120元的修理费。设备B的价值为600元，能使用四年，四年中每年末需要支付100元的修理费。假设两类设备每年的收入相同。

首先计算两种设备的成本现值。

111NPVA500120[]798.42 （30） 21.1(1.1)(1.1)31111NPVB600100[]916.99

1.1(1.1)2(1.1)3(1.1)4计算结果显示，设备B具有较高的流出量现值，是否可以选择流出量现值较低的设备A呢？否。因为设备B具有较长的使用周期，可能实际年均成本更低。为此，需要对使用周期的差别作适当调整。方法有两种：

（1）周期匹配

假设上例持续了12年。设备A有四个完整周期，设备B有三个，因而这时进行比较将是恰当的。

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考虑设备A的第二周期。设备A的重置发生于第3期，因此，另外500元将在第3期支付并且要准备在第4、5、6期支付每期120元的修理费。另一个周期开始于第6期，最后一个周期开始于第9期。同样地，第二个周期的支付额相当于在第3期一次性支付798.42元。以此类推，设备A12年的总成本的现值为：

时期 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 现金流 500 120 120 120+500 120 120 120+500 120 120120+500 120 120 120

798．42

798.42

798．42

798．42

798.42798.42798.42PVA798.422188 （31）

(1.10)3(1.10)6(1.10)9现在考虑设备B的第二个周期。设备B的重置发生于第4期，因此，另外600元将在第4期支付并且要准备在第5、6、7、8期支付每期100元的修理费。第三个周期开始于第8期。

时期 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 现金流500 100 100 100 100+500 100 100 100 100 100+500 100 100 100 100 916．99

916.99

916.99 按照对设备A的计算方法，设备B12年的总成本的现值为：

916.99916.99PVB916.991971

(1.10)4(1.10)8由于两种设备具有完整的周期，因此对12年的成本现值进行比较是恰当的。设备B12年的成本现值低于设备A12年的成本现值，应当选择设备B。

上述方法的缺陷是计算工作量大。例如，如果设备A可使用7年，设备B可使用11年，这两种设备需要在77（7×11）年的时间内进行比较。如果还有设备C，其可使用4年，一个完整的周期可达到308（7×11×4）年。因此，可用下面的替代方法。

（2）约当年均成本

式（31）表明支付（500元，120元，120元，120元）等同于一次性支付798.42元。我们现在希望能使一次性支付798.42元和一笔三年期的年金相等。则有：

798.42CA03.1

A03.1是按10%的贴现率计算的1元在三年内每年的年金，即年金现值系数。C是未知的

——使支付总额的现值等于798.42元的每年需要支付的年金。由于A03.1等于2.6849，因此，C等于798.42除以2.6849，等于321.05元。因此，支付流（500元，120元，120元，120元）相当于三年内每年年末支付321.05元的年金。当然，这种计算方式假设设备A只有一

次周期。在多次周期内使用设备相当于在未来限期内每年支付321.05元。我们把321.05元叫做设备A的“约当年均成本”。

现在再来看设备B。我们可以从下面等式中计算它的约当年均成本。

916.99CA04.1

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因为A04.13.1699，因此，C916.99/3.46992.28元

下表给出了设备A与设备B的比较

日期 0 1 2 3 4 5 „„ 设备A 321.05 321.05 321.05 321.05 321.05 „„ 设备B 2.28 2.28 2.28 2.28 2.28 „„

设备A的重复使用将在未来无限期内产生年321.05元支付额，设备B的重复使用将在未来无限期内产生年2.28元的支付额。很显然，设备A优于设备B。

从周期匹配和约当年均成本法来看，设备B都是最优的。 2.重置链假设

对重置链的分析只适用于预计到时需要重置的情形。 （五）设备重置的一般性决策（高级篇） 前面的分析是对两种设备的选择。更为常见的情形是公司需要决定何时以新的设备来替换旧设备。对于此种情形，首先需要计算新设备的“约当年均成本”（EAC）。其次，计算旧设备的年均成本，这项成本通常随着时间的推移而上升，因为设备的修理费随着设备的老化而增加。重置应该在旧设备的成本超过新设备的EAC之前发生。看下面的例子。

某公司正考虑是替换已有的设备还是花钱检修它。该公司现无需支付所得税。用于替换的成本为9000美元，并且须在8年内每年年末支付1000美元的修理费用。8年后将它出售，残值为2000美元。

已有设备需支付每年递增的修理费用，它的残值逐年递减，如下所示： 年 修理费 残值 现在 0 4000 1 1000 2500 2 2000 1500 3 3000 1000 4 4000 0

假设修理费在每年年末支付，资本成本为15%。那么，应在何时替换旧设备呢？ 1.新设备的约当年均成本 新设备的成本现值为：

PV成本9000美元1000美元A08.152000美元 8（1.15） 900010004.487320000.3269 12833美元 设备的EAC等于

PV成本128332860美元 A08.154.48732.旧设备的成本

如果立刻购买新设备，已有设备现在可以4000美元的价格出售，因此，将已有设备保留一年的成本相当于公司不得不放弃现在就能得到的4000美元。这4000美元是一项机会成本。就已有设备保留一年的总成本包括以下几项：

（1）现在不出售的机会成本（4000美元） （2）额外的修理费用（1000美元） （3）残值（2500美元）

因此，将此设备保留一年再出售的成本的现值为：

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PV4000100025002696美元 1.151.15为便于比较，将成本的现值换算为终值，得： 26961.153100美元

3100美元是将设备保留一年的约当成本年末值。 3.进行比较

如果马上替换设备，我们可以认为从本年年末开始，每年的费用为2860美元。如果我们每八年更换一次新设备，这项年均支出将会一直发生。此项现金流可表示为：

时期 第1年末 第2年末 第3年末 第4年末 „„ 马上替换设备的费用 2860 2860 2860 2860 „„ 如果我们一年后替换旧设备，则最后一年使用旧设备的费用可看需要在年末支付3100美元。替换后，我们可以认为我们的年均费用为2860美元，且从第二年开始支付。如果我们每八年就替换新设备，这项年均费用将会一直发生。此项现金流可表示为：

时期 第1年末 第2年末 第3年末 第4年末 „„ 使用旧设备一年后再 3100 2860 2860 2860 „„ 替换的费用

显然，应该马上替换旧设备。

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