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【证券之窗】 风险调整业绩法：一种新的投资基金 综合业绩评价方法 黄学庭 ，张群 ．余孝江 （１，北京航空航天大学经营学院．北京１０００８３；２．北京科技大学营理学院，北京１０ｏ０８３ ３．中国建设银行河南省分行，河南郑州４５０００２） 摘要：夏普指数、特雷诺指数和詹森指数目前被认为是评价投资基金综合业绩最常用的三种方法。风 险调整业绩法则是针对夏普指数难以被一般投资者所理解和接受这一不足，提出的一种新的投资基 金综合业绩评价方法。风险调整业绩法是基于基金总风险考虑的，对于很少持有其他资产的投责者 来说，该方法是评价和选择投资基金的有效方法。 关键词：投资基金；风险调整业绩法；夏普指数；特雷诺指数；詹森指数 文章编号：１００３—４６２５（２００２）４—００４７—０４ 中图分类号：Ｆ８３０．５９ 文献标识码：Ａ （一）；Ｉ言 我国证券投资基金经过三年多的成功试点，已取 得了很大发展。目前上市基金达４５只，发行规模为 ６６１亿元人民币。另外，２００１年开放式基金的推出标 基金资产净值１及其增长率指标反映的是基金规模变 化、收益的一面，并不能体现基金投资的风险。夏普指 数通常被认为是评价投资基金综合业绩最常用的方 法，其次是特雷诺指数和詹森指数。国内的陈学荣 （２０００）、沈维涛和黄兴孪（２００１）等对用这三种方法评 志着我国基金业又向前迈出了关键的一步。继华安创 新基金和南方稳健成长基金推出后，第三只开放式基 金——华夏成长基金于２００１年ｌ１月１３日获准设 价我国一些上市基金的业绩作了尝试。风险调整业绩 法是Ｍｏｄｉｌｉｇｌｉａｎ，Ｆｒａｎｅｏ和 ａｈ Ｍｏｄｉｌｉｇｌｉａｎｉ（１９９７）针 对夏普指数难以被一般投资者所理解和接受这一不 足，提出的一种投资基金业绩评价方法 目前尚未见 到对这几种基金业绩评价方法进行系统比较的文章， 本文拟就这几种方法对我国几只上市基金的业绩作 立。因此，如何对基金业绩加以科学的衡量并在此基 础上对众多基金加以比较、选择，也就现实地摆到了 广大投资者的面前。目前我国在对基金业绩的公布 中，还主要是基金资产净值（ＮＡＶ）及其增长率指标。 ｌ收稿日期］２００２－０１—０６ 【作者筒赍】黄学庭（１９６５一），男．河南郸城人．博士，研究方向为金融工程与风险管理； 张群（１９５０一）．男，湖北黄冈人，院长．博士生导师．教授．研究方向为金融工程与风险管理 余孝江（１９６３一），男，河南信阳人，经济学硕士，研究方向为金融市场及金融创新。 ４７ 维普资讯 http://www.cqvip.com
【证券之窗】 评价 的业绩在同一时期优于市场，若小于Ｒ ，则说明其业 绩劣于市场。同样，按照ＲＡＰ值的大小可对众多基金 的业绩进行排序，该值越大者，说明其业绩越好 风险调整业绩法的最大优点是它的直观性，它将 所有基金放在同一起点上（即它们的风险均调整至与 市场基准组合的风险相当）进行比较。但应该明确的 是，风险调整业绩法是基于基金总风险考虑的，因此， 对于很少持有其他资产的投资者来说，该方法是评价 和选择投资基金的有效方法： （三）风险调整业绩法与传统的三种评价方法的 比较 １．与夏普指数的比较 ｛二）风险调整业绩法 风险调整业绩法ｆｒｉｓｋ—ａｄｊｕｓｔｅｄ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｍｅａｓｕｒｅ）的基本思想是：将所有待评价投资基金的总 风险调整至与市场基准组合的总风险相等，然后测定 并比较它们风险调整后的平均收益率。由于该方法提 供的基金业绩指标还是收益率（风险调整后的收益 率），因此普通投资者易于理解和接受，从而有利于他 们进行基金的比较和选择 该方法对投资基金进行风险调整的具体做法是： 引入无风险资产与投资基金构筑一个新的投资组合， 从而使这一投资组合的总风险等于市场基准组合的 总风险 这一调整过程是容易做到的 事实上，通过改 变无风险资产所占的比例可使新构筑投资组合的总 夏普（Ｓｈａｒｐｅ，Ｗ．Ｆ．，１９６６）指数是把资本市场线 （ＣＭＬ）作为评估标准，是在对总风险进行调整的基础 上的基金综合业绩评估方式。其公式为 风险达到任何水平 令ｄ．为无风险资产在新构筑的投 资组合中所占的比倒，Ｒ 为无风险资产的收益率，Ｒ 为基金ｉ的收益率，则这一投资组合Ｐ的收益率Ｒ 为 Ｓｉ＝ （４） Ｒｐ＝（１－ｄｉ）Ｒ ＋ｄ｜Ｒｆ 当ｄ ≥０时，即假定投资者将自己的一部分资金 式中ｓｉ为夏普指数，其他符号的含义与前面一 致。如果该基金的夏普指数大于市场基准组合的夏普 指数（即ＣＭＬ的斜率），则表明该基金的业绩优于市 场，反之，则表明其业绩比市场差。当对各种基金进行 比较时，较大的夏普指数表示较好的业绩。 风险调整业绩法与夏普指数法的相同点有二：一 是这两种方法都是基于基金收益的标准差考虑的；二 是它们在对基金业绩是否优于市场以及不同基金之 间的业绩排序上有着完全一致的结论。事实上，由（３） 式和（４）式可知 投在了无风险资产上，此时该投资组台的总风险（其 收益率的均方差）和超额收益率（即Ｒ 一Ｒｒ）的下降比 例均为ｄ．；而当ｄ．＜０时，表明投资者通过负债的方式 （即利用财务杠杆）增加了对基金ｉ的投资，此时投资 组合Ｐ的总风险和超额收益率的增加比例均为ｄ．。可 见，通过选取不同的ｄ．可构筑任何风险水平的投资组 合。 记基金ｉ的风险调整后的收益率为ＲＡＰ，．基金ｉ 的平均收益率和均方差分别为Ｒ 和 ，投资组合Ｐ的 均方差为ｏ 选取ｄ．使得ｏ。等于市场基准组合的总 风险ｏ ，则有 Ｒ￣ Ｒｉ－ＲＡＰＩ：Ｊ｝ｏ —ｄｉ＝ｌ一詈 从而 （２） ＝Ｓｉｍａ＋Ｒｆ （５） （５）式说明，基金ｉ的ＲＡＰ值是该基金夏普指数 的单调增函数，因此不难推知这两种评价方法的一致 性 ＲＡＰ＿－『１－ｄｉ）Ｒ．＋ｄ． ＝詈（ 一ＲＯ＋Ｒｒ （３） 风险调整业绩法与夏普指数的不同之处是：前者 提供的是投资者较为熟悉和易于接受的收益率指标 （基金风险调整后的收益率）＋属于绝对业绩度量方 （３）式即是基金ｉ的风险调整后的收益率。如果 ＲＡＰ．大于市场基准组合的平均收益率ＲＭ，说明基金ｉ 维普资讯 http://www.cqvip.com
【证券之窗】 法；后者提供的是基金的“单位风险回报”（ｒｅｗａｒｄ ｐｅｒ 风险调整业绩法与特雷诺指数和詹森指数的根 ｕｎｉｔ ｏｆ ｒｉｓｋ），属于相对业绩度量方法。 本区别在于它们考虑的风险标准不同。它们在评价一 ２与特雷诺指数和詹森指数的比较 只基金的业绩是否优于市场方面具有如下关系：如果 特雷诺（Ｔｒｅｙｎｏｒ，１９６５）指数是以证券市场线 根据风险调整业绩法得出某基金业绩优于市场的结 （ＳＭＬ）为基准组合来评价基金业绩的，它等于基金的 论，那么按照特雷诺指数或詹森指数也有同样的结 平均超额收益率除以其系统风险的测量值，属于基金 论；反之则未必成立。事实上，若ＲＡＰｉ＞Ｒ ，由（３）式 相对业绩度量方法：其计算公式为 可得 Ｒ，－Ｒｆ＞ （Ｒ Ｒ ） ：旦 （６） ＞ Ｕ （Ｒｗ－Ｒ 、 Ｍ 式中 为特雷诺指数。它表示基金承受单位系统 ＝￣Ｒｗ－－Ｒｒ） 风险所获取的收益的大小。Ｂ 反映的是基金ｉ相对于 从而有ｄ．＞Ｏ或Ｔ，＞ＲＭ－－Ｒｒｃ这里ｐ 是基金ｉ与市 市场基准组合的系统风险，可通过该基金过去的收益 场基准组合的相关系数，显然ｐ 小于ｌ。 率对同期市场基准组合的收益率回归计算得出。如果 大于ＳＭＬ的斜率（即Ｒ”－Ｒ ），则表明该基金的业绩 但由ｄ ＞Ｏ或％＞Ｒｗ－Ｒ不能推导出ＲＡＰ＃Ｒ 。这就 胜过市场；特雷诺指数越大的基金，说明其业绩越好。 是说，若根据詹森指数或特雷诺指数得出某基金业绩 詹森（Ｊｅｌｌｓｅｎ，ｌ９６８）指数也是以证券市场线（ＳＭＬ） 优于市场的话，而依据ＲＡＰ法可能会得出相反的结 为评价依据的，但它表示的是基金在某个时期的真实 论。其实这一点很好理解。当基金ｉ的系统风险很小而 平均超额收益率与相同系统风险下市场基准组合平 其非系统风险（即特有风险）很大时，就很有可能出现 均超额收益率之差，属于绝对业绩评价指标 其计算 这种情况。 公式为 另外，风险调整业绩法与特雷诺指数、詹森指数 在不同基金之间的业绩排序上没有必然的数量关系。 但一般说来，当对一组基金进行比较时，如果某只基 ｃｑ＝（ＲｒＲ 一［ （Ｒ￣ｒ－Ｒ０］ （７） 金的系统风险占其总风险的比例相对较小，那么，采 用特雷诺指数或詹森指数对该基金业绩的排次要比 式中的 是詹森指数（又称詹森阿尔法指数），其 采用风险调整业绩法得出的排次靠前。 他符号含义同前 当ａ．大于零时，表明该基金的业绩 由此可见，投资者选取何种业绩评价方法更合 优于市场；如果 ．值为负，则表明其业绩劣于市场。基 适，关键取决于他应考虑哪一类风险。对很少持有其 金的詹森指数越大，表明其业绩越好。 他资产的投资者来说，他应考虑基金的总风险，而不 詹森指数和特雷诺指数都是基于投资基金的系 是系统风险 风险调整业绩法自然是有效的评价方 统风险考虑的，因此这两种评价法适用于拥有很多其 法；而对拥有许多其他资产（已充分分散化）的投资者 他资产（已充分分散化）的投资者。这两种评价法在评 来说，特雷诺指数和詹森指数是评价和选择投资基金 价基金业绩是否优于市场方面有着一致的结论。事实 的合适方法。 上 由（６）式和（７）式可得 （四）这几种基金业绩评价方法的应用 本文选取ｌ９９９年１２月３０日以前上市的８只新 ｒｒｉ＝ ＋（Ｒ￣－Ｒ ） （８） 基金，它们是基金安顺、褡隆、普丰、兴和、天元、同盛、 金鑫和基金汉兴 所选基金规模均为３Ｏ亿元人民币。 若基金ｉ的詹森指数ａ．大于（等于或小于）零，那 考察期为２Ｏ００年１月７日至２０Ｏ１年９月２８日，共 么该基金的特雷诺指数Ｔ 将大于（等于或小于 证券 计８３周。考虑到我国投资基金的投资组合中包括了 市场线的斜率 Ｒ ；反之亦然。 沪、深两市的股票或债券，以及按照我国１９９７年颁布 ４９ 维普资讯 http://www.cqvip.com
【证券之窗】 的《证券投资基金管理暂行办法》之规定，证券投资基 金投资于国债的资产比例不得低于２０％，为使选取的 【Ｌ、 ＝ｃ ｝ｉ 一 月 ｝ ＋ 月 ＊Ⅱｊ／ 月 ｛ｉ ， 【２） 散 ＊一 镕缸 月 ｆ坤目 舞 ＇ ± 、 ± ｎ ｅ 市场基准组合具有代表性，本文给考察期上海综合指 数周收益率、深圳成分指数周收益率和投资于国债周 收益率（年收益率取４琨，一年按５２周计）的权重分别 为４０％、４０％和２０％ 无风险收益率选择一年期定期 ｃ五）结论 风险调整业绩法是普通投资者易于接受的一种 投资基金综合业绩评价方法。它将待评估基金的总风 险调整至与市场基准组合相当的水平，然后测定和比 储蓄存款利率２．２５％ 表１是用几种综合业绩评价方 法对这８只基金的分析结果。由该表可以看出：第一， 是否考虑风险其评价结果是不同的，比如，在不考虑 较基金风险调整后的平均收益率。尽管夏普指数与风 险调整业绩法在基金业绩评价上有着完全一致的结 论，但夏普指数表示的是“单位风险的报酬”，一般投 资者不易理解 风险调整业绩法与特雷诺指数、詹森 指数这两种评价方法存在着根本的区别：前者考虑的 是基金的总风险，而后两者均是基于基金系统风险考 风险因素时，基金兴和（年平均收益率为１９＿３１％）的业 绩要优于基金同盛（年平均收益率是１９．０２％），而考虑 风险因素后，基金同盛的业绩反而优于基金兴和（四 种评价方法均得出了这一结论）；第二，用这几种评价 法均表明这８只基金的业绩优于市场；第三，风险调 整业绩法与夏普指数在业绩排序上有着完全一致的 结论；第四，风险调整业绩法、夏普指数均与特雷诺指 数和詹森指数在对这８只基金的业绩排序上出现了 一虑的。除非假定投资者拥有许多其他资产（已充分分 散化），否则投资者关心的只能是基金的总风险，而不 是系统风险，此时风险调整业绩法是投资者比较和选 择投资基金的有效方法。 参考文献： 『１］Ｗｉｌｌｉａｍ Ｆ．Ｓｈａｒｐｅ，Ｇｏｒｄｏｎ Ｊ．Ａｌｅｘａｎｄｅｒ，Ｊｅｆ－ ｆｒｅｙ Ｖ．Ｂａｒｌｅｙ，１９９５，ＩＮＶＥｓ，ｒＭＥＮＴＳ（Ｆｉｔｆｈ Ｅｄｉｔｉｏｎ）， Ｐｒｅｎｔｉｃｅ—Ｈａｉｉ Ｉｎｔｅｍａｔｉｏｎａ１．Ｉｎｃ． 些差异，例如基金天元的总风险最大（其标准差是 ０．０２８２），该基金的系统风险所占比例相对较小，结果 根据特雷诺指数和詹森指数该基金的业绩排次是５， 而按照风险调整业绩法和夏普指数它的排次却是７。 这里需要明确的是，由于目前我国整个证券市场的系 统风险相对较大，因此风险调整业绩法与特雷诺指数 和詹森指数在排序结果上的差异还不是很大。随着我 国证券市场的逐步完善和整体系统风险的下降，基于 【２］陈学荣，投资基金业绩综合评估的指数法及其 应用『ＪＪ，财贸经济，２０００，（５）． 【３】沈雏涛，黄兴孪，我国证券投资基金业绩的实 证研究与评价【Ｊ１＿经济研究，２００１，（９）． 【４］Ｍｏｄｉｇｌｉｎｉ，ａ Ｆｒａｎｃｏ ｍａｄ ｋａｌ１ Ｍｏｄｉｇｌｉａｎｉ， Ｒｉｓｋ－Ａｄｊｕｓｔｅｄ Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ［Ｊ］．Ｔｈｅ Ｊｏｕｍａｌ ｏｆ Ｐｏｒｆｔｏｌｉｏ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，Ｗｉｎｔｅｒ １９９７：ｐｐ４５—５４． 不同风险标准的评价方法在基金业绩排序上的差别 会更加明显 表Ｉ 四种综旨业绩评忻法对几只上市基金的分析结果 Ｂ Ｉ 墟 【５］Ｓｈａｒ￣ｅ，Ｆ．Ｗｉｌｌｉａｍ，Ｍｕｔｕａｌ Ｆｕｎｄ Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ 【Ｊ］，Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｂｕｓｉｎｅｓｓ，１９６６．（１）：１ １９－１３８． 【６］Ｔｒｅｙｎｏｒ，Ｊ．Ｌ．，Ｈｏｗ ｔｏ Ｒａｔｅ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ Ｉｎ－ ｖｅｓｔｍｅｎｔ Ｆｕｎｄｓ【Ｊ】．Ｈａｒｖａｒｄ Ｂｕｓｉｎｅｓｓ Ｒｅｖｉｅｗ，ｌ９６５， ＊｝ （４３）：６３－７５． 【７］Ｊｅｎｓｅｎ，Ｍ．Ｃ．，Ｔｈｅ Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ Ｍｕｔｕａｌ Ｆｕｒｉｄｓ ｉｎ ｔｈｅ Ｐｅｒｉｏｄ．１９４５一ｌ ９６４『Ｊ１＿Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｆｉｎａｎｃｅ 目 ±毒 １９６８，（２３）：３８９—４１６． 【８】曹风岐．关于发展投资基金的战略思考【Ｊ１．财贸 经济，１９９９，（２） （责任编辑：李琳） Ｒ ￥
