债券凸性的计算公式

债券凸性的计算公式：

对于总期限为Ｔ的付息债券而言，其价格的变化主要取决于收益率y,如果第t年所得的现金流为C，它的现值为的理论价格就是各期现金流的现值和

，那么债券

下面我们来求

的一阶导数为

的泰勒级数前三项展开式．

1TtCFt 1yt1(1y)t的二阶导数为

1

(1y)2

t(t1)CFt t(1y)t1T根据泰勒级数公式，债券价格的近似计算公式为

；.

.

将一阶导数和二阶导数代入上式，有：

或者

令

TTtCFtCFt1dP1令D Pdy(1y)t1(1y)tt1(1y)t是债券现金流的加权平均期限，被称为久期，表示不同的现金流支付的时间加权平均，其中的权数是该时间所支付的现金流现值占整个现金流的百分比，修正值D*=D*

的

，经济含义是

债券产生的现金流的平均回收期，反映了债券价格对收益率的弹性，是研究债券特性和进行债券组合的重要指标．

1d2P1令CPdy2(1y)2t(t1)CFtTCFt tt(1y)t1t1(1y)T；.

.

被称为债券的凸性，债券凸性是时间乘积值，权数是现金流的加权修正

的现值占整个现金流的百分比，不同于久期的

是，其修正值为

．

因此，债券价格的近似公式简化为：

；.

=