高二数学月考试卷
一、选择题(本大题共只有一项是符合题目要求的。1.如果数列A.a1A.“若
a8
an是等差数列，则a4
a5
B. a1
a8
a4
a5
)
（文科）
12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，
C.a1a8a4a5D.a1a8a4a5
2.下面使用类比推理正确的是
a3b3,则a
b)cb)c
n
n
b”类推出“若a0
bc”类推出“(ab)cbc”类推出“
ac
n
b0,则a
acbc”a
b
b”
B.“若(aC.“若(a
acac
n
ba
n
（ab）D.“
3.复平面上矩形
ab”类推出“（ab）
cc
nb”
（c≠0）”
ABCD的四个顶点中，A、B、C所对应的复数分别为
C.2
23i、32i、
（
）
D.3）
则D点对应的复数是23i，
A.23iB.32i4. 已知向量a
3i2i
(x5,3), b
B. {-1, 6}
(2,x),且a
C. {2}
b, 则由x的值构成的集合是（
D. {6}
A.{2,3}
5.已知数列
2,5,22,11,
，则25是这个数列的
（）
A.第6项
B.第
7项
(
)
C.第19项D.第11项
6.．对相关系数r，下列说法正确的是
A．|r|越大，线性相关程度越大C．|r|越大，线性相关程度越小，
B．|r|越小，线性相关程度越大
|r|越接近0，线性相关程度越大
|r|越接近0，线性相关程度越小
（
C.
）
D．|r|1且|r|越接近1，线性相关程度越大，7.(1
i)
A.
20
(1i)
20
的值为
B.1024
01024
2
D.
10241
）
8.确定结论“
X与Y有关系”的可信度为
B.小于
99℅时，则随即变量
C.大于
k的观测值k必须（
D.大于
（
A.大于10.82.已知复数z满足z
A.不小于
7.8296.6352.706
）
|z|，则z的实部
B.不大于）
00
C.大于
0
D.小于
0
10.下列表述正确的是（
①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。
1
A．①②③；11.类比平面内
B．②③④；C．②④⑤；D．①③⑤。
”的性质，可推出空间下列结论：
“垂直于同一条直线的两条直线互相平行
①垂直于同一条直线的两条直线互相平行③垂直于同一条直线的两个平面互相平行则正确的结论是A．①②12反证法证明命题：
①A
（
）B．②③
②垂直于同一个平面的两条直线互相平行④垂直于同一个平面的两个平面互相平行
C．③④D．①④
”的过程归纳为以下三个步骤：
“一个三角形中不能有两个直角
BC9090C180，这与三角形内角和为180相矛盾，AB90不
成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角有两个直角，不妨设A．①②③
A、B、C中
AB90；正确顺序的序号为
C．①③②
( )
B．③①②D．②③①
二、填空题（本大题共13.．已知x,y
4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。
2
yi，则x
）。
R，若xi
y
y=bx+a，必过点3 7
14．知x与y之间的一组数据如下，则
x y
0 1
1 3
y与x的线性回归方程为
2 5
15．复数z的方程z31在复平面上表示的图形是
16．在平面直角坐标系中，以点(x0,y0)为圆心，r为半径的圆的方程为
(x
x0)
2
(y
y0)
2
r，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点
．
2
P(x0,y0,z0)为球
心，半径为r的球的方程为三、解答题（本大题共
6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2
）
17.（10分）（1）已知方程x(2)
(2i1
1)x3mi
0有实数根,求实数m的值。
zC,解方程zz2zi
2i。
2
18.（12分）甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人. （1）根据以上数据建立一个22的列联表；（2）试判断是否成绩与班级是否有关？参考公式：K
2
2
(a
n(adbc)
b)(cd)(ac)(b
0.40 0.25 0.708 1.323
2
d)
；nabc
0.05 3.84
d（10分）
0.025 5.024
0.010 6.635
0.005 7.879
0.001 10.83
P(K>k) 0.50 k0.455 0.15
2.072 0.10 2.706
19. （12分）证明：
67225
20. （12分）在△ABC中，sinA
sinBsinCcosB
cosC
，判断△ABC的形状.
21. （12分）某种产品的广告费用支出
x（万元）与销售额
y（万元）之间有如下的对应
数据：
x
y
2 4 5 6 8 30 40 60
50
70
（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；
（3）据此估计广告费用为
9万元时，销售收入y的值．（10分）
参
考公式：
回归直线
的
方
程
y
?bxa
，其n
n
(xi
x)(yiy)
xiyinxyb
i1
i1
n
n
,aybx.
(xi
x)
2
x
2i
nx
2
i1
i1
22. （12分）在各项为正的数列
a1n中，数列的前n项和Sn满足Sn
2
a1n
an
（1）求a1,a2,a3；（2）由（1）猜想数列an的通项公式；（3）求Sn
3
中
高二数学月考试卷
（文科）答案
一、选择题
1.B；2.C；3.B；4.C；5.B；6D；7.A；8. C；9.B；10D11.B；12B 二、填空题13. -3；14.(1.5,4)；
15.圆16.
23i。
三、解答题
17. 解：(1)设方程的实根为x0，则x2
0
(2i
1)x03mi0，因为xR，所以方程变形为
(x2
0、m
0
x0
3m)
(2x0
1)i
0，
1x2
0
x0
由复数相等得
0
x03m，解得
21，
2x0
1
0
m
12
故
m
112
。
（2）设zabi(a,bR)，则(abi)(abi)2i(abi)12i，
即a
2
b2
2b
2ai
12i。
由
2aaa2
b
2
2b1
得
a11
a21b或
1
0
b2
2
，
z
1或z12i。
解：（1）2×2列联表如下：
不及格
及格总计甲班4(a)36(b)40 乙班16(c)24(d)40 总计
20
60
80
bc)
2
80(4241636)2
2）K
2
n(ad
(ab)(c
d)(ac)(b
d)
40402060
9.6
由P(K2
7.879)0.005，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”
证明：略
4
.
18.（19.20. ABC是直角三角形；因为sinA=
2
2
2
sinBcosB
sinCcosC
ABC的三边，所以
b+c
0
据正、余弦定理得：（b+c）(a-b-c)=0；又因为a,b,c为所以a2
=b2
+c
2
即
ABC为直角三角形.
。
21.解：18解：（1）作出散点图如下图所示：
（2）x
1
5
(24568)5，y1
5
(3040605070)50，
x2
2
i145，
yi
13500，xiyi
1380.
b
xiyi5xy13805550
6.5，aybx506.5517.5．
x2
i
5x
2
14555
2
因此回归直线方程为y
6.5x17.5；
（3）x
9时，预报y的值为y
96.517.5
76（万元）．
22.解：（1）a11,a221,a3
3
2；（2）an
n
n1；
（3）5
Snn.
