高中数学选修1-2综合测试题(附答案)

高中新课标数学选修（1-2）综合测试题

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1.性检验，适用于检查______变量之间的关系 （ ）

A.线性 B.非线性 C.解释与预报 D.分类

2.样本点(x1,y1),(x2,y2),,(xn,yn)的样本中心与回归直线yˆbˆxaˆ的关系（ ） A.在直线上 B.在直线左上方 C. 在直线右下方 D.在直线外

3.复平面上矩形ABCD的四个顶点中，A、B、C所对应的复数分别为23i、32i、23i，则D点对应的复数是 （ ）

A.23i B.32i C.23i D.32i

4.在复数集C分解因式2x24x5等于 （ ）

A.(x13i)(x13i) B.(2x23i)(2x23i) C.2(x1i)(x1i) D.2(x1i)(x1i)

5.已知数列2,5,22,11,，则25是这个数列的 （ ）

A.第6项 B.第7项 C.第19项 D.第11项

6. 已知f(x1)2f(x)f(x)2,f(1)1 （xN*），猜想f(x）的表达式为（ ）. A.f(x)42122x2 B.f(x)x1 C.f(x)x1 D.f(x)2x1

7.(1i)20(1i)20的值为 （ ）

A.0 B.1024 C.1024 D.10241 8.确定结论“X与Y有关系”的可信度为95℅时，则随机变量k2的观测值k必须（ ） A.大于10.828 B.大于3.841 C.小于6.635 D.大于2.706 9.已知复数z满足z|z|，则z的实部 （ ） A.不小于0 B.不大于0 C.大于0 D.小于0

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10.下面说确的有 ( ) （1）演绎推理是由一般到特殊的推理； （2）演绎推理得到的结论一定是正确的； （3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；

（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.

命

题“

任意

角

,cos4sin4cos2”的证明：

“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”过程应用了 ( )

A.分析法 B.综合法 C.综合法、分析法结合使用 D.间接证法

12.如果复数z满足z3iz3i6，那么z1i的最小值是 （ ） A. 1 B. 2 C. 2 D. 5

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。） 13.设复数z满足i(z1)32i，则z的虚部是 。

14.从11,14(12),149123,14916(1234),，概括出

第n个式子为___________。

15.指出三段论“自然数中没有最大的数（大前提），2是自然数（小前提），所以2不是最大的数（结论）”中的错误是___________。 16.已知

(1i)31ia3i，则a__________。

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三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17.（10分）已知关于x的方程x2(2i1)x3mi0有实数根,数m的值。

18.（12分）考查小麦种子经灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如 下表所示：

种子灭菌 种子未灭菌 合计 黑穗病 26 184 210 无黑穗病 50 200 250 合计

76 384 460 试按照原实验目的作统计分析判断小麦种子灭菌与黑穗病是否具有相关关系。

19.（12分）复数z满足|z|=1，且z22z1z0。求z

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20.（12分）已知a、b、c、dR，且abcd1，acbd1,求证：a、b、c、d中至少有一个是负数。

21.（12分）某校高一.2班学生每周用于数学学习的时间x（单位：h）与数学成绩y（单位：分）之间有如下数据： x 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 y 92 79 97 47 83 68 71 59 某同学每周用于数学学习的时间为18小时，试预测该生数学成绩。

22.（12分）若135n10000，试设计一个程序框图，寻找满足条件的最小整数。

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高中新课标数学选修（1-2）综合测试题答案

一、选择题

1.D；2.A；3.B；4.B；5.B；6.C；7.A；8.B；9.B；10.C；11.B；12.A。

二、填空题 13.3；

14.14916(1)n1n2(1)n1n(n1)2； 15.小前提错误； 16.23i。

三、解答题

17. 解：设方程的实根为x20，则x0(2i1)x03mi0， 因为x20、mR，所以方程变形为(x0x03m)(2x01)i0，

21由复数相等得xx3m0x000，解得2x2010m1，

12故m112。 218.解：k2460(2620018450)210250763844.83.841， 有95℅的把握认为小麦种子灭菌与否跟发生黑穗病有关。

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19.解：由题意可知：zcosisin 则z2cos2sin22isincos 2z2cos2isin

1zcosisin ∴z22z1z(cos23cos)(2sincossin)i0

∴cos23cos02sincossin0

若sin0则cos21，由cos23cos0得cos1，z1 若cos12，则cos212cos23cos0得z1322i ∴z1或z1232i 20.证明：假设a、b、c、d都是非负数 因为abcd1， 所以(ab)(cd)1，

又(ab)(cd)acbdadbcacbd，

所以acbd1，

这与已知acbd1矛盾。

所以a、b、c、d中至少有一个是负数。 21.解：因为学习时间与学习成绩间具有相关关系。可以列出下表并用科学计算器进行计算。i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 i y 47 83 68 71 59 i 92 79 97

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x1185 2231 1691 1024 517 1660 1088 1207 767 22.解： iyi 2208 x17.4 y74.9 1010x2210i3182 yi58375 i1i1xiyi13578 i1 10xiyi10xy 于是可得bˆi1545.4 10x2154.43.53， i10x2 i1 aˆybx74.93.5317.413.5， 因此可求得回归直线方程yˆ3.53x13.5， 当x18时，yˆ3.531813.577.0477， 故该同学预计可得77分左右。

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开始 sum0 i1 否 sum10000 是 sumsumi ii1 ii1 结束