治多县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

一、选择题

1． 如图，已知平面

，，，体积的最大值是（ ）

=，

．．是平面

是直线上的两点，上的一动点，且有

是平面

内的两点，且，则四棱锥

A． B． C． D．

2． 给出下列命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其余各 面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．其中 正确命题的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3 3． 在二项式（x3﹣）n（n∈N*）的展开式中，常数项为28，则n的值为（ ） A．12

B．8

C．6

D．4

4． 抛物线y=x2的焦点坐标为（ ） A．（0，

）

B．（

，0）

C．（0，4） D．（0，2）

5． “pq为真”是“p为假”的（ ）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 6． 若函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有f（A．2或0

B．0

C．﹣2或0 D．﹣2或2

+x）=f（﹣x），则f（

）=（ ）

7． 一个骰子由1~6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ） A．6 B．3 C．1 D．2

8． 已知函数f（x）=

，则

=（ ）

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A． B． C．9 D．﹣9

＜0的解集为（ ）

9． 设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式A．（﹣1，0）∪（1，+∞）

B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．0）（﹣1，

∪（0，1）

10．某程序框图如图所示，该程序运行输出的k值是（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

11．设Sn是等比数列{an}的前项和，S45S2，则此数列的公比q（ ）

A．-2或-1 B．1或2 C.1或2 D．2或-1 12．若复数z满足

=i，其中i为虚数单位，则z=（ ）

D．﹣1+i

A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i

二、填空题

13．“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式．它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负．现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏．设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是 ．

14．一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是 ． 15．i是虚数单位，若复数（1﹣2i）（a+i）是纯虚数，则实数a的值为 ． 16．已知函数f（x）=x3﹣ax2+3x在x∈[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围 ．

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17．已知

a、b、c分别是ABC三内角A、B、C的对应的三边，若csinAacosC，则

coBs(3)的取值范围是___________． 43sinA【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想．

x2y21有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为 18．设某双曲线与椭圆

2736(15,4)，则此双曲线的标准方程是 . 三、解答题

19．设椭圆C：

+

=1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．

20．十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”，为响应号召，某市红星路小区的环保人士向该市部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”．为此，红星路小区的环保人士对该小区年龄在[15，75）的市民进行问卷调查，随机抽查了50人，并将调查情况进行整理后制成下表： 年龄（岁） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75） 6 10 12 12 5 5 频数 赞成人数 3 6 10 6 4 3 （1）请估计红星路小区年龄在[15，75）的市民对“禁放烟花、炮竹”的赞成率和被调查者的年龄平均值； （2）若从年龄在[55，65）、[65，75）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“禁放烟花、炮竹”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

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21．如图，M、N是焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为 （1）求|MF|+|NF|的值；

，

（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围．

22．（本题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn3an3，（nN）. （1）求数列{an}的通项公式； （2）记bn4n1，Tn是数列{bn}的前n项和，求Tn. an【命题意图】本题考查利用递推关系求通项公式、用错位相减法求数列的前n项和.重点突出对运算及化归能力的考查，属于中档难度.

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23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切钱EP交CB 的延长线于P，己知∠PAB=25°． （1）若BC是⊙O的直径，求∠D的大小；

2

（2）若∠DAE=25°，求证：DA=DC•BP．

24．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

x2cos已知曲线C的参数方程为（为参数），过点P(1,0)的直线交曲线C于A、B两点.

ysin（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；

（2）求|PA||PB|的最值.

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治多县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参） 一、选择题

1． 【答案】A

【解析】【知识点】空间几何体的表面积与体积 【试题解析】由题知：是直角三角形，又因为，所以PB=2PA。 作于M，则。 令AM=t，则所以

又底面为直角梯形，所以故答案为：A 2． 【答案】B 【解析】111]

试题分析：由题意得，根据几何体的性质和结构特征可知，多面体是若干个平面多边形所围成的图形是正确的，故选B．

考点：几何体的结构特征． 3． 【答案】B

【解析】解：展开式通项公式为Tr+1=

3

n

*

，所以。

即为四棱锥的高，

•（﹣1）r•x3n﹣4r，

则∵二项式（x﹣）（n∈N）的展开式中，常数项为28，

∴，

∴n=8，r=6． 故选：B．

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．

4． 【答案】D

【解析】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y， ∴焦点坐标为（0，2）．

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故选：D．

【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键．

5． 【答案】B 【解析】

试题分析：因为p假真时，pq真，此时p为真，所以，“pq 真”不能得“p为假”，而“p为假”时p为真，必有“pq 真”，故选B. 考点：1、充分条件与必要条件；2、真值表的应用. 6． 【答案】D

【解析】解：由题意：函数f（x）=2sin（ωx+φ）， ∵f（

+x）=f（﹣x），

=

，

可知函数的对称轴为x=

根据三角函数的性质可知， 当x=∴f（

时，函数取得最大值或者最小值． ）=2或﹣2

故选D．

7． 【答案】A 【解析】

试题分析：根据与相邻的数是1,4,3，而与相邻的数有1,2,5，所以1,3,5是相邻的数，故“？”表示的数是，故选A．

考点：几何体的结构特征． 8． 【答案】A

【解析】解：由题意可得f（故选A．

9． 【答案】D

【解析】解：由奇函数f（x）可知而f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，

又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，

，即x与f（x）异号，

）=

=﹣2，f[（f（

2

）]=f（﹣2）=3﹣=，

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当0＜x＜1时，f（x）＜f（1）=0，得当x＞1时，f（x）＞f（1）=0，得

＜0，满足； ＞0，不满足，舍去；

＜0，满足； ＞0，不满足，舍去；

当﹣1＜x＜0时，f（x）＞f（﹣1）=0，得当x＜﹣1时，f（x）＜f（﹣1）=0，得所以x的取值范围是﹣1＜x＜0或0＜x＜1．

故选D．

10．【答案】 C

【解析】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： S k 是否继续循环 循环前 100 0/

0

第一圈100﹣2 1 是

01

第二圈100﹣2﹣2 2 是

…

012345

第六圈100﹣2﹣2﹣2﹣2﹣2﹣2＜0 6 是

则输出的结果为7． 故选C．

【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．

11．【答案】D 【解析】

试题分析：当公比q1时，S45S20，成立.当q1时，S4,S2都不等于，所以

S4S2q24, S2q2,故选D.

考点：等比数列的性质. 12．【答案】A

【解析】解：可得z=1﹣i．

=i，则=i（1﹣i）=1+i，

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故选：A．

二、填空题

13．【答案】

．

3

【解析】解：一次游戏中，甲、乙、丙出的方法种数都有2种，所以总共有2=8种方案， 而甲胜出的情况有：“甲黑乙白丙白”，“甲白乙黑丙黑”，共2种， 所以甲胜出的概率为故答案为．

【点评】本题考查等可能事件的概率，关键是分清甲在游戏中胜出的情况数目．

14．【答案】 2：1 ．

【解析】解：设圆锥、圆柱的母线为l，底面半径为r， 所以圆锥的侧面积为：圆柱的侧面积为：2πrl

所以圆柱和圆锥的侧面积的比为：2：1

故答案为：2：1

15．【答案】 ﹣2 ．

【解析】解：由（1﹣2i）（a+i）=（a+2）+（1﹣2a）i为纯虚数， 得

，解得：a=﹣2．

=πrl

故答案为：﹣2．

16．【答案】 （﹣∞，3] ．

2

【解析】解：f′（x）=3x﹣2ax+3， ∵f（x）在[1，+∞）上是增函数， ∴f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，

2

即3x﹣2ax+3≥0在[1，+∞）上恒成立．

则必有≤1且f′（1）=﹣2a+6≥0，

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∴a≤3；

实数a的取值范围是（﹣∞，3]．

17．【答案】(1, 【

解

析

】

62) 218．【答案】【解析】

yx1 4522

x2y21的焦点在y轴上，且c236279，故焦点坐标为0,3由双曲试题分析：由题意可知椭圆

2736线的定义可得2a150432215043224,故a2，b2945，故所求双

y2x2y2x21．故答案为：1． 曲线的标准方程为4545考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）将点（0，4）代入椭圆C的方程得由e==，得1﹣∴椭圆C的方程为

=+

，∴a=5，… =1．…

=1，∴b=4，…

（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），… 设直线与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），

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2

将直线方程y=（x﹣3）代入椭圆C方程，整理得x﹣3x﹣8=0，…

由韦达定理得x1+x2=3，

y1+y2=（x1﹣3）+（x2﹣3）=（x1+x2）﹣

=﹣

．…

由中点坐标公式AB中点横坐标为，纵坐标为﹣， ∴所截线段的中点坐标为（，﹣）．…

【点评】本题考查椭圆的方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆的方程是关键．

20．【答案】

【解析】（1）解：赞成率为

，

被调查者的平均年龄为20×0.12+30×0.2+40×0.24+50×0.24+60×0.1+70×0.1=43 （2）解：由题意知ξ的可能取值为0，1，2，3，

，

，

，

，

∴ξ的分布列为：

0 ξ P ∴

1 ．

2 3 【点评】本题考查相互事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题．

21．【答案】

【解析】解：（1）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=8﹣p，|MF|=x1+，|NF|=x2+，

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∴|MF|+|NF|=x1+x2+p=8；

2

（2）p=2时，y=4x，

若直线MN斜率不存在，则B（3，0）；

若直线MN斜率存在，设A（3，t）（t≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），则

22

代入利用点差法，可得y1﹣y2=4（x1﹣x2）

∴kMN=，

∴直线MN的方程为y﹣t=（x﹣3）， ∴B的横坐标为x=3﹣

，

222

直线MN代入y=4x，可得y﹣2ty+2t﹣12=0

△＞0可得0＜t＜12，

2

∴x=3﹣∈（﹣3，3），

∴点B横坐标的取值范围是（﹣3，3）．

【点评】本题考查抛物线的定义，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

22．【答案】

【解析】（1）当n1时，2S13a132a1a13；………………1分 当n2时，2Sn3an3,2Sn13an13，

∴当n2时，2Sn2Sn13(anan1)2an，整理得an3an1.………………3分 ∴数列{an}是以3为首项，公比为3的等比数列. ∴数列{an}的通项公式为an3n.………………5分

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23．【答案】

【解析】解：（1）∵EP与⊙O相切于点A，∴∠ACB=∠PAB=25°， 又BC是⊙O的直径，∴∠ABC=65°，

∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠D=180°， ∴∠D=115°．

证明：（2）∵∠DAE=25°，∴∠ACD=∠PAB，∠D=∠PBA， ∴△ADC∽△PBA，∴

，

2

又DA=BA，∴DA=DC•BP．

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1x2y21.（2）|PA||PB|的最大值为，最小值为. 24．【答案】（1）

22【解析】

试

x2cosC题解析：解：（1）曲线的参数方程为（为参数），消去参数

ysinx2y21 （3分） 得曲线C的普通方程为2x1tcosx1tcosx2y21 （2）由题意知，直线的参数方程为（为参数），将代入2ytsinytsin222得(cos2sin)t2tcos10 （6分）

111[,1]. 设A,B对应的参数分别为t1,t2，则|PA||PB||t1t2|cos22sin21sin221∴|PA||PB|的最大值为，最小值为. （10分）

2考点：参数方程化成普通方程．

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