四川省成都市九年级上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共8题；共16分)
1. （2分） 下列命题中，不正确的是（ ） A . 圆是轴对称图形 B . 圆是中心对称图形
C . 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 D . 以上都不对
2. （2分） (2017九上·西湖期中) 下列事件是不确定事件的是（ ）． A . 在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 B . 三角形内角和
C . 杭州今年元旦节当天的最高气温是
℃
D . 任取两个正整数，其和大于
3. （2分） 若点A（a，b）在双曲线y=上，则代数式ab﹣4的值为（ ） A . -12 B . -7 C . -1 D . 1
4. （2分） 抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴交点的个数为（ ） A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 以上都不对
5. （2分） 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=6，AB=9，则AD=（
A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
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）
6. （2分） (2018九下·宁河模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30°，则∠ACB的大小为（ ）
A . 60° B . 30° C . 45° D . 50°
7. （2分） 已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（ ）
A . 20 B . 30 C . 40 D . 50
8. （2分） (2017·临沂模拟) 如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，AB=4，D为AB上的动点，DP⊥AB交折线A﹣C﹣B于点P，设AD=x，△ADP的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（ ）
A .
B .
C .
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D .
二、 填空题 (共7题；共7分)
9. （1分） (2017·德惠模拟) 如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为________．
10. （1分） (2018·江城模拟) 如图，在△ABC中，AB≠AC．D、E分别为边AB、AC上的点．AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：________，可以使得△FDB与△ADE相似．（只需写出一个）
11. （1分） (2017九上·赣州开学考) 如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为________．
12. （1分） (2016·荆门) 如图，已知点A（1，2）是反比例函数y= 图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是________．
13. （1分） (2018·拱墅模拟) 一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有颜色不同），其中3个是红球，
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1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后不放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是________.
14. （1分） (2017·) 用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为________．
15. （1分） 在直角坐标系中，P（a，b）绕原点顺时针旋转90°后的对应点P′的坐标为________．
三、 解答题 (共9题；共107分)
16. （2分） (2016九下·津南期中) 如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．
（1） △ABC的面积等于________；
（2） 若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）________．
17. （10分） 已知反比例函数 （1） 该函数的表达式 （2）
当2＜x＜4时，求y的取值范围（直接写出结果）.
18. （10分） (2017·温州) 为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．
的图象经过点M（2，1）
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（1）
学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．
（2）
学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）
19. （15分） (2019九上·湖州月考) 许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们日常生活中非常现实的问题.某款燃气灶旋钮位置从0度到90度，燃气关闭时，燃气灶旋钮位置为0度，旋钮角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋钮角度为90度.为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择在燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水（当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故答案为：旋钮角度 度的范围是
），记录相关数据得到下表：
旋钮角度（度） 20 50 70 80 90 所用燃气量（升） 73 67 83 97 115 （1） 请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量 升与旋转角度 度的变化规律？说明确定这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式；
（2） 当旋转角度为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少？最少是多少？
（3） 某家庭使用此款燃气灶，以前习惯把燃气开到最大，现采用最节省燃气的旋转角度，若该家庭现在每月的平均燃气用量为13立方米，求现在每月平均能比以前每月节省燃气多少立方米？
20. （15分） (2016·贵阳) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．
（1） 利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；（保留作图痕迹，不写作法） （2） 在（1）的条件下，连接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度数；
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（3） 在（2）的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE， 结果保留π和根号）
21. （10分）
所围成区域的面积．（其中 表示劣弧，
（1） 如图1，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE= ∠ABC（0°<∠CBE< ∠ABC）.以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针旋转∠ABC，得到△BE'A（点C与点A重合，点E到点E’处）连接DE'，求证：DE'=DE；
（2） 如图2，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE= ∠ABC（0°<∠CBE<45°）.求证：DE2=AD2+EC2.
22. （15分） (2018·嘉定模拟) 已知在平面直角坐标系 经过
、
.
（如图）中，已知抛物线
点
（1） 求该抛物线的表达式；
（2） 设该抛物线的对称轴与 轴的交点为 ，第四象限内的点 在该抛物线的对称轴上，如果以点 、 、 所组成的三角形与△
相似，求点 的坐标；
、
，求
.
（3） 设点 在该抛物线的对称轴上，它的纵坐标是 ，联结
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23. （15分） (2011·茂名) 如图，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），抛物线对称轴l与x轴相交于点M．
（1）
求抛物线的解析式和对称轴； （2）
点P在抛物线上，且以A、O、M、P为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点P的坐标；
（3）
连接AC．探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请你说明理由．
24. （15分） (2017九上·北京期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y=5x﹣5与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点B关于原点O对称，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=3且过点A和C．
（1） 求点A和点C的坐标；
（2） 求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；
（3） 若抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D，且在x轴上存在点P使得△DAP的面积为6，直接写出满足条件的点P的坐标．
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参
一、 选择题 (共8题；共16分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、
二、 填空题 (共7题；共7分)
9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、
三、 解答题 (共9题；共107分)
16-1、16-2
、
17-1、17-2、
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18-1、18-2、
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19-1、
19-2、
第 10 页 共 17 页
19-3、20-1、20-2、
第 11 页 共 17 页
20-3、
21-1、
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21-2、
22-1、
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22-2、
22-3、
23-1、
第 14 页 共 17 页
23-2、23-3
第 15 页 共 17 页
、
24-1、
24-2、
第 16 页 共 17 页
24-3、
第 17 页 共 17 页
