2016年中考数学真题试题及答案(word版)

保密 ★ 启用前 2016年中考真题数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1、计算2(1)的结果是（ ） A、12 B、2 C、1 D、2 2、若∠α的余角是30°，则cosα的值是（ ） A、

1322 B、 2 C、2 D、

33 3、下列运算正确的是（ ） A、2aa1 B、aa2a2

C、aaa2

D、(a)2a2

4、下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

5、如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1=（ A、40° B、50° C、60° D、80°

6、已知二次函数yax2的图象开口向上，则直线yax1经过的象限是（ ） A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限 C、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限

7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（ ）

8、如图，是我市5月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（ A、28℃，29℃ B、28℃，29.5℃ C、28℃，30℃ D、29℃，29℃

9、已知拋物线y13x22，当1x5时，y的最大值是（ ） A、2 B、23 C、 53 D、 73

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））

10、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（ ） A、2 B、5 C、22 D、3

11、如图，是反比例函数yk1k和y2（k1k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条

xx曲线于A、B两点，若SAOB2，则k2k1的值是（ ） A、1 B、2

C、4 D、8

12、一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出第3次倒出的水量是

111升水，第2次倒出的水量是升的，

3221111升的，第4次倒出的水量是升的，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容35441升 9

C、

器内剩余的水量是（ ） A、

10升 11 B、

1升 10 D、

1升 11二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡中的横线上） 13、2011的相反数是__________

14、近似数0.618有__________个有效数字． 15、分解因式：9aa3= __________

16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为______

17、如图，等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时，点C转到C′的位置，且BC′与AC交于点D，则

C'D的CD值为__________

16题图 17题图 18题图

18、如图，AB是半圆O的直径，以0A为直径的半圆O′与弦AC交于点D，O′E∥AC，并交OC于点E．则下列四个结论：

①点D为AC的中点；②SO'OE1SAOC；③AC2AD ；④四边形O'DEO是菱形．其中正确的结论是 2__________．（把所有正确的结论的序号都填上）

三、解答题（本大题共8小题，满分共66分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.

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19、计算：()1(5)034．

20、已知：x1、x2是一元二次方程x24x10的两个实数根．求：(x1x2)2(1211)的值． x1x2

21、假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60°，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到1米，参考数据 2≈1.41，3≈1.73 ）

22、如图，△OAB的底边经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O与OA、OB分别交于D、E两点． （1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若D为OA的中点，阴影部分的面积为3

3，求⊙O的半径r．

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23、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子3个（分别用白A、白B、白C表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为

3． 4（1）求纸盒中黑色棋子的个数；

（2）第一次任意摸出一个棋子（不放回），第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．

24、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元． （1）求两批水果共购进了多少千克？

（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？ （利润率=

利润100% ） 进价

25、如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H． （1）求证：EB=GD；

（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由； （3）若AB=2，AG=2，求EB的长．

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26、已知抛物线yax2ax3a (a0)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点． （1）求A、B的坐标；

（2）过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式；

（3）在第（2）小题的条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N作NF丄x轴，并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求出2的坐标；若不存在，请说明理由． 第 5 页 共 5 页

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