山东省青岛市九年级上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2017·菏泽) 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（ ）
A . 55° B . 60° C . 65° D . 70°
2. （2分） 用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（ ） A . B . C . D .
3. （2分） (2017八下·宜兴期中) 如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A . ﹣12+8 B . 16﹣8 C . 8﹣4 D . 4﹣2
第 1 页 共 17 页
4. （2分） 以下列数组为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A . 1，1，B .
，
，
C . 0.2，0.3，0.5 D . ， ，
5. （2分） 关于x的方程kx2+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（ ） A . K≥－1 B . K≥－1且K≠0 C . K≤－1 D . K≤1且K≠0
6. （2分） .某铁路路基的横断面是一个等腰梯形（如图），若腰的坡比为2：3，路基顶宽3米，高4米，则
路基的下底宽为（ ）
A . 7m B . 9m C . 12m D . 15m
7. （2分） (2019八上·黄石港期中) 如图，△ABC中，∠A=50°，BD，CE是∠ABC，∠ACB的平分线，则∠BOC的度数为（ ）
A . 105° B . 115° C . 125° D . 135°
8. （2分） (2017·承德模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点M为对角线AC上的一个动点（不与端
第 2 页 共 17 页
点A，C重合），过点M作ME⊥AD，MF⊥DC，垂足分别为E，F，则四边形EMFD面积的最大值为（ ）
A . 6 B . 12 C . 18 D . 24
9. （2分） 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，A（0，2），∠ABC=60°．把一条长为2013个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A—B—C－D—A—…的规律紧绕在菱形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A . (B . (C . （- ， ) ， -) ， ）
)
D . (- ，
10. （2分） (2019七上·沛县期末) 如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在OB上有一点C，从C点射出一束光线经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，则∠DCB的度数是（ ）
A . 60° B . 80°
第 3 页 共 17 页
C . 100° D . 120°
二、 填空题 (共6题；共8分)
11. （1分） (2018·) 如果代数式 12. （1分）
________
有意义，那么实数x的取值范围是________．
13. （1分） (2017·黄石模拟) 已知m、n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为________．
14. （2分） 如图，△ABC中，角平分线BO与CO的相交点O，OE∥AB，OF∥AC，BC=10，则△OEF的周长=________．
15. （1分） (2017·仪征模拟) 如图，在直角坐标系，矩形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（3，1），将矩形沿对角线BO翻折，C点落在D点的位置，且BD交x轴于点E．那么点D的坐标为________．
16. （2分） (2017·衢州) 如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（-1，0），半径为1，点P为直线
上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________
三、 解答题 (共9题；共75分)
17. （10分） (2017八上·云南月考) 计算： （1） （﹣5a3b2）•（﹣3ab2c）•（﹣7a2b） （2） （﹣2x3y2﹣3x2y）÷（﹣x2y） （3） （2a+3b）（2a﹣b）
第 4 页 共 17 页
（4） 102×98﹣992．
18. （10分） (2017·诸城模拟) 已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0． （1） 求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2） 设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22=3x1x2，求实数p的值．
19. （5分） 如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）
20. （2分） (2017·玉环模拟) 如图①，OP为一墙面，它与地面OQ垂直，有一根木棒AB如图放置，点C是它的中点，现在将木棒的A点在OP上由A点向下滑动，点B由O点向OQ方向滑动，直到AB横放在地面为止．
（1）
在AB滑动过程中，点C经过的路径可以用下列哪个图象来描述（ ）
（2）
若木棒长度为2m，如图②射线OM与地面夹角∠MOQ=60°，当AB滑动过程中，与OM并于点D，分别求出当AD= 、AD=1、AD= 时，OD的值．
第 5 页 共 17 页
（3）
如图③，是一个城市下水道，下水道入口宽40cm，下水道水平段高度为40cm，现在要想把整根木棒AB通入下水道水平段进行工作，那么这根木棒最长可以是________（cm）（直接写出结果，结果四舍五入取整数）．
21. （10分） (2019·朝阳) 网络销售是一种重要的销售方式.某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元.公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中
）.
（1） 直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围.
（2） 若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x应定为多少元？ （3） 设每天销售该特产的利润为W元，若 最大利润是多少元？
22. （2分） (2017·东莞模拟) 某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，
≈1.7）
，求：销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？
第 6 页 共 17 页
23. （6分） (2019七下·玉州期中) 如图1，在平面直角坐标系中，A(a,0)，C(b,4)，且满足(a+4)2+ =0，过C作CB⊥x轴于B。
（1） 求三角形ABC的面积；
（2） 如图2，若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；
（3） 在y轴上是否存在点P，使得三角形ACP和三角形ABC的面积相等?若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由
24. （15分） (2016八上·孝南期中) 如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AF=10cm，AC=14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．
（1） 求证：在运动过程中，不管t取何值，都有S△AED=2S△DGC． （2） 当t取何值时，△DFE与△DMG全等．
25. （15分） 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N．
第 7 页 共 17 页
（1）
请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由； （2）
过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求△BDE的周长
第 8 页 共 17 页
参
一、 单选题 (共10题；共20分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、
二、 填空题 (共6题；共8分)
11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、
三、 解答题 (共9题；共75分)
17-1、
17-2、
第 9 页 共 17 页
17-3、
17-4、
18-1、
18-2、
第 10 页 共 17 页
19-1、20-1、
第 11 页 共 17 页
20-2、页 共 17 页
第 12
20-3、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
第 13 页 共 17 页
23-1、
23-2、
第 14 页 共 17 页
23-3、
第 15 页 共 17 页
24-1、
24-2、
25-1、
第 16 页 共 17 页
25-2、
第 17 页 共 17 页
