灵寿中学2013届高三第一次月考
数学（理）试题
一、选择题（每小题5分，共60分）：
1. 集合A＝{y∈R|y＝lgx，x>1}，B＝{－2，－1,1,2}，则下列结论中正确的是( ) A．A∩B＝{－2，－1} B．(∁RA)∪B＝(－∞，0)
C．A∪B＝(0，＋∞) D．(∁RA)∩B＝{－2，－1}2．已知复合命题“p且q”为假命题，则可以肯定的是（ ） A．p为假命题 B．q为假命题
C．p、q中至少有一个为假命 D．p、q均为假命题
3.已知a ，b为实数，则2a>2b是log2a>log2b的 ( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4．函数的图象是（ ）
5.在同一坐标系内，函数的图象关于…………………（
） A．原点对称 B.x轴对称 C.y轴对称 D.直线y=x对称6．设，则不等式的解集为（ ）A． B． C． D．
7.已知是周期为2的奇函数，当时，设则（ ）A． B． C． D．
8．函数的定义域为A，的定
义 域为B，且，则实数的取值范围是（ ）． ． ． ．
9．已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调减区间是（ ）
A. B. C. D.
10．若函数在上有最小值－5，（，为常数），则函数在上（ ）．有最大值5 ．有最小值5 ．有最大值3 ．有最大值9
11．已知奇函数在上单调递减，且，则不等式＞0的解集是（ ） A. B. C. D.
12．函数是上的奇函数，满足，当∈（0，
3） 时，则当∈（，）时， =（ ）
A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分）：13．函数y＝的定义域为________．
14．若定义域为R的偶函数f（x）在［0，＋∞）上是增函数， 且f（）
＝0，则不等式f（log4x）＞0的解集是______________．15. 函数满足是偶函数，又，为奇函数，则_______16．关于函数有下列命题：
①函数的图象关于轴对称；②在区间上，函数是减函
数；③函数的最小值为；④在区间上，函数是增函数．其中正确命题序号为_______________．三 解答题：
17. (本小题满分10分)已知函数，求函数，的解析式。
18. (本小题满分12分)已知命题p：命题q：1－m≤x≤1＋m，m>0，
若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
19．(本小题 满分12分)已知是定义在上的偶函数，且时，．
（1）求，；
（2）求函数的表达式；（3）若，求的取值范围．
20．(本小题满分12分)已知函数满足, 且对于任意,恒有成立.(1)求实数的值; (2)解不等式.
21. (本小题满分12分)已知二次函数f(x)满足条件：, （1）求（2）讨论 的解的个数
22．已知函数f ( x ) = 3x , f ( a + 2 ) = 18 , g ( x ) =·3ax –
4x的定义域为[0，1]。（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若函数g ( x )在区间[0，1]上是单调递减函数，求实数的取
值范围。
附加题（高四学生做）已知函数.
（1）当且，时，试用含的式子表示，并讨论 的单调区间；
（2）若有零点,，且对函数定义域内一切满足|x|≥2的实数x有 ≥0.
①求的表达式；
②当时，求函数的图象与函数的图象的交点坐标.
高三数学第一次月考理答案
三，解答题
17. = = 18.m≥9
20. 解：(1) 由知 ∴
又恒成立, 所以恒成立,
故． 将代入得:, 即即．故, 所以．
(2) 因为 所以 即
∴所以, ∴不等式的解集为．
21. (1)求出f(x)给4分 f（x）=x2－x+1
(2)画出图像再给4分(3)利用图像分类讨论再给4分 1
其它解法自已控制。
1、 当a＜时，方程无解
2、 当a=或a＞1时，方程有两个解3、 当a=1时方程有三个解
4、 当＜a＜1时，方程有四个解。
22解法一：（Ⅰ）由已知得 3a+2 = 183a = 2a = log32 …………… 3分
（Ⅱ）此时 g ( x ) =· 2x – 4x ……………………………… 6分
设0x1＜x21，因为g ( x )在区间[0，1]上是单调减函数
所以 g ( x1 ) = g ( x2 ) =0成立 … 10分 即 +恒成立 由于+＞20 + 20 = 2
所以 实数的取值范围是2 ……………………………… 12分解法二：（Ⅰ）由已知得 3a+2 = 183a = 2a = log32 …………… 3分 （Ⅱ）此时 g ( x ) =· 2x – 4x ……………………………… 6分 因为g ( x )在区间[0，1]上是单调减函数
所以有 g ( x )′=ln2 · 2x – ln 4 · 4x = ln 2[2 · (2x)2 + · 2x ] 0成立…10分 设2x = u∈[ 1 , 2 ] ## 式成立等价于 – 2u2 +u0 恒成立。 因为u∈[ 1 , 2 ] 只须 2u 恒成立，………………………… 12分 所以实数的取值范围是2
