江苏省如皋初级中学2014届九年级新课结束考试数学试题
时间：120分钟 分值：150分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1.的相反数是 （ ▲ ） A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是 （ ▲ ） A. B. C. D.
3.若在实数范围内有意义，则的取值范围是 （ ▲ ）A． B． C． D．
4. 如图所示零件的左视图是 （ ▲ ）
A. B. C. D.
5.如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO等于 （ ▲ ） A. B. C. D.
6.如图，△中，∥,:=1:2，则△与四边形的面积之比是（▲） A.1:4 B.1:8 C.1:3 D.1:7
7.已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则关于的方程的根的情况是 （ ▲ ）
A．有两个正根 B．有两个负根 C．有一个正根一个负根 D．没有实数根 8. 已知二次函数的图象如图，其对称轴x＝－1，给出下列结果
①＞4ac，②abc＞0，③2a＋b＝0，④a＋b＋c＞0，⑤a－b＋c＜0，则正确的结论是（ ▲ ） A．①②③④ B．②④⑤ C．②③④ D．①④⑤ 9. 如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E， 延长BC到点F，使FC＝EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中正确结论的个数为 （ ▲ ） ①OH＝ BF ； ②∠CHF＝45°； ③GH＝ BC；④＝HE·HB A. 1个 B. 2个 C. 3 D. 4个
10. 正方形ABCD的边长与等腰直角三角形PMN的腰长均为4cm，且AB与MN都在直线上，开始时点B与点M重合.让正方形沿直线向右平移，直到A点与N点重合为止，设正方形与三角形重
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叠部分的面积为y(cm)，MB的长度为x(cm)，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ▲ ）
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A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11.因式分解： = ▲ 12.方程的解是 ▲ ．
13. 不等式组 的非负整数解是 ▲
14．已知点,将其绕原点顺时针旋转60°，则点的对应点坐标为______▲______． 15．已知为方程的两个实数根，则 ▲ ．
16. 炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，列出方程 ▲ .
17.一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则此圆锥的底面圆的
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半径为 ▲ cm．
18. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的 正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（1，0）， 点P为斜边OB上的一动点，则△PAC周长的最小值为 ▲
三．解答题(本大题共10小题，共96分) 19. （5分）计算：（1）
（5分） （2）
20.（8分）先化简，再求值： 其中是方程的根.
21.（8分） 甲、乙两校参加如皋市教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如
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下尚不完整的统计图表．
分 数 7 分 8 分 9 分 10 分 人 数 11 0 8 （1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于___▲______； （2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分， 请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度 分析哪个学校成绩较好；
（4）如果教育局要组织8人的代表队参加省级团体赛， 为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手， 请你分析，应选哪所学校？
22. （8分）一个不透明的袋子里装有编号分别为1、2、3的球（除编号以为，其余都相同），其中1号球1个，3号球3个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为． （1）求袋子里2号球的个数．
（2）甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回），甲摸出球的编号记为x，乙摸出球的编号记为y，用列表法求点A（x，y）在直线y=x下方的概率．
23. （8分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:3，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414， 3≈1.732）
24.（8分）如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于、B两点，矩形的边恰好被点平分，边交双曲线于点，四边形的面积为2.
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（1）求n的值； （2）求不等式的解集
25.（10分） 如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE.
（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若E是弧AC的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积.
26.（10分） 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5米，AC=12米．M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒．运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，∠AMN=∠ANM？
（2）当t为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值．
27.(12分) 如图①，一条笔直的公路上有A、B、C三地，B、C两地相距150千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B两地．甲、乙两车到A地的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（时）的关系如图②所示． 根据图象进行以下探究： （1）请在图①中标出A地的位置，并作简要的文字说明； （2）求图②中M点的坐标，并解释该点的实际意义；
（3）在图②中补全甲车的函数图象，求甲车到A地的距离y1与行驶时间x的函数关系式； （4）A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．
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28．（14分）如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）． （1）求直线BD和抛物线的解析式． （2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标．
（3）在抛物线上是否存在点P，使S△PBD=6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
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2013～2014学年度（Ⅱ）如皋初级中学新课程结束考试 九年级数学答题纸
(考试时间：120分钟，总分150分) 特别提醒：请同学们把答案按要求填写在答题纸上规定黑色矩形区域内，超出答题纸区域的答案无效！考试结束只收答题纸，不收试卷。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 11._____________ 12. 13. 14. 15._____________ 16. 17. 18. 三、解答题：本大题共10小题，共96分 答题说明：请按题号用黑色字迹的0.5毫米签字笔书写（作图可使用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚）。并在各题规定的黑色矩形区域内答题，否则作答无效。 19.（1）（本题满分5分） （2）（本题满分5分） 20. （本题满分8分） 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 6
21. （本题满分8分） （1）________ （2） （3） （4） 22. （本题满分8分） 23. （本题满分8分） 24. （本题满分8分）
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请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 25. （本题满分10分） 26. （本题满分10分） 27. （本题满分12分） 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 28. （本题满分14分）
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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
11. ；12. ；13. 0 , 1；14. ；15. 19
16. ；17. 2 ；18. 三．解答题(本大题共10小题，共96分)
19.（1）解：原式=„„4分 （2）解：原式=„„3分
=„„5分 =„„5分
21.（1）144°„„1分 ； （2）8分的人数为3人（图略）„„2分； （3）甲校的平均分为8.3分„„4分 中位数是7分„„6分
甲校和乙校的平均分一样，但从中位数角度看，因而乙校成绩好于甲校„„7分 （4）因乙校成绩好于甲校，所以从乙校选„„8分
22. （1）设袋子里2号球的个数为x个．根据题意得： =，解得：x=2，经检验：x=2是原分式方程的解，∴袋子里2号球的个数为2个．„„3分 （2）列表（略）得：
∵共有30种等可能的结果，点A（x，y）在直线y=x下方的有11个， ∴点A（x，y）在直线y=x下方的概率为．„„8分
23. 解：作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G 在Rt△ADE中
∵tan∠ADE= ∴DE=AE ·tan∠ADE=15 „„2分 ∵山坡AB的坡度i=1 ： ，AB=10 ∴BG=5，AG=5，
∴EF=BG=5，BF=AG+AE=5+15 „„5分 ∵∠CBF=45°
∴CF=BF=5+15 „„6分
∴CD=CF+EF-DE=20-10≈20-10×1.732=2.68≈2.7 答：这块宣传牌CD的高度为2.7米。„„8分 24. 解：（1）连接.
∵边恰好被点平分, ∴， ∵矩形，∴ ∵,∴
∴„„3分
∵双曲线分布在二、四象限，∴„„4分 （2）把代入，得∴点的横坐标为1.
∵双曲线及过原点的直线均是关于原点成中心对称的图形 ∴它们的交点也关于原点成中心对称，∴点的横坐标为„„6分
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由图像可知：的解集为„„8分
25.（1）直线CD与⊙O相切„„1分 证明略：„„4分
(2)
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„„10分 26.(1) „„3分 (2) „„7分，当时，△AMN的面积最大为„„10分 27.（1）A地位置如图所示．使点A满足AB：AC=2：3； „„2分
（2）乙车的速度150÷2=75千米/时，90÷75=1.2，∴M（1.2，0） 所以点M表示乙车1.2小时到达A地；„„4分 （3）甲车的函数图象如图所示．（图略）„„6分 当0≤x≤1时，y1=60-60x„„8分 当1＜x≤2.5时，y1=60x-60„„10分 （4）据题意得，解得 ，解得„„13分
∴两车可以同时与指挥中心用对讲机的时间为小时。 11
