浙江省绍兴市九年级模拟数学试卷

浙江省绍兴市2017届九年级中考模拟数学试卷（解析版）

一.选择题

1.在：0，﹣2，1， A.

这四个数中，最小的数是( )

B. 1 C. ﹣2 D. 0

2.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为( )

A. 44×108 B. 4.4×109 C. 4.4×108 D. 4.4×1010 3.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是( )

A. B. C. D.

4.下列运算结果正确的是( )

A. a2•a3=a6 B. （a2）3=a5 C. a2+3a2=4a4 D. a4÷a2=a2 5.化简：

的结果是( )

C.

D.

A. B.

6.从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为 ( ) A. B. C. D.

7.如图，已知⊙O与直线 相切于点A 点，点P，Q同时从A出发，P沿着直线 向右，Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动．连接OQ、OP（如图），则阴影部分面积S1、S2的大小关系是( )

A. S1=S2 B. S1≤S2 C. S1≥S2 D. 先S1S2

8.如图，四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，且EF：FG=3：1，AB：BC=2：1，则tan∠AHE的值为( )

A. B. 9.如图，反比例函数y=

C. D.

，m）（m＞0），则有( )

的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（

A. a=b+2k B. a=b﹣2k C. k＜b＜0 D. a＜k＜0

10.我们把钟表的时针、分针及两针尖所连线段所围成的图形面积叫做这个钟表的该时刻面积．如图，△AOB的面积即为该钟表8点30分的时刻面积，那么从9时到10时，钟表的时刻面积等于该钟表8点30分的时刻面积的时刻数有( )

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

二.填空题

11.因式分解： 12.不等式组

________． 的解是________．

13.如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC 互补，则弦BC的长为________．

14.如图，点A、B为直线 y=x 上的两点，过A、B两点分别作 x 轴平行线交反比例函数 y=2x(x>0) 的图象于点C、D两点，若BD=3AC，则 9OC2−OD2 的值为________．

15.如图，将一条长为60cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度为________．

16.一个大的等腰三角形能被分割为两个小等腰三角形，则该大等腰三角形顶角的度数是________．

三.解答题

17.计算.

(1)计算： 8 + (2016−5)0 － 2−1 － 4cos45∘ ．

(2)先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2 ， 其中a=﹣1，b= 2 ．

18.“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提

供的信息解答下列问题：

(1)接受问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为________；并)请补全条形统计图；

(2)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为________；

(3)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．

19.某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示：根据图象解答下列问题：

(1)洗衣机的进水时间是________分钟；清洗时洗衣机中的水量是________升； (2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升， ①求排水时y与x之间的关系式．

②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．

20.“低碳环保，你我同行”．两年来，绍兴市区的公共自行车给市民出行带来切实方便．如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2，图3是公共自行车车桩的截面示意图，PQ⊥PM,PM⊥

MN,点Q,N在GO上，GO∥HF,PQ=80cm,PM=24cm,QN=25cm,GH=4cm.

(1)求车架档AD的长；

(2)求车座点E到车架档AB的距离及车桩的截面示意图中的点P到地面的距离． （结果精确到1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75≈3.73）

21.如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E，D，交OA于点F，连接EF并延长EF交AB于G，且EG⊥AB．

(1)求证：直线AB是⊙O的切线； (2)若EF=2FG，AB=

，求图中阴影部分的面积；

(3)若EG=9，BG=12，求BD的长．

22.我们给出如下定义：在平面直角坐标系xOy中，如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛物线的顶点，那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线．如下图，抛物线F2都是抛物线F1的过顶抛物线，设F1的顶点为A，F2的对称轴分别交F1、F2于点D、B，点C是点A关于直线BD的对称点．

(1)如图1，如果抛物线y=x2的过顶抛物线为y=ax2+bx，C（2，0），那么①a=________，b=________． ②如果顺次连接A、B、C、D四点，那么四边形ABCD为________ A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

(2)如图2，抛物线y=ax2+c的过顶抛物线为F2 ， B（2，c-1）．求四边形ABCD的面积． (3)如果抛物线

的坐标．答：________．

23.在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,P是AD边的中点,点E在AB边上，EP的延 长线交射线CD于F点，过点P作PQ⊥EF与射线BC相交于点Q．

的过顶抛物线是F2 ， 四边形ABCD的面积为

，请直接写出点B

(1)如图1，当点Q在点C时，试求AE的长． (2)如图2，点G为FQ的中点，连结PG． 当AE=1时，求PG的长．

(3)当点E从点A运动到点B时，试直接写出线段PG扫过的面积．

24.如图，在矩形ABCO中，点O为坐标原点，点A、C在坐标轴上，点B的坐标为（7，3），点D在y轴上，且D与A关于原点对称，直线 连结DE、DF.

与x轴交于点E，点F（m，-4）在直线

上,

(1)请直接写出F的坐标和△DEF的形状；答：________、________． (2)若点P在矩形ABCO的边BC上，过F作FG⊥x轴于G.

若线段EF上有一点M，使∠MDF=∠GFE，请求出M的坐标；

(3)若直线EF上有一点Q，使△APQ是等腰直角三角形，请直接写出满足条件的Q的坐标. 答：________．

答案解析部分

一.选择题

1.【答案】C 【考点】实数大小比较 【解析】【解答】解：因为 所以

则最小的数是-2. 故选C.

【分析】根据实数大小比较的原则：负数<0<正数，两个负数比较时，绝对值大的反而小. 2.【答案】B

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：4400000000写成4.4时，小数点要从左向右移动9位，则可写成4.4×109 故选B.

【分析】用科学记数法表示数：把一个数字记为a×10n的形式(1≤|a|<10，n为整数)．表示绝对值较大的数时，小数点向左移动几位，n就是几. 3.【答案】C

【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：从上面看几何物体得到 故选C.

【分析】俯视图是从上面往下看几何物体得到的平面图. 4.【答案】D

【考点】同类项、合并同类项 【解析】【解答】解：A.a2•a3=a5 ， 故A错误； B.（a2）3=a6,故B错误； C. a2+3a2=4a2 ， 故C错误； D. a4÷a2=a4-2=a2 ， 故D正确. 故选D.

【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘、除法，幂的乘方法则运算 5.【答案】B 【考点】分式的值 【解析】【解答】解：

. .

，

，

故选B.

【分析】计算分式的加减法时，先通分再加减. 6.【答案】C 【考点】概率的意义

【解析】【解答】解：有（1,3,5），（1,3,7），（1,5,7），（3,5,7），共4等可能的情况； 而能构成三角形的只有（3,5,7）一种情况， 则P（构成三角形）= 故选C.

【分析】先写出所有等可能的情况，再根据三角形的判定条件，找出符合的情况数，并求出概率. 7.【答案】A 【考点】扇形面积的计算 【解析】【解答】解：∵直线l与圆O相切， ∴OA⊥AP， ∴S扇形AOQ= ∵l弧AQ=AP，

∴S扇形AOQ=S△AOP ， 即S扇形AOQ-S扇形AOB=S△AOP-S扇形AOB ， 则S1=S2 ． 故选A.

【分析】由弧长公式 得面积相等.

8.【答案】A 【考点】矩形的性质

【解析】【解答】解：∵四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，EF：FG=3：1，AB：BC=2：1， ∴∠HEA+∠FEB=90°， ∵∠FEB+∠EFB=90°， ∴∠HEA=∠EFB， ∵∠HAE=∠B， ∴Rt△HAE∽Rt△EBF， ∴

，

，扇形面积

，可得

，由弧长AQ=AP，可

l弧AQ·r=

l弧AQ•OA，S△AOP=

OA•AP，

.

同理可得，∠GHD=∠EFB，HG=EF， ∴△GDH≌△EBF，DH=BF，DG=EB， 设AB=2x，BC=x，AE=a，BF=3a， 则AH=x-3a，AE=a， ∴tan∠AHE=tan∠BEF， 即

，解得：x=8a，

∴tan∠AHE= 故选A.

= ．

【分析】由矩形的性质及角的等量代换易得Rt△HAE∽Rt△EBF，则 ；易证

得△GDH≌△EBF，则DH=BF，可设AB=2x，BC=x，AE=a，BF=3a，则HA=x-3a，AE=a，EB=2x-a,由tan∠AHE=tan∠BEF，可得tan∠AHE= 9.【答案】D

【考点】反比例函数的图象，二次函数的图象，二次函数的性质 【解析】【解答】解：由二次函数y=ax2+bx图象的顶点（ 可得

，则b=a，

，m）（m＞0），

，即可解出x与a的之间的关系，并代入可解出tan∠AHE.

所以二次函数y=ax2+ax， 将（ m= 把（

，m）代入y=ax2+ax，可得 ， ，

）代入y=

得

×（

）=k，即k=

.

因为a<0，所以a＜k＜0. 故选D.

【分析】顶点的橫坐标即为

m与a之间的关系，再将该点代入y= 10.【答案】B 【考点】钟面角、方位角

【解析】【解答】解：时间为8点30分时，时针在数字8与9的中间，分针在数字6的位置． 其时刻面积跨度超过为2个半数字，即8点30分时，时针与分针的夹角为2.5× 从9时整到10时整，分针与时针的跨度先不断扩大，直至成一直线，

此过程中，有一时刻面积会刚好与8点30分时的时刻面积相等，此时夹角为105°． 其次，越过直线后，分针到达6以前，时针与分针的跨度开始减小，

在减小的过程中又会有一时刻面积与8点30分的时刻面积相等，此时夹角为105°， 最后当时针超过6，在相遇前，还有一次夹角等于75°． 综上所述：该钟表8点30分的时刻面积的时刻数有3个． 故选B.

【分析】利用钟面角的关系，结合时针与分针运动速度，进而分别得出符合题意的答案． 二.填空题

=75°，

，可求得a与b的关系；将（

，m）代入二次函数可解出

求出k与a之间的关系，根据a<0，可得答案.

11.【答案】2(a−1)2

【考点】因式分解-提公因式法，因式分解-运用公式法 【解析】【解答】解： 2a2−4a+2= 2（a2-2a+1）=2(a-1)2, 故答案为 2(a−1)2 .

【分析】因式分解的一般方法，先提取公因式，再运用公式法. 12.【答案】x<−2 【考点】解一元一次不等式组 【解析】【解答】解：由2x+2>3x-2，得-x>-4，即x<4； 由3x<-6，得x<-2， 根据“小小取小”的原则， 则不等式组的解集为 x<−2 . 故答案为 x<−2 .

【分析】分别解出不等式的解，再根据取解集的原则“大大取大，小小取小，大小、小大取中间”写出解集. 13.【答案】

【考点】圆心角、弧、弦的关系

【解析】【解答】解：由圆心角∠BOC与圆周角∠BAC所对的弧相同， 则

∠BOC=∠BAC.

因为∠BAC与∠BOC互补， 所以

∠BOC +∠BOC=180°，

解得∠BOC=120°， 过点O作OD⊥BC于D， 则BC=2BD，

∴∠OBC=∠OCB= （180°-∠BOC）=30°， ∵⊙O的半径为4，∴BD=OBcos∠OBC=4×

=2

， ∴BC=4

故答案为 .

∠BOC=∠BAC.再根据已知条件可解出∠BOC，

【分析】由同弧所对的圆周角是圆心角所对的一半，可得

由等边对等角，可解得∠OBC=30°，从而构造直角三角形，解出BC即可.

14.【答案】32

【考点】一次函数的图象，反比例函数的图象 【解析】【解答】解：设A（a，a），B（b，b）， 则C（ 2a ，a），D（ 2b ，b） AC=a- 2a ，BD=b- 2b ， ∵BD=3AC， ∴b- 2b =3（a- 2a ）

9OC2-OD2=9（ 4a2 +a2）-（ 4b2 +b2） =9[( 2a −a)2+4]-[( 2b −b)2+4] =9( 2a −a)2+36-9( 2a −a)2-4 =32． 故答案为32.

【分析】可设A，B的坐标，即可表示出C，D的坐标，从而得到AC，BD；根据BD=3AC，可求出9OC2-OD2的值.

15.【答案】20厘米；或25厘米；或35厘米；或40厘米 【考点】翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：可设折痕处的刻度为x厘米， 由依题意有①x+x+x=60， 解得x=20； ②x+x+0.4x=60， 解得x=25； ③x+x- 17 x=60， 解得x=35； ④x+x- 12 x=60， 解得x=40．

故答案为20厘米；或25厘米；或35厘米；或40厘米.

【分析】可设折痕处的刻度为x厘米，根据三段长度之比为1:2:3，分类讨论哪一条边为“1”，哪一条边为“2”，再用x分别表示出来，由三段长度之和为60，解出x的值即可. 16.【答案】36°或90°或108°或180°7

【考点】等腰三角形的性质，等腰三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：（1）如图，

在△ABC中，AB=AC，BD=AD，AC=CD，求∠BAC的度数． ∵AB=AC，BD=AD，AC=CD， ∴∠B=∠C=∠BAD，∠CDA=∠CAD，

∵∠CDA=2∠B， ∴∠CAB=3∠B， ∵∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴5∠B=180°， ∴∠B=36°， ∴∠BAC=108°． 2）如图，

在△ABC中，AB=AC，AD=BD=CD，求∠BAC的度数． ∵AB=AC，AD=BD=CD， ∴∠B=∠C=∠DAC=∠DAB ∴∠BAC=2∠B

∵∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴4∠B=180°， ∴∠B=45°， ∴∠BAC=90°． 3）如图，

在△ABC中，AB=AC，BD=AD=BC，求∠A的度数． ∵AB=AC，BD=AD=BC，

∴∠ABC=∠C，∠A=∠ABD，∠BDC=∠C ∵∠BDC=2∠A， ∴∠C=2∠A=∠B， ∵∠A+∠ABC+∠C=180°， ∴5∠A=180°， ∴∠A=36°． 4）如图，

在△ABC中，AB=AC，BD=AD，CD=BC，求∠A的度数． 假设∠A=x°，∵AD=BD， ∴∠DBA=x°， ∵AB=AC， ∴∠C= 180°−x°2 ， ∵CD=BC，

∴∠BDC=2x°=∠DBC= 180°−x°2 -x°， 即2x°= 180°−x°2 -x°， 解得：x°= 180°7 ． ∴∠A= 180°7 ．

故答案为 36°或90°或108°或180°7 .

【分析】对分成的两个等腰三角形的“哪两对边分别相等”，再由“等边对等对角”和“三角形的外角性”“三角形内角和”求得大等腰三角形的顶角度数. 三.解答题

17.【答案】（1）解：原式 =22+1−12−4×22=12 .

（2）解：原式 =a2−2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2 ,当 a=−1,b=2 时，原式 =2×(−1)2+(2)2=4 . 【考点】立方根，负整数指数幂

【解析】【分析】（1）根据负整数次方的法则，正数的立方根，特殊角的余弦值，所有非零数的0次方都等于1.（2）运用整式的乘法运算即可. 18.【答案】（1）60；90

（2）300

（3）解：列表如下： 男1 男2 女1 女2 女3 男1 —— （男（女（女（女2 ， 1 ， 2 ， 3 ， 男1） 男1） 男1） 男1） （男—— （女（女（女1 男2 ， 1 ， 2 ， 3 ， 男2） （男（男1 男2） 男2） 男2） （女（女2 女1 ， 2 ， —— ， 3 ， 女1） 女1） （男（男（女1 女1） 女1） （女3 女2 ， 2 ， 1 ， —— ， 女2） 女2） 女2） （男（男（女（女1 女2） 女3 ， 2 ， 1 ， 2 ， —— 女3） 女3） 女3） 女3） 一共有20种等可能的情况，其中恰好抽到1个男生和1个女生的等可能情况有12种， 则恰好抽到1个男生和1个女生的概率：P＝＝. 【考点】扇形统计图，条形统计图

【解析】【解答】（1）解：了解很少的占50%，人数有30人，则调查总人数为30÷50%=60（人）； 扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 1560×360°=90° ； 了解：60-15-30-10=5（人），补全条形统计图如图.

2）解：900× 15+560 =300（人）.

【分析】（1）根据扇形图和条形图得到了解很少的占50%，人数有30人，则可求出调查总人数，从而可解答；（2）总人数×达到“了解”和“基本了解”程度所占百分比，即可得到；（3）列出所有等可能的情况，找出恰好抽到1个男生和1个女生的情况数，即可求得. 19.【答案】（1）4；40

（2）解：①排水时，由题可设y=-19x+b， 将（15,40）代入得-19×15+b=40，

解得b=325，则y与x之间的关系式y=-19x+325（15≤x≤ ②从第15分钟开始排水，排了2分钟，刚好是x=17，

）.

则y=-19×17+325=2，

如果排水时间为2分钟，排水结束时洗衣机中剩下的水量为2升. 【考点】函数的图象

【解析】【解答】（1）图中的横轴表示时间，纵轴表示洗衣机的水量，从0~4分钟，洗衣机开始进水，到4分钟时，洗衣机水量是40升，故答案为4；40.

【分析】（1）由图中的点（4，40）可得；（2）①排水时，由题可设y=-19x+b，将（15,40）代入即可求得b；②从第15分钟开始排水，排了2分钟，刚好是x=17，则将它代入b=-19x+325即可求得. 20.【答案】（1）解：在Rt△ACD中，AD ∴车架当AD的长为75cm.

（2）解：过点E作EK⊥AB，垂足为点K， 距离EK=AEsin75°=（45+20）sin75°≈63.05≈63cm， ∴车座点E到车架档AB的距离是63cm，

=75，

过点P作PT⊥GO，垂足为点T，过点P作PL∥GO交NM的延长线于点L，

由已知可得，四边形PLNQ是平行四边形， ∴PL=NQ=25，PQ=LN=80， ∵ ∴

∴P到地面的距离为

【考点】勾股定理，勾股定理的应用，解直角三角形的应用

【解析】【分析】（1）运用勾股定理可解得；（2）作过点E作EK⊥AB，垂足为点K，构造直角三角形解答；过点P作PT⊥GO，垂足为点T，过点P作PL∥GO交NM的延长线于点L，运用面积法可求得PT，则P到地面的距离为PT+ GH.

21.【答案】（1）解：证明：连接OC，如图，∵OA=OB，CA=CB， ∴OC⊥AB，∴直线AB是⊙O的切线；

（2）解：过O点作OH⊥EG于H，如图，

∵OE=OF， ∴EH=FH， ∵EF=2FG， ∴EH=

EG，

而EG⊥AB，∴OH∥BG， ∴EH：EG=EO：EB， ∴BO=2OE， ∴OB=2OC，

∴∠B=30°，∠COB=60° 而BC= ∴OC=6,

∴S阴影部分=S△OAB-S扇形OFD=

（3）解：在Rt△BEG中，EG=9，BG=12， ∴BE=

，

.

AB=

，

设⊙O的半径为r，则OB=15-r， ∵OC∥EG，

∴Rt△BOC∽Rt△BEG，

∴OC：EG=BC：BG=BO：BE，即r：9=BC：12=BO：15， ∴BC=

．

【考点】等腰三角形的性质，圆心角、弧、弦的关系

【解析】【分析】（1）由等腰三角形的“三线合一”可证得；（2）由图易得S阴影部分=S△OAB-S扇形OFD ， 则EG=EO：EB，需要求出圆心角∠AOB；由EF=2FG条件出发，过O点作OH⊥EG于H，则易得EH：即OB=2OE=2OC，可得∠B=30°，∠COB=60°，则可解答；（3）易证得Rt△BOC∽Rt△BEG，根据相似的性质易得BO与OC的关系，根据BE-OE=BO，构造方程可解出OC的值.

22.【答案】（1）1；-2；D （2）解：∵B（2，c-1), ∴AC= ∵

∵点A（0，c）在 则 ∴ （3）

当x=2时，y=1+c，即D（2,1+c），

,∵当x=0,y=c, ∴A(0,c)

【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数的应用

【解析】【解答】（1）①由题可得y=x2+bx，即a=1；将C（2,0）代入可得4+2b=0，解得b=-2. 故答案为1；-2；

②由①可得y=x2-2x，则B（1，-1），C（2,0），D（1，1），由抛物线y=x2得A（0,0），设AC与BD的交点为M，则AM=CM=MD=BM=1，且BD⊥AC，则四边形ABCD是正方形. 3）由题意可设抛物线F2是 由 则n=2- 当x=m时，则 则BD=| AC=2|m-1|，

由（2）可得S四边形ABCD= 则(m-1)2×|m-1|= 即(m-1)3=± m-1=± m=1± 故B

, ，

.

,

,

AC×BD=

×2|m-1|×

=

，

-n|= .

，则D（m,

,

），

，

可得A（1,2），将它代入F2中，

【分析】（1）①由平移的性质可得二次函数中的二次项系数跟抛物线的形状开口有关，形状开口相同，则二次项系数相等，即a=1；将C（2,0）代入y=x2+bx，即可求得b；②根据正方形的判定定理：对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，而对角线相等的菱形是正方形；（2）由BD⊥AC可得S四边形ABCD=

AC×BD，

即只要求出AC和BD即可；（3）可设抛物线F2是 出.

23.【答案】（1）解：因为PQ⊥EF， 所以∠APE+∠CPD=90°，

在矩形ABCD中，∠A=∠ADC=90°， 所以∠AEP+∠APE=90°， 所以∠CPD=∠AEP， 所以△APE∽△DCP, 则 AEPD=APDC ， 即 AE3=34 ， ∴AE= 94 .

（2）解：图2中，过Q作QH⊥AD于H，

，用m或n表示出BD和AC即可求

因为P是AD的中点， 所以AP=PD，

又因为∠A=∠ADF，∠APE=∠DPF， 所以△APE≅△DPF， 所以DF=AE，PE=PF，

∵AE=1，∴BE=3，FD=1，QH=4，FC=5，AP=PD=3, 与（1）同理可证得△APE∽△HQP， ∴ AEHP=APHQ ，∴HP= 43 ∴AH=BQ=3+43=133,

在Rt△BEQ中， EQ=BE2+BQ2=32+(133)2=5310 ,

∵G是QF的中点，且PE=PF，∴PG= 12EQ=12×5310=5610 . （3）解：又因为EF⊥PQ， 所以EQ=QF.

如图，连接CG，CP，取CP的中点I， 因为G是QF的中点，EF⊥PQ，∠QCF=90°， 所以PG= 12 QF=CG，即点G在PC的垂直平分线上， 当E与A重合时，点G与I重合；

如图2，当E与B重合时，易证得△APB~△PBQ， 则 APPB=PBBQ ，即 PB2=3BQ=32+42=25, 解得BQ= 253 ，则PG= 12 BQ= 256 .

则S△PGI= 12 S△PGC= 12 × 12 ×PG×CD= 12 × 12 × 256 ×4= 256 . 故答案为 256 .

【考点】线段垂直平分线的性质，相似三角形的性质

【解析】【分析】（1）易证得△APE∽△DCP,根据相似三角形的性质可得边之间的关系；（2）易证得△APE≅△DPF，则PE=PF，可得PG= 1 2 BQ，即求出BQ即可；（3）连接CG，易得CG=PG，所以点G在PC的垂直平分线上，PC是定直线，则PC的垂直平分线是一条定直线，则在该直线上找出点G的起始点和终点即可解答.

24.【答案】（1）F(1,-4)；△DEF是直角三角形 （2）解：如图．

由题意易得，点F的坐标是(1,-4)，点D坐标为（0，﹣3），, 点G的坐标为（1，0）, 由（1）可知： DF=

，DE=3

，EF=

，

△DEF为直角三角形．

过点F作FH⊥y轴于H，则H点坐标为 （0，﹣4），∴FH=DH=1，

∴∠DFH=∠FDH =45°，∴∠DFG=∠FDH =45°，

分别延长MD、FD，与x轴相交于点K，R．则∠RDO=∠FDH =45°， ∵∠MDF=∠GFE =∠KDR，

∠DFE=∠DFG+∠GFE =45°+∠GFE=45°+∠KDR， ∠KDO=∠RDO+∠KDR=45°+∠MDF=45°+∠KDR， ∴∠DFE=∠KDO， ∴△EDF∽△KOD，∴ ∴直线KD的解析式为y=

,即K（﹣9，0）．

x﹣3，∵直线EF的解析式为y=2x﹣6．

∴由方程组 ，解得 ．∴点M的坐标为（ ， ）.

（3）

【考点】一次函数的图象，矩形的判定，一次函数的性质 【解析】【解答】（1）解：因为点F（m,-4）代入直线

由B（7，3）及矩形ABCO，得A（0,3），C（7,0），D（0，-3）. 由直线 则EF= DF= DE=

， ，

得E（3,0），

，

得2m-6=-4，解得m=1，即F（-1,4）；

而DE2+DF2=EF2=20， 则△DEF是直角三角形.

故答案为F(1,-4)；△DEF是直角三角形. 3）设Q（m，2m-6），如图，

当点P为直角顶点时,PQ=PA,且∠APQ=90°，过点Q作QS⊥CB交CB延长线于S， 易证得△APB≅△PQS， 则PB=QS=m-7,PS=AB=7, 则SB=7-（m-7）=14-m，

而SB+BC=SC，即14-m+3=2m-6，解得m= 则Q（

，

）；

，

如图，当Q为直角顶点时，AQ=PQ,且∠AQP=90°，过点Q作QS⊥y轴于S，过点P作PT⊥SQ于T， 可得△ASQ≅△QTR，则AS=QT，即3-（2m-6）=7-m，解得m=2， 则Q（2，-2）.

故答案为 .

即可求得m的值；分别求出E，F，D的坐标，运用

【分析】（1）将点F（m,-4）代入直线

勾股定理分别求出EF，DF，DE的长，再由勾股的逆定理求证△DEF是直角三角形；（2）分别延长MD、FD，与x轴相交于点K，R，证明△EDF∽△KOD，则

即可求出KO，和点K的坐标，求出直

线DK，再求直线DK与直线EF的交点坐标即为M；（3）需要分类讨论，只存在P为直角顶点时和Q为直角顶点时两种情况，构造两个直角三角形全等，根据坐标的与边的关系求出未知数.