2020-2021学年浙江省杭州市中考数学仿真模拟试题及答案解析一

最新杭州市初中毕业升学文化仿真考试

考生须知：

1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为100分钟． 2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、学号．

3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．

数 学 试 题 卷

一、仔细选一选(本题有10小题，每题3分，共30分)

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．

1．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007(平方毫米)，这个数用科学记数法表示为(▲) A．7×10 B．0.7×10

2

－6

－6

C．7×10 C．a＜b

－7

D．70×10 D．a≤b

－8

2．已知a＝2016，b＝2015×2017，则(▲) A．a＝b B．a＞b A．3 C．3或6

3．已知AB＝1.5，AC＝4.5，若BC的长为整数，则BC的长为(▲)

B．6 D．3或4或5或6

4．以下四个命题中真命题是(▲) ①三角形有且只有一个内切圆； ②四边形的内角和与外角和相等；

③顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形； ④一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形． A．①② C．①②④ A．12cm

2

B．③④

D．②③④ 第5题图

2

5．如图，已知某几何体的三视图(单位：cm)，则该几何体的侧面积等于(▲)

B．24cm

C．128cm

2

D．25cm

2

6．小慧计算a，b，c(a＜b＜c)的平均数，她先计算a，b的平均数为x，再计算x与c的平均数为y，最后把y看作是a，b，c的平均数，则实际上小慧把a，b，c的平均数(▲) A．算大了 B．算对了 C．算小了

D．当a＜b＜c＜0时，算小了；当c＞b＞a＞0时，算大了

7．已知点(x1，y1)和(x2，y2)都在函数y＝－2x＋4的图象上．则下列结论正确的是(▲)

&知识就是力量&

A．若y1＜y2，则x1＜x2 B．若y1－y2＝2，则x1－x2＝－1

C．可由直线y＝2x向上平移4个单位得到 D．与坐标系围成的三角形面积为8

九年级数学试题卷(第1页，共4页)

8．如图，△ABC中，AB＝AC，△DEF是△ABC的内接正三角形，则下列关系式成立的是(▲) A．2∠1＝∠2＋∠3 C．2∠3＝∠1＋∠2

B．2∠2＝∠1＋∠3

D．∠1＋∠2＋∠3＝90º

9．如图，C在以AB为直径的半圆⊙O上，I是△ABC的内心，AI，BI 的延长线分别交半圆

⊙O于点D，E，AB＝6，则DE的长为(▲) A．3

第8题图 第9题图 第10题图

B．32 C．33 D．5

10．如图，抛物线yaxbxc与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，DE是正三角形

2ABC的中位线。动点M，N分别从D、E出发，沿着射线DE与射线EB方向移动相同的路程，连结AM，DN交于P点。则下列结论：①ac＝－3；②AM＝DN；③无论M，N处何位置，

∠APN的大小始终不变． 其中正确的是(▲) A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．因式分解4x－4＝▲．

2

12．一副三角板按如图所示叠放，其中∠ACB＝∠DCE＝90º，∠A＝30º，∠D＝45º，且AC∥DE，则∠BCD＝▲度． 13．数据a，4，2，5，3的中位数为b，且a和b是方程

x210x240的两个根，则b是▲．

14．某班准备同时在操场和实验室两处开展数学测量活动，每个小组抽签确定去其中一个地方，则甲、乙、丙三个小组中恰好有两个小组抽到去操场的概率是▲．

15．在平面直角坐标系中，已知点A(4，3)，点B在y轴的正半轴上，连结AB，以AB为边作

&知识就是力量&

矩形ABCD，其中AB⊥BC且AB＝3BC，设C点的横坐标为m，则用m的代数式表示D点的坐标为▲．

16．如图，扇形OAB的半径为4，∠AOB＝90º，P是半径OB上一动点，Q是弧AB上的一动点．

(1)当P是OB中点，且PQ∥OA时(如图1)，弧AQ的长为▲；

(2)将扇形OAB沿PQ对折，使折叠后的弧QB＝3，则O到折痕PQ的距离为▲．

九年级数学试题卷(第2页，共4页)

/

恰好与半径OA相切于C点(如图2)．若OP

三、全面答一答(本题有7小题，共66分)

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．(本题满分6分)

如图，有四张背面相同的纸牌．请你用这四张牌计算“24点”，请列出三个符合要求的．．不同算式．

【可运用加、减、乘、除、乘方运算，每张牌都只能用一次；注意：例如4×(1＋2＋3)＝24与(2＋1＋3)×4＝24只是顺序不同，属同一个算式．】

18．(本题满分8分)

“五水共治”是浙江进行大规模环境保护的重要举措之一． 几位住在同一小区的学生成立了一个调查小组，对该小区“家庭用水量”进行了一次调查，调查小组把每月家庭用水量分成四类：①A类用水量：10吨以下；②B类用水量：10～20吨；③C类用水量：20～30吨；④D类用水量：30吨以上(每一类都只含下限不含上限)。图1和图2是该调查小组根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：

(1)求该调查小组此次调查了多少个家庭？

(2)已知B类，C类的家庭数之比为3∶4，根据两图信息，求出B类和C类分别有多少户家庭？ (3)补全条形统计图，并计算扇形统计图中“C类”部分所对应的扇形的圆心角的度数； (4)如果该小区共有1500户，请估算全小区属于A类节水型家庭有多少户？ 19．(本题满分8分)

如图，点C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，连结AE，BD，设AE交

&知识就是力量&

CD于点F．

(1)求证：△ACE≌△DCB； (2)求证：△ADF∽△BAD．

20．(本题满分10分)

已知x＝1＋2m，y＝1－m．

(1)若点(x，y)恰为抛物线yaxax1的顶点，求a的值；

2(2)求y关于x的函数表达式；

(3)若－3≤m≤1，x≤0，求y的取值范围．

九年级数学试题卷(第3页，共4页)

21．(本题满分10分)

如图，已知线段a，b． (1)按下列要求作图：

①用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C＝90º，BC＝a，AC＝b；

②用直尺和圆规作AB边的中垂线，分别交AC，AB于D，E两点，连结BD． (2)若∠A＝38º，求∠CBD的度数； (3)若a＝3，b＝4，求DE的长．

22．(本题满分12分)

如图，直线y＝mx与反比例函数y函数y

abk

(x＞0)的图象交于Q点，点A，点B都在反比例x

k

的图象上，点P在OQ延长线上，且PA∥y轴，PB∥x轴，且连结AQ，BQ，已知x

9，求反比例函数及直线OP的表达式； 4点B(3，4)． (1)若点A的纵坐标为

(2)连结OB，在(1)的条件下，求sin∠BOP的值； (3)请猜想：

S△APQS△BPQ的值是否会随m的变化而变化？若不变，

请求出这个值；若变化，请说明理由．

&知识就是力量&

23．(本题满分12分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90º，AB＝5，AC＝3，过点C作直线MN∥AB，点P为直．线．MN上的一动点(不与C点重合)，∠PAB的平分线交BC于E． 设CP＝x，AP＝y． (1)若PA与线段BC交于点D，且CP＝1，求CD的长； (2)若△ABE为等腰三角形，求y关于x的函数关系式；

(3)若PA与线段BC交于点D，△AEP是直角三角形，求CP的长．

&知识就是力量&

数学参

一、仔细选一选(本题有10小题，每题3分，共30分) 题号 答案 1 C 2 B 3 D 4 C 5 C 6 A 7 B 8 A 9 B 10 D 二、认真填一填 (本题有6个小题， 每小题4分， 共24分) 11．4(x＋1)(x－1) 12．45 13．4 14．

35132 15．(4＋m，)或(4＋m，) 16．；6

3338三、全面答一答(本题有7个小题，共66分) 17．(本题满分6分)(写出三个即可，每个2分)

①2×(3＋4＋5)＝24；②4×(3＋5－2)＝24；③5＋3－4＝24； ④4＋3＋5＝24；⑤2＋3＋5＝24；⑥2÷4×3＝24 18．(本题满分8分) 解：(1)5÷10%＝50户

……2分

2

4

5

2

(2)50－10－5＝35户，B类的户数：35×(3)图略，144º (4)1500×

……2分 ……2分

3＝15户，C类：20户 34……2分

10＝300户 5019．(本题满分8分)

解：(1)∵△ACD和△BCE都是等边三角形，

∴AC＝CD，CE＝CB，∠ACD＝∠BCE＝60º ∴∠ACE＝∠DCB＝120º，∴△ACE≌△DCB(SAS)

……4分

(2)∵△ACE≌△DCB，∴∠CAE＝∠CDB.∵∠ADC＝∠CAD＝∠ACD＝∠CBE＝60º， ∴DC∥BE，∴∠CDB＝∠DBE，∴∠CAE＝∠DBE，∴∠DAF＝∠DBA. ∴△ADF∽△BAD

20．(本题满分10分)

解：(1)抛物线y＝ax－ax＋1的对称轴为直线x＝

把点(

2

……4分

111，即1＋2m＝，∴m＝ 224……3分 ……3分

155112

，)代入y＝ax－ax＋1，aa1，解得a＝－1 24442111113(2)由x＝1＋2m得m＝x，∴y＝1－m＝1－(x)＝x

22222211(3)当x≤0时，1＋2m≤0，解得m≤. 又－3≤m≤1，∴－3≤m≤.

22∴

33≤1－m ≤4，即≤y≤4 22 ……4分

21．(本题满分10分)

&知识就是力量&

(1)图略 ①正确 ……2分 ②正确 (2)14º (3)DE＝

……3分 ……3分

……2分

15 822.(本题满分12分) 解：(1)∵B(3，4)在y

当y＝

kk12的图象上，∴4，∴k＝12，∴y x3x……2分

91616916时，x＝，∴A(，).∵PA∥y轴，PB∥x轴，∴P(，4). 443331633m＝4，∴m＝，∴y＝x

443……2分

代入y＝mx，得(2)∵B(3，4)，P(

16，4)， 322016716∴OB＝32425，OP＝42，BP＝3.

3333∵S△BOP＝

BPyP117BP·yP＝OB·OP·sin∠BOP，∴sin∠BOP＝……4分 22OBOP25122344y(3)由题意，得B(3，4)，P(，4)，A(，3m).解得Q(，23m) xmmmymx∴

S△APQS△BPQ4231(43m)2mm143(423m)2m

1(43m)(42m)m1 1(43m)(42m)m

……4分

S△APQS△BPQ的值不变，为1

23.(本题满分12分)

解：在Rt△ABC中，BC＝AB2AC25232＝4. (1)∵MN∥AB，∴△CPD∽△ABD，∴

CPCD. ABBD

……4分

21CD∵CP＝1，AB＝5，BC＝4，∴，解得CD＝

354CD(2)延长AE交MN于F. ∵MN∥AB，∴∠PFA＝∠FAB. ∵∠PAE＝∠BAE，∴∠PAF＝∠PFA，∴PF＝PA＝y.

∵△ABE是等腰三角形，∴AE＝BE. 设AE＝BE＝a，则CE＝4－a.

&知识就是力量&

∵AE＝AC＋CE，∴a＝3＋(4－a)，解得a＝∵MN∥AB，∴△CFE∽△ABE，∴

222222

72525，即BE＝，CE＝.

888CFCE. ABBE77xy①当P在射线CN上时(如图1)，CF＝x＋y，∴8，∴y＝－x.

2555877yx8②当P在射线CM上时(如图2)，CF＝y－x，∴，∴y＝＋x……4分 25558

MCDPEFNMPCEFNA图1BA图2B(3)如图3，连结PE.

①当∠AEP＝90º时，作AG⊥MN于G. ∵PA＝PF，∴AE＝EF.

又∠CEF＝∠BEA，∠CFE＝∠BAE， ∴△CEF≌△BEA，∴CF＝AB，即y＋x＝5. ∵△ACG∽△BAC，∴

MGCDPEFNA图3HBAGCGACAGCG3，即

BCACAB43522129341234222

∴AG＝，CG＝，FG＝.∵AG＋PG＝AP，∴yy2，

55555解得y＝

652020 ∴x＝5－y＝，即CP＝. 171717②当∠APE＝90º时，作EH⊥AB于H.

∵∠APE＝∠ACD，∠PDE＝∠CDA，∴△PDE∽△CDA，∴又∠CDP＝∠ADE，∴△CDP∽△ADE，∴∠PCD＝∠PAE.

∵∠PCD＝∠B，∠PAE＝∠BAE，∴∠B＝∠BAE，∴AE＝BE. ∴AH＝BH＝同(2)中①，得y＝

PDCD. DEAD15AB＝. 227575－x，而y＝AP＝AH＝，∴CP＝x＝－<0，舍 525220 17

……4分

综上，△AEP是直角三角形时，CP＝

&知识就是力量&

九年级数学试题卷(第4页，共4页)