(完整版)对数函数测试题及答案,推荐文档

对数与对数函数测试题

一、选择题。

1．

（ ）

A．

log的值是log23232B．1C．

325D．2

2．若log2[log1(log2x)]log3[log1(log3y)]log5[log1(log5z)]=0，则x、y、z的大

3小关系是A．z＜x＜yB．x＜y＜zC．y＜z＜xD．z＜y＜x（ ）

3．已知x=2+1,则log4(x3－x－6)等于

A.

（ ）

C.0

D.

32B.

5412（ ）

4．已知lg2=a，lg3=b，则

lg12等于lg15A．

2ab1abB．

a2b1abC．

2ab1abD．

a2b1ab（ ）

5．已知2lg(x－2y)=lgx＋lgy，则x的值为

yA．1

B．4

C．1或4

D．4或16

6.函数y=log1(2x1)的定义域为

2（ ）

A．(

1，＋∞)22B．［1，＋∞)

C．(

1，1]2D．(－∞，1)

（ ）

7．已知函数y=log1(ax2＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是A．a＞1

B．0≤a＜1

C．0＜a＜1

D．0≤a≤1

8.已知f(ex)=x，则f(5)等于

A．e5

B．5eC．ln5

D．log5e（ ）

（ ）

9．若f(x)logax(a0且且且a1),f1(2)1,f(x)的图像是

yyyyxxxxOOOO1

A B C D

10．若ylog2(xaxa)在区间(,13)上是增函数，则a的取值范围是（

2223,2[223,2]223,2223,2A．

B．

C．

D．

11．设集合A{x|x10},B{x|log2x0|},则AB等于

2）

（ ）

A．{x|x1}B．{x|x0}C．{x|x1}D．{x|x1或x1}12．函数ylnx1x1,x(1,)的反函数为A．yex1ex1,x(0,)B．yex1ex1,x(0,)C．yex1exex1,x(,0)D．y1ex1,x(,0)二、填空题.

13．计算：log2.56.25＋lg

1100＋lne＋21log23=．14．函数y=log4(x－1)2(x＜1＝的反函数为__________．15．已知m＞1，试比较(lgm)0.9与(lgm)0.8的大小．

16．函数y=(log1x)2－log1x2＋5在2≤x≤4时的值域为______．

44三、解答题.

17．已知y=loga(2－ax)在区间{0，1}上是x的减函数，求a的取值范围．

2

）

（

18．已知函数f(x)=lg[(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为R

求实数a的取值范围．

19．已知f(x)=x2＋(lga＋2)x＋lgb，f(－1)=－2，当x∈R时f(x)≥2x恒成立，求实数

a的值，并求此时f(x)的最小值？

20．设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|loga(1－x)|与|loga(1＋x)|的大小．

3

21．已知函数f(x)=loga(a－ax)且a＞1，

（1）求函数的定义域和值域；

（2）讨论f(x)在其定义域上的单调性；（3）证明函数图象关于y=x对称．

22．在对数函数y=log2x的图象上(如图)，有A、B、C三点，它们的横坐标依次为

a、a＋1、a＋2，其中a≥1，求△ABC面积的最大值．

4

对数与对数函数测试题

参

一、选择题：ADBCB CDCBA AB二、填空题：13.三、解答题：

17.解析：先求函数定义域：由2－ax＞0，得ax＜2

又a是对数的底数，∴a＞0且a≠1，∴x＜

2513y8，14.y=1－2x(x∈R)，15.(lgm)0.9≤(lgm)0.8，16.

242a2＞1，∴a＜2a由递减区间[0，1]应在定义域内可得又2－ax在x∈[0，1]是减函数

∴y=loga(2－ax)在区间[0，1]也是减函数，由复合函数单调性可知：a＞1∴1＜a＜2

18、解：依题意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＞0对一切x∈R恒成立．

当a2－1≠0时，其充要条件是：

25a10解得a＜－1或a＞223(a1)4(a1)0又a=－1，f(x)=0满足题意，a=1，不合题意．所以a的取值范围是：(－∞，－1]∪(

5，＋∞)319、解析：由f(－1)=－2，得：f(－1)=1－(lga＋2)＋lgb=－2，解之lga－lgb=1，

∴

a=10，a=10b．b又由x∈R，f(x)≥2x恒成立．知：x2＋(lga＋2)x＋lgb≥2x，即x2＋xlga＋lgb≥0，对x∈R恒成立，

由Δ=lg2a－4lgb≤0，整理得(1＋lgb)2－4lgb≤0即(lgb－1)2≤0，只有lgb=1，不等式成立．即b=10，∴a=100．

2

∴f(x)=x＋4x＋1=(2＋x)－3

2

5

当x=－2时，f(x)min=－3．

20.解法一：作差法

|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|=|

lg(1x)lg(1x)1|－||=(|lg(1－x)lgalga|lga||－|lg(1＋x)|)

∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＜1＋x∴上式=－

11[(lg(1－x)＋lg(1＋x)]=－·lg(1－x2)[来源:Zxxk.Com]|lga||lga|1·lg(1－x2)＞0，|lga|由0＜x＜1，得，lg(1－x2)＜0，∴－∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|解法二：作商法

|loga(1x)|=|log(1－x)(1＋x)|

|loga(1x)|∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＋x，∴|log(1－x)(1＋x)|=－log(1－x)(1＋x)=log(1－x)由0＜x＜1，∴1＋x＞1，0＜1－x2＜1∴0＜(1－x)(1＋x)＜1，∴∴0＜log(1－x)

11x1＞1－x＞01x1＜log(1－x)(1－x)=11x∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|解法三：平方后比较大小

∵loga2(1－x)－loga2(1＋x)=[loga(1－x)＋loga(1＋x)][loga(1－x)－loga(1＋x)]=loga(1－x2)·loga1x=1·lg(1－x2)·lg1x21x1x|lga|1x＜11x∵0＜x＜1，∴0＜1－x2＜1，0＜∴lg(1－x2)＜0，lg

1x＜01x∴loga2(1－x)＞loga2(1＋x)，即|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|

解法四：分类讨论去掉绝对值

6

当a＞1时，|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|=－loga(1－x)－loga(1＋x)=－loga(1－x2)∵0＜1－x＜1＜1＋x，∴0＜1－x2＜1∴loga(1－x2)＜0，∴－loga(1－x2)＞0

当0＜a＜1时，由0＜x＜1，则有loga(1－x)＞0，loga(1＋x)＜0

∴|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|=|loga(1－x)＋loga(1＋x)|=loga(1－x2)＞0∴当a＞0且a≠1时，总有|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|21.解析：(1)定义域为(－∞，1)，值域为(－∞，1)

(2)设1＞x2＞x1∵a＞1，∴ax2ax1，于是a－ax2＜a－ax1x则loga(a－aax2)＜loga(a－a1)即f(x2)＜f(x1)

∴f(x)在定义域(－∞，1)上是减函数

(3)证明：令y=loga(a－ax)(x＜1)，则a－ax=ay，x=loga(a－ay)∴f－1(x)=loga(a－ax)(x＜1)

故f(x)的反函数是其自身，得函数f(x)=loga(a－ax)(x＜1＝图象关于y=x对称．22.

解析：根据已知条件，A、B、C三点坐标分别为(a，log2a)，(a＋1，log2(a＋1))，(a＋2，log2(a＋2))，则△ABC的面积

S=

[log2alog2(a1)][log2(a1)log2(a2)][log2alog2(a2)]221a(a2)(a1)21(a1)2log2log222[a(a2)]2a(a2)1a22a111log22log2(12)2a2a2a2a因为a1,所以Smax1114log2(1)log223237