2020年四川省中考数学模拟试题
含答案
考试时间120分钟 总分120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.在△ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A、∠B所对的两条直角边，c是斜边，则有( )是正确的. A、sinA=
bbac B、cosB= C、sinB= D、tanA= acab22．抛物线y3x45的顶点坐标为( ) A．（4，5） B．（4，5） C．（4，5） 3.在△ABC中，若tanA=1，sinB=
D．（4，5）
2，你认为最确切的判断是( ) 2A.△ABC是等腰三角形 B.△ABC是等腰直角三角形 C.△ABC是直角三角形 D.△ABC是一般锐角三角形
24．抛物线y3x向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是 ( ) A．y3(x1)2 B．y3(x1)2 C．y3(x1)2 D．y3(x1)2
5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cos∠BDC=
22223，则BC的长是( ) 5B N C A A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm
D M 5题图 6．如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1∶2的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为( )．
A．5 m B．25 m C．45 m D．
10 m 37．已知函数ykx7x7的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A．k27777 B．k且k0 C．k D．k且k0 44442
（x－1）－1（x≤3），
8．已知函数y＝若使y＝k成立的x值恰好有三个，则k的值为( ) 2
（x－5）－1（x＞3），
A．0 B．1 C．2 D．3
9．如图，抛物线y＝ax＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b；②方程ax＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax＋bx＋c的图象相交于P，Q两点，则函数y＝ax＋(b－1)x＋c的图象可能是( )
2
2
2
2
2
二、填空题（每题3分，共18分） 11．函数y(m1)xm2212mx1的图象是抛物线，则m＝ ．
12.二次函数y2x(m1)x3的顶点在y轴上,则m= ． 13．如右图，是二次函数y=ax+bx-c的部分图象，由图象可知关于x的一
2
元二次方程ax+bx=c的两个根可能是________.（精确到0.1）
14用配方法将二次函数y＝4x－24x＋26写成y＝a(x－h)＋k的形式是________ . 15．若二次函数yax2ax1，当x分别取x1．x2两个不同的值时，函数值相等，则当x取x1x2时，函数值为______．
16．二次函数y＝x＋2ax＋a在－1≤x≤2上有最小值－4，则a的值为______________. 三、解答题
17.计算下列各题:(每小题3分，共6分)
21(1)3cos30°+2sin45° (2) 227tan6022
2
2
2
221
18．（10分）如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：
B3B11C1232
B21A12
B5A3CA213A2C32
2
C24
（1）sinA1+sinB1= . sinA2+sinB2= .
sinA3+sinB3= ；
（2） 观察上述等式，猜想在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sinA+sinB= ； （3） 如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、 ∠C 的对边分别是a、b、c，利
用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想；
（4）已知∠A+∠B =90°且sinA=
2
2
2
2
5，求sinB. 1319．（8分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为240米，求这栋大楼的高度．
20．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，AC＝132，BC＝10，求sinA和AB．
21．（8分）某市大力扶持大学生创业，李明在的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间可近似的看作一次函数：
ABCy10x500.
（1）李明每月获得利润为W(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （2）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他的销售单价应该定在什么范围合适？他每月的成本最少需要多少元？
22．（8分）一艘轮船自西向东航行，在A处测得北偏东60°方向有一座小岛F，继续向东
航行80海里到达C处，测得小岛F此时在轮船的北偏西30°方向上．轮船在整个航行过程中，距离小岛F最近是多少海里？(结果保留根号)
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A(－1，0)，B(0，2)，点C在x轴上，且∠ABC＝90°. (1)求点C的坐标；
(2)求经过A，B，C三点的抛物线的表达式；
(3)在(2)中的抛物线上是否存在点P，使∠PAC＝∠BCO？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
北F30°东60°AC
24．（8分）如果关于x的一元二次方程ax＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．
（1）说明方程x－3x+2＝0是倍根方程；
（2）说明：若(x－2)(mx＋n)＝0是倍根方程，则4m＋5mn＋n＝0；
（3）如果方程ax＋bx＋c＝0是倍根方程，且相异两点M(1＋t，s)，N(4－t，s)都在抛物线y＝ax＋bx＋c上，试说明方程ax＋bx＋c＝0的一个根为
25、（8分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线y=a2
x-4与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，AB=25.点P2
2
2
2
2
2
2
5. 3yPCAODx在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴交于点C，线段BP与x轴相交于点D，设点P的横坐标为m. （1）求这条抛物线的解析式；
B（2）用含m的代数式表示线段CO的长； （3）当tan∠ODC=
参
1 D 2D 3B 4B 5A 6B 7C 8D 9B 10A
11. -1 12 . 1 13 .X1=0.8 X2=3.2合理即可 14.Y=4(X-3)2-10 15.-1 16. 5或
17 .
.
18 (1) 1 1 1 (2)1
3时，求∠PAD的正弦值. 2(3)略 (4) 19.160米 20
21题：解：（1）由题意，得：w=（x-20）·y =（x-20）·（-10x+500）=-10x2+700-10000，
答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润； （2）由题意，得：-10x2+700x-10000=2000， 解这个方程得：x1=30，x2=40，
答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元； （3）∵a=-10<0， ∴抛物线开口向下，
∴当30≤x≤40时，w≥2000， ∵x≤32，
∴当30≤x≤32时，w≥2000， 设成本为P（元），由题意，得： ∵
∵k=-200<0，
∴P随x的增大而减小， ∴当x=32时，P最小=3600，
=-200x+10000，
答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元。 22.
海里
23题答案
24.研究一元二次方程根为我们记
论来解决问题： 对于②，
，而
，因此
，即
时，方程
是倍根方程的一般性结论，设其中一根为，则另一个
，所以有
；
为倍根方程；下面我们根据此结
，因此本选项正确；
对于④，由的结论知
，，从而有
知
，所以方程变为
，由倍根方程
25题
，
.
