2023年全国高考新高考Ⅱ卷
一、选择题
1.在复平面内(1+3i)(3-i)对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限
2.设集合A={0,-a};B={l,a-2,2a-2},若A≤B,则a=( )
A.2 B.1 C、 D.-1
𝟑
3.某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽 样法做抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知 该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果 共有( )
𝟏𝟓𝟐𝟎𝟒𝟎𝟑𝟎𝟑𝟎𝟒𝟎𝟐𝟎
𝑨.𝑪𝟒𝟓⋅𝑪种 𝑩.𝑪⋅𝑪种 𝑪.𝑪⋅𝑪种 𝑫.𝑪⋅𝑪𝟒𝟎𝟎𝟐𝟎𝟎𝟒𝟎𝟎𝟐𝟎𝟎𝟒𝟎𝟎𝟐𝟎𝟎𝟒𝟎𝟎𝟐𝟎𝟎种
𝟐𝒙−𝟏
4.若𝐟(𝐱)=(𝒙+𝒂)𝐥𝐧为偶函数,则a=( ) A.-1 B.0 C、 D.1
𝟐
5.已知椭圆𝑪:
𝒙𝟐𝟑
𝟐𝒙+𝟏𝟏𝟐
+𝒚𝟐=𝟏的左右焦点分别为F₁,F₂,直线y=x+m与C交于A、B两点,若
△F₁AB面积是△F₂AB的2 倍,则m=( )
𝟐𝟐√𝟐√𝟐 𝑨. 𝑩. 𝑪.− 𝑫.− 𝟑𝟑𝟑𝟑注：联立+转化
6.已知函数𝒇（𝐱）=𝒂𝒆ˣ−𝒍𝒏𝒙在区间(1,2)单调递减,则a的最小值为 ( ) A.e² B.e C.e ⁻¹ D.e ⁻²
7.已知a为锐角𝐜𝐨𝐬𝒂=
𝟑−√𝟓−𝟏+√𝟓𝟑−√𝟒𝟏+√𝟓𝟒
−𝟏+√𝟓,则𝐬𝐢𝐧=()
𝟐
𝛂
𝑨.𝑩. 𝑪. 𝑫.
𝟖𝟖𝟒𝟒
8.记Sn为等比数列{an}的前n项和,若S₄=-5,S₆=21S2,则S₈=( ) A.120 B.85 C.-85 D.-120
9.已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB 为底面直径，∠APB=120°,PA=2,点C在底面圆周上,且二面角P-AC-O 为45°,则 A.该圆锥的体积为π
B.该圆锥的侧面积为𝟒√𝟑𝝅
𝑪.𝑨𝑪=𝟐√𝟐 D.△PAC 的面积为√𝟑
10.设o为坐标原点，直线𝒚=−√𝟑(𝒙−𝟏)过抛物线C:y²= 2px( p> 0) 的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则()
A. p=2 𝑩.|𝑴𝑵|= C.以MN为直径的圆于l相切 D.△OMN为等腰三角形
𝟑
11.若函数𝒇(𝒙)=𝒂𝐥𝐧𝒙++
𝒙𝒃
𝒄𝒙𝟐𝟖
(𝒂≠𝟎)既有极大值也有极小值，则( )
A. bc>0 B. ab>0 C. b²+8ac>0 D. ac<0
12.在信道内传输0，1信号，信号的传输相互，发送0时，收到1的概率为 α(0<α<1),收到0的概率为1-α;发送1时,收到0 的概率为β(0<β<1),
收到1的概率为1-β.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输，单次传输是指每 个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次，收到的信号需要译码，译
码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1，0，1，则译码为1)
A.采用单次传输方案,若依次发送1,0,1,则依次收到1,0,1的概率为(1-α)(1-β)² B.采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为β(1 - β) C.采用三次传输方案，若发送1，则译码为1 的概率为β(1 - β)²+ (1- β)³ D.当0<α<0.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次 传输方案译码为0的概率
⃗ , ⃗ − ⃗ + ⃗ − 13.已知向量𝐚𝐛满足|𝐚𝐛|=√𝟑,|𝐚𝐛|=|𝟐𝐚𝐛|,则| 𝐛|= .
14.底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个 底面边长为2,高为3的正四棱锥,所得棱台的体积为 .
15.已知直线x-my+1=0与⊙C:(x-1)²+ y²=4交于A，B两点，写出满足△ABC面积为
𝟖𝟕𝟓
的m的一个值 .
𝟏
16.已知函数f(x)=sin(wx+φ),如图,A,B是直线𝒚=与曲线y=f(x)的两个交点,若|𝑨𝑩|=,则f(x)= . 𝟔𝝅
𝟐
𝟏𝟕.𝑺∆𝑨𝑩𝑪=√𝟑，D为BC中点,AD=1
𝝅
(1)若∠𝑨𝑫𝑪=,求tan B; (2)若b²+c²=8, 求b,c.
𝟑
𝒂𝒏−𝟔(𝒏为奇)
18.{an}为等差数列, 𝒃𝒏={,记Sₙ,Tₙ为{an}{bₙ}的前n项和，
𝟐𝒂𝒏(𝒏为偶数)
S₄=32,T₃=16
(1) 求{an}的通项公式;
(2) 证明:当n>5时, 𝐓𝒏>𝑺𝒏.
19. (12分)某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明
显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：
利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或 等于c 的人判定为阴性，此检测标准的漏诊率是将患病者判为阴性的概率，记为p(c)；误诊 率是将未患病者判定为阳性的概率，记为q(c).假设数据在组内平均分布，以事件发生的频 率作为相应事件发生的概率.
(1)当p(c)=0.5%时,求临界值c和误诊率q(c);
(2)设函数f(c)=p(c)+q(c),当c∈[95,105]时,求f(c)的解析式,并求f(c)在区间 [95,105]的最小值.
20.三棱锥A-BCD中DA=DB=DC BD⊥CD,∠ADB=∠ADC=60°, 已知E为BC中点. (1)证明BC⊥DA
⃗⃗⃗⃗⃗ =⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,求二面角D-AB-F的正弦值. (2)点F满足𝑬𝑭𝑫𝑨
21.双曲线C中的m为坐标原点，左焦点为(−𝟐√𝟓,𝟎),离心率为√𝟓 (1)求c的方程.
(2)记c的左右顶点分别为A₁,A₂,过点(-4,0) 的直线与C的左右
交于M，N两点，M在第二象限，直线MA₁与NA₂交于P，证明P在定直线上.
22.(1) 证明:当0(2) .已知函数𝒇₍ₓ₎=𝒄𝒐𝒔𝒂𝒙−𝒍𝒏(𝟏−𝒙)²,若x=0是f(x)的极大值点,求a的取值范围。
