2023年数学新高考试卷

一、单选题

1.要得到函数yesin2x的图像，只需将函数yecos2x的图像（ ）

个单位B．向右平移个单位 42 C．向左平移个单位D．向左平移个单位42 A．向右平移2.下列计算正确的是

xyA.2xy2

B.xy2x22xyy2

x1x1x21x1C. D.

2x21

3．已知函数f(x)e（ ）

A.4

B.3

x2x4,g(x)2xe2x，若f(x1)g(x2)0，则x1x2C.2 D.1

4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，b＝5，c＝2acosA，则cosA＝（ ） A．2361B．C．D．

4 3 33

5.定义区间x1,x2x1x2的长度为x2x1，已知函数y2|x|的定义域为

[a,b]，值域为[1,2]，则区间[a,b]的长度的最大值与最小值的差为

（ ）

A.1 B.2 C.3 D.2 16．已知集合A3,1,0,2,3,4，RB{x|x0或x3}，则AB（ ）

A. B.3,1,0,4 C.2,3 D.0,2,3 17.已知函数fxx1，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是x（ ）

111A． ,B． ,1C．(1,2)D．(2,3)

42 2

xy8.设x3y2，则函数z327的最小值是（ ）

A.12 B.6 C.27 D.30

9．下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)上单调递增的是（ ） A．f(x)122xB．C．D．fxx1fxxfx2 x2

10．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直

sin4（ ） 线y3x上，则25A.5 25B.555 C. D.

55

11.已知函数f(x)的定义域为[0，2]，则

g(x)f(2x)x1的定义域为（ ）

A.0,11,2 B.0,11,4 C.[0,1) D.(1,4] 二、填空题

12．某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：4：3，现按年级用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高三年级的学生数为15，则抽取的样本容量为_______

13.已知球的体积为36，则该球大圆的面积等于______. 三、解答题

fxlog21axa0x1是奇函数

14.已知函数

（1）求a的值与函数fx的定义域； 2（2）若gx32log2x对于任意x1,4都有gxgxklog2x，求k的取值范围. 15.已知函数f(x)x2 （1）用定义证明函数f(x)在(0,1]上是减函数，在[1,)上是增函数； （2）当函数yf(x)lgk有两个大于0的零点时，求实数k的取值范围 16.已知x+y=7,xy=-8，求： （1）x2+y2的值； （2）（x-y）2的值. （3）若不等式f（2x）≧m·2x对xЄR恒成立，求实数m的取值范围。 17.已知、是方程4x24mxm20的两个实根，设fma22 （1）求函数f(m)的解析式；

（2）当m为何值时，f(m)取得最小值？

1x