2018 年港澳台联考数学试卷
1、已知全集U 1, 2, 3, 4, 5, 6, A 1, 2, 6, B 2, 4, 5, 则CU A B （ ）
A、4, 5
B、1, 2, 3, 4, 5, 6C、2, 4, 5D、3, 4, 5
2、要得到 y cos x, 则要将 y sin x （
）
A、向左平移个单位 B、向右平移个单位 C、向左平移 个单位
D、向右平移 个单位
2 2
3、设 z 1
3
i, 则 z2 z （ ） 2
2
A、 1
B、0
C、1
D、2
4、若函数 f x ax2 1图像上点1, f 1
处的切线平行于直线 y 2x 1, 则a （
A、 1
B、0
C、 1
4
D、1
5、已知为第二象限的角，且tan 3 , 则sin cos （ ） 4 A、 7
B、 3 C、 1
D、 1
5
4 5
5
6、已知 a b 0, 则（
）
A、 2a
( 1 )b 2
B、 2a
(1) )
C、 2a 2b D、 2a 2b
b
2
7、甲、乙、丙、丁、戊站成一排，甲不在两端的概率（ ）
A、 4
B、 3
C、 2
D、 1
5
5 5 5
8、函数 f (x) ln(x2 3x 2) 的递增区间是（
）
A、,1
B、 (1, ) 3 C3 2
、( 2
, )
D、2,
1 / 4
）
x2 y2 3 4
9、已知椭圆 1过点(4, ) 和(3, ), 则椭圆离心率e （ ）
a2 b2 5 5
A 、
2 6 5
B 、 6
C、 1
D、
2
5 5 5
x 10、过抛物线 y 2x 的焦点且与 轴垂直的直线与抛物线交于 M , N 两点, O 为坐标原点， 则 OM ON
2
（ ）
A、 3
B、 1
C、
1
D、
3
4
4 4 4
11、若四面体棱长都相等，则相邻两侧面所成的二面角的余弦值为（ ）
A、 1
B、 1
C、 1
D、
2
4
3 2 3
12、已知等比数列an 的前n 项和为 Sn , S4 =1, S8 =3, 则 a9 a10 a11 a12 （ ）
A、8
B、6 C、4 D、2
13、坐标原点关于直线 x y 6 0 的对称点的坐标为
14、已知三棱锥O ABC 的体积为1, A1, B1, C1 分别为OA, OB, OC 的中点，则三棱锥O A1B1C1 的体
积为
15、多项式1 x 1 x中 x2 的系数为
3
4
（用数字填写答案）
16、过点2, 3,1 且与平面 x y 3z 5 0 和 x 2 y 3z 0 都垂直的平面方程为
17、关于 x 的多项式 x3 x2 ax 1被 x 2 除的余式和被 x 2 除的余式相等，则a
.
18、长方体 ABCD A1B1C1D1 中 AB AD 4, AA1 8, 且 E, F , G 为 AB, A1B1 , DD1 的中点, H 为 A1D1 上
一点，则 A1H 1, 求异面直线 FH 与 EG 所成角的余弦值 .
2 / 4
19、在ABC 中，角 A, B, C 对应边 a, b, c, 外接圆半径为1, 已知2 sin2 A sin2 C
a bsin B
（1）证明: a2 b2 c2 ab;
（2）求角C 和边c 的值。
20、已知数列an 的前n 项和为 Sn , a1 2, an 0, an1 Sn1 Sn 2
（1）求 Sn ;
1 1 1
（2）求: S S S S S S 1 2 2 3
n ..
n1
3 / 4
2 2 x y 21、双曲线 1, F1 , F2 为其左右焦点, C 是以 F2 为圆心且过原点的圆 12 4
（1）求C 的轨迹方程； （2）动点 P 在C 上运动, M 满足 F1M 2MP, 求 M 的轨迹方程。
22、已知 x1, x2 R, f 0 0, 且 f 2x1 f 2x2 f x1 x2 f x1 x2
（1）求 f 0 的值； （2）求证: f x 为偶函数； （3）若 f 0, 求证: f x 为周期函数。
4 / 4
