北师大版高中数学必修一函数一教学提纲

\"北京市房山区房山中学高中数学 2. 1.1函数（一）教学提纲 北

师大版必修1 \"

一、知识要点

（1）理解函数的概念，用集合与对应的语言来刻画函数； （2）了解构成函数的要素；

（3）会求一些简单函数的定义域和值域；

（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；

二、探索研究 1、函数的概念

设集合A是一个 集，对A内 数x，按照确定的 ,都有 确定的数值y和它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作 ,

其中x叫做自变量，自变量的取值范围（数集A）叫做这个函数的 。 如果自变量取值a，则有法则f确定的值y称为函数在a处的函数值，记为 ,

所有函数值构成的集合{y｜y=f(x)，x∈Ａ}叫做这个函数的 。

2、练习1:下列对应法则是否是在给定集合上的一个函数？

(1)R，g:自变量的倒数； (2)R+，h:自变量的平方根； (3)R，s:自变量的平方减2。

两个变量之间是否具有函数关系，只要检验： （1） （2）

练习2：下面一组以x为自变量的函数是否为同一函数？

2,2

(1)f(x)=x，x∈R; （2）s(t)=t,t∈R；

2

(3) g(x-2)=（x-2），x∈R

确定一个函数的两要素：

三、典型例题

例1 求下列函数的定义域并用区间表示 (1) f(x)=

例2求函数f(x)=

1 (2) f(x)= x21x1 (3)f(x)=

x13x

1,xR在x0,1,2处的函数值和值域. 2x1

例3若函数f(x)=x2，求f(x-1)、 f(x+1).

注：函数的定义域可以用两种方法表示： 四、课堂练习

(1)求下列函数的定义域

①y=

2x ② y=13x3x ③

y12x23

(2)画出下列函数的图像，并说出函数的定义域或值域：

①正比例函数f(x)=3x ② f(x)=3x x[2,3]

2

③一次函数f(x)=-4x+5 ④ 二次函数f(x)= x—6x+7

五、小结

六、作业 P33练习A 练习B