跨径16m预应力混凝土简支空心板桥设计

一 设计资料

1.道路等级 三级公路（远离城镇） 2.设计荷载

本桥设计荷载等级确定为汽车荷载（道路Ⅱ级） 3.桥面跨径及桥宽 标准跨径：lk16m

计算跨径：l15.50m

桥面宽度：0.5m(栏杆）+7m(行车道))+0.5m(栏杆) 主梁全长：15.96m

桥面坡度：不设纵坡，车行道双向横坡为2% 桥轴平面线形：直线 4.主要材料 1)混凝土

采用C50混凝土浇注预制主梁，栏杆和人行道板采用C30混凝土，C30防水混凝土和沥青混凝土磨耗层；铰缝采用C40混凝土浇注，封锚混凝土也采用C40；桥面连续采用C30混凝土。

2)钢筋

主要采用HRB335钢筋。预应力筋为17股钢绞线，直径15.2mm，截面面积1390mm2，抗拉标准强度fpk1860MPa，弹性模量Ep1.95105MPa。采用先张法施工工艺，预应力钢绞线沿板跨长直线布置。

3）板式橡胶支座

采用三元乙丙橡胶，耐寒型，尺寸根据计算确定。

5.施工工艺

采用先张法施工，预应力钢绞线两端同时对称张拉。 6.计算方法及理论 极限状态法设计。 7.设计依据 《通用规范》《公预规》。

1

二 构造类型及尺寸

全桥宽采用7块C50预应力混凝土空心板，每块1.1m，板厚0.85m。采用后张法施工，预应力混凝土钢筋采用17股钢绞线，直径15.2mm，截面面积139mm2，抗拉强度标准值fpk1860MPa，抗拉设计值fpd1260MPa，弹性模量

Ep1.95105MPa。C50混凝土空心板的抗压强度设计值fcd22.4MPa，抗拉强度的标准值ftd2.56MPa 抗拉强度设计值ftd1.83MPa。全桥空心板横断面图如图所示，每块空心板截面以及构造尺寸如图所示。

图2-1桥梁横断面图（单位：cm ）

图2-2跨中中板断面图(单位：cm)

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图2-3跨中边板断面图（单位：cm）

三 空心板毛截面几何特性计算

本设计预制空心板的毛截面的几何特性，采用分块面积累加法计算。先按长和宽分别为版轮廓的长和宽的矩形计算，然后与挖空面积累计，累加时候挖空部分按负面积计算，计算结果以中板为例。

表3-1 预制空心板的毛截面的几何特性计算表

分块号 各分块面重心距上面积矩 积Aicm2 缘Yicm Sicm3 个分块重,2I1AiDi心距截面重心 Dicm各分块惯cm性矩4 I1cm4 1 2 3 4 5 6 -25 -700 -350 -50 -2826 8415 1.67 35.00 46.67 71.67 40.00 42.50 -41.75 -24500 -16334.5 -3583.5 -113040 393762.5 3

42.79 9.46 -2.21 -27.21 4.46 1.96 -45774.6 -17.36 -624.1 -142916.7 -1709.4 -3.12 -37109.2 -48.42 -56213.7 -635850 35592.4 5578302

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5314 44.46 236262.75 -167768.6 4799105

预制中板挖空部分以后得到的截面积，其几何特性按以下公式计算。 毛截面面积AcAiAki

对截面上缘面积矩 Sc(Aiyi)(Akiyki) 毛截面重心至截面上缘距离ysSc Ac毛截面对自身重心轴的惯性矩 IcIiIki 1）毛截面积

1098542.530240(551.6725703570546.6710571.67)Ak531444.(cm)

2）毛截面重心至截面上边缘距离

ScAiyiysAcAi1098542.530240(551.6725703570546.6710571.67)531444.(cm)

3）毛截面对重心轴的惯性矩

II1I14799105167768.64631336.44.631106(cm4)

4

四 作用效应计算

1.永久作用效应计算

1）空心板自重（一期恒载）

g1AH53141042513.285(kN/m)

2）桥面系自重g2(二期恒载)

人行道及栏杆重力参照其他梁桥设计资料，单侧按取2kN/m计算。

桥面铺装采用等厚度10cm厚C40防水混凝土，和5cm厚沥青混凝土，则全桥宽铺装每延米总重为

0.107.0240.057.02324.9(kNm)

上述自重效应是在各空心板铰接形成整体后，再加在板桥上的，精确地说由于桥梁横向弯曲变形，各板分配到的自重效应是不相同的，本例为计算方便设桥面系二期恒载重力近似按各板平均分担来考虑，则将以上重力均分给11块板，得每块空心板分摊的每延米桥面系重力为：

g2(2.0224.9)74.13(kNm) 3）恒载内力计算

简支梁恒载内力计算结果见表4-1

表4-1 载内力计算表

荷载 gi/(kN/m)l/m M/(kN•m) Ml/2(gl2/8)Ml/4(3gl2/32)Q/kN 支点 Ql/4(gl/4)Q0(gl/2) 一期恒载g1 二期恒载g2 合计g1+g2 13.285 4.14 17.425 15.5 15.5 15.5 399.12 124.03 523.15 299.34 93.02 392.36 103.00 32.01 135.01 51.50 16.01 67.51 2. 可变作用效应计算

本例中汽车荷载采用公路Ⅱ级荷载，它由车道荷载和车辆荷载组成。《通用规范》规定桥梁结构整体计算采用车道荷载。

1）汽车荷载横向分布系数计算

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空心板跨中l/4处的荷载横向分布系数按铰接板法计算，支点处按杠杆原理法计算，支点到l/4点之间按直线内插求得。

（1）跨中和l/4点的荷载横向分布系数计算 空心板的刚度参数r2EIbIb()25.8()2 4GITlITl 式中：IT4.6106cm4;b110cm;l15.5100cm;IT为空心板截面的抗扭刚度。

可简化成图4-1所示单箱截面。按单箱近似计算IT。

图 4-1 计算IT的空心板简化图

4b2h2485272.52IT7.83106(cm4)

2h2b272.5852t1t212.525代入刚度参数计算公式的刚度参数

4.3611061102()5.8()0.017280.017

4GITl7.83106155022EIb按查姚玲森《桥梁工程》（1985年）附录Ⅰ中7块板的铰接板桥荷载横向分布影响线表。由=0.017时1号至4号板在车道荷载作用下的荷载横向分布影

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响线值，计算结果列于表4-2中，据表4-2中画出各板的何在横向分布影响线，在其上布载。如下图所示。

表3-9 各板荷载横向分布影响线坐标值表

板r 1 2 3 4 5 6 号 1 0.010.231 0.195 0.156 0.127 0.107 0.095 7 2 0.010.195 0.191 0.166 0.136 0.115 0.102 7 3 0.010.156 0.166 0.172 0.154 0.130 0.115 7 4 0.010.127 0.136 0.154 0.165 0.154 0.136 7 1各板的荷载横向分布系数计算式为mq 。

27 0.090 0.095 0.107 0.127

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图4-2 各板横向分布影响线及横向最不利加载图

11号板：汽车mq(0.2220.1600.1250.098)0.303

212号板：汽车mq(0.1940.1680.1360.106)0.302

213号板：汽车mq(0.1580.1710.1520.119)0.300

214号板：汽车mq(0.1290.1520.10.141)0.293

2（2）支点处的何在横向分布系数计算

支点处的荷载横向分布系数按照杠杆原理法计算，如图4-3所示

图4-3支点处荷载横向分布影响线及最不利加载图

支点处荷载横向分布系数如下。

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1汽车 mq1.000.500

22）横向分布系数沿桥跨的变化

支点到四分点的荷载分布按照直线内插进行，见下表

表 4-3 空心板的荷载横向分布系数

荷载 l跨中至处 40.303 支点 公路Ⅰ级 0.500 2）汽车荷载内力计算

在计算跨中及l/4截面的汽车荷载内力时，采用计算公式为

Sq（1）(mcqkmipkyi)

式中S—所示截面的弯矩或剪力 —汽车荷载的冲击系数

—汽车荷载横向折减系数，8m桥宽采用双车道，横向分布不折减，故

=1.0；

mcqk—汽车荷载跨中横向分布系数

—汽车车道荷载中，每延米均布荷载标准值

—弯矩、剪力影响线的面积

miPk—沿桥跨纵向与集中荷载位置时对应的横向分布系数 —车道荷载中的集中荷载标准值，计算剪力事乘以系数1.2

yi—沿桥跨纵向与集中荷载位置时对应的内力影响线坐标值 （1）内力影响线面积计算

表4-4 内力影响线面积计算表

类型 截面 影响线面积 （㎡或m） 影响线 图式 9

M1/2 l2/815.52830.031 l/4 1/2 1/2 Q1/2 l/80.50.50.515.5 1.9383l232315.523222.523M1/4 3l/16 3/4 l/4 1 Q1/4 133l4.359 244115.517.75 2QO （2）公路II级荷载计算

均布荷载 qk7.875 kN/m

360180(15.55)222kN

505 2220.75166.5kN

集中荷载：计算弯矩效应时pk180 计算剪力效应时pk1.2166.5199.8kN 3）计算冲击系数 空心板梁：C50混凝土E取

3.551010Nm2,A0.5314m2,Ic0.046m4,G0.53142513.29kNm。

Gg13.299.811.355103Ns2m2

f2l2EIc3.14Gg215.523.5510100.0467.072Hz

1.3551030.176lnf0.01570.330 则 11.330

4）计算Ml/2,Ml/4,Ql/2,Ql/4，（表3-12,3-13） 汽车荷载内力计算公式

Sq（1）(mcqkmipkyi)10

计算结果如图4-5至图4-6所示。

表4-5 汽车荷载 Ml/2,Ml/4,Ql/2,Ql/4计算表

截面 M12荷载 公路—II级 qk(kNm) p kkN

1 m y S(kN.m) 4M1Q12 7.875 166.5 199.8 1.330 0.303 Q1430.031 3.875 22.523 2.906 1.938 0.5 4.359 0.75 355.309 266.4 46.409 74.222

图4-5 汽车荷载下计算跨中弯矩,剪力布载图

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图4-6 汽车荷载下计算L/4处弯矩布载图

5）计算支点截面汽车荷载最大剪力

计算支点剪力时，考虑荷载横向分布系数沿桥长的变化，总线最不利布载及相应的剪力影响线及横向分布系数值如图

图4-7 计算支点处剪力布载图

3作用效应组合 依据《通用规范》，公路桥涵结构设计应按承载能力极限状态设计和正常使用极限状态进行效应组合。按承载能力极限状态设计时的基本组合为1.2恒载作用效应+1.4汽车荷载作用效应

按正常使用极限状态设计时，应根据不同的设计要求，采用以下两种效应组合。

作用短期效应组合为：恒载作用效应标准值+0.7汽车荷载作用效应标准值

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（不考虑冲击）

作用长期效应组合为：恒载作用效应标准值+0.4汽车荷载作用效应标准值（不考虑冲击）

《通用规范》规定，架构构件当需进行弹性阶段截面应力计算时，应采用标准值效应组合。各作用效应额分项系数及组合系数取1.0

个作用效应组合计算如下表

表4-6 空心板作用效应组合计算汇总表

作用类序号 别 作用标1 准值 2 基本组3 合 4 短期效5 应组合 6 作用种类 结构自重 汽车荷载 S=1+2 1.21 1.42 弯矩 剪力 四分点 跨中 支点 跨中 392.36 523.15 135.01 0 四分点 67.51 266.4 355.309 161.13 46.409 74.222 658.824 470.832 373.050 843.882 296.14 162.01 255.582 387.592 46.409 0 .973 .973 141.732 81.01 103.911 184.921 67.51 878.459 627.78 497.433 S=3+4 1125.213 结构自392.36 523.15 重 140.244 187.005 0.7(2)(1)135.01 0 84.805 24.426 39.0 长期效7 应组合 8 S=5+6 532.604 710.155 219.815 24.426 106.574 结构自392.36 523.15 135.01 0 67.51 重 80.140 103.860 48.460 13.958 22.322 0.4(2)(1)

S=7+8 472.50 630.01 183.47 13.958 .832

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五 预应力钢筋设计

1.预应力钢筋截面积的估算

先张法预应力混凝土空心板桥的预应力钢筋采用j15.2mm钢绞线，沿空心板跨径方向（桥梁纵向）采用曲线布置（在靠近支座处向上弯起）。设预应力钢筋的截面积为Ay，Ay一般由空心板的跨中截面内力控制。

预应力钢筋布置在空心板下缘，假设ap50mm，则预应力钢筋重心至毛截面重心的距离eph/2ap401.750351.7mm

根据跨中截面正截面抗裂要求，确定预应力钢筋数量。为满足抗裂要求，所需的有效预加力为

NpcMS/W0.7ftk710.16106/1.151080.72.65874540.94N

11351.7ep/WA5314001.15108式中：A=5314cm2；W=

I4.63106/40.171.15105cm3;Ms为荷载短期h/2效应弯矩作用设计值，Ms710.16KNm。

17j15.2mm钢绞线的公称截面面积为139mm2，张拉控制应力取

con0.7518601395MPa，预应力损失按张拉控制应力的20%估算，则需要的钢绞线根数np874540.945.6根，现选用8根17j15.2mm作为预应

10.21395139力筋，Ay1112mm2。

2.预应力钢筋的布置

ap50mm，先张法预应力钢筋布置在空心板下缘，沿空心板跨长直线布置。

钢绞线的布置应满足《公预规》要求，即钢绞线净距不小于25mm，端部设置长

度不小于150mm的螺旋钢筋等。空心板跨中截面钢筋布置如图所示。

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图5-1 空心板跨中截面普通钢筋和预应力钢筋布置图（单位：cm） 3.普通钢筋数量的估算及布置 在预应力钢筋已经确定的情况下，可由正截面承载能力极限状态要求的条件确定普通钢筋的数量，暂不考虑在受压区配置预应力筋。先按构造要求配置普通钢筋。

非预应力钢筋采用HRB335，fsd280MPa,Es2105MPa。 按《公预规》As0.003bh00.003546850401326.8mm2 受拉区配筋716，钢筋面积Ag1407.7mm21326.8mm2。 该钢筋布置在空心板受拉边缘下缘一排40mm处，即as40mm。

六 换算截面几何特征计算

毛截面面积A=5314cm2。毛截面重心距截面上缘距离44.46cm，距截面下缘距离85-44.46=40.54cm。

毛截面对重心的惯性矩为

 II1I14631336.4cm4

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1. 换算截面面积

A0=Ah+（ny-1）Ay+（ng-1）Ag

=5314+（5.49-1）×11.12+（5.633-1）×14.077 =5429.12cm2

Ag——受拉区普通钢筋面积，Ag=14.077cm2

ny——预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量之比，ny=5.49 ng——非预应力钢筋弹性模量与混凝图弹性模量之比，ng=5.633

2. 换算截面重心位置

钢筋换算截面对毛截面重心的静距为

Sg=（5.49-1）×11.12×（40.54-5）+（5.633-1)×14.077×(40.54-4) =4156.38cm2

换算截面重心对毛截面重心的偏离

Sg4156.380.766cm dh0=

A05429.12 换算截面重心至截面下缘距离

y0下=40.54-0.766=39.774cm 换算截面重心至上缘距离

y0上=44.46+0.766=45.226cm 预应力钢筋重心至换算截面重心的距离

ey=39.774-5=34.774cm

普通钢筋重心至换算截面重心的距离 eg=39.774-4=35.774cm

全部预应力钢筋和非预应力钢筋换算界面中心至构件换算截面重心轴的距离为

ngAgegnyAyey35.34 eAngAgnyAy截面有效工作高度为 h0=35.34+0.766+44.46=80.566cm 3. 换算截面的惯性矩

22 I0=Ih+Ahd2+（ny-1）Ayey+（ng-1）Ageg h0 =4780113.096cm4 4. 截面抗弯模量

W0下I04780113.0963120181.855cm 下y039.774I04780113.096105693.917cm3 上45.226y016

W0上七 承载能力极限状态计算

1. 跨中正截面承载能力计算

将空心板截面换成等效工字型截面，其方法是，在保持截面面积、惯性矩、型心位置不变的条件下，将空心板的圆孔换算为边长为b h的矩形空（如图所示）。

图7-1 空心板截面抗弯等效换算图（单位：cm）

按面积相等 bkhk0.25D2

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按惯性矩相等 bkhk12D2 联立求解得 bk54.39cm hk51.96cm 等效工字型截面尺寸：

上下翼缘厚度 hfhf425(34)600165.2mm 腹板宽度

bf1090(36)6003.14546.1mm,

首先按公式 fsdAsfpdAyfcdbhffsdAs 判断截面类型：

fsdAsfpdAy28014.077100126011.121001974588N,,,fcdbhf22.41090165.24033523.2N

,所以属于第一类 T型截面，计算时候应按宽度bf= 1090mm 的矩形截面来计算抗弯承载能力，按以下公式进行跨中正截面强度验算：

xr0Mdfcdbfx(h0)

2

此时，受压区高度x的计算公式为

x=（28014.077100126011.12100/(22.41090)）=80.87 mm 解得 x=80.87 mmbh00.4805.66322.2mm

将x=80.87带入跨中正截面强度验算公式计算该截面的抗弯承载能力

xMudfcdbfx(h0)22.4109080.87(805.6680.870.5)1510.95KNm 2r0Md1.01125.213kNm计算结果表明，跨中截面抗弯承载能力满足要求。 2 .斜截面抗剪承载能力计算 （1）主梁截面尺寸验算 根据《公预规》，矩形 T型 I型截面的受弯构件，其抗剪强度应符合下列要求 r0Vd0.51103fcukbh0

公式中Vd----验算界面处的剪力组合设计值，有前表可查V=387.592 kN

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fcuk----边长为150mm混凝土立方抗压强度，空心板为C50，f=50MPa b----等效工字截面腹板宽度，b=bf=546mm h0=80.566cm 代入上式得Vud0.5110350546.1805.661586.kN

r0Vd1.03870592kN1586.kN

计算结果表明截面尺寸满足要求。 （2）验算是否需要根据计算配置箍筋 按《公预规》，中板

1.250.5103ftdbh0728.70kNr0Vd387.592kN

因此，可不进行斜截面抗剪能力的验算，仅需要按《公预规》进行构造配箍筋。

对照内力汇总表个计算截面控制设计的剪力值，为构造和施工方便，本设计预应力混凝土空心板不设置斜筋，故计算剪力全部由混凝土和钢筋承担。

采用直径为 10 的双肢箍筋（HRB335钢筋），则

AsvnsvAsv278.54157.08mm2

受弯构件中箍筋常按等间距布置，本题在跨中部位箍筋间距为150mm，配箍率

Asv157.080.00190.19%svmin0.12% bsv546.1100sv支点截面向跨中方向不小于1倍梁高范围内，箍筋间距为100mm，配筋率

sv

Asv157.080.00290.29%svmin0.12% bsv546.1100八 预应力损失计算

本例预应力钢筋采用直径为15.2mm的1×7股钢绞线，Ep=1.95×105MPa，ƒpk=1860MPa,控制应力取σcon=0.75×1860=1395MPa。

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1.锚具变形、回缩引起的预应力损失l2

预应力钢绞线的有效长度取为张拉台座的长度，设张拉支座的长L=50m，采用一端张拉及夹片式锚具。

L l2EP

L 式中 L——钢筋回缩值，从《公预规》表6.2.3查得L=4mm; L——预应力钢筋的有效长度，取L=50m。

4 则 l2=1.9510515.6(MPa) 550102.加热养护引起的温差损失l3

先张法预应力混凝土空心板桥采用加热养护的方法，为减少温差引起的预应力损失，采用分阶段养护措施。设控制预应力钢绞线与台座之间的最大温差

t=15c,则

o l32t21530(MPa) 3.由于钢绞线应力松弛引起的预应力损失l5 l5 =(0.52pefpk0.26)pe

其中张拉系数一次张拉时0.9，预应力钢绞线松弛系数0.3。pe

为传力锚固时的钢筋应力，由《公预规》第6.2.6条，对于先张法构件

peconl2139515.61379.4(MPa) 代入计算式，得

l50.90.3(0.521379.4/18600.26)1379.446.79MPa 4.混凝土弹性压缩引起的预应力损失l4 l4EPpe

式中 pe_____为预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值，

EPny5.49；

pe____在计算钢筋重心处，由全部钢筋预加力产生的混凝土法向应力（MPa），其值为

20

peNp0A0Np0ep0I0y0

Np0p0Apl6As

 p0conl

 其中，l为预应力钢筋传力锚固时的全部预应力损失，由《公预规》第

6.2.，先张法构件传力锚固时的损失为ll2l30.5l5，则

p0conl2l30.5l5

139515.6300.546.791326.005MPa Np0p0Apl6As1326.005111201474518N

由前面计算空心板换算截面面积A05429.12cm2预应力钢筋重心至换算截面中心的距离ey34.774cm，换算界面的惯性矩I04780113.096cm4，则

pe

N0Np0ep014745181474518347.74y0347.742.7163.7306.446MPaA0I05429127801130960 l4EPpe5.496.44635.39MPa 5.混凝土收缩、徐变引起的预应力损失l6 l60.9[EPpct0,tEy(t0,t)]115ps

式中 ----构件受拉区全部纵向钢筋的含筋率， AsApA0e2psi211.1214.0770.0046

5429.12 ps135.34212.418

880.458 eps____构件截面受拉区全部纵向钢筋截面重心至构件重心的距离，本例中，

21

epsngAgegnyAyeyngAgnyAy55;

2.01014.07735.7741.951011.1235.77435.34cm2.010514.0771.9510511.12I04780113.096880.458cm2； A05429.12 i---构件截面回转半径，i2 pc---构件受拉区全部纵向钢筋重心处，由预应力（扣除相应阶段的预应力损失）和结构自重产生的混凝土法向应力，其值为

p0con(l2l3l40.5l5)139515.63035.390.546.791290.615MPaNp0p0Apl6As1290.615111201435.1103N

pc；

Np0A0Np0ep0I01435.110314351347.74y0347.746.274MPa45429124780113.09610 cst,t0——预应力钢筋传力锚固期龄期t0，计算期为t时的混凝土收缩应变；

(t,t0)——加载期龄t0，计算期为t时的应变系数。 ps1e2psi235.34212.418

880.458 EPny5.49 Ey1.95105MPa

考虑自重影响，由于收缩徐变持续时间较长，采用全部永久作用，由表3-14查得，永久作用在跨中和l/4界面产生的弯矩分别为：跨中为523.15kNm,l/4截面为392.36kNm。

跨中截面拉应力

MGK523.15106 ty0347.743.806MPa 10I04.7810 l/4截面拉应力

MGK392.36106 ty0347.742.854MPa

I04.781010 则全部纵向钢筋重心处的压应力为：

22

跨中 pc6.2743.8062.468MPa l/4截面 pc6.2742.8543.42MPa 支点截面 pc6.274MPa

《公预规》第7.2.7条规定，pc不得大于传力锚固时混凝土立方体抗压强

度fcu的0.5倍，设传力锚固时，混凝土达到C40，则fcu40MPa。因此，以

上各截面均满足要求。

设传力锚固期龄t07d,计算期龄为混凝土终极值tu，设桥梁所处环境的大气相对湿度为75%。由前面计算，空心板毛截面面积A5314cm2,空心板与大气接触的周边长度u2109028503880mm，则理论厚度为

2A2531400 h274mm

u3880 查《公预规》第6.2.7直线内插得到：

cut,t00.000238 (t,t0)2.076

将以上各项数值代入l6计算式，得 l60.9[EPpc(t0,t)Ey(t0,t)]115ps

跨中 l657.49MPa l/4截面 l665.86MPa 支点截面 l690.95MPa 6.跨中截面预应力损失组合 跨中

ll2l3l4l5l615.53035.3946.7957.49185.15MPa l/4截面

ll2l3l4l5l615.53035.3946.7965.86193.MPa 支点截面

ll2l3l4l5l615.53035.3946.7990.95218.73MPa

23

各截面有效应力:

跨中 peconl1395185.151209.85MPa l/4截面 peconl1395193.1201.36MPa 支点截面 peconl1395218.731176.27MPa

九 正常使用极限状态计算

1、正截面抗裂性验算

以跨中截面受拉边的正应力控制。《公预规》第6.3条规定，对于部分预应力A类构件，应满足两个要求：一是在作用短期效应组合条件下预制构件应满足

stpc0.7ftk；二是在作用长期效应组合条件下预制构件应满足ltpc0，即不出现拉应力。

式中 st——荷载短期效应组合作用下，截面受拉边应力，对于跨中截面

Ms710.1551066.72(MPa) =st=3105693.91710Wopc——扣除全部预应力损失后的预加力在构件抗裂验算边缘产生的混凝

土预应力，其值

pc=

NpoAoNpoepoWoy0，其中epo347.74(mm)

对跨中截面Npo=peAy=1209.8511121345.353(kN)

pc=

NpoAoNpoepoWoy0

1345.3531031345.3533103347.74397.742.483.6.37(MPa)45429124780113.0961024

由此得

stpc6.726.370.35MPa0.7ftk=0.72.651.855(MPa) 满足要求。

对于跨中截面，荷载长期效应组合条件下，截面受拉边的应力为：

630.01106Mld5.96(MPa) =lt=3W01105693.91710由此得：ltpc5.966.370.41MPa)0

满足要求。

上述计算结果表明，正截面抗裂性满足要求。 2、斜截面抗裂性验算

部分预应力混凝土A类构件斜截面抗裂性验算以主拉应力控制，支点截面形心轴在荷载短期效应组合作用条件下的主拉应力应满足tp0.7ftk的要求。

tp0.7ftk0.72.651.855(MPa) cx22tp

22cx式中 tp——荷载短期效应组合作用条件下和预应力引起的混凝土的主拉

应力，此处略去温差作用。

式中

VdS01 bI0Vd——剪力，Vd219.815kN b——腹板宽度b546.1mm，

I0——换算截面惯距，I04780113.096cm4

S01——空心板支座处计算位置以上截面对空心板换算截面中心轴的静距。 计算截面选择第二个位置：空洞顶面定为A-A截面，空洞底面定为B-B截面。 A-A截面 S01A1090100452.26100/243846340mm3 B-B截面 S01B1090150397.74150/252767990mm3 cxpc

Msy0 I025

支点截面 pc6.274MPa,Ms0kNm 下面分别进行主应力计算。 A-A截面

VdS01A219.815103438463400.37MPa

bI0546.14.7801010cx26.2742tp222cx6.274220.370.022MPa

2此时，tp0.7ftk0.72.651.855MPa 满足要求。

B-B截面

VdS01B219.815103527679900.44MPa 10bI0546.14.78010cx26.2742tp222cx6.274220.440.031MPa 2此时，tp0.7ftk0.72.651.855MPa 满足要求。

十 变形计算

1.正常使用阶段的挠度计算

使用阶段的挠度值，按短期荷载效应组合计算，并考虑挠度长期增长系数

，对于C50混凝土1.425，对于部分预应力A类构件，抗弯刚度为

B00.95ECI00.953.551044.78101016.121014(Nmm2)

短期荷载组合下的挠度值为

26

5l2Ms5155002710.155106fs11.03(mm) 1448B04816.1210自重产生的挠度值按等效均布荷载作用情况计算如下：

5l2Ms5155002523.15106fs8.12(mm)

48B04816.121014消除自重产生的挠度，并考虑长期影响系数后长期挠度值为

lft0(fSfG)1.425(11.038.12)4.15(mm)26.67(mm)

600计算表明正常使用阶段的挠度值满足规范要求。 2.预加应力引起的反拱计算及预拱度设置

当放松预应力钢绞线时空心板跨中将产生反拱度，设这时空心板混凝土强度达到C40，预加应力产生的反拱度按跨中截面尺寸及配筋计算，并考虑反拱长期增长系数2.0。

鉴于混凝土弹性模量的变化对截面换算特性影响较小，近似取用C50对应的换算截面特性的计算值：

B00.95ECI00.953.251044.78101014.761014(Nmm2) 由第9节预应力损失计算得预应力损失后的预加力为：

NpopcAy1209.8511121345.353(kN)

则Mpo1345.353103347.74467.83106(Nmm)

则由预加力产生跨中反拱度，并乘以长期增长系数2.0后得：

fp25l2Mpo48B0'5155002467.83106215.86(mm)

4814.761014由《公预规》第6.5.5条，当预加应力的长期反拱值fP小于按荷载短期效应组合计算的长期挠度时，其值按该荷载的挠度值与预加应力长期反拱值之差采用。

本例中fp15.86(mm)fsl1.42511.0315.72(mm),故不用设置预拱度Δ。

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参考文献:

[1] 《结构设计原理》. (人民交通出版社，邵容光编） [2] 《桥梁工程（上册）》. （人民交通出版社，范力础编）

[3] 《桥梁计算示例集，混凝土简支梁板桥》.（人民交通出版社，易建国编） [4] 《公路桥涵设计手册，梁桥（上册）》. （人民交通出版社，徐光辉等编） [5] 《公路工程技术标准》.（JTG B01-2003） [6] 《公路桥涵设计通用规范》.（JTG D60-2004）

[7] 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》.（JTG D62-2004）

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